關節軸承轉角分析及優化方法研究

鄒 衍，趙振貴，黃志軍，傅琳暉

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

作動筒和緩沖器是飛機起落架、艙門等機構設計中常用的功能部件，且工作時都為往復直線運動[1]。作動筒和緩沖器兩端一般采用關節軸承與其他部件連接，工作中，與其他連接部件形成一個空間曲柄滑塊機構。緩沖器設有扭力臂[2]，工作時外筒與活塞間無相對轉動；作動筒一般不設扭力臂，但工作中應盡量避免外筒與活塞間相對轉動。所以，任一時刻，作動筒和緩沖器可簡化為一連桿，如圖1所示。連桿兩端通過關節軸承與其他部件連接。連桿運動可描述為繞關節軸承安裝軸的轉動以及繞自身軸線的轉動。由于連桿兩端都為關節軸承，理論上連桿繞自身軸線的轉動是一個無法約束的自由度，連桿可以自由轉動，但實際上，受關節軸承結構限制，連桿繞自身旋轉只能在一定范圍內轉動。

如圖2所示為關節軸承示意圖，關節軸承由內圈和外圈構成，受其結構限制，關節軸承工作中轉動范圍受限，其最大轉角為α。最大轉角的大小影響到關節軸承的尺寸及承載能力，選擇合適最大轉角的關節軸承是機構設計中的關鍵環節。

圖1 雙關節軸承連桿示意圖

圖2 關節軸承示意圖

1 關節軸承轉角計算分析方法

如圖1所示，兩關節軸承分別命名為關節軸承1和關節軸承2。O1為關節軸承1中心，d1v為關節軸承1內圈安裝軸線上任意一點；O2為關節軸承2中心，d2v為關節軸承2內圈安裝軸線上任意一點。

1.1 關節軸承內圈安裝軸線與連桿軸線夾角

在某全局坐標系下，測量連桿部件整個工作過程中點O、dv和dn的坐標，則根據各點坐標，可計算得任意時刻i關節軸承內圈安裝軸線向量v1i、v2i和連桿軸線向量ni。

根據余弦定理可知，任意時刻i，關節軸承內圈安裝軸線向量v1i、v2i和連桿軸線向量ni夾角

其中，j=1、2，分別表示關節軸承1和關節軸承2。

所以關節軸承實際需求轉角

若連桿兩端采用相同型號關節軸承，則關節軸承最大轉角α必須滿足

1.2 繞連桿軸線自轉角

如圖3所示，以關節軸承1安裝軸線和連桿軸線確定的平面為A1，連桿與關節軸承1連接端平面為B1，關節軸承1上端面為C1，向量m1i為平面B1法向量，向量v1i為平面C1法向量。連桿與關節軸承2連接端平面為B2，關節軸承2上端面為C2，向量m2i為平面B2法向量，向量v2i為平面C2法向量。當A1⊥B1時設為零位。如圖4所示，連桿在零位繞連桿軸線順時針旋轉θ1i（全文按右手定則確定轉角正負）后，關節軸承達到最大轉角，此時平面B1法向量為向量m’1i，則

圖3 雙關節軸承連桿定義平面示意圖

如圖5所示，當連桿處于零位時，平面A1的法向量為 p1i，則

圖4 連桿繞軸線旋轉示意圖

圖5 連桿零位狀態示意圖

其中，R(n1i,θ1i)為向量 m1i繞 n1i旋轉 θ1i角的變換矩陣。

對于空間任一向量v，其繞空間任一單位向量n旋轉θ的變換矩陣[3]通式為

通過式（4）～（8）即可計算得關節軸承1達到最大轉角時，連桿繞連桿軸線順時針旋轉角θ1i，記為最大值θ1imax。顯然，連桿繞連桿軸線逆時針旋轉θ1i時，關節軸承1同樣達到最大轉角，記為最小值θ1imin=-θ1i=-θ1imax。

對于關節軸承2，任意時刻i向量m1i與向量m2i相對位置是固定的，其轉換關系可定義為m1i繞p1i旋轉φ1，再繞ni旋轉φ2，如圖6所示。 所以

圖6 平面法線變換圖

與關節軸承1類似，根據式（4），可計算得關節軸承2達到最大轉角時，連桿繞連桿軸線旋轉角最大值θ2imax和最小值 θ2imin。

所以，任意時刻i，連桿繞連桿軸線旋轉角最大值和最小值分別為

為保證連桿能夠正常工作，連桿繞連桿軸線旋轉角度范圍必須大于0，即

當連桿兩頭可相對旋轉時（如：不帶扭力臂的作動筒），若連桿繞連桿軸線旋轉角度范圍小于0，說明連桿在工作中連桿兩頭會發生相對轉動（如：作動筒活塞與外筒繞軸線相對旋轉）。

