關(guān)注壓軸題提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量

陳巍華

摘 要：初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的組織和復(fù)習(xí)活動的開展是否系統(tǒng)、有效，會直接影響到考生在升學(xué)考試中的成績。復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建要符合中考考查要求，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升?！皦狠S題”是中考試卷中最能考驗(yàn)學(xué)生綜合能力的題目，因此在中考備考過程中，關(guān)注壓軸題復(fù)習(xí)對提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)質(zhì)量具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)策略;中考數(shù)學(xué);壓軸題;效率提升

中考是選拔性考試，試卷是中考考查的最終呈現(xiàn)方式。分析試卷結(jié)構(gòu)和題型可以窺探其考查規(guī)律和考查重點(diǎn)，明確中考復(fù)習(xí)要求，從而有條不紊地推進(jìn)中考復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生整合初中階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中自己學(xué)到的知識，熟悉中考試題解題思維，進(jìn)而為其在中考考場上的背水一戰(zhàn)奠定良好的基礎(chǔ)。接下來，我將結(jié)合近幾年福建中考最后一題，來談?wù)勛约涸诮虒W(xué)過程中積累的一些經(jīng)驗(yàn)。

一、 關(guān)注近三年福建中考壓軸題的意義

中考數(shù)學(xué)壓軸題是中考考試過程中最能拉開分值的題目。它具有覆蓋面廣、知識點(diǎn)多、條件隱蔽、解法靈活，計(jì)算量大等特點(diǎn)，是最具有綜合性的試題。在中考復(fù)習(xí)過程中關(guān)注近三年中考壓軸題，有以下幾點(diǎn)作用。首先，近三年福建中考數(shù)學(xué)卷為全省統(tǒng)一命卷，分析研究試卷讓我們可以從整體上把握中考命題的導(dǎo)向性，進(jìn)而能夠幫助在中考備考中明確復(fù)習(xí)方向，使我們對復(fù)習(xí)過程有了系統(tǒng)的規(guī)劃，便于有條理地推進(jìn)中考復(fù)習(xí)。其次，以中考壓軸題出題方向?yàn)閷ｎ}，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生在對中考壓軸題的反復(fù)思考中提升自己對題目的熟悉度，掌握一定的解題方法、解題規(guī)律，進(jìn)而提高學(xué)生在做中考壓軸題時的效率。最后，雖壓軸題通常得分率不高，但其綜合程度強(qiáng)，涉及知識點(diǎn)眾多，有助于學(xué)生完成對自己所掌握的數(shù)學(xué)知識的整合，培養(yǎng)學(xué)生不拋棄、不放棄的堅(jiān)韌品質(zhì)。

二、 提高壓軸題的復(fù)習(xí)質(zhì)量的策略

（一）鞏固基礎(chǔ)，減少失分

在中考壓軸題考查過程中，通常第一問是常規(guī)題，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，我們稱之為必得分題。從近三年的福建中考數(shù)學(xué)卷最后一題的第一問來看，問題呈現(xiàn)不同，但都考查到二次函數(shù)與其系數(shù)a，b，c相關(guān)的問題。如：2019年福建中考數(shù)學(xué)卷25題“已知拋物線y=ax2+bx+c（b<0）與x軸只有一個公共點(diǎn)，①若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式?！备鶕?jù)拋物線的特征，閱讀該題題目和設(shè)問的要求，獲得有效信息公共點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）為頂點(diǎn)，可以利用根的判別式、頂點(diǎn)式或頂點(diǎn)公式這些常用方法，消b找a、c關(guān)系。這是一道基礎(chǔ)題，但本問題得分率并不高。除了考生對壓軸題的懼怕心理，更多的是平時基礎(chǔ)訓(xùn)練不過關(guān)，知識不扎實(shí)所致。

中考試卷中，不少試題源自課本例題、練習(xí)的改造，這要求我們一線教師復(fù)習(xí)中緊扣教材，對課本習(xí)題進(jìn)行“再開發(fā)”。我校畢業(yè)班歷年來在中考備考過程中重視對數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的復(fù)習(xí)，通過讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課本中的概念性、基礎(chǔ)性知識內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)地總結(jié)歸納，促進(jìn)學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識體系。如：北師大版九年級下冊“確定二次函數(shù)表達(dá)式”這節(jié)課習(xí)題2.6第2題，原題是“已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2和1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，3），求這二次函數(shù)的表達(dá)式”，為了更好地用圖象來表示和拓展，我做了如下改動（后面稱變式題）：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于C（0，3），求拋物線的解析式。復(fù)習(xí)課時，我對變式題進(jìn)行拓展，拓展1：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（1，0），求a、c滿足的關(guān)系式。本題方法多種，這里展示最簡便的一種：設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-1）=ax2+ax-2a，所以c=-2a，這道拓展題與2019年最后一題的第一問解法何其相似。為了進(jìn)一步給學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)，我還將變式題做如下拓展：①從與方程或不等式（組）結(jié)合，可改為當(dāng)x取何值時，函數(shù)值大于0或小于等于0;②從二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）可改為x≤m時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍;③從函數(shù)圖像的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱）可改為該函數(shù)圖像關(guān)于直線y=2對稱的拋物線表達(dá)式等等，拓展可以囊括二次函數(shù)常見習(xí)題與基礎(chǔ)考點(diǎn)，讓學(xué)生做一題、會一類、通一片，從而提升壓軸題的得分率。

（二）總結(jié)概括，專項(xiàng)復(fù)習(xí)

近三年的福建中考最后一題都為二次函數(shù)綜合題，考查內(nèi)容都是同中求異，考查方向幾乎不變。首先，從整體上來看，福建中考壓軸題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，方程與不等式（組），相似與解直角三角形等，結(jié)合幾何圖形特征考查學(xué)生運(yùn)算推理能力，空間觀念與幾何直觀和創(chuàng)新意識。其次，從細(xì)節(jié)上來看，這幾年題型有許多相似之處，如：2019年福建中考壓軸題的最后一問是“證明：對于每個給定的實(shí)數(shù)k，都有A，C，D三點(diǎn)共線?！迸c2018年福建中考壓軸題最后一問“若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱，且O、M、N三點(diǎn)共線，求證PA平分∠MPN”。這些題目均考查直線、拋物線背景下與幾何相結(jié)合的問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，為我們中考復(fù)習(xí)例題的編寫提供了借鑒。

在小專題復(fù)習(xí)中，我在變式題的基礎(chǔ)上編寫拓展2：若P是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，過P作直線l∥x軸，交拋物線為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），且x1

本題給了學(xué)生一個探究動點(diǎn)問題的方法，從形上看，是平移直線l尋找E、F、G三點(diǎn)的位置，實(shí)際上化歸為尋找G與F點(diǎn)的位置（即G在F左側(cè)）。而從數(shù)上來講，由于x1+x2=-1是個定值，所以確定x3的范圍就可求出x1+x2+x3的范圍，由x3 ? ? （三）分層分類，張弛有度

中考復(fù)習(xí)必須是分層復(fù)習(xí)，提高鞏固，分類要求，共同進(jìn)步。仔細(xì)分析近三年中考最后一題，其各知識點(diǎn)所占的比重是不盡相同的，對不同層次的學(xué)生所要達(dá)到的水平要求不同。故要想提升中考壓軸題復(fù)習(xí)效率，我們還需通過分析對比，將壓軸題中設(shè)計(jì)到的知識點(diǎn)分門別類，然后根據(jù)各部分知識點(diǎn)在中考測試中的考察力度確定其在中考復(fù)習(xí)中的復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)強(qiáng)度。