S Zorb裝置原料油的聚類研究

王 杰，程 順，劉 松，歐陽福生，趙明洋

(1.華東理工大學化工學院石油加工研究所，上海 200237；2.中國石化上海高橋分公司)

催化裂化(FCC)汽油約占中國汽油總量的70%[1]。成品汽油中的硫主要來自FCC汽油，因此，如何降低FCC汽油硫含量從而滿足環保要求成為了一個亟需解決的問題。S Zorb工藝[2-4]以其良好的脫硫能力而成為FCC汽油脫硫的主要技術。該技術能在較低的辛烷值損失下生產硫質量分數低于10 μg/g的汽油，但在工業裝置運行過程中運行結果存在一定的波動，例如某S Zorb裝置4年運行的汽油辛烷值(RON)損失平均值為1.45個單位，大大高于同類裝置的平均指標(RON損失0.6個單位)[5]，從而影響了企業經濟效益。由于來自FCC裝置汽油性質的波動，以及回煉的不合格脫硫汽油產品比例和性質的不確定性，使得S Zorb裝置的汽油原料性質經常會發生變化。在實際操作過程中，該裝置對原料油性質的變化考慮較少，未能及時針對不同的汽油原料調整操作條件，因此較難降低汽油辛烷值損失。

聚類分析[6]是機器學習、數據挖掘、模式識別等領域的重要組成內容，它在無標記樣本的條件下根據不同的準則對數據進行分類，找到這些數據信息的內部結構和規律。由于同一類別的數據具有相似性，在數據分析過程中，可以將一個類別中的數據對象作為一個整體來處理，從而達到簡化數據、精確分析目標的目的。傳統的聚類算法主要包括基于模型、劃分、密度和層次的聚類[7]。此外，針對更復雜多樣的數據來源，還有模糊聚類、綜合聚類等新的聚類算法[8]。目前未見針對S Zorb工藝原料油聚類分析研究的文獻報道。

本研究以某S Zorb裝置運行4年的FCC汽油原料性質數據為基礎，以產品辛烷值損失最小為目標，使用聚類算法建立原料油的聚類評價模型，將原料油性質最為相近的聚為一類，并對每一類原料油的特征進行描述，以期為針對不同種類的S Zorb裝置原料油分別建立產品辛烷值預測模型，從而為尋找最佳操作條件來降低產品辛烷值損失提供指導。

1 數據收集

S Zorb工藝的目的是脫除FCC汽油中的微量硫化物，但在脫硫反應過程中常常伴隨著烴類的化學反應，其中以烯烴的臨氫飽和反應為主，烴類的裂化、異構化和芳構化等反應為輔[9]，因此產品汽油中烴類組成會發生變化，從而影響到產品汽油的辛烷值。可見，原料油中的飽和烴、芳烴和烯烴含量的變化均會影響到汽油的辛烷值；在研究如何降低辛烷值損失的同時，必須以保證S Zorb工藝的脫硫效果為前提；密度反映原料油的輕重，而原料油中的重組分會發生裂化反應，從而影響產品辛烷值；溴值是有機化合物不飽和度的重要指標，在臨氫條件下，不飽和烴會發生加成、異構化反應，從而影響產品汽油的辛烷值。因此，本研究采用飽和烴含量、烯烴含量、芳烴含量、硫含量、密度和溴值6個變量作為原料油聚類分析的變量。

本研究的聚類分析所需的原料油性質數據采集自某S Zorb裝置的實驗室信息管理系統(LIMS)，采集時間為2015年6月1日至2019年4月16日，通過整理共得到117組樣本，原料油性質分布見表1。

表1 原料油性質分布

2 原料油聚類模型的建立

K-means算法理論可靠、算法簡單、收斂速率快并且對大數據集有較高的效率[10]。模糊聚類算法可以得到每個樣本屬于各個類別的不確定程度，應用范圍廣泛[11]。本研究利用MATLAB編程平臺，分別采用K-means和模糊C均值聚類算法(FCM)來建立原料油性質的聚類模型。

2.1 K-means算法聚類分析

K-means是一種被廣泛使用的基于劃分的聚類算法，它通過迭代不斷更新聚類中心，最終獲得最小化的誤差平方和(SSE)，其計算式為：

(1)

式中：Yi為第i類的樣本點；x為Yi中的一個數據點；mi為Yi的聚類中心。該算法的具體步驟是：

(1)確定最佳聚類數目kopt，即把數據分為k類。

(2)隨機選取k個數據點，作為k類數據的初始聚類中心。

(3)利用歐幾里得函數式(2)分別計算每個數據到各初始聚類中心的距離，根據就近原則進行數據分類，即數據離哪個聚類中心最近就被分為哪一類。

(2)