1.3 關節軸承選用準則

根據前2節分析可知，采用雙關節軸承的連桿（自身無相對轉動，如帶扭力臂的作動筒和緩沖器），選用關節軸承必須保證其全工作過程中滿足

1.4 實例驗證

如圖7所示為某空間曲柄滑塊機構，此時作動筒行程為0。系統由基座，搖臂和作動筒（活塞和外筒）組成，搖臂可繞基座旋轉，作動筒兩端通過同型號關節軸承分別與搖臂和基座連接，連接外筒和基座的為關節軸承1，連接活塞與搖臂的為關節軸承2。

圖7 某空間曲柄滑塊機構

選用關節軸承最大轉角為22°，作動筒行程與關節軸承相關角度關系如圖8和圖9所示，相關參數統計如表1所示。

圖8 作動筒行程與軸線夾角曲線

圖9 作動筒行程與自轉角曲線

表1 關節軸承參數統計表

由圖8可知，關節軸承1安裝軸線與作動筒軸線夾角隨著作動筒行程增大而增大，關節軸承2安裝軸線與作動筒軸線夾角隨著作動筒行程增大而減小。整個過程中，關節軸承最大夾角不超過17°。

由圖9可知，作動筒繞自身軸線轉動的自轉角范圍隨著作動筒行程增大而先增大后減小。整個過程中自轉角范圍大于28°。

由上可知，在當前結構設計下，選擇最大轉角為22°的關節軸承能滿足功能要求，且余度較大。

2 關節軸承安裝軸優化設計

由1.4節實例分析可知，對于該空間曲柄滑塊機構，選擇最大轉角為22°的關節軸承能夠滿足機構功能要求，但是存在一些問題：

1）關節軸承最大轉角較大，零件需要定制，轉角過大也加大了系統的重量；

2）作動筒行程最小和最大時為機構主要承載工況，此時關節軸承安裝軸線與作動筒軸線夾角較大，影響關節軸承的承載能力；

3）兩關節軸承安裝軸線不平行，機構進行拆裝時較困難。

因此，對該空間曲柄滑塊機構關節軸承安裝軸進行優化。

2.1 優化原則

對該空間曲柄滑塊機構關節軸承安裝軸進行優化遵循以下原則：

1）關節軸承最大轉角盡量小；

2）作動筒行程最小和最大時，關節軸承安裝軸與作動筒軸線夾角盡量小；

3）作動筒行程最小時進行裝配，保證此時關節軸承安裝軸平行。

2.2 優化方法

如圖10所示，在安裝狀態，以關節軸承1中心為原點O1，與之連接部件（基座）上參考點d11和d12建立任意坐標系O1x1y1z1，關節軸承2中心為原點O2，與之連接部件（搖臂）上參考點d21和d22建立任意坐標系O2x2y2z2。保證兩坐標系對應坐標軸相互平行。關節軸承優化安裝軸通過兩個角度進行定位：以Ox為基準，先繞Oz旋轉α1，再繞Ox旋轉α2。由于兩坐標系平行，可以任一坐標系為基準進行變換。

圖10 旋轉軸定位圖

則任意時刻i，優化安裝軸向量

再根據第2節計算分析方法，獲取不同定位角α1和α2時滿足關節軸承轉角設計要求的設計參數，最后根據優化原則，選擇最佳設計方案。

2.3 實例驗證

保證安裝狀態時關節軸承安裝軸平行，關節軸承最大轉角初步定為15°。

定位角α1=8°時，關節軸承相關參數與定位角α2關系如圖11所示。

圖11 α1=8°時關節軸承相關參數與α2關系圖

由圖 11 可知， 當定位角 α1=8°，α2為 160°～240°時，滿足關節軸承選用準則。改變定位角α1，曲線分布規律與圖11類似，α2有效范圍略有變化。

考慮到余度設計，設定連桿繞連桿軸線自轉角角度范圍不小于5°，最終確定優化安裝軸定位角α1=8°、α2=226°，關節軸承相關參數如表 2 所示。

表2 優化后關節軸承參數統計表

優化前后，該空間曲柄滑塊機構對比圖如圖12所示。整個運動過程中，關節軸承參數與作動筒行程關系對比圖如圖13和圖14所示。

圖12 機構優化前后對比圖

3 結論

本文結論如下：

1）建立了雙關節軸承連桿關節軸承轉角計算分析方法,確立了選用準則,即利用向量法計算全工作過程中關節軸承內圈安裝軸線與連桿軸線夾角和繞連桿軸線自轉角,合理設計方案需滿足軸承內圈安裝軸線與連桿軸線夾角工作過程始終小于選用關節軸承最大轉角,且自轉角始終大于零。

圖13 作動筒行程與軸線夾角對比曲線

圖14 作動筒行程與自轉角對比曲線

2）根據受力及安裝合理性制定了雙關節軸承連桿內圈安裝軸線優化原則,提出了關節軸承內圈安裝軸優化方法,即初始設計安裝軸通過兩次旋轉獲得若干優化安裝軸,再利用本文建立的計算分析方法及選用準則確定最終優化安裝軸。

3）通過實例驗證了本文建立的雙關節軸承連桿關節軸承轉角計算分析方法和內圈安裝軸線優化方法的合理性和可行性。本文建立的方法可用于工程設計中，為結構設計優化提供了理論依據。