除了自己，還培養(yǎng)出三位諾獎(jiǎng)得主

南方周末特約撰稿　張?zhí)K

羅伯特·威爾遜（左）是保羅·米爾格羅姆（右）的老師。視覺中國　?圖

★威爾遜提出的理論問題是，一個(gè)頻段既有私有估值也有公共估值，如何設(shè)計(jì)一個(gè)既能有效分配射頻頻段，又能最大限度地讓納稅人受益的拍賣會？

當(dāng)美國聯(lián)邦通信委員會在1994年7月首次使用同步多輪拍賣時(shí)，在47輪競標(biāo)中以6.17億美元的價(jià)格出售了10個(gè)許可證，而這些許可證是美國政府以前幾乎免費(fèi)分配的。

當(dāng)?shù)貢r(shí)間2020年10月12日，瑞典皇家科學(xué)院常任秘書戈蘭·漢松宣布，將2020年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予保羅·米爾格羅姆(Paul R.Milgrom)和羅伯特·威爾遜(Rob-ert B. Wilson)，以表彰他們“對拍賣理論的改進(jìn)和發(fā)明了新拍賣形式”。

其中的威爾遜可謂“一代宗師”，不僅自己獲得諾獎(jiǎng)，還培養(yǎng)出三位諾獎(jiǎng)得主。除了今年共同獲獎(jiǎng)的米爾格羅姆，還有2016年因契約理論獲獎(jiǎng)的本特·霍姆斯特羅姆（Bengt Holmstrom），以及2012年因市場設(shè)計(jì)實(shí)踐而獲獎(jiǎng)的埃爾文·羅斯(Alvin E. Roth)。

威爾遜于1937年出生于美國，從本科到博士都是在哈佛大學(xué)度過的，畢業(yè)后一直在斯坦福大學(xué)任教，講授微觀經(jīng)濟(jì)分析等課程。現(xiàn)在是斯坦福大學(xué)商學(xué)院的榮譽(yù)退休教授。

本文將著重談?wù)勁馁u理論有何價(jià)值以及威爾遜的經(jīng)濟(jì)學(xué)成就。

博弈論貢獻(xiàn)

拍賣機(jī)制與兩位諾獎(jiǎng)得主在博弈論上的貢獻(xiàn)有著密切的聯(lián)系，博弈論研究是基礎(chǔ)。

威爾遜在博弈論上最為重要的貢獻(xiàn)是，他與戴維·M·克雷普斯（David M.Kreps）共同提出了序貫均衡思想，該思想對博弈論產(chǎn)生了重大影響。克雷普斯也是威爾遜的學(xué)生。

序貫均衡的思想與納什均衡、完美均衡的思想有著密切的聯(lián)系。納什均衡很好理解，但完美均衡不好理解，用威爾遜的話來說，序貫均衡會使得完美均衡更好理解。

1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者之一納什的思想是：給定對方的戰(zhàn)略，我選擇的戰(zhàn)略在我的戰(zhàn)略空間中能夠最大化我的效用；對于每一個(gè)參與人，都實(shí)現(xiàn)了這一點(diǎn)。換句話說，如果每一個(gè)參與人的戰(zhàn)略是其他所有人戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)，則該戰(zhàn)略被稱為納什均衡。

這一均衡解釋了為什么很多時(shí)候不是最優(yōu)組合最穩(wěn)定，而是相互妥協(xié)能帶來穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。比如，如果人人都追求效用最大化，應(yīng)該是俊男美女的家庭組合多，而且更穩(wěn)定。事實(shí)顯然不是這樣。

納什的思想之所以受到重視，是因?yàn)樗睦碚摪凳臼欠浅Ｖ庇^的：如果所有參與人要形成“一致同意”的行為協(xié)議，這些行為必須構(gòu)成納什均衡；否則，會有人發(fā)現(xiàn)背叛這一協(xié)議將是有利可圖的。

一對穩(wěn)固的夫妻，應(yīng)該是滿足納什均衡特征的：妻子愛看芭蕾舞，丈夫愛看足球賽，應(yīng)該要么丈夫陪妻子去看芭蕾舞，要么妻子陪丈夫去看足球賽；而不能是“你去看你的，我去看我的”，這樣遲早會散伙。

