頁(yè)巖氣田壓裂區(qū)加密調(diào)整井繞障軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

顧 岳 高德利 楊 進(jìn) 刁斌斌 胡德高 聶帥帥

1.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·中國(guó)石油大學(xué) 2.中石化重慶涪陵頁(yè)巖氣勘探開發(fā)有限公司 3.承德石油高等專科學(xué)校

0 引言

頁(yè)巖氣叢式水平井組的產(chǎn)量進(jìn)入遞減期后，為實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖氣田的長(zhǎng)期穩(wěn)產(chǎn)和產(chǎn)能接替，需要在原有布井的基礎(chǔ)上部署加密調(diào)整井[1]。自2018年起，四川盆地涪陵頁(yè)巖氣田的開發(fā)已進(jìn)入了調(diào)整階段[2]，通過(guò)對(duì)已有的叢式水平井組進(jìn)行加密部署，發(fā)現(xiàn)已鉆加密調(diào)整井受到了老井壓裂裂縫的干擾，在鉆井過(guò)程中發(fā)生井漏、氣侵等復(fù)雜工況，并且受儲(chǔ)層品質(zhì)變差的影響，新井產(chǎn)量沒(méi)有達(dá)到預(yù)期[2-3]。因此，在頁(yè)巖氣壓裂區(qū)進(jìn)行加密調(diào)整井的井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，一方面必須考慮新井繞障防碰問(wèn)題，另一方面還要減少或避免加密的新井壓裂段影響域與老井壓裂段影響域之間的相互干擾。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已提出了二維以及三維繞障井眼軌道的設(shè)計(jì)模型[4-10]，但在應(yīng)用時(shí)都需要進(jìn)行反復(fù)試算，設(shè)計(jì)過(guò)程較為繁瑣：先在水平投影圖上設(shè)計(jì)軌道，繞開障礙物，再在垂直投影圖上進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)合鉆井工具的性能限制，反復(fù)校核設(shè)計(jì)參數(shù)的取值，以便最終確定所期望的井眼軌道。然而，從作業(yè)效率和成本方面來(lái)考慮，這樣設(shè)計(jì)出的井眼軌道仍難以保證就是最優(yōu)化的軌道。王志月等[11]通過(guò)矢量代數(shù)方法，將障礙物描述為空間圓柱體，建立了繞障井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，但該模型只考慮了井眼軌跡誤差不能直接應(yīng)用于壓裂區(qū)加密調(diào)整井的設(shè)計(jì)。

較之于常規(guī)的方法[4-11]，在進(jìn)行位于頁(yè)巖氣叢式水平井壓裂區(qū)的繞障井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，除了需要考慮井眼軌跡誤差外，還需要考慮已鉆井壓裂裂縫的影響，以此來(lái)規(guī)避鉆井事故的發(fā)生；同時(shí)，新井的壓裂段影響域要避開老井的壓裂段影響域，防止生產(chǎn)期間壓裂段影響域相互干擾。前人的研究成果只考慮了井眼軌跡誤差域[4-11]，如果應(yīng)用到頁(yè)巖氣壓裂區(qū)的加密調(diào)整井井眼軌道設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)由于忽略壓裂裂縫影響域的關(guān)系，導(dǎo)致新井受到老井壓裂裂縫的干擾，產(chǎn)生鉆井事故，并且影響老井產(chǎn)能[2-3]。目前，涪陵現(xiàn)場(chǎng)工程師將頁(yè)巖氣壓裂區(qū)老井的壓裂段影響域障礙物視為長(zhǎng)軸半徑80 m、短軸半徑50 m的橢圓柱[3]，來(lái)進(jìn)行繞障軌道的設(shè)計(jì)，但是現(xiàn)場(chǎng)采用的繞障軌道設(shè)計(jì)方法仍為試算法。

