二自由度機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃

丁 浩， 楊茂舉， 李 巖

(1.長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012;2.中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司 長春市分公司， 吉林 長春 130000;3.一汽模具制造有限公司, 吉林 長春 130011)

0 引 言

機(jī)械臂最初被用于工業(yè)制造，20世紀(jì)50年代末，機(jī)械臂得到了迅猛發(fā)展。由于要求具有高度的智能化和自動化，因此，機(jī)械臂路徑規(guī)劃已成為近年來眾多學(xué)者的研究重點(diǎn)。關(guān)于最優(yōu)路徑規(guī)劃問題，既是一個(gè)復(fù)雜組合，也是一個(gè)優(yōu)化問題[1]。

針對優(yōu)化問題，已經(jīng)提出了許多策略，如A*[2]、Dijkstra[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等算法。Bakdi等[5]提出了一種基于遺傳算法和自適應(yīng)模糊邏輯控制的移動機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃與執(zhí)行;Rajagopal等[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線近似動態(tài)規(guī)劃方法；為了確保避免車輛后端碰撞,并滿足頭部的速度和加速度約束;Shen等[7]提出了一種軌跡規(guī)劃算法來生成時(shí)間最優(yōu)速度曲線;趙曉等[8]將跳點(diǎn)搜索算法與A*算法結(jié)合，通過算法中的跳點(diǎn)進(jìn)行拓展，選取有用的跳點(diǎn)，取代了原有的鄰節(jié)點(diǎn)，從而提高尋路效率。

針對最短路徑的規(guī)劃問題，Wang等[9-11]提出了一種用于解決最短路徑問題的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Araújo等[12]提出了一種求解最短路徑問題的雙層遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法;為了解決最短路徑問題，ZHANG等[13]提出了一種改進(jìn)的矩陣乘法方法;Sang等[14]首次提出了ZNN模型,處理非線性激活函數(shù)被納入網(wǎng)絡(luò)模型，并且對性能分析獲得了重大發(fā)展[15-16]。

文中闡述了一種求解高度非線性最優(yōu)路徑問題的方案。針對二自由度機(jī)械臂，將張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到機(jī)械臂中，尋找到最短路徑。與此同時(shí)，展開理論分析，以確保所提出的方法具有良好性能，并通過實(shí)際案例驗(yàn)證提出的方法具有可行性和有效性。

1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

依據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并考慮一類具有約束優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，可以得出

(1)

令

Cij={cij}∈Rp×n，

d=(d1,d2,…,dp)T，

A={akj}∈Rm×n，

b=(b1,b2,…,bm)T，

由式(1)可以寫成

minf(x)=eTF(Cx-d),

s.t.Ax≤b。

(2)

激活函數(shù)

F(e)=e。

(3)

令式(2)中e=(1,1,…,1)T∈Rp，d=0，可以得出

mincTx，

s.t.Ax≤b，

(4)

式(2)通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)得出

L(x,y,u)=f(x)+yT(Ax-b),

(5)

L(x*,y)≤L(x*,y*)≤L(x,y*)。

(6)

f(x*)+yT(Ax*-b)≤f(x*)+(y*)T(Ax*-b)≤

f(x)+(y*)T(Ax-b),

(7)

(y-y*)T(Ax*-b)≤0,

(8)

從式(7)右側(cè)可以得出

f(x*)+(y*)TAx*≤f(x)+(y*)TAx，

(9)

式中：x*----凸函數(shù)f(x)+(y*)TAx的最小點(diǎn)，所以，x*滿足

0∈?f(x*)+ATy*，

(10)

通過式(9)和式(10)結(jié)合，得出

(11)

式中：λ----正常數(shù)。

2 ZNN穩(wěn)定性證明

為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，令

y=Cx-d，

(12)

對式(12)求導(dǎo)，

(13)

將式(12)代入式(11)，得:

(14)

令Q=CCT，式(14)可寫成

(15)

考慮如下李雅普諾夫函數(shù)

(16)

對式(16)求導(dǎo)

將式(15)代入可得

(17)

其中，根據(jù)式(3)可得出

(18)

所以

(19)

令

(20)

得出

(21)

3 仿真研究

為了驗(yàn)證文中所提出算法的可行性，以二自由度機(jī)械臂為參考模型進(jìn)行仿真。參考模型如圖1所示。

在ZNN中，選取7個(gè)頂點(diǎn)，參數(shù)λ=10-2，如圖2所示。

圖2所討論的是二自由度機(jī)械臂的路徑問題，其中包括7個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)Node 1為目標(biāo)點(diǎn)，圖中其他數(shù)字都是由系統(tǒng)隨機(jī)生成的參考點(diǎn)。可以看出，機(jī)械臂系統(tǒng)可以從任何頂點(diǎn)獲取到Node 1的最短路徑。其余圖為剩余參考點(diǎn)到頂點(diǎn)1的最短路徑圖。最短路徑由加粗曲線來標(biāo)注。可以很容易地驗(yàn)證，從頂點(diǎn)1到終止點(diǎn)3的最短路徑為1→5→3，如圖3所示。

選取相同初始條件的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。CNN作用下，其余點(diǎn)到Node 1的距離(需迭代上限150次)，如圖4所示。

ZNN作用下的距離曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的各點(diǎn)距離均小于CNN各點(diǎn)距離。

圖4和圖5詳略圖分別如圖6～圖11所示。

從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，ZNN各節(jié)點(diǎn)距離均小于CNN各點(diǎn)距離。

4 基于二自由度機(jī)械臂的路徑規(guī)劃

機(jī)械臂移動的最短路徑圖像如圖12所示。

將張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到機(jī)械臂的路徑規(guī)劃中，需要機(jī)械臂在圖中所示的迷宮圖中空心圓所代表位置移動到最近的實(shí)心圓處，其中黑色所處位置設(shè)置障礙物，白色所處位置表示機(jī)械臂可到達(dá)的空間。另外，圖中還存在三個(gè)位置標(biāo)記為灰色圓圈，作為機(jī)械臂可選擇的點(diǎn)。

5 結(jié) 語

針對二自由度機(jī)械臂，提出了一種基于ZNN的最短路徑規(guī)劃方法。將張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到機(jī)械臂中，尋找到最短路徑。與此同時(shí)，展開理論分析，以確保所提出的方法具有良好性能。最終對具有簡單環(huán)境約束的機(jī)械臂進(jìn)行路徑規(guī)劃，并驗(yàn)證提出的方法的可行性和有效性。