變截面懸臂箱梁剪力滯效應研究

汪永強

(山西省交通建設工程質量檢測中心(有限公司) 太原市 030027)

0 引言

混凝土箱梁具有抗彎抗扭剛度大、整體澆筑施工方便和可塑性強等優點，因而在國內外橋梁建設中廣泛使用[1]。在實際工程中忽略箱梁剪力滯效應，將會對箱梁的抗彎剛度數值產生較大的偏差，導致箱梁撓度值偏小。箱梁由于受剪力滯效應影響，其受力狀態非常復雜，會造成箱梁翼緣板和腹板交接處的應力和撓度大大增加，產生裂縫，從而造成結構安全隱患[2]。因此，對箱梁剪力滯效應的研究非常重要。

國內外許多學者針對剪力滯問題進行了深入的研究，提出了許多理論和計算方法，主要有能量變分法、比擬桿法和有限元法[3-4]。能量變分法具有推理明晰、適合手算等優點，但其計算精度依賴于假定的梁位移函數；比擬桿法具有力學概念簡明、計算模型簡單等優點，但其計算精度依賴于微分方程組的數值求解精度。前二種方法因為精度問題，其使用范圍受到一定的限制，而有限元法借助計算機技術可以完美地解決精度問題，因此，有限元法在箱梁剪力滯效應分析中具有重要的地位[5]。

針對變截面懸臂箱梁，利用有限元法，借助Midas/Civil軟件和ANSYS軟件研究寬跨比、寬高比和承托對變截面懸臂箱梁剪力滯效應的影響規律，為變截面懸臂箱梁的設計和施工提供理論基礎，具有工程實踐價值。

1 剪力滯效應概念

箱梁在受到對稱豎向荷載作用下，按照初等梁理論中的平截面假定，假定離中性軸同一距離的截面，沿寬度方向截面的彎曲正應力是均勻分布的。實際上箱梁受到對稱豎向力作用，其翼緣板上的彎曲正應力沿寬度方向不是均勻分布。這種由于剪力流從腹板向翼緣板傳遞的滯后而導致翼緣板上的彎曲正應力沿寬度方向呈不均勻分布的現象，稱為“剪力滯效應”。如果靠近腹板處翼緣板的正應力大于初等梁理論的計算值，稱之為“正剪力滯效應”，反之稱為“負剪力滯效應”。

為了更簡便地描述箱梁剪力滯效應，引入剪力滯系數λ的概念。剪力滯系數定義為上下翼緣板的實際正應力與按初等梁理論所求得的正應力的比值。

(1)

2 剪力滯系數計算步驟

具體步驟如下：

(1)采用CAD軟件繪制變截面懸臂箱梁的橫截面，并查詢箱梁橫截面的截面特征值。

(2)采用Midas Civil軟件建立變截面懸臂箱梁模型，計算箱梁在自重荷載作用下固定端截面彎矩值，根據初等梁理論公式σ=M·y/I計算截面上翼緣正應力，變截面懸臂箱梁Midas Civil模型圖如圖1所示。

(3)采用ANSYS有限元軟件建立變截面懸臂箱梁模型，計算箱梁在自重荷載作用下固定端截面的上翼緣正應力值，變截面懸臂箱梁ANSYS模型圖如圖2所示。

(4)分別將初等梁理論計算和ANSYS軟件計算的正應力數值帶入式(1)，即可得出變截面懸臂箱梁固定端截面上翼緣的剪力滯系數。

變截面懸臂箱梁剪力滯系數計算流程圖如圖3所示。

3 變截面懸臂箱梁剪力滯效應研究

3.1 寬跨比對剪力滯效應的影響

為了研究寬跨比對變截面懸臂箱梁剪力滯效應的影響和變化規律，建立四個橋梁模型，保持其他參數不變，僅改變寬跨比，變截面懸臂箱梁橫截面和縱截面如圖4、圖5所示。

保持橋面寬度12m不變，分別將箱梁跨徑改為80m、60m、40m、20m，寬跨比分別為0.15、0.2、0.3、0.6。僅考慮懸臂箱梁在自重荷載作用下，通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計算出結果，提取固定端截面頂板的正應力數據，計算頂板剪力滯系數，如圖6所示。