筆者采用矢量代數(shù)方法，對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)障礙物進(jìn)行了幾何建模，障礙物綜合考慮了壓裂區(qū)已鉆井的壓裂段井眼軌跡誤差域與壓裂裂縫影響域；并通過(guò)計(jì)算障礙物軸線與設(shè)計(jì)點(diǎn)（起鉆點(diǎn)與靶點(diǎn)）方向線之間的位置關(guān)系，確定繞障軌道的幾何設(shè)計(jì)模型；所建立的頁(yè)巖氣壓裂區(qū)加密井繞障井眼軌道設(shè)計(jì)模型，可以在滿足防碰約束條件下得到總長(zhǎng)度最短、井眼軌道勢(shì)能最小的井眼設(shè)計(jì)軌道，而且避免了試算法的繁瑣與不精確性；針對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)加密調(diào)整井與已鉆井壓裂段影響域可能出現(xiàn)的相互干擾問(wèn)題，根據(jù)本文建立的考慮井眼軌跡誤差和壓裂影響域的壓裂段障礙物幾何模型，給出了判斷不同壓裂段影響域之間是否存在相互干擾的幾何校核方法。該方法可以用于快速評(píng)估加密調(diào)整井壓裂段井眼軌道設(shè)計(jì)方案的合理性。

1 障礙物描述

1.1 問(wèn)題提出

在頁(yè)巖氣壓裂區(qū)，設(shè)計(jì)井的壓裂段影響域要避開已鉆井的壓裂段影響域，否則兩口井的產(chǎn)能和井壁穩(wěn)定性會(huì)受到影響[12]。如圖1所示，Ⅰ井為已鉆井，Ⅱ井為待鉆井。如果Ⅱ井的壓裂段影響域與Ⅰ井的壓裂段影響域有重合，即圖1中的dⅠⅡ小于a1+a2，需要重新設(shè)計(jì)Ⅱ井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關(guān)參數(shù)。

圖1 設(shè)計(jì)井與已鉆井壓裂段影響域防干擾校核標(biāo)準(zhǔn)示意圖

1.2 壓裂段的井眼軌跡誤差域

井眼軌跡誤差是繞障軌道設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究。研究結(jié)果認(rèn)為井眼軌跡誤差來(lái)源于測(cè)量誤差與計(jì)算井眼軌跡的數(shù)學(xué)模型誤差，在量值上，測(cè)量誤差占主導(dǎo)地位，軌跡計(jì)算模型誤差可以忽略不計(jì)[13]。

根據(jù)井眼軌跡誤差模型的計(jì)算結(jié)果，井眼軌跡每一個(gè)測(cè)點(diǎn)上的誤差域皆為橢球形[13-15]，在繞障軌道設(shè)計(jì)中，為了使設(shè)計(jì)結(jié)果更保守安全，計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便，常將橢球誤差域簡(jiǎn)化為圓球域，將直井障礙物由直圓錐簡(jiǎn)化為直圓柱，定向井障礙物簡(jiǎn)化為空間圓環(huán)或斜圓柱[5,11]。在頁(yè)巖氣叢式水平井壓裂區(qū)加密調(diào)整井設(shè)計(jì)中，障礙物為已鉆井（或老井）的壓裂段，如圖1所示。

以壓裂段上某個(gè)測(cè)點(diǎn)的誤差橢球長(zhǎng)軸半徑Ra為半徑，測(cè)點(diǎn)為球心做出一個(gè)圓球域，這個(gè)圓球域即壓裂段該測(cè)點(diǎn)由于井眼軌跡誤差而產(chǎn)生的障礙物。壓裂段上不同測(cè)點(diǎn)的圓球域疊加，最終壓裂段的井眼軌跡誤差域?yàn)橐粋€(gè)圓臺(tái)，該圓臺(tái)的底面半徑隨著井深的增加而增加。如圖2所示，以叢式水平井平臺(tái)中心O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。壓裂段的井眼軌跡誤差域中心軸線起點(diǎn)為Mo（Xo，Yo，Zo）；壓裂段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，m；圓臺(tái)下底面的半徑為r，m；上底面的半徑為r*，m；圓臺(tái)軸線單位方向向量to，to=（sinαocosφo, sinαosinφo, cosφo），φo和αo是Mo點(diǎn)的方位角和井斜角，（°）；圓臺(tái)底面a軸與b軸的單位方向向量分別為ta與tb，其中ta、tb與to兩兩正交，ta=（sinαacosφa, sinαasinφa, cosφa），tb=（sinαbcosφb,sinαbsinφb, cosφb），αa和φa分別是底面長(zhǎng)軸a的井斜角和方位角，（°）；αb和φb分別是底面短軸b的井斜角和方位角，（°）。

