基于多模型IMC-PID 的三水箱液位控制算法研究

徐 磊，呂 金

（天津電氣科學研究院有限公司，天津 300180）

在工業(yè)生產(chǎn)中，液面高度是一個十分普遍的控制參量，具有觀測方法簡單、易于測定等優(yōu)勢。三容水箱系統(tǒng)作為一種具有大慣性、非線性和時滯性特點的液體水位控制系統(tǒng)，可以用來仿真并模擬石油化工、冶金和食品灌裝等復雜的工業(yè)生產(chǎn)流程。因此，對三水箱的水位控制過程進行研究，不僅有現(xiàn)實的意義，而且具有良好的應用前景。為實現(xiàn)對三水箱液位的精準控制，有關(guān)單位在開展研究后提出了多種可用于三水箱液位控制的方法，但傳統(tǒng)控制方法在應用后，不僅存在控制效果無法達到預期的問題，還會導致三水箱液位存在不穩(wěn)定的缺陷。

陳玉華[1]在開展此方面內(nèi)容的研究后，設(shè)計了一種針對液位控制的輔助裝置，該裝置中集成了高壓加熱器，可以操作此裝置，實現(xiàn)對疏水液位的精準調(diào)控。以王超鋒[2]為代表的多名科研人員在開展研究后，引進了改進差分進化算法，通過建立控制終端與計算機之間的通信連接，實現(xiàn)對液位控制方法的設(shè)計；完成設(shè)計后，將該方法應用到啤酒灌裝機中，通過對啤酒灌裝機在運行中PID 參數(shù)的整定，實現(xiàn)在機械操作中對液位的控制。

為發(fā)揮三水箱的更高效能，在開展相關(guān)研究后，本文將結(jié)合市場內(nèi)現(xiàn)有的研究成果，引進多模型IMC-PID 技術(shù)，開發(fā)一種全新的液位控制算法，預期完成該算法的設(shè)計并將其正式投入使用后，可以實現(xiàn)對三水箱在使用中液位的精準調(diào)控。

1 基于多模型IMC-PID 的三水箱液位控制算法

1.1 基于多模型的三水箱模型結(jié)構(gòu)設(shè)計

三水箱具備單容水箱和雙容水箱的結(jié)構(gòu)特性，因此在對三水箱模型結(jié)構(gòu)設(shè)計前，需要明確單容水箱和雙容水箱的基本結(jié)構(gòu)。圖1 為單容水箱基本結(jié)構(gòu)示意圖；圖2 為雙容水箱基本結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 單容水箱基本結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 雙容水箱基本結(jié)構(gòu)示意圖

首先，針對圖1 單容水箱結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)合動態(tài)物料平衡的關(guān)系，得出下述公式

式中：Q1為上水箱進水口的流入量；Q2為出水口流出量；A 為上水箱橫截面面積；d 為偏導數(shù)符號；h 為液位高度。

其次，結(jié)合圖2 所示雙容水箱基本結(jié)構(gòu)，在模型中引入時滯項，即描述上、中雙容水箱液位過程的二階加時滯函數(shù)G（s）公式

式中：T2為第一個水箱的時間常數(shù)；T2為第二個水箱的時間常數(shù)；s 為時間；K2為雙容水箱開環(huán)增益；L2為雙容水箱的時滯時間。

最后，結(jié)合上述對單容水箱和雙容水箱結(jié)構(gòu)的分析，推導出三水箱模型結(jié)構(gòu)公式

式中：L 為三水箱的時滯時間。

1.2 三水箱數(shù)據(jù)模型參數(shù)辨識

在完成對三水箱數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計后，對模型中的各個參數(shù)進行辨識。傳統(tǒng)上，三水箱的數(shù)學模型參數(shù)的獲得，通常是先對三水箱分別進行階躍響應試驗，再利用繪制的階躍響應曲線，求出每個水箱的模型參數(shù)，最后把三水箱的模型進行乘積，就可以獲得整個三水箱的數(shù)學模型[3]。對于模型的精度要求較低時，采用這種方法的確能夠簡便、快捷地獲得三水箱的模型參數(shù)，但是對于較高精度的數(shù)學模型時，這種方法就不適合了。其不適合的主要原因是：利用繪圖方法在階躍響應曲線拐點上繪制切線以獲取參數(shù)，需要非常高的精度，如果采集到的數(shù)據(jù)在階躍響應曲線拐點上出現(xiàn)微小的偏差，則會造成利用繪圖方法獲得的系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)較大的偏差。針對上述偏差問題，引入最小二乘法。該算法以錯誤的平方和最小為原則，為數(shù)據(jù)找到最優(yōu)的功能匹配。用最小二乘法可簡單地求出一個不確定的值，并使其與真實值的偏差的平方和達到最小值[4]。最小二乘方法原理簡單，收斂速度快，易于理解，易于編程，因而被廣泛地用于模型參數(shù)辨識。

