基于PSO優(yōu)化的列車制動(dòng)模糊PID控制算法

曹廣帥，馮慶勝

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

近年來，出于對(duì)乘客人身安全和空調(diào)設(shè)備節(jié)能的考慮，地鐵車站普遍安裝了屏蔽門，這對(duì)城軌列車的停車精度提出了新的要求，列車停車控制也成為學(xué)術(shù)討論和工程實(shí)踐的熱點(diǎn)問題.停車算法在考慮停車精度的同時(shí)，也需兼顧控制器輸出的頻繁程度，如頻繁地改變控制器輸出會(huì)過度耗損列車制動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命，從而增加列車的運(yùn)營(yíng)成本[1].

目前，對(duì)列車停車控制算法的研究主要集中在常規(guī)PID控制、模糊自適應(yīng)PID控制[2]、預(yù)測(cè)控制[3-5]、遺傳算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家系統(tǒng)等.PID控制、模糊控制、預(yù)測(cè)控制、專家系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)者具有豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而且控制器參數(shù)整定也費(fèi)時(shí)費(fèi)力.遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法使控制器具有學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和控制精度，但也提高了算法的復(fù)雜度，很難適應(yīng)列車控制器快速響應(yīng)的要求.文獻(xiàn)[7-8]根據(jù)城軌列車的制動(dòng)模型設(shè)計(jì)自動(dòng)停車控制器，解決了因設(shè)備老化、環(huán)境變化和系統(tǒng)時(shí)滯等因素影響的情況下列車自適應(yīng)控制問題.

本文結(jié)合自適應(yīng)模糊PID算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于粒子群優(yōu)化(PSO)的自適應(yīng)模糊PID控制器，以模糊控制器的量化因子(ke、kec)和比例因子(kp_u、ki_u、kd_u)5個(gè)參數(shù)做為算法優(yōu)化對(duì)象，得到最優(yōu)的模糊控制器參數(shù)，改善列車停車過程中的停車精度、舒適性等問題.

1 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

列車制動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性時(shí)滯系統(tǒng)，運(yùn)行過程中，隨著線路條件、設(shè)備老化和列車質(zhì)量等參數(shù)的改變，會(huì)影響制動(dòng)系統(tǒng)的控制精度.自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)具有準(zhǔn)確、及時(shí)和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，通過找出PID的3個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，滿足不同e和ec對(duì)控制參數(shù)的不同要求，使得控對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，而且計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)[9].自適應(yīng)模糊PID控制器參數(shù)調(diào)整公式為：

(1)

控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

1.2 前饋-PID復(fù)合控制

前饋控制是按擾動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償?shù)拈_環(huán)控制，即當(dāng)系統(tǒng)擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，按照擾動(dòng)量的大小直接產(chǎn)生校正作用[10].前饋控制在理論上可以完全消除擾動(dòng)引起的偏差.文中PID控制器均采用前饋+PID的復(fù)合控制方式，這樣既有前饋控制及時(shí)，又有PID控制精確的特點(diǎn).該復(fù)合控制方式結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 前饋-PID復(fù)合控制系統(tǒng)

由圖2可知，該復(fù)合控制系統(tǒng)的輸出量

(2)

于是，等效系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(3)

等效系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

(4)

由式(4)可見，當(dāng)取

(5)

時(shí)，復(fù)合控制系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)誤差全補(bǔ)償，具有理想的時(shí)間響應(yīng)特性.

1.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器的設(shè)計(jì)主要包括精確量的模糊化，模糊控制算法設(shè)計(jì)，確立量化因子和比例因子，輸出信息的模糊判決.文中，e和ec的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，模糊論域?yàn)閇-10，+10]，輸出變量Δkp，Δki，Δkd的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，Δkp和Δki的模糊論域?yàn)閇-2，+2]，Δkd的模糊論域?yàn)閇-1，+1].模糊規(guī)則的確立依賴于工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和列車的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到輸入變量和輸出變量的模糊規(guī)則表如表1所示.

