水力劈裂下的某重力壩壩踵裂縫擴展分析

熊 偉

(新疆水利水電勘測設計研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 材料與方法

1.1 研究方法

在對水力劈裂作用下重力壩壩踵處裂縫擴展的規律問題討論時，比較有研究價值并且對研究結果起決定性作用的兩個參數分別是應力強度與縫面水壓力分布形式[1-3]。

在對線彈性材料求解時，利用簡單的彈性力學求解公式就可以得到求解域的應力應變及位移，但是對于裂縫的求解，由于裂縫具有尖端，并且幾何不連續等特性，彈性力學中利用應力控制應變及位移的方式便不適用，因此，本文將引入應力強度因子參數作為反應壩踵裂縫處應力集中現象強度的依據，強度因子定義如式(1)所示。

(1)

式中：KⅠ、KⅡ、KⅢ分別表示張開型裂縫、滑移型裂縫、撕裂型裂縫的應力強度因子(本文僅研究KⅠ、KⅡ兩類)；a表示裂縫半長,m；σij表示裂縫尖端附近的應力值,MPa。

由于本文在研究靜態重力壩水力劈裂作用下的裂縫擴展時，縫面水壓力是唯一納入考慮的外部荷載，縫面水壓力的分布方式對壩踵裂縫擴展也會有很大的影響，因此定義水壓力分布形式如式(2)所示：

(2)

式中：n=0，1，2分別表示縫面水壓力均勻分布、縫面水壓力線性分布、縫面水壓力二次分布；P則代表縫內水壓力,MPa；r表示裂縫尖端與縫面上節點之間的距離,m；P0表示縫口處的靜水壓力,MPa。

1.2 計算模型及工況設置

本文基于新疆地區的小山口重力壩，結合典型的Koyna重力壩模型尺寸建立計算模型，如圖1所示。

圖1 重力壩模型(單位：m)

如圖1所示，重力壩由壩體、基巖兩部分組成，圖中標記為1的部分稱為壩體，其中混凝土采用各向同性的、彈性模量E1=31 GPa、泊松比υ1=0.25的彈性材料，密度取2450 kg/m3；圖中標記為2的部分稱為基巖，其中材料的彈性模量E2=kE1(其中，比值k分別取1,2,5,10)，泊松比υ2=0.25與壩體取值相同，對于此部分不考慮基巖的自重。整個重力壩在計算過程中的斷裂韌度取Kc=1 MPa·m0.5。

圖1中壩體與基巖相連接的部位，即壩踵處設置一個長度為a的裂縫。利用ANSYS有限元軟件進行網格的劃分以及計算模擬，邊界條件為：壩體與基巖完全接觸并且基巖底部為全約束，基巖計算域中的左右兩側都施加一個水平方向的位移約束。在受力分析中，為模擬重力壩運行過程中的最不利工況，將壩體的擋水側設置為承受滿庫水的壓力作用，而下游設置為無水，以此來研究重力壩在水力劈裂作用下的裂縫擴展規律[4-6]。

為了更清楚地分析裂縫長度、縫面水壓分布形式以及不同壩體與基巖彈性模量比值對應力強度因子以及裂縫擴展規律的影響[7-8]，分別設置2個模擬方案(28個工況)，具體參數如表1所示。

表1 計算方案

2 計算結果分析

2.1 應力強度因子

不同條件下的壩踵裂縫應力強度的計算結果分別見表2、表3。

表3 方案2計算結果

由表2可知，縫面水壓均勻分布時，當壩踵a不變而改變k時，無論是KⅠ還是KⅡ，都在k=10時達到最大而在k=1時達到最小，即隨著k的增大而逐漸增大；當k固定時，KⅠ、KⅡ都在a=5 m時達到最大，在a=2 m時數值最小，即隨著a的增大而增大，因此可以說明，a的增加以及k的增加會使裂縫更加不穩定。

表2 方案1計算結果

由表3可知，當a、k保持不變時，隨著n值的增大，即施加的縫面水壓力值減小，在KⅠ會逐漸減小，而KⅡ卻逐漸增大；當保持a不變時，無論縫面水壓力以何種形式施加在縫面處，KⅠ、KⅡ都會隨著k的增大而逐漸增大。

2.2 裂縫擴展路徑

圖2展示了當縫面水壓力均勻分布n=0、k=1時，不同a對壩踵裂縫擴展路徑的影響。從圖2中可以明顯得到，隨著a的不斷增大，裂縫更加偏向基巖表面擴展，裂縫擴展角度隨之逐漸減小，但是裂縫擴展的長度卻隨之不斷增大。

圖2 n=0,k=1計算結果

圖3給出了當a=2 m、k=1時，n的不同對壩踵裂縫擴展路徑的影響。從圖3中可以看到，隨著n值的不斷增大，即施加的縫面水壓力值不斷的減小，裂縫擴展角度隨之逐漸增加，此時裂縫向更加遠離基巖表面的方向擴展，而裂縫擴展的長度隨n值的變化而基本沒有改變。

圖3 a=2 m,k=1計算結果

圖4給出了當a=2 m、n=0時，k的不同對壩踵裂縫擴展路徑的影響。從圖4中可以看到，隨著k不斷增大，裂縫擴展角度隨之逐漸減小，裂縫向基巖表面的方向擴展，此時，裂縫擴展的長度隨k的增大而逐漸減小。

圖4 a=2 m,n=0計算結果

將圖2～圖4綜合對比分析，a、n以及k三個參數都對裂縫擴展的角度以及裂縫擴展長度有一定的影響，其中，n對裂縫擴展角度的影響最不明顯，而k則對裂縫擴展的長度影響最明顯。

3 結 論

(1)當縫面水壓力均勻分布時，壩踵初始裂縫長度不變，Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子都隨著壩體與基巖之間彈性模量之比的增大而逐漸增大。這說明重力壩的基巖與壩體部分的材料差異越大，在水力劈裂作用下，裂縫處的應力集中現象越明顯，因此在實際水利工程中，應當盡量避免壩體與基巖之間采用差別較大的材料。

(2)當縫面水壓力均勻分布時，壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變，Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子均隨壩踵初始裂縫長度的增大而增大。初始裂縫的逐漸增大使裂縫處的應力集中現象更加明顯，此時裂縫的穩定型也越來越差。

(3)當壩踵初始裂縫長度、壩體與基巖之間彈性模量之比均保持不變時，n值越大，縫面水壓力越小，此時Ⅰ型應力強度因子逐漸減小而Ⅱ型應力強度因子逐漸增大。

(4)當縫面水壓力均勻分布，且壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變時，裂縫擴展位置隨裂縫長度的增大而逐漸向基巖表面發展，并且裂縫擴展長度隨之增大，這說明初始裂縫長度的適當增大能夠在一定程度上阻止裂縫的擴展。

(5)當壩踵初始裂縫長度、壩體與基巖之間的彈性模量之比保持不變時，隨著n值的增大，水壓力逐漸減小，此時裂縫擴展位置逐漸向基巖內部發展，隨著裂縫的不斷發展，基巖的穩定性將逐漸變差，隨時間的推移易發生深層破壞，但是縫面水壓力的分布方式對裂縫擴展的長度影響不顯著。

(6)當縫面水壓力均勻分布且壩踵初始裂縫長度保持不變時，隨著壩體與基巖之間彈性模量比值的逐漸增大，雷鋒擴展長度逐漸減小，裂縫逐漸向基巖表面擴展，這說明適當增大基巖的彈性模量能夠有效的避免裂縫的發展；