針對上述構(gòu)建的三水箱數(shù)學模型，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢杂貌罘址匠堂枋龅碾x散模型，將其采樣周期設(shè)置為1 s，得到下述公式結(jié)果

式中：k、d、z 均為結(jié)構(gòu)參數(shù)；y（k）為輸入數(shù)據(jù)；u（k-d）為輸出數(shù)據(jù)。

根據(jù)批處理最小二乘法定理可知，針對采樣輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，利用該算法可以得到模型參數(shù)向量的最小二乘辨識結(jié)果[5]。在確定各個結(jié)構(gòu)參數(shù)后，只需要知道L 的取值，即可實現(xiàn)對三水箱數(shù)學模型參數(shù)的求解，通過觀察實際獲取到的輸入和輸出數(shù)據(jù)，從調(diào)節(jié)閥動作開始計時，觀察水箱液位高度的變化情況，可以估計出L 的具體取值。

1.3 IMC-PID 控制器設(shè)計及參數(shù)整定

為實現(xiàn)對三水箱液位的控制，引入IMC-PID控制器。所選IMC-PID 控制器是帶有濾波器的內(nèi)模控制器，根據(jù)等效變換的原則推導得出相應的反饋控制器形式，進而得出等效PID 控制器[6]。結(jié)合上述三水箱數(shù)學模型，選擇一個低通濾波器，該濾波器f（s）可以用下述公式表示

式中：λ 為濾波時間常數(shù)。設(shè)計一個帶有濾波器的內(nèi)模控制器，其表達函數(shù)公式為

式中：Q（s）為帶有濾波器的內(nèi)模控制器；M-1（s）為最小相位。

結(jié)合結(jié)構(gòu)圖等效變換原則，將典型內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃Ы?jīng)典反饋控制結(jié)構(gòu)圖，得到等效反饋控制器。設(shè)計的IMC-PID 控制器只與被控制參數(shù)K、T、L 以及濾波器的參數(shù)相關(guān)，而K、T、L為能夠辨識出的固定模型參數(shù)。因此，只需要根據(jù)模型性能指標需求設(shè)定合適的濾波器參數(shù)，即可得到具備左右性能的IMC-PID 控制器。在此基礎(chǔ)上，提出了一種IMC-PID 控制器的參數(shù)魯棒調(diào)整方法，并通過實驗驗證了IMC-PID 控制器在一階延遲過程中，既能保證最大敏感度又能保證系統(tǒng)的增益，同時還能保證系統(tǒng)的穩(wěn)健性，建立了IMC-PID 控制器的可調(diào)參量與其最大敏感度的內(nèi)在聯(lián)系。通過魯棒整定方法，使IMC-PID 控制系統(tǒng)中的最大敏感度指數(shù)M 成為唯一的可調(diào)節(jié)參量。最大敏感性指數(shù)M 可按要求在魯棒性和動力學性能間進行權(quán)衡[7]。實驗證明：M 的取數(shù)值太大，不僅會影響系統(tǒng)的魯棒性，還會影響系統(tǒng)的動力學性能。因此，M 的取數(shù)值應控制在1～2 之間。為更好地決定IMC-PID控制器唯一可調(diào)節(jié)的參數(shù)M 的最優(yōu)值，利用MATLAB 編程，將三容水箱的本地模式和相應的IMC-PID 控制程序編制成MATLAB，以1 s 的時間間隔，利用零階保持器方法進行離散，以達到對三容水箱進行閉環(huán)控制[8]。觀測不同M 取值對體系響應曲線的影響，實現(xiàn)對其動態(tài)控制。