圖2 壓裂段的井眼軌跡誤差域圖

圓臺(tái)障礙物軸線上的任意一點(diǎn)Ml的矢徑r可以表示為：

式中ro表示Mo點(diǎn)的矢徑，l表示圓臺(tái)軸線上任意點(diǎn)相對(duì)于Mo點(diǎn)的軸線長(zhǎng)度增量，m。

1.3 壓裂段的壓裂影響域

在頁(yè)巖氣叢式水平井壓裂區(qū)加密調(diào)整井設(shè)計(jì)中，除了壓裂段的井眼軌跡誤差域需要考慮以外，壓裂段的壓裂裂縫影響域也需要考慮。設(shè)計(jì)井要避開已鉆井壓裂段的壓裂影響域，防止老井壓裂裂縫的干擾。

壓裂段的壓裂影響域沿軸心線的截面近似為橢圓形[2,16-21]，涪陵頁(yè)巖氣田現(xiàn)場(chǎng)多采用橢圓柱狀體來(lái)描述壓裂段影響域[2]，現(xiàn)場(chǎng)采用的橢圓柱狀體模型長(zhǎng)軸半徑80 m，短軸半徑50 m[3]。如圖3所示，由壓裂影響域產(chǎn)生的橢圓柱狀體障礙物，可以由軸線起點(diǎn)Mli，軸線單位方向向量toi，底面橢圓長(zhǎng)軸單位方向向量tA與短軸單位方向向量tB確定障礙物的空間位置，由橢圓長(zhǎng)軸半徑a和短軸半徑b、障礙物軸線長(zhǎng)度Li來(lái)確定障礙物大小。

圖3 壓裂段的壓裂影響域示意圖

1.4 井眼軌跡誤差域與壓裂影響域的耦合域

頁(yè)巖氣壓裂區(qū)壓裂段的井眼軌跡誤差域形成的障礙物是圓臺(tái)，由壓裂裂縫影響形成的障礙物是橢圓柱，如圖4-a所示，老井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)得知后，圓臺(tái)障礙物的位置和大小就可以確定，但是由于井眼軌跡的不確定性，壓裂影響域所造成的橢圓柱障礙物的位置并不確定。橢圓柱障礙物的軸線起點(diǎn)在圓臺(tái)障礙物下底面任意位置上，軸線終點(diǎn)在圓臺(tái)障礙物上底面任意位置處。因此需要通過(guò)橢圓柱障礙物軸線的極限位置來(lái)確定耦合域的位置和大小。

如圖4-b所示，沿著圓臺(tái)障礙物軸線上任意點(diǎn)Ml做垂直于軸線的截面，圓臺(tái)障礙物的截面形狀為圓形，橢圓臺(tái)障礙物的截面形狀為橢圓，且橢圓圓心位于圓臺(tái)障礙物截面任意位置處。橢圓圓心的極限位置在圓截面邊上，橢圓圓心沿圓截面邊繞一周，即可得到Ml點(diǎn)垂直于軸線的障礙物耦合域截面，如圖4-b所示，耦合域截面形狀近似為橢圓，由于Ml點(diǎn)是圓臺(tái)障礙物軸線上的任意點(diǎn)。因此由井眼軌跡誤差域和壓裂影響域耦合成的障礙物的形狀可近似為圖4-a所示的灰色橢圓臺(tái)。

圖4 井眼軌跡誤差域與壓裂影響域的耦合域示意圖

圖4-c為耦合域橢圓臺(tái)沿tb軸的半截面，截面中暗灰色部分為耦合域截面，棕黃色部分為壓裂影響域截面。如圖4-c所示，橢圓臺(tái)下底面短半軸半徑bo和上底面短半軸半徑bo*的計(jì)算式為：

同理可得橢圓臺(tái)下底面長(zhǎng)半軸半徑ao和上底面長(zhǎng)半軸半徑，即。

由上述分析可知，考慮了井眼軌跡誤差與壓裂影響域誤差的已鉆井壓裂段障礙物，其形狀可近似為橢圓臺(tái)，可由圓臺(tái)障礙物軸線起點(diǎn)Mo，軸線單位方向向量to，底面橢圓長(zhǎng)軸單位方向向量ta與短軸單位方向向量tb確定障礙物的空間位置，由橢圓臺(tái)下底面長(zhǎng)半軸半徑ao和短半軸半徑bo，橢圓臺(tái)上底面長(zhǎng)半軸半徑和短半軸半徑，障礙物軸線長(zhǎng)度L來(lái)確定障礙物大小。