當(dāng)年一起與納什獲獎(jiǎng)的澤爾騰教授，進(jìn)一步發(fā)展了納什均衡的概念，提出了更為嚴(yán)格的“一致同意”的行為協(xié)議，即所謂的“完美均衡”。但澤爾騰的思想讓經(jīng)濟(jì)學(xué)界以外的人非常難以理解，這個(gè)抽象的思想讓經(jīng)濟(jì)學(xué)家也暫時(shí)找不到應(yīng)用價(jià)值。

威爾遜和自己的學(xué)生提出了比“完美均衡”更寬廣并且非常有應(yīng)用價(jià)值的“序貫均衡”的概念，大力推進(jìn)了博弈論的研究。

我們先看“完美均衡”的思想。以英式拍賣為例，大家在競拍一件文物，價(jià)高者得。這個(gè)博弈中會有無數(shù)納什均衡，只要再也沒有人報(bào)價(jià)了，就是一個(gè)納什均衡。這個(gè)過程中，只單純地需要每個(gè)競拍人對于其他所有競拍人的行為進(jìn)行最優(yōu)反應(yīng)。

澤爾騰提出了更加嚴(yán)格的均衡標(biāo)準(zhǔn)：對于這件文物，每一個(gè)競拍人會有一個(gè)估價(jià)；人們對于自己的估價(jià)在所有競拍人中以多大概率處于一個(gè)什么地位有一個(gè)估計(jì)（其學(xué)術(shù)術(shù)語是“信念”）；對于自己報(bào)價(jià)之后的拍賣如何發(fā)展又會有一個(gè)概率估計(jì)（也是一種“信念”）。

“完美的均衡”要考慮所有競拍人在拍賣機(jī)制下的這兩種信念，不能僅僅是對于其他競拍人的行為的最優(yōu)反應(yīng)，還應(yīng)該是對其他競拍人的不同信念下的戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。在這個(gè)完美的均衡下，人們不會有后悔的情緒。

這種復(fù)雜的均衡是一個(gè)非常理想的狀態(tài)，事實(shí)上是在要求每一個(gè)競拍人準(zhǔn)確地知道其他所有競拍人的私人信息（比如對于這件文物的估價(jià)）。或許澤爾騰認(rèn)為多輪次的拍賣中這些信息總會被暴露出來。

威爾遜和克雷普斯在這一點(diǎn)進(jìn)行了重大改進(jìn)：提出了序貫均衡的概念，允許一個(gè)競拍人對于其他競拍人的支付（比如上述文物的估價(jià)）的認(rèn)識存在不確定性；均衡只要求某個(gè)競拍人的戰(zhàn)略是對于其他人的“不安的戰(zhàn)略”（perturbed strat-egies）的最優(yōu)反應(yīng)。

舉例來說，拍賣會上，一個(gè)參與人知道自己比別人更懂得這件文物的價(jià)值，他適當(dāng)報(bào)低價(jià)格對自己是有利的。因?yàn)閷Ψ讲涣私膺@件文物的價(jià)值，生怕自己報(bào)高了價(jià)格，買回去了再賣出去虧本，所以會壓低報(bào)價(jià)。

在澤爾騰的研究中，對均衡路徑的偏離被稱為“顫抖手”（想著要把線穿過針孔，但手會發(fā)抖），而威爾遜和克雷普斯提出的“序貫均衡”概念不需要對均衡路徑的偏離提出額外的概念進(jìn)行解釋，只需要用含在“序貫理性”中的“信念”概念進(jìn)行解釋即可，使得理論更加簡潔了。

這里蘊(yùn)含的“序貫理性”的思想是：開始于每一個(gè)信息集的每一個(gè)戰(zhàn)略是余下所有博弈中的最優(yōu)戰(zhàn)略。

四種經(jīng)典的拍賣形式

正是由于威爾遜對博弈論的深入研究，使得他在拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)上游刃有余。

在西方社會，傳統(tǒng)的農(nóng)場拍賣，高端藝術(shù)品拍賣，隨處可見。總結(jié)起來，經(jīng)典的拍賣形式有如下四種：

荷蘭式或鐘表式拍賣，價(jià)格從賣方設(shè)定的較高水平開始，逐漸降低，直到有競買人接受并支付該價(jià)格。荷蘭的阿爾斯梅爾花卉拍賣會依靠這種方式每天賣出約2000萬朵鮮花。

