重直觀設(shè)計(jì) 促素養(yǎng)提升

莫邦哲 李基磊

【摘?要】知性是素養(yǎng)的主要成分，知性對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的作用。在教學(xué)中，教師重視直觀的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解始于直觀，經(jīng)歷概念的感性直觀、理性直觀、感性與理性相統(tǒng)一的過程，幫助學(xué)生從具體對(duì)象的問題解決過程中掌握解決單元問題的基本方法，在運(yùn)用基本方法解決基本問題的過程中建立模型直觀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】知性;素養(yǎng);直觀;等差數(shù)列

【作者簡(jiǎn)介】莫邦哲，正高級(jí)教師，廣西特級(jí)教師，廣西八桂教育家搖籃工程學(xué)員，廣西師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究院兼職研究員;李基磊，一級(jí)教師。

【基金項(xiàng)目】廣西“十三五”規(guī)劃2019年度課題“新時(shí)代西部示范性高中卓越課程建設(shè)研究——以柳州鐵一中學(xué)為例”（2019C292）

人的生命，作為一種有意識(shí)的存在，屬于能知者的王國(guó)[1]。如果把我們心靈的接受力——心靈在任何方式中被刺激時(shí)接受表象的能力叫做感性，那么，相反，心靈從其自身產(chǎn)生表象的能力，即認(rèn)識(shí)的主動(dòng)性，則被稱為知性[2] 。知性又是教養(yǎng)中的主要成分[3]。可見，知性對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的作用。在教學(xué)實(shí)踐中，如果教師過于重視學(xué)生的感性體驗(yàn)而缺乏對(duì)感性體驗(yàn)的理性認(rèn)識(shí)，就會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)局限于經(jīng)驗(yàn)的層面而難以形成理性的思維。同樣地，如果過于重視理性的思維活動(dòng)而缺乏對(duì)知識(shí)的感性體驗(yàn)，學(xué)習(xí)就會(huì)顯得功利而壓抑人性。康德把知識(shí)分為概念和直觀兩種成分，只有概念而沒有與之相對(duì)應(yīng)的直觀，或者只有直觀而沒有概念，都不能產(chǎn)生知識(shí)。可見，以知性為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的意義。但是以知性為導(dǎo)向，立足于核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課程如何設(shè)計(jì)？基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)與以能力立意的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)有何不同？知性和直觀對(duì)基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)有何作用？筆者以“求等差數(shù)列通項(xiàng)公式”的高考復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)為例，從知性的角度進(jìn)行分析。

一、教學(xué)分析

數(shù)列是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，而求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的基本問題之一。為了幫助學(xué)生解決求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，復(fù)習(xí)鞏固等差數(shù)列的概念，很多教師常以如下題組（以下簡(jiǎn)稱“變式題組”）為藍(lán)本展開復(fù)習(xí)。