2 繞障軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 繞障軌道類型

要令設(shè)計(jì)井（Ⅱ井）軌道避開已鉆井（Ⅰ井）的壓裂段影響域，首先需要判斷Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線、靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井之間的位置關(guān)系。①如Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線，靶點(diǎn)方向線有且只有1條和Ⅰ井相交，則只需要設(shè)計(jì)2段扭方位段就可以滿足安全繞障的需求，如圖5-a所示；②如這兩條方向線都和Ⅰ井相交，則需要3段扭方位段才能滿足安全繞障的需求，如圖5-b所示。

2.2 繞障軌道優(yōu)化

Ⅱ井起鉆點(diǎn)的空間坐標(biāo)為（XA,YA,ZA），井斜角為αA、方位角為φA，單位方向向量tA=（sinαAcosφA,sinαAsinφA, cosαA）。首靶點(diǎn)T1的空間坐標(biāo)為（XT,YT,ZT），井斜角為αT，方位角為φT，單位方向向量tT=（sinαTcosφT, sinαTsinφT, cosαT）。Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線方程、靶點(diǎn)方向線方程和Ⅰ井軸線方程可以分別表示為：

圖5 繞障井眼軌道分類示意圖

根據(jù)點(diǎn)向式直線方程位置關(guān)系判別式（6）、（7），來(lái)判斷Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線、靶點(diǎn)方向線是否與Ⅰ井軸線共面相交。如果只有1條方向線與Ⅰ井軸線共面相交，繞障軌道采取圖5-a的設(shè)計(jì)：扭方位段+穩(wěn)斜段+扭方位段；如果兩條方向線都和Ⅰ井軸線共面相交，繞障軌道采取圖5-b的設(shè)計(jì)：扭方位段+空間圓弧段+扭方位段。

式（6）和（7）中，如判斷起鉆點(diǎn)方向線和Ⅰ井軸線的位置關(guān)系，則（x,y,z,α,φ）取值為（XA,YA,ZA,αA,φA）；如果判斷靶點(diǎn)方向線和Ⅰ井軸線的位置關(guān)系，則（x,y,z,α,φ）取值為（XT,YT,ZT,αT,φT）。

如果（x,y,z,α,φ）滿足式（6），則說(shuō)明兩條直線共面；如果滿足式（6）的條件下，不滿足式（7），則說(shuō)明兩條直線相交。

若Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線、靶點(diǎn)方向線都與Ⅰ井軸線異面，則Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線、靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1和d2可以由式（8）計(jì)算得到：

Ⅰ井軸線和Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線的公垂線長(zhǎng)度為1，公垂線的單位方向向量為td1=tA×to=（txd1,tyd1,tzd1）=（cosαosinαAcosφA－cosαAsinαosinφo, cosαAsinαocosφo－cosαosinαAsinφA, cosφAsinαosinαAsinφo－ cosφosinαosinαAsinφA）；靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的公垂線長(zhǎng)度為d2，公垂線的單位方向向量為td2=tThto=（txd2,tyd2,tzd2）=（cosαosinαTcosφT－cosαTsinαosinφo, cosαTsinαocosφo－cosαosinαTsinφT, cosφTsinαosinαTsinφocosφosinαosinαTsinφT）。

設(shè)Ⅰ井軸線和Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線的公垂線與Ⅰ井軸線的交點(diǎn)為MA（XMA,YMA,ZMA），與Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線的交點(diǎn)為AM（XAM,YAM,ZAM）。AM的坐標(biāo)可以由MA的坐標(biāo)推導(dǎo)而來(lái)：

當(dāng)以t0方向?yàn)檩S線，向量tA右旋時(shí)，取“＋”號(hào)，向量tA左旋時(shí)，取“－”號(hào)。圖6顯示為左旋。

圖6 Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線的繞障半徑計(jì)算示意圖

要求得圖6中MA坐標(biāo)的值，需要將Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線（3）、Ⅰ井軸線方程式（5）、式（8）與式（9）聯(lián)立求解得到MA的坐標(biāo)值。

求得MA的值后，就可以得知MA點(diǎn)與Mo點(diǎn)的距離，即式（1）中的l。求得l的值后，可由式（10）求得圖6中l(wèi)處截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度aA和短軸長(zhǎng)度bA：

線段AMMA和截面橢圓MA的兩個(gè)交點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和可以由式（11）求出：