英式拍賣，競拍者公開報(bào)價(jià)，直到競拍者出價(jià)最高為止。比如eBay在線平臺上的私人單品拍賣。

一級密封投標(biāo)拍賣，參與者用密封的信封報(bào)價(jià)，最高的出價(jià)者獲勝并支付其出價(jià)。比如政府的采購以及分配采礦租約等。

二級密封投標(biāo)拍賣或維克瑞拍賣，即競拍人用密封的信封遞交投標(biāo)書，出價(jià)最高者獲勝，但支付第二高的出價(jià)。比如互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎對于廣告空間的銷售。

這里有一系列的問題值得研究：參與者如何出價(jià)？　價(jià)格如何更新？　拍賣何時(shí)結(jié)束？　如何選擇“中獎(jiǎng)?wù)摺币?guī)則？　參與者對拍賣標(biāo)的的價(jià)值了解對競拍結(jié)果有什么影響？進(jìn)一步來說，競拍人對標(biāo)的物的特殊估價(jià)（私人價(jià)值組成部分）和共同估價(jià)（共同價(jià)值成分）的差異如何影響拍賣結(jié)果？　一個(gè)競拍人的行為如何影響其他競拍人？　拍賣如何盡可能多地創(chuàng)造價(jià)值？

納什、維克瑞等人對這些問題中的一些進(jìn)行了卓越的研究。但對這些問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究，特別是對于競拍品的價(jià)值依賴于競拍人行為的研究，用諾獎(jiǎng)官網(wǎng)的話來說，是威爾遜“邁出了第一步，也是至關(guān)重要的一步”。

威爾遜證明，一般來看，通過競爭性拍賣形成的價(jià)格滿足大數(shù)定理：對于一件具有確定貨幣價(jià)值但沒有人確切知道的拍賣品，在密封報(bào)價(jià)拍賣中，拍賣人將拍賣品出售給最高報(bào)價(jià)者。這個(gè)最高報(bào)價(jià)正好是該拍賣品的真實(shí)價(jià)值。

由此，雖然沒有任何一個(gè)競拍人知道該拍賣品的真實(shí)價(jià)值，但這種機(jī)制使得出售人獲得的出售價(jià)格正好是其真實(shí)價(jià)值。

不過，當(dāng)僅有參與人知道自己的“類型”，拍賣機(jī)制的目標(biāo)是最大化交易量時(shí)（比如拍賣行會這么想），如果需求大于供給，價(jià)格有被抬高的傾向；相反，價(jià)格有被壓低的傾向。

在這種機(jī)制下，人們的競價(jià)和報(bào)價(jià)行為會自動(dòng)地促進(jìn)經(jīng)濟(jì)效率的形成：不會再有一個(gè)新的價(jià)格，使得競拍人和出售者中有任何人的預(yù)期收益會提高而不會減損其他人的預(yù)期收益。這就說明，不同的拍賣機(jī)制，帶來的結(jié)果很可能是完全不同的。

在有關(guān)價(jià)值依賴于競拍人行為的研究中，威爾遜觀察到的一個(gè)基本現(xiàn)象是，每個(gè)競拍人對拍賣標(biāo)的的共同價(jià)值常常存在不確定性，所以常常對其出價(jià)進(jìn)行限制。均衡結(jié)果常常是，最樂觀的競拍人將贏得拍賣，贏家很可能高估了真實(shí)價(jià)值，最終導(dǎo)致出售時(shí)發(fā)生損失。

威爾遜的政策建議是，要有戰(zhàn)略思維，競拍者應(yīng)該“隱藏”他們的出價(jià)，以避免出價(jià)過高。

后來威爾遜證明了信息不對稱是如何在共同價(jià)值拍賣中形成均衡競價(jià)的：其中一個(gè)競買人知道被拍賣物的共同價(jià)值，而另一個(gè)競買人只有一個(gè)不那么準(zhǔn)確的估計(jì)值。即在密封競價(jià)拍賣中，知情的競拍人常常能獲勝，并有望獲得最大的利潤。