式中，xik和xjk分別表示第i個和第j個數據對象在屬性k上的取值。

(4)所有數據分好類后，重新計算每一類新的聚類中心。

(5)重復上述過程，直到滿足終止條件：沒有聚類中心再發生變化。

本研究先確定最佳聚類數目的上下限，令kmin=2，根據經驗式(3)求得kmax=11(N為樣本數目)，然后通過綜合手肘法和輪廓系數法的結果來確定最佳聚類數目kopt。

(3)

手肘法的基本思路是：做出SSE隨k變化的圖形，找到圖中斜率突變的節點，即為kopt。由于節點處的圖形類似于手的肘部，所以稱之為手肘法。

輪廓系數法的基本思路是：使組內距離最小，組間距離最大。求出不同k值所對應的平均輪廓系數(S)后，找出最大S對應的k值即為最佳聚類數目。根據Kaufman等提出的輪廓系數的相關概念[12]，平均輪廓系數的定義式為：

(4)

式中：Si為第i個樣本的輪廓系數；n為樣本總數。Si的定義式為：

(5)

式中：a(i)為樣本i和與其同屬一類的其他所有樣本之間的平均距離，b(i)為樣本i和與其不屬于一類的其他各個類中所有樣本的平均距離的最小值。a(i)和b(i)的定義式為：

(6)

(7)

式中：假設樣本i屬于第t類；nt表示第t類的樣本總數；p表示非t類；Yt、Yp分別表示第t類和非t類的樣本點；d(i，j)表示歐式空間中樣本i和j的歐式距離。

圖1為SSE隨k的變化。圖2為S隨k的變化。由圖1可見，當k=3和k=5時，曲線的斜率變化較為明顯，但是均無顯著的肘部位置，需要結合平均輪廓系數法的結果來確定kopt。由圖2可見，k=9時所對應的S最大。但當k=9時，圖1的曲線斜率變化趨于平緩，說明k值已經遠遠偏離kopt。綜合手肘法和輪廓系數法的分析結果，k=3時，圖1曲線的斜率變化較為明顯，圖2中對應的S也較大，因此最終取kopt=3。

圖1 SSE隨k的變化

圖2 S隨k的變化

表2為kopt=3時每一類原料油聚類中心的原料性質。由表2可以看出，聚類中心相互之間區分度較大的原料性質是硫含量、飽和烴含量、烯烴含量和溴值，而溴值是表示有機化合物中不飽和程度的一種指標，與烯烴含量成正相關關系，因此本研究選取硫含量、飽和烴含量和烯烴含量的高低來度量不同類別原料油性質的差異。第1類原料油的烯烴含量最低，硫和飽和烴含量較高，因此可命名為低烯烴高硫高飽和烴原料油；第2類原料油的硫和飽和烴含量最低，烯烴含量最高，因此命名為低硫低飽和烴高烯烴原料油；第3類原料油的硫和飽和烴含量最高，烯烴含量較低，因此命名為高硫高飽和烴低烯烴原料油。

表2 kopt=3時每一類聚類中心(K-means)的原料性質

圖3為溴值與芳烴含量之間的二維關系。由圖3可見：3類原料油數據點分布集中，分布區域相對獨立且具有較明顯界限，同時聚類中心分布也較分散；溴值在3類原料油中的分布存在較為明顯的梯度，可見溴值對最終聚類結果影響較大；芳烴含量從低到高在3類原料油中均有數據點分布，可見芳烴含量對最終的聚類結果影響不大。

圖3 K-means算法溴值與芳烴含量之間的二維關系●—第1類原料油； ▲—第2類原料油； ■—第3類原料油。較大標記為聚類中心。圖4～圖8同

圖4為密度與烯烴含量之間的二維關系。由圖4可見：3類原料油數據點分布集中，分布區域相對獨立且具有較明顯界限，同時聚類中心分布也較分散；烯烴在3類原料油中的分布存在明顯的梯度，說明烯烴含量對最終的聚類結果影響較大；密度從低到高在3類原料油都有數據點，可見密度對最終的聚類結果影響不大。

圖4 K-means算法密度與烯烴含量之間的二維關系

圖5為烯烴含量、飽和烴含量與硫含量之間的三維關系。由圖5可見：與二維圖相比，三維圖中各類原料油數據點之間的界限更為明顯，數據點分布更為集中，聚類中心更加分散；烯烴分布結果與圖4一致；飽和烴含量與硫含量在3類原料油中的分布存在明顯的梯度，說明飽和烴含量與硫含量對最終的聚類結果影響均較大。