特別的，當(dāng)td1和ta相互垂直時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（0,bA）或（0, －bA）。

Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線的繞障半徑RA的計(jì)算式為：

同理可以求出靶點(diǎn)方向線的繞障半徑RT。

如果Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1小于繞障半徑RA，或者靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d2小于繞障半徑RT，繞障軌道幾何設(shè)計(jì)模型則采用圖5-a模型；如果d1和d2均小于相應(yīng)的繞障半徑RA與RT，繞障軌道幾何設(shè)計(jì)模型則采用圖5-b模型。

2.3 繞障軌道優(yōu)化判定

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的井眼軌道優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)多為設(shè)計(jì)軌道總長(zhǎng)度最短。隨著復(fù)雜井形的出現(xiàn)，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)井眼軌道的復(fù)雜程度對(duì)指導(dǎo)軌道設(shè)計(jì)具有重要意義，許多學(xué)者據(jù)此建立了各類定量和定性的方法去評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)井眼軌道的復(fù)雜度[22-24]。其中，Samuel提出的井眼軌道勢(shì)能這一概念[24]在幾何上和物理上都能描述井眼軌道的復(fù)雜度，并驗(yàn)證了軌道勢(shì)能越大，井下管柱摩阻扭矩越大這一規(guī)律。許多學(xué)者在Samuel的理論基礎(chǔ)上,建立了井眼軌道優(yōu)化模型，這些模型以井眼軌道勢(shì)能最小作為目標(biāo)函數(shù)[11,24-28]。

本文所建立的繞障軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)包含了兩個(gè)目標(biāo)：較小的井眼軌道設(shè)計(jì)總長(zhǎng)度和較小的井眼軌道勢(shì)能：

式中ω1和ω2分別是軌道設(shè)計(jì)總長(zhǎng)度和軌道勢(shì)能的權(quán)重系數(shù)，0≤ωi（i=1, 2）≤1，；分別是歸一化后的軌道設(shè)計(jì)總長(zhǎng)度和軌道勢(shì)能值，即

式中f1是軌道設(shè)計(jì)總長(zhǎng)度Lw的優(yōu)化結(jié)果，f2是軌道勢(shì)能Ew的優(yōu)化結(jié)果，是ω1=1時(shí)f1的優(yōu)化結(jié)果，是ω1=1時(shí)f2的優(yōu)化結(jié)果。

如圖5-a所示，當(dāng)繞障軌道幾何模型采用“扭方位段+穩(wěn)斜段+扭方位段”模型時(shí)，設(shè)計(jì)軌道總長(zhǎng)度Lw的計(jì)算式如下:

式中L1和L2是扭方位段的長(zhǎng)度，Lh為穩(wěn)斜段長(zhǎng)度。扭方位段設(shè)計(jì)模型采用被廣泛應(yīng)用的自然曲線模型，其計(jì)算方法參見文后文獻(xiàn)[29]，若采用其他模型，如空間圓弧模型、圓柱螺線模型、恒工具面模型等，扭方位段長(zhǎng)度計(jì)算方法參考文后文獻(xiàn)[26, 30-32]。

井眼軌道勢(shì)能[24]這個(gè)概念被提出來(lái)用于評(píng)估井眼軌道的復(fù)雜程度，它的計(jì)算式為：

式中k(x)代表井眼曲率，rad/m；τ(x)代表井眼撓率，rad/m；L是井眼軌道的長(zhǎng)度，m。

對(duì)于自然曲線上的任意點(diǎn)，該點(diǎn)的井斜角變化率為kα,i；方位角變化率為kφ,i；該點(diǎn)的井眼曲率為ki：

對(duì)于圖5-a所示的設(shè)計(jì)井眼軌道，其軌道勢(shì)能為：

如圖5-b所示，當(dāng)繞障軌道幾何模型采用“扭方位段+扭方位段+扭方位段”模型時(shí)，設(shè)計(jì)軌道總長(zhǎng)度Lw的計(jì)算式為：

