殘余應力的表征

巴發海，劉宇希

(上海材料研究所 上海市工程材料應用與評價重點實驗室，上海 200437)

1 殘余應力的概念與本質

GB/T 7704—2017 《無損檢測 X射線應力測定方法》給出了比較明確的殘余應力定義：在沒有外力或外力矩作用的條件下，構件或材料內部存在自身保持平衡的宏觀應力。每個截面上的內力平衡，相當于每個軸內力矩相互抵消，如果平衡破壞，將產生宏觀尺寸的變化。

特點1: 局部均勻。殘余應力本質即指在宏觀材料區域(很多個晶粒范圍)內幾乎均勻(大小和方向)分布的應力。但由于工程材料的不均勻性和各向異性，實際是宏觀的局部均勻。

特點2:多相材料不同相的應力是不同的，但總體上(總和)是保持宏觀平衡的。如α+β雙相黃銅經3%的拉伸后，α相為壓應力，β相為拉應力；鋼中變形后的鐵素體為壓應力，滲碳體為拉應力。而總應力則是各相應力的代數和。

特點3：在工程上，殘余應力可以和外部服役應力產生疊加效應，惡化服役應力的狀態，而這往往是材料或構件早期快速失效的重要原因之一。如腐蝕環境中可引起應力腐蝕，大鍛件熱處理不到位時的應力殘留過大可引起滯裂。一般滯裂的時間不確定，與有無疊加外力無關。

殘余應力測定中主要涉及到4個應力概念：正應力(σ)為垂直于考察截面(某個測試平面)的應力分量；剪應力(τ)為相切于考察截面(某個測試平面)的應力分量；主應力為材料內某一點以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上τ=0時的正應力，即不存在剪切應力的垂直于考察截面(某個測試平面)的正應力。

在測試中，可能測試的是某個方向的正應力，但并不等同于內應力。內應力實際上是一個主應力的概念。測試中可通過設置不同角度計算各主應力的大小和方向。應力測試結果是否等同失效分析中所關注的失效應力，應具體分析和判斷。

三維應力與二維應力：直角坐標系中某一點以n=(n1,n2,n3)為法向量的微面積元上的全應力S可由9個(3個正應力分量+6個切應力分量)分量構成或三個矢量完整表示(稱為二階應力張量，見圖1)。根據應力張量特性，在外界作用不變的情況下，一點的主應力狀態是不變并客觀存在的，與坐標軸的選取無關，只與3個主應力和代表主應力方向的空間角度相關。根據張量的基本性質，應力張量可以疊加和分解，存在3個主軸(主方向)和3個主值(主應力)以及3個獨立的應力張量不變量。主應力即作用在“主平面”上的應力。主應力作用的方向稱為主軸1，2和3，則3個主應力分別為σ11，σ22，σ33。對于任何一個應力狀態，都可以定義一個坐標系，該坐標系的軸垂直于僅作用有法向力且沒有剪切力的平面。這些平面稱為主平面。

圖1 直角坐標系中單元體的應力分量示意

如果表示一點的應力狀態的9個應力分量為已知，則過該點的斜微分面上的正應力σ和切應力τ都將隨法線N的方向余弦而改變(見圖2)。特殊情況下，斜微分面上的全應力S和正應力σ重合，而切應力τ=0。這種切應力為0的微分面就是主平面，主平面上的正應力即主應力。主平面的法線方向稱為應力主方向或應力主軸。可知，測試時選取不同的坐標系和法向，盡管主應力的狀態不變，但不同測試方向的正應力和切應力并不相同。因此，應根據實際情況選擇坐標系，選擇測試方向。

圖2 任意斜切微分面上的應力示意

在二維平面應力的情況下，存在兩個彼此垂直的主應力σ11(x方向)和σ22(y方向)，平面應力示意如圖3所示。主應力或正應力需要進行計算分析和判斷。

圖3 平面應力示意

2 殘余應力的測量原理與方法[1]

對于多晶體材料，應力所對應的宏觀應變被認為是相應區域里晶格應變的統計結果。通過X射線衍射測定衍射角2θ的微小變化，依據布拉格方程，反過來計算晶格平面的均勻位移(晶面間距變化)(ε=d/d)，再依據彈性力學原理計算出應力的大小。也就是說，面間距的相對變化(Δd/d)反映了由殘余應力所造成的晶面法線方向上的彈性應變(ε)。X射線衍射應力測試的正交坐標系如圖4所示。

圖4 X射線衍射應力測試的正交坐標系

晶粒某方位的晶格應變為

(1)

式中：dφψ為晶面法線由φ和ψ角定義的{hkl}晶面間距；d0為材料無應力狀態{hkl}晶面晶距；θ0為材料無應力狀態{hkl}晶面對應的布拉格角；θφψ為φ和ψ角定義方向上的應變對應的衍射角的1/2。

依據張量坐標轉換和線彈性力學的胡克定律，φ,ψ方向某{hkl}晶面的應變可表示為

(2)

則所求測試平面上的應力分量可表示為

σφ=σ11cos2φ+σ22sin2φ+τ12sin2φ

(3)

τφ=τ13cosφ+τ23sinφ

(4)

那么總應變就可表示為

(5)

可知，OP方向的總應變與三個平面上的主應力以及φ，ψ有關。從材料力學的角度看，要計算的是主應力以及所測試平面上的兩個應力分量。

(6)

圖5 橢圓擬合和線性擬合的數據偏離對比

σ33≠0,且τ13,τ23不為0，為三維應力條件。此時可通過設置不同的參數求出各主應力和應力張量不變量σ11+σ22+σ33。為了表征完整的應力張量(三軸應力)，需要在6個方向上進行應力測量(至少需要3個φ方向)。當測量方向受樣品幾何形狀限制時，對于任何參考系，都可以使用0°，45°和90°處的測量值來計算雙軸情況下的莫爾圓，并求出各主應力和切應力。該方法也可以應用于三軸情況。應該指出，在平衡狀態下，σ33≠0表示沒有垂直于自由表面的應力。然而，該表面法線方向上,在表面以下的某個深度處仍然存在應力。因此，對于一些深度穿透的測量(數十微米)，可能會出現非零的應力值。如磨削表面在垂直表面方向的殘余應力分量為0,表面是二維平面應力狀態。但是影響零件使用性能的是零件表面下一定深度范圍內的零件表面層的殘余應力狀態。磨削表面層與其他切削表面層相比，具有更復雜的應力狀態。磨削表面層的殘余應力狀態不是簡單的二維平面應力狀態，基于三維應力計算表明[2]，主應力不平行或不垂直于磨削表面，三維應力和主應力的計算結果如表1所示。因此，在失效分析中，當預期應力和測試結果偏離較遠時，應考慮主應力和切應力的作用。

表1 三維應力和主應力的計算結果