表1 參數(shù)Δkp、Δki、Δkd模糊規(guī)則表

隸屬函數(shù)的形狀，對(duì)控制效果影響較大.窄型隸屬函數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤差具有高分辨率，使得誤差控制更加靈敏.相反，寬型隸屬函數(shù)控制靈敏度低，控制特性比較平緩.文中，隸屬度函數(shù)選取三角形隸屬度函數(shù)，使得系統(tǒng)誤差在較大范圍時(shí)，隸屬函數(shù)具有低分辨率，而系統(tǒng)誤差較小時(shí)，隸屬函數(shù)具有高分辨率.

模糊控制系統(tǒng)中，量化因子(ke、kec)和比例因子(kp_u、ki_u、kd_u)對(duì)控制系統(tǒng)性能有極大的影響，傳統(tǒng)的方法是依靠經(jīng)驗(yàn)和試湊來確定參數(shù)，存在很大的不確定性.文獻(xiàn)[11]提出了一種于基本論域和模糊子集論域來確定量化因子和比例因子的方法，取得了較好的結(jié)果，但參數(shù)精度有待進(jìn)一步提高.本文將自適應(yīng)模糊PID系統(tǒng)的量化因子及比例因子的5個(gè)參數(shù)作為粒子群算法(PSO)的優(yōu)化對(duì)象，尋找滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的參數(shù)值.

2 基于PSO的列車制動(dòng)參數(shù)優(yōu)化

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是Kennedy和Eberhart通過模擬群居生物覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法[12].算法初始化為一群粒子(隨機(jī)解)，每迭代一次，粒子根據(jù)個(gè)體極值和歷史極值更新自己的位置和速度.

粒子速度更新公式：

(5)

粒子位置更新公式：

(6)

(7)

式中，wmax,wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，iter表示當(dāng)前迭代步數(shù)，itermax表示最大迭代步數(shù)，本文取wmax=0.9，wmin=0.4，itermax=100.不同慣性權(quán)重下的算法收斂曲線如圖3所示.由圖3可知，采用線性下降慣性權(quán)重的粒子群算法在迭代約15次時(shí)就已經(jīng)收斂，性能遠(yuǎn)優(yōu)于固定值慣性權(quán)重策略.

圖3 不同權(quán)重下算法收斂曲線

2.2 參數(shù)尋優(yōu)

在初始化范圍內(nèi)，對(duì)粒子群位置和速度進(jìn)行隨機(jī)初始化，種群規(guī)模PSize取50.粒子位置范圍取[0，1]，速度通常為粒子位置范圍的10%～20%，本文取[-0.2，0.2].目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)ITAE(時(shí)間誤差絕對(duì)值積分)指標(biāo)，它綜合反映了系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式為[14]：

(8)

式中，ts為系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，e(t)為系統(tǒng)誤差.

在Matlab腳本文件中編寫算法程序，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值由Simulink中列車制動(dòng)仿真模型輸出.算法流程圖如圖4所示.

圖4 參數(shù)優(yōu)化算法流程圖

3 系統(tǒng)仿真

3.1 仿真模型

采用優(yōu)化后的自適應(yīng)模糊PID控制器增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，依靠列車的運(yùn)行模型自動(dòng)完成停車功能.通過自適應(yīng)模糊控制規(guī)律，在滿足停車精度、舒適度等指標(biāo)的前提下，較好的抑制行車過程中的各種干擾因素.列車制動(dòng)初速度為70 km/h，最大制動(dòng)減速度0.747 2 m/s2;列車制動(dòng)模型采用已辨識(shí)的大連地鐵3號(hào)線城軌列車制動(dòng)模型[15].

(9)

3.2 結(jié)果分析

PID控制器三個(gè)參數(shù)的初始值為kp=0.85，ki=0.38，kd=0.42，前饋增益kf=1.5.經(jīng)PSO優(yōu)化后的量化因子和比例因子的取值為ke=0.671 6，kec=0.008 5，kp_u=0.072 8，ki_u=0.600 3，kd_u=0.021 2.