圖5 K-means算法烯烴含量、飽和烴含量與硫含量之間的三維關系

2.2 FCM算法聚類分析

傳統的聚類方法(如K-means算法)是一種非此即彼的、清楚的分類算法，但是自然界中有許多概念是模糊的，例如大小、老少、冷暖等，它們不能用簡單的是或否去表示。模糊聚類就是用以表示這種具有模糊屬性的數據集合。它將是或否，也就是集合{0，1}擴充為[0，1]，即將二值0和1推廣到無窮多值[13]。最常見的模糊聚類方法是FCM算法，該方法設計簡單、解決問題范圍廣，并且最終可以轉化為優化問題而借助經典數學的分線性規劃理論求解，且易于實現，因此，FCM算法得到了廣泛的應用[8]。FCM算法的具體步驟為：

(1)初始化參數，包括模糊參數、聚類數目、隸屬度矩陣和終止條件。

(2)計算聚類中心ci。

(8)

式中：n為數據元素的個數；ci為第i類的聚類中心；μ為某數據元素對某一組的隸屬度；m為模糊加權指數；xj為第j個數據點。

(3)按式 (9) 計算目標函數的值，如果目標函數滿足終止條件則終止計算，否則繼續執行步驟(4)。

(9)

式中：J為目標函數；dik為第i個數據元素到第k個聚類中心的歐幾里得距離。

(4)按式 (10) 重新計算隸屬度矩陣，然后返回到步驟(2)。

(10)

最小聚類數cmin=2，最大聚類數也采用式(3)進行計算，得cmax=11。FCM算法的聚類參數設置值見表3。

表3 FCM算法主要參數

采用吳成茂等[14]提出的歸一劃分系數式(11)來確定最佳聚類數目copt。該準則是在Bezdek準則[式(12)]基礎上得到的。

(11)

(12)

式中：U為隸屬度矩陣；F(U；c)為劃分系數；GF(U；c)為歸一劃分系數。

按c從2到11運行MATLAB程序，得到相應的GF(U；c)的值以及收斂迭代次數，結果見表4。由表4可以發現：隨c的增加，程序收斂次數也不斷增加；當GF(U；c)取最大值時，其所對應的c值即為最佳聚類數目，copt=3。

表4 FCM算法聚類結果

分別計算每個數據樣本對每一類原料油的隸屬度，結果見表5。以樣本1為例，它對第1，2，3類原料油的隸屬度分別為0.472 2，0.161 6，0.366 2，隸屬度之和為1，其中，對第1類原料油的隸屬度最大，因此樣本1被歸為第1類原料油。

表5 原料油樣本對于不同類別的隸屬度

表6為copt=3時每一類原料油聚類中心的原料性質，與表2 中K-means聚類算法得到的聚類中心相比雖然略有差別，但是總體類似。同樣地，第1類原料油可命名為低烯烴高硫高飽和烴原料油；第2類原料油可命名為低硫低飽和烴高烯烴原料油；第3類原料油可命名為高硫高飽和烴低烯烴原料油。

表6 copt=3時每一類聚類中心(FCM)的原料性質

圖6～圖8分別為FCM算法的溴值與芳烴含量，密度與烯烴含量，以及烯烴含量、飽和烴含量與硫含量的分布。由圖6～圖8可見，3類原料油數據點分布集中，分布區域相對獨立且具有較明顯界限，同時聚類中心分布也比較分散。溴值、烯烴含量、飽和烴含量和硫含量在3類原料油中的分布均存在較為明顯的梯度，可見溴值、烯烴含量、飽和烴含量和硫含量對最終聚類結果影響較大；芳烴含量和密度從低值到高值在3類原料油中均有數據點分布，可見芳烴含量和密度對最終的聚類結果影響不大。該結果與K-means算法的聚類結果一致。

圖6 FCM算法溴值與芳烴含量之間的二維關系

圖7 FCM算法密度與烯烴含量之間的二維關系

圖8 FCM算法烯烴含量、飽和烴含量與硫含量之間的三維關系

2.3 兩種聚類算法的結果比較

對比表2和表6列出的K-means和FCM聚類算法在最佳聚類數目時各類聚類中心的原料性質可以看出，不同算法所對應的每一類聚類中心重合度均較高。K-means和FCM聚類算法均將117組樣本分為3類，K-means算法的第1至第3類原料油的樣本數分別為38，38，41；FCM算法的第1至第3類原料油的樣本數分別為43，38，36。兩種聚類算法僅在5組樣本的分類結果上有差異，其余112組樣本的分類結果完全一致，這進一步說明了兩種聚類算法結果的一致性。

3 結 論

以某S Zorb裝置的原料油性質數據為基礎，通過對工藝和反應機理的分析，選取原料油性質中的硫含量、飽和烴含量、烯烴含量、芳烴含量、密度和溴值6個聚類變量，采用MATLAB編程平臺，分別使用K-means和FCM聚類算法進行原料油聚類研究。結果表明，兩種聚類法均將原料油分為邊界比較明顯的3類，分類結果高度重合，聚類分析效果均較好，為針對每一類原料油建立相應的汽油辛烷值預測模型，從而為尋找到使汽油辛烷值損失最小的操作條件打下良好基礎。