這是典型的以能力立意的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)，其典型性表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是分類，以知識(shí)模塊的單元問題（基本問題）為分類對(duì)象，把核心概念隱藏在具體問題中;二是訓(xùn)練，把思想方法與單元問題（基本問題）相聯(lián)系。上文7道題都以求an這一單元問題為主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，力求突出常見題型變形構(gòu)造的方法， 強(qiáng)調(diào)單元問題的一般性和方法性。這種以能力要求為目標(biāo)，按單元問題分類進(jìn)行訓(xùn)練的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生的能力培養(yǎng)有促進(jìn)作用，但是也存在概念與概念直觀分離的弊端。分類方法雖然突出了目標(biāo)要求和學(xué)科框架問題，但是容易忽略具體問題情境豐富的感性直觀，以及這些感性直觀對(duì)勾勒概念本質(zhì)的支撐作用，造成在邁向理性的過程中缺失了感性直觀的支持;解題訓(xùn)練過程把思想方法與單元問題（基本問題）進(jìn)行聯(lián)系，雖然突出了知識(shí)的表征和方法分類，但是沒有體現(xiàn)出在不同情境中核心概念的運(yùn)用。知識(shí)的表征和對(duì)應(yīng)的處理方法是在具體情境中動(dòng)態(tài)生成的，條塊式的訓(xùn)練會(huì)剝離理性直觀與感性直觀的思辨聯(lián)系，造成概念直觀的缺失。可見，能力立意造成概念與概念直觀分離的原因是對(duì)情境設(shè)計(jì)重視不夠。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高考非常重視情境的設(shè)計(jì)，我們從高考對(duì)數(shù)列的考查要求可見一斑：能利用等差（比）數(shù)列的公式、性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，進(jìn)行推理;能將等差（比）數(shù)列的定義式或前n項(xiàng)和公式經(jīng)運(yùn)算變?yōu)橐粋€(gè)遞推關(guān)系式，通過數(shù)列的基本運(yùn)算和變形，求通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)、參數(shù)的值，以及數(shù)列求和等。高考是從運(yùn)算的角度把等差（比）作為數(shù)列的結(jié)構(gòu)關(guān)系來分析，賦予情境豐富的對(duì)象意識(shí)、關(guān)系意識(shí)以及關(guān)聯(lián)能力，在具體的情境中分析出概念所依托的對(duì)象，通過對(duì)象呈現(xiàn)概念的直觀，抽象出問題的本質(zhì)，再推廣到更一般的情形，成為更高一級(jí)抽象的感性直觀對(duì)象。可見，以核心素養(yǎng)為立意的教學(xué)設(shè)計(jì)，是依托對(duì)象的情境展開思辨的，而不是依托問題的解決展開思辨。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)突出知性的作用，重視直觀的設(shè)計(jì)。教師不僅要重視感性直觀的設(shè)計(jì)，以目標(biāo)數(shù)列引導(dǎo)變形，勾勒知識(shí)的直觀畫像，幫助學(xué)生掌握解題技巧，還要重視理性直觀的設(shè)計(jì)，通過變式訓(xùn)練幫助學(xué)生掌握解決單元問題的基本方法，通過提煉數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、以素養(yǎng)為導(dǎo)向，直觀為基礎(chǔ)的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）以變形設(shè)計(jì)作感性直觀，聚焦知識(shí)畫像的描繪

直觀是知識(shí)的畫像，重視知識(shí)的直觀性，可以防止概念的對(duì)象與概念分離，有利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。高考把等差（比）作為一種關(guān)系來考查，因此，在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)聚焦這種關(guān)系的直觀，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)系意識(shí)，幫助學(xué)生在畫像的過程中掌握必要的學(xué)習(xí)技能，并設(shè)計(jì)以下變形題組。

變形是一種創(chuàng)造性直觀，只有創(chuàng)造性直觀才是自我通向理智的第一步[4]。與求通項(xiàng)公式的變式題組相比，變形題組以求證的等差數(shù)列為目標(biāo)數(shù)列，勾勒遞推式中隱含的等差關(guān)系，為等差畫像，直觀地呈現(xiàn)遞推關(guān)系中的等差關(guān)系，變靜態(tài)的概念理解為動(dòng)態(tài)的關(guān)系畫像，幫助學(xué)生理解不同形式中所蘊(yùn)含的等差關(guān)系，完成對(duì)等差數(shù)列這一概念從對(duì)象到關(guān)系的抽象，實(shí)現(xiàn)概念形式與本質(zhì)的統(tǒng)一，為解決數(shù)列求通項(xiàng)公式、求和奠定知識(shí)和方法的基礎(chǔ)。

（二）以變式設(shè)計(jì)作理性直觀，聚焦思維方法的感悟

我們的一切知識(shí)都從經(jīng)驗(yàn)開始，這是不容置疑的[2]。知性是產(chǎn)生概念的能力，用概念統(tǒng)攝感性的具體。在直觀的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)感性的抽象，必然要經(jīng)過邏輯的思辨和實(shí)踐的生成，而變式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段。因此，在完成變形題組后，筆者呈現(xiàn)變式題組。變式題組把問題從目標(biāo)數(shù)列的證明凝聚為求數(shù)列通項(xiàng)公式這一基本問題，把變形的技巧提升為化歸與轉(zhuǎn)換的思想方法，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)、技能到思想方法的深化。學(xué)生在完成變式題組后，筆者又增設(shè)了以下四道變式練習(xí)，強(qiáng)化思辨和實(shí)踐的生成，營(yíng)造思想方法創(chuàng)生的情境，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