獲諾獎(jiǎng)的拍賣理論

威爾遜不僅致力于拍賣基本理論的研究，還為無法使用現(xiàn)有經(jīng)典拍賣形式的出售行為發(fā)明了新的、更好的拍賣形式。

20世紀(jì)90年代，隨著移動(dòng)電話市場的擴(kuò)大，美國聯(lián)邦通信委員會開始意識到選擇“好公司”來給予無線電頻段不是一個(gè)好的辦法。因?yàn)椋麄儼l(fā)現(xiàn)，自己主動(dòng)找來的“好公司”，怎么會愿意支付高昂的價(jià)格呢？

美國聯(lián)邦通信委員會后來改用抽彩票的方式來分配頻段，也就是完全隨機(jī)分配執(zhí)照。這同樣也沒有為政府帶來什么收入：我這么幸運(yùn)被抽中了，為什么要支付高價(jià)呢？

兩種模式還都導(dǎo)致了運(yùn)營商在彼此之間買賣頻段，以至于出現(xiàn)了一個(gè)龐大的二手牌照市場。這些牌照的市值高達(dá)數(shù)十億美元，最終落入頻段投機(jī)者手中，而不是美國財(cái)政部，最終支付損失的是美國納稅人。

后來威爾遜等人提出了一種全新的拍賣形式，即同步多輪拍賣，很好地解決了這里的問題。

威爾遜提出的理論問題是，一個(gè)頻段既有私有估值也有公共估值，如何設(shè)計(jì)一個(gè)既能有效分配射頻頻段，又能最大限度地讓納稅人受益的拍賣會？

威爾遜等人的設(shè)計(jì)是：拍賣會上，同時(shí)提供所有物品（不同地理區(qū)域的無線電頻段）；從低價(jià)開始報(bào)價(jià)，允許重復(fù)出價(jià)，以便減少不確定性，減少贏家詛咒帶來的問題。

當(dāng)美國聯(lián)邦通信委員會在1994年7月首次使用同步多輪拍賣時(shí)，在47輪競標(biāo)中以6.17億美元的價(jià)格出售了10個(gè)許可證，而這些許可證是美國政府以前幾乎免費(fèi)分配的。1994年的頻段拍賣為美國聯(lián)邦政府籌集了大約200億美元，是預(yù)測金額的兩倍。

這一結(jié)果引起了媒體的極大關(guān)注，并導(dǎo)致其他國家的政府設(shè)立了自己的拍賣會。2000年度英國3G頻譜拍賣為英國政府籌集了約340億美元。在加拿大、芬蘭、英國和美國等國家，這種拍賣方式已經(jīng)為政府創(chuàng)收了數(shù)千億美元。

當(dāng)然，這個(gè)機(jī)制不是完美的，比如，競拍人可能進(jìn)行操縱和串通。米爾格羅姆進(jìn)行了改進(jìn)，提出了所謂的組合時(shí)鐘拍賣：在第一輪，競拍人從目前的執(zhí)照持有者那里購買無線電頻段。在第二輪中，將其中一些頻段賣給其他能夠更有效地管理它們的參與者。

在斯坦福大學(xué)商學(xué)院網(wǎng)站上，威爾遜的簡歷中列出的第一個(gè)學(xué)術(shù)出版物，是他于1993年出版的《非線性定價(jià)》。這本書已經(jīng)成為理論界和工商界重要的參考書目。因而，非線性定價(jià)理論也是威爾遜的重要貢獻(xiàn)。

他所提出的“二維非線性定價(jià)規(guī)則”，也就是廠商要掌握整個(gè)市場上消費(fèi)者的“偏好結(jié)構(gòu)”，利用消費(fèi)者的“自我選擇性質(zhì)”，使不同偏好的消費(fèi)者自動(dòng)在“最優(yōu)價(jià)格方案”中對號入座；廠商對具有異質(zhì)性的消費(fèi)者進(jìn)行價(jià)格歧視，從而實(shí)現(xiàn)壟斷利潤最大化，已經(jīng)得到了大量的應(yīng)用。

在下班高峰，明明有很多車，你卻叫不到，而且一上車發(fā)現(xiàn)收費(fèi)比平時(shí)高很多，你不覺得是一個(gè)很好的非線性定價(jià)的例子嗎？

（作者系中央財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師）