從圖6可以看出在不同寬跨比下，懸臂箱梁錨固端頂板的剪力滯系數均在腹板位置達到最大值，離腹板越遠處剪力滯系數越小，存在明顯的正剪力滯效應，同時寬跨比b/l對剪力滯系數的影響非常顯著。當寬跨比b/l從0.15增加到0.6時，錨固端截面頂板剪力滯系數峰值(翼緣板與腹板相交處的剪力滯系數λe)從1.20增加到1.70，變化幅度非常顯著；而頂板中心線處的剪力滯系數λc從0.90增加到1.06，變化幅度比較小。剪力滯系數λe和λc均隨著寬跨比的增加而增加，其剪力滯系數λ隨著寬跨比的變化如表1所示。

表1 不同寬跨比錨固端頂板剪力滯系數變化表

3.2 寬高比對剪力滯效應的影響

為了研究寬高比對變截面懸臂箱梁剪力滯效應的影響和變化規律，建立四個橋梁模型，保持其他參數不變，僅改變寬高比。保持橋面寬度12m不變，分別將箱梁固定端截面梁高改為6m、8m、10m、12m，采用二次拋物線變截面形式，橋梁跨徑取60m，故箱梁固定端截面寬高比分別為2、1.5、1.2、1。僅考慮箱梁結構在自重荷載作用下，通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計算出結果，提取固定端截面頂板的正應力數據，計算頂板剪力滯系數，如圖7所示。

從圖7可以看出在不同寬高比下，懸臂箱梁錨固端頂板的剪力滯系數存在明顯的正剪力滯效應，同時寬高比b/h對剪力滯系數的影響也比較顯著。當寬高比b/h從1增加到2時，錨固端截面頂板剪力滯系數峰值(翼緣板與腹板相交處的剪力滯系數λe)從1.20增加到1.54，變化幅度非常顯著；而頂板中心線處的剪力滯系數λc從0.92增加到1.0，變化幅度比較小。剪力滯系數λe和λc均隨著寬高比的增加而增加，其剪力滯系數λ隨著寬高比的變化如表2所示。

表2 不同寬高比錨固端頂板剪力滯系數變化表

3.3 承托對剪力滯效應的影響

在箱梁翼緣板與腹板的交接處設置的過渡倒角稱為承托。承托能夠增加截面抗彎剛度和抗扭剛度，從而減少扭轉剪應力和畸變應力。為了研究上翼緣承托設置對懸臂箱梁結構剪力滯效應的影響和變化規律，建立四個橋梁模型，保持其他參數不變，僅改上翼緣承托尺寸。分別將箱梁上翼緣承托尺寸設為：不設置承托、承托長度分別為50cm×50cm、100cm×50cm、150cm×50cm四種不同的截面尺寸，如圖8所示。僅考慮箱梁結構在自重荷載作用下，通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計算出結果，提取固定端截面頂板的正應力數據，計算頂板剪力滯系數，如圖9所示。

從圖9可以看出設置不同的承托，變截面懸臂箱梁錨固端頂板的剪力滯系數分布規律不同。無承托時，箱梁頂板剪力滯系數曲線呈現兩個明顯的峰值；而設置承托后，箱梁頂板剪力滯系數曲線峰值明顯減小，并且隨著承托長度的增加，其剪力滯系數曲線峰值越來越小。這是因為剪力從腹板傳遞至頂板的過程中，水平截面的剪力流q等于剪力值除以水平截面面積，隨著承托水平長度的增加，其水平截面面積將增大，導致q值減小，因此頂板縱向應力的橫向分布比較平緩，剪力滯系數峰值減小。當承托長度從0增加到1.5m時，錨固端截面上翼緣板與腹板相交處的剪力滯系數λe從1.40減小到1.05，變化幅度較顯著；而頂板中心線處的剪力滯系數λc從0.85增加到0.94，變化幅度非常小。箱梁頂板剪力滯系數λ隨著承托長度的變化如表3所示。

表3 不同承托長度錨固端頂板剪力滯系數變化表

4 結論

綜合以上的研究結果，可以得出以下結論：

(1)箱梁結構寬跨比b/l對懸臂箱梁頂板剪力滯效應影響非常顯著，隨著寬跨比b/l的增大，懸臂箱梁錨固端截面頂板的剪力滯系數λe和λc均顯著增大。

(2)箱梁結構寬高比b/h對懸臂箱梁頂板剪力滯效應影響比較顯著，隨著寬高比b/h的增大，懸臂箱梁錨固端截面頂板的剪力滯系數λe和λc均增大。

(3)箱梁結構承托設置對懸臂箱梁頂板剪力滯效應影響較小，設置承托后，剪力滯系數曲線分布趨于平緩，隨著承托長度的增大，箱梁頂板剪力滯效應有所減弱。