變式練習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生思辨能力的有效策略，能幫助學(xué)生從對(duì)象的意識(shí)上升到關(guān)系的思維意識(shí)，再發(fā)展關(guān)聯(lián)能力，從而感悟思維方法。練習(xí)2強(qiáng)化從遞推關(guān)系中尋找等差（比）關(guān)系的意識(shí)，鞏固通過變形分析出具有等差（比）關(guān)系的目標(biāo)對(duì)象的能力。練習(xí)3把等差的直觀通過變式平行地推廣到等比的情形，以等比的直觀強(qiáng)化對(duì)等差的理解，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)系思維。練習(xí)3和練習(xí)4以靈活、思辨的方式強(qiáng)化對(duì)等差概念本質(zhì)的理解，向?qū)W生滲透形式與本質(zhì)和諧統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀念，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）以模型設(shè)計(jì)作抽象直觀，聚焦核心素養(yǎng)的提升

知性是理性實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，沒有抽象、普遍意義的知性，理性就是虛無，就是形式;不上升到理性，知性只不過是人類認(rèn)識(shí)的化石，就會(huì)束縛人的思維。從對(duì)象出發(fā)、從關(guān)系入手，教師通過構(gòu)建模型，在幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技能的同時(shí)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，建立認(rèn)知的思維模式，形成普遍性和必然性的概念、規(guī)則知識(shí)，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。沒有模型的直觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)被具體的內(nèi)容和方法所束縛。因此，重視模型的直觀抽象能力，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)等比數(shù)列之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立認(rèn)知模型，深化對(duì)等差（比）數(shù)列的認(rèn)識(shí)。

第一步：設(shè)計(jì)“模樣”

從結(jié)構(gòu)來看，等差（比）數(shù)列的定義具有線性的特征，可化歸為等差（比）數(shù)列的問題，也可以轉(zhuǎn)化為線性形式的問題來解決，問題“模樣”如下。

第二步：揭示“模法”

第三步：提煉模型

具有線性的形式，或者可化為線性形式的數(shù)列，都可以運(yùn)用待定系數(shù)法來求解。按次數(shù)分類，上述8個(gè)“模樣”可分為3種基本模型。

模型的構(gòu)建從結(jié)構(gòu)的角度來解剖等差（比）數(shù)列，讓學(xué)生對(duì)等差（比）的認(rèn)識(shí)從形式的定義深入到運(yùn)算結(jié)構(gòu)與關(guān)系的構(gòu)建，揭示出等差（比）的運(yùn)算屬性，突出等差（比）在數(shù)列中的地位，有利于學(xué)生形成數(shù)列問題解決的認(rèn)知策略，實(shí)現(xiàn)從感性到理性的升華。

三、結(jié)語

從知識(shí)的學(xué)習(xí)到核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，知性在其中起到重要的作用。直觀是知識(shí)的畫像，通過變形設(shè)計(jì)呈現(xiàn)概念的感性直觀，通過變式設(shè)計(jì)抽象出概念的理性直觀，再通過模型設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)感性直觀與理性直觀的和諧統(tǒng)一。重視直觀的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解始于直觀，經(jīng)歷概念的感性直觀、理性直觀、感性與理性相統(tǒng)一的過程，幫助學(xué)生從具體對(duì)象的問題解決過程中掌握解決單元問題的基本方法，在運(yùn)用基本方法解決基本問題的過程中建立模型直觀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（注：本文系廣西八桂教育家搖籃工程系列成果之一）

參考文獻(xiàn)：

[1]雅斯貝斯.時(shí)代的精神狀況[M].王德峰，譯.上海：上海譯文出版社，1997.

[2]康德.純粹理性批判[M].藍(lán)公武，譯.上海：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，1957.

[3]黑格爾.小邏輯[M].賀麟，譯.北京：商務(wù)印書館，2003.

[4]謝林.先驗(yàn)唯心論體系[M].梁志學(xué)，石泉，譯.北京：商務(wù)印書館，1976.

（責(zé)任編輯：陸順演）