對(duì)于圖5-b所示的3段扭方位段的井眼軌道設(shè)計(jì)模型，其井眼軌道勢(shì)能為：

2.3.2 約束條件

繞障軌道要能準(zhǔn)確地按照設(shè)定的方向擊中靶點(diǎn)，即：

式中N表示設(shè)計(jì)的井段數(shù)；ΔXi、ΔYi、ΔZi是第i井段在X,Y,Z方向的增量，m；ΔXAT、ΔYAT、ΔZAT是Ⅱ井起鉆點(diǎn)A與靶點(diǎn)T在X、Y、Z坐標(biāo)上的坐標(biāo)值差，m；δ是可以允許的誤差值，m；Li是第i井段的長(zhǎng)度，m。ΔXi，ΔYi，ΔZi的計(jì)算已有成熟的公式模型，參見本文參考文獻(xiàn)[26]。

受現(xiàn)場(chǎng)鉆井工具等作業(yè)條件，以及地層性質(zhì)的影響，扭方位段的繞障軌道井眼曲率，井斜角變化率，方位角變化率都有上下限，即：

每一段設(shè)計(jì)井段的長(zhǎng)度Li也必須保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，以確保模型能求解出最優(yōu)值，即

在設(shè)計(jì)軌道上設(shè)置多個(gè)內(nèi)插點(diǎn)P，其到Ⅰ井軸線的距離計(jì)算方法與2.2節(jié)相同，如果每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)與Ⅰ井軸線的距離都大于繞障半徑，那么所設(shè)計(jì)的軌道就滿足繞障的需求。

2.3.3 遺傳算法

基于頁(yè)巖氣叢式水平井繞障軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型是一個(gè)非線性最優(yōu)化問(wèn)題，模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件均為公式。這類優(yōu)化模型的求解多采用啟發(fā)式算法，如遺傳算法，PSO算法等。其中遺傳算法是使用最廣泛的一種算法。

遺傳算法[33]是通過(guò)模擬生物染色體在自然界優(yōu)勝劣汰的準(zhǔn)則下進(jìn)化過(guò)程的一種隨機(jī)全局搜索優(yōu)化算法。在該算法中，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估每個(gè)個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的能力，通過(guò)輪盤賭選擇等方法對(duì)不同個(gè)體進(jìn)行甄別，個(gè)體通過(guò)染色體編碼的選擇、交叉和變異等過(guò)程來(lái)適應(yīng)環(huán)境，以獲得更優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值。通過(guò)反復(fù)迭代，最終能獲得函數(shù)的最優(yōu)值（最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體）。

本文所建立的模型將通過(guò)遺傳算法進(jìn)行求解，求解的步驟如下：①隨機(jī)建立初始種群；②根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)確定單個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，如果滿足所設(shè)立的規(guī)則，那么得到最優(yōu)解，如果沒(méi)有滿足，進(jìn)行下面的步驟；③根據(jù)輪盤賭規(guī)則對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇，適應(yīng)度高的個(gè)體被選中的概率大，適應(yīng)度低的個(gè)體被選中的概率小；④根據(jù)染色體的交叉和變異編碼，產(chǎn)生種群中的新個(gè)體；⑤新個(gè)體和經(jīng)過(guò)選擇的適應(yīng)度高的個(gè)體形成新的種群，回到步驟②。

3 壓裂段影響域防干擾的幾何校核方法

在頁(yè)巖氣壓裂區(qū)，設(shè)計(jì)井的壓裂段影響域要避開已鉆井的壓裂段影響域，否則兩口井的產(chǎn)能和井壁穩(wěn)定性會(huì)受到影響。如圖1所示，Ⅰ井為已鉆井，Ⅱ井為待鉆井。Ⅰ井的壓裂段軸心線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1（X1,Y1,Z1），軸心線單位方向向量為t1=（sinα1cosφ1, sinα1sinφ1, cosφ1），α1和φ1是M1點(diǎn)的井斜角和方位角，點(diǎn)M1的坐標(biāo)和向量t1是已知的固定值；Ⅱ井的壓裂段軸心線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2（X2,Y2,Z2），軸心線單位方向向量 為t2=（sinα2cosφ2, sinα2sinφ2, cosφ2），α2和φ2是M2點(diǎn)的井斜角和方位角，點(diǎn)M2的坐標(biāo)和向量t2是設(shè)計(jì)值。需要對(duì)設(shè)計(jì)井Ⅱ井的壓裂段軌道設(shè)計(jì)值進(jìn)行安全校核，如果Ⅱ井的壓裂段影響域與Ⅰ井的壓裂段影響域有重合，需要重新設(shè)計(jì)Ⅱ井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關(guān)參數(shù)。