2 實證分析

2.1 三水箱液位控制實驗設(shè)計

相關(guān)研究至今，國內(nèi)外眾多的專家和技術(shù)人員都在積極地探索著各種新的液位控制方法，并為復雜的工業(yè)生產(chǎn)提供了一系列的解決方案。在現(xiàn)有的設(shè)計成果中，內(nèi)模控制（Internal Model Control，IMC） 屬于一種以過程數(shù)學模型為基礎(chǔ)的新型控制技術(shù)。此項技術(shù)在應用中具有操作簡單、便于計算和調(diào)節(jié)、魯棒性強、適用于大滯后系統(tǒng)等優(yōu)點。因此，多模型IMC-PID 被提出后，便受到工程界的廣泛重視。在進行了大量的科學理論研究和現(xiàn)場實踐測試之后，現(xiàn)已證實了多模型IMC-PID 可以實現(xiàn)對液位的精準控制。為進一步檢驗該方法的優(yōu)勢，將其應用到工程實例中，對其進行測試。

考慮在實際的控制過程中，三水箱液位經(jīng)常會遇到許多不可預測的問題，如控制終端硬件的連接是否正確、控制過程中是否有信號的干擾、各部分硬件是否工作正常等問題，而這些問題的出現(xiàn)將會對最終的控制效果產(chǎn)生直接影響。為此在實驗前，需要按照圖3，建立控制終端與三水箱之間的良好連接，以此排除實驗中外界因素與相關(guān)條件對液位控制效果的影響。圖3 為實驗終端連接硬件框圖。

圖3 實驗終端連接硬件框圖

2.2 實驗現(xiàn)場調(diào)試

在對液位控制系統(tǒng)進行現(xiàn)場調(diào)試前，需要對控制系統(tǒng)中所涉及的所有硬件設(shè)備進行逐一調(diào)試，以保證所有硬件設(shè)備都可以正常、穩(wěn)定工作。

確認了所有的硬件都已經(jīng)準備就緒之后，根據(jù)本文所設(shè)計的三水箱液位過程控制，對有關(guān)的硬件設(shè)備進行正確的接線，并進行對應硬件設(shè)備接線的檢查和校驗，以保證接線的合理性和準確性。完成以上工作后，接通實驗裝置的電源，給裝置上電。

打開由MATLAB 設(shè)計的控制軟件界面，在相應的給定值欄中，可以隨意地輸入一個液位高度值。比如：先將液位高度值設(shè)置為75 mm，點擊啟動按鈕；再運行控制程序，觀察在控制過程中，系統(tǒng)的響應曲線是否為75 mm，如終端可以響應，即完成對實驗環(huán)境中相關(guān)硬件設(shè)備的調(diào)試。

2.3 控制效果分析

設(shè)計三水箱液位控制值為165 mm，使用上文中設(shè)計的多模型IMC-PID 控制算法和傳統(tǒng)PID 算法進行三水箱液位的調(diào)控，記錄控制過程中三水箱液位-時間關(guān)系曲線。圖4 為三水箱液位-時間關(guān)系曲線（控制效果）。

圖4 三水箱液位-時間關(guān)系曲線（控制效果）

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，設(shè)計不同的液位控制高度，對比本文方法控制液位達到設(shè)計高度的時間與傳統(tǒng)PIS 算法控制液位達到設(shè)計高度的時間。表1為控制時間對比表。

表1 控制時間對比表

3 結(jié)論

根據(jù)上述研究，得到如下結(jié)論。

參照圖4 三水箱液位-時間關(guān)系曲線可看出，當設(shè)定三水箱液位高度為165 mm 時，多模型IMCPID 算法可以在一個相對較短的時間內(nèi)，將三水箱液位高度穩(wěn)定在165 mm。在對控制效果曲線分析中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)PID 算法也可以實現(xiàn)將三水箱液位高度穩(wěn)定在165 mm，但在穩(wěn)定控制前，三水箱液位會經(jīng)歷一個相對較長的波動，即不穩(wěn)定階段。

綜合表1 控制時間對比結(jié)果可知，在設(shè)計液位高度一致的條件下，多模型IMC-PID 算法控制時間＜傳統(tǒng)PID 算法控制時間，說明在排除外界干擾的條件下，多模型IMC-PID 算法的控制效果更優(yōu)，該算法可以在控制過程中，保證三水箱液位變化的平穩(wěn)性，使液位快速處于穩(wěn)態(tài)。

綜上所述，本次設(shè)計的控制算法綜合性能良好，具有代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制算法在相關(guān)工程領(lǐng)域內(nèi)推廣使用的能力。