(1)兩種控制策略下的列車速度—距離曲線跟蹤情況及停車精度對(duì)比，如圖5所示.由中仿真結(jié)果可知，兩種控制策略均能較好的跟蹤列車運(yùn)行速度曲線，驗(yàn)證了前饋-PID復(fù)合控制器的優(yōu)越性.停車精度方面，優(yōu)化后的自適應(yīng)模糊PID控制器明顯優(yōu)于前饋-PID控制器，完全滿足城軌列車±30 cm停車精度的要求.

圖5 列車速度曲線跟蹤及停車精度對(duì)比

(2)列車制動(dòng)過程中必須保證乘客的舒適度，對(duì)于站立或者坐著的乘客都應(yīng)該保證在列車運(yùn)行過程中無不適感.中國(guó)城市軌道交通協(xié)會(huì)技術(shù)裝備專業(yè)委員會(huì)發(fā)布的CZJS/T0005—2015《城市軌道交通車輛電空制動(dòng)系統(tǒng)通用技術(shù)規(guī)范》規(guī)定：列車常用制動(dòng)的縱向沖擊率不應(yīng)大于0.75 m/s3；常用制動(dòng)工況下，列車最大瞬時(shí)減速度小于等于2.0 m/s2.兩種控制器的列車加速度變化情況及局部放大圖，如圖6所示.

圖6 列車制動(dòng)減速度對(duì)比

一般而言，列車運(yùn)行過程中列車操縱工況變化頻繁，加速度值或者減速度值變化率較大時(shí)，乘客的舒適度會(huì)比較差.由圖6可以看出，優(yōu)化后控制器的加速度變化曲線更加光滑，而且后期的波動(dòng)范圍比較小，列車舒適性和節(jié)能性得到明顯改善.本文引用如下公式衡量列車縱向沖擊率[16]：

(10)

其中：t90為減速度達(dá)到最大值90%的時(shí)刻；t10為減速度達(dá)到最大值10%的時(shí)刻；a90為t90時(shí)刻的瞬時(shí)減速度；a10為t10時(shí)刻的瞬時(shí)減速度.

對(duì)于地鐵車輛，不同制動(dòng)級(jí)別對(duì)應(yīng)不同的制動(dòng)減速度，體現(xiàn)了列車不同的制動(dòng)能力.從兩種控制器的檔位切換圖7可以看出，優(yōu)化后控制器檔位切換次數(shù)明顯少于前饋-PID控制器，進(jìn)而延長(zhǎng)了列車制動(dòng)控制器的使用壽命.

(a)PSO優(yōu)化

兩種控制器主要性能對(duì)比如表2所示.

表2 兩種控制器主要性能指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)論

結(jié)合上述仿真結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)從列車運(yùn)行速度曲線來看，本文所述控制策略，在保證列車舒適、停車精度、節(jié)能的基礎(chǔ)上，能夠快速準(zhǔn)確的跟蹤列車速度曲線；

(2)從控制器的輸出對(duì)比來看，經(jīng)PSO優(yōu)化的自適應(yīng)模糊PID控制器輸出變化減少，工況切換次數(shù)明顯減少，延長(zhǎng)了列車控制器使用壽命；

(3)從兩個(gè)控制器的性能指標(biāo)來看，本文所述控制算法在停車精度、舒適度、工況切換次數(shù)等性能指標(biāo)上明顯優(yōu)于前饋PID控制；

綜合以上分析，經(jīng)PSO優(yōu)化的自適應(yīng)模糊PID控制算法優(yōu)于PID控制，能夠?qū)⒘熊囃＼嚳刂频母悠椒€(wěn)、舒適和精確.同時(shí)，該算法也存在不足之處，粒子群優(yōu)化算法(PSO)是離線優(yōu)化，對(duì)于列車參數(shù)變化的魯棒性還有待于更加深入的研究，能夠?qū)崟r(shí)優(yōu)化控制器參數(shù)，也是今后研究的關(guān)鍵問題.