由于井眼軌跡的不確定性，壓裂段影響域并不是現(xiàn)場(chǎng)所用以井眼軌跡為軸線，長(zhǎng)軸半徑80 m,短軸半徑50 m[3]的橢圓柱狀體，而是1.4節(jié)所建立的考慮了井眼軌跡誤差域的橢圓臺(tái)狀耦合域。

如圖1所示，當(dāng)Ⅰ井與Ⅱ井兩井軸心線的距離dⅠⅡ大于兩個(gè)壓裂段影響域的底面長(zhǎng)半軸之和a1+a2時(shí)，兩井的壓裂段影響域無(wú)重合，即兩井的壓裂段防干擾的幾何安全校核標(biāo)準(zhǔn)為：

要計(jì)算dⅠⅡ的值，首先要判斷兩井軸心線的空間位置關(guān)系，可根據(jù)式（6）、（7）來(lái)進(jìn)行計(jì)算，如果兩條軸心線同面相交，則需要重新設(shè)計(jì)Ⅱ井的壓裂段井眼軌道。

如果兩井的軸心線共面平行，軸心線距離可由式（25）計(jì)算：

如果兩井的軸心線異面，軸心線距離可由式（26）計(jì)算：

通過(guò)式（25）或（26）的計(jì)算，可以得知設(shè)計(jì)井與已鉆井壓裂段影響域的軸心線距離dⅠⅡ，將其帶入到式（24）中與兩個(gè)耦合域底面長(zhǎng)半軸之和a1+a2做對(duì)比，如果不滿足式（24），則需要重新設(shè)計(jì)加密井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關(guān)參數(shù)，改變M2坐標(biāo)、t2與a2的值，使其滿足式（24）。

4 案例分析

采用參考文獻(xiàn)[13]中涪陵地區(qū)X1013井的數(shù)據(jù)，該井壓裂段Mo坐標(biāo)為（－625 m，－524 m，2 290 m），井斜角為87°，方位角為250°，L=1 530 m，根據(jù)該文獻(xiàn)的模型計(jì)算，由井眼軌跡誤差所形成的誤差橢球在壓裂段起始點(diǎn)的橢球長(zhǎng)半軸半徑長(zhǎng)為37.5 m, 終點(diǎn)的橢球長(zhǎng)半軸半徑長(zhǎng)為82 m，即由井眼軌跡誤差所形成的圓臺(tái)Ⅰ井，下底面半徑r=37.5 m，上底面半徑r*=82 m，L=1 530 m。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，壓裂區(qū)壓裂段影響域被視為長(zhǎng)軸半徑80 m，短軸半徑50 m的橢圓柱，由壓裂影響域所形成的橢圓柱Ⅰ井，底面長(zhǎng)軸半徑a=80 m，底面短軸半徑b=50 m。

根據(jù)1.4節(jié)所述，由井眼軌跡誤差域與壓裂影響域形成的橢圓臺(tái)耦合域，根據(jù)式（2），可以計(jì)算出下底面長(zhǎng)軸半徑a0=118 m，短軸半徑b0=88 m，上底面長(zhǎng)軸半徑a0*=163 m，短軸半徑b0*=133 m，L=1 530 m。對(duì)比井眼軌跡誤差所形成的圓臺(tái)Ⅰ井尺寸，可以得知當(dāng)忽略壓裂影響域時(shí)，Ⅰ井尺寸被嚴(yán)重低估。這會(huì)影響到壓裂區(qū)繞障軌道設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)軌道無(wú)法繞開已鉆井的壓裂影響域。

Ⅱ井起鉆點(diǎn)的坐標(biāo)為（－921 m，－570 m，2 021 m），井斜角αA為60°，方位角φA=220°；靶點(diǎn)的坐標(biāo)為（－122 m，－2 240 m，2 367 m），井斜角αT=90°，方位角φT=300°。根據(jù)式（6）～（7），得知Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線，靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線之間的關(guān)系為異面，由式（8）得知Ⅱ井起鉆點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1為380 m大于繞障半徑RA，（即107 m），靶點(diǎn)方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d2為47 m小于繞障半徑RT，（即112 m）。因此采用圖5-a所示的模型。

由本文參考文獻(xiàn)[2]可知，涪陵焦石壩區(qū)塊大位移水平井的造斜率不超過(guò)5.5e/30 m；每一個(gè)設(shè)計(jì)段的長(zhǎng)度不能大于Ⅱ井起鉆點(diǎn)與靶點(diǎn)之間的距離，且不能小于0；結(jié)合焦石壩區(qū)塊眾多大位移水平井的設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)資料，設(shè)計(jì)參數(shù)的取值如表1所示。

表1 案例分析井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)范圍表

表2 案例分析井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表

圖7 設(shè)計(jì)繞障軌道防碰風(fēng)險(xiǎn)示意圖

在遺傳算法參數(shù)中，種群規(guī)模初始設(shè)置為300，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，ω1=ω2=0.5。表2給出了優(yōu)化后的繞障軌道設(shè)計(jì)結(jié)果。

如圖7所示，黑色實(shí)線為考慮壓裂影響域的繞障設(shè)計(jì)軌道上各點(diǎn)到Ⅰ井軸線的距離，藍(lán)色實(shí)線為不考慮壓裂影響域的繞障設(shè)計(jì)軌道上各點(diǎn)到Ⅰ井軸線的距離，紅色實(shí)線為考慮壓裂影響域的Ⅰ井繞障半徑隨井深變化的趨勢(shì)，粉色實(shí)線為不考慮壓裂影響域的Ⅰ井繞障半徑隨井深變化的趨勢(shì)。

如圖7所示，如不考慮壓裂影響域，僅考慮井眼軌跡的不確定性，壓裂區(qū)由老井壓裂段所形成的Ⅰ井的尺寸會(huì)被大大低估，繞障半徑值會(huì)降低，由此造成3 000～3 300 m井段上設(shè)計(jì)繞障軌道與考慮壓裂影響的Ⅰ井區(qū)域相交，在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，可能會(huì)引發(fā)鉆井事故，并影響老井的產(chǎn)能；如果考慮壓裂影響域，設(shè)計(jì)井眼軌道到Ⅰ井軸線的最近距離為176 m，大于該位置處的繞障半徑115 m，即筆者模型設(shè)計(jì)出的繞障軌道既考慮了井眼軌跡的不確定性（黑線不與粉線相交），又滿足了繞開老井壓裂段壓裂影響域的要求（黑線不與紅線相交）。

5 結(jié)論

1）針對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)部署加密調(diào)整井所面臨的井眼軌道防碰問(wèn)題，建立了針對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)的繞障軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型的優(yōu)化目標(biāo)綜合考慮了較小的井眼軌道長(zhǎng)度和軌道勢(shì)能，能保證鉆井作業(yè)的經(jīng)濟(jì)性與安全性，并且避免了一般繞障軌道設(shè)計(jì)方法中存在的多次試算、復(fù)雜校核等問(wèn)題。

2）傳統(tǒng)的繞障井眼軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題在Ⅰ井區(qū)域的幾何模型建立上，只考慮了井眼軌跡的不確定性，本文針對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)加密調(diào)整井的特殊工況，考慮了壓裂影響域，建立了專門針對(duì)頁(yè)巖氣壓裂區(qū)老井壓裂段Ⅰ井的幾何模型，該幾何模型既考慮了井眼軌跡誤差，又考慮了老井壓裂段壓裂裂縫的影響。

3）通過(guò)案例分析可以得知，在頁(yè)巖氣壓裂區(qū)，針對(duì)已鉆井的壓裂段，如果只考慮井眼軌跡誤差，不考慮壓裂影響域，那么Ⅰ井的幾何尺寸會(huì)被大大低估，所設(shè)計(jì)出的繞障軌道可以避開已鉆井的井眼軌跡，但是可能會(huì)與已鉆井的壓裂影響域相交，引發(fā)鉆井事故，并影響已鉆井的產(chǎn)能。

4）針對(duì)壓裂區(qū)加密調(diào)整井的壓裂段影響域與已鉆井（老井）壓裂段影響域之間可能出現(xiàn)的相互干擾問(wèn)題，根據(jù)本文建立的考慮井眼軌跡誤差和壓裂影響域的壓裂段Ⅰ井幾何模型，建立了判斷不同壓裂段影響域之間是否存在相互干擾的幾何校核方法，可以用來(lái)快速評(píng)估加密調(diào)整井壓裂段井眼軌道設(shè)計(jì)方案的合理性，該計(jì)算方法公式簡(jiǎn)單，計(jì)算便捷。