BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁性體頂面埋深預(yù)測方法

趙文舉 劉云祥 陶德強(qiáng) 趙 荔 胡文濤

（東方地球物理公司綜合物化探處，河北涿州072751）

0 引言

基于磁力異常確定磁性體埋深是磁法勘探需要研究的問題之一，對磁性礦藏、火成巖及磁性基底的研究具有重要意義。有多種方法可完成該任務(wù)，如重磁場梯度比值函數(shù)法［1］、特征點(diǎn)法、切線法［2-7］、線性反演法、解析信號法、局部波數(shù)法、維納反褶積法、歐拉反褶積法［8］等，其中比較經(jīng)典的當(dāng)屬切線法和歐拉反褶積法。

切線法是利用過異常曲線上的一些特征點(diǎn)（如極值點(diǎn)、拐點(diǎn)）的切線之間的交點(diǎn)計(jì)算磁性體產(chǎn)狀要素的方法。該方法簡單、快速、受正常場選擇影響小，在航磁異常的定量解釋中廣泛應(yīng)用。中國國土資源航空物探遙感中心自20世紀(jì)60年代便開始研究磁性體深度計(jì)算方法，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，對切線法進(jìn)行了改進(jìn)和完善［3-4］。切線法雖然是一種經(jīng)驗(yàn)方法，但由于能適應(yīng)復(fù)雜磁異常的解釋，且精度不低，常用于磁性基底深度的求取和解釋［5］。該方法的主要不足是手動操作比較繁瑣，對操作者的經(jīng)驗(yàn)要求較高。自20世紀(jì)90年代起開始應(yīng)用ΔT 切線法自動計(jì)算磁性體深度［6-7］。

歐拉反褶積是一種能自動估算場源位置的位場反演方法，以歐拉齊次方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用位場異常及其空間導(dǎo)數(shù)以及各種地質(zhì)體具有的特定“構(gòu)造指數(shù)”確定異常場源的位置［8］。該方法于1982年第一次運(yùn)用于模型數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)處理［9］，后又推廣到三維數(shù)據(jù)領(lǐng)域，并應(yīng)用于面積位場資料的處理和解釋［10］。歐拉方法雖然有著嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，但仍存在一些應(yīng)用方面的問題。針對歐拉方法受導(dǎo)數(shù)階次、噪聲、構(gòu)造指數(shù)選擇等因素影響較大的缺點(diǎn)，研究人員從不同的角度對常規(guī)的歐拉反褶積方法進(jìn)行改進(jìn)，比如增加解的穩(wěn)定性、減弱計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性、消除構(gòu)造指數(shù)選擇的影響等，均取得了不錯(cuò)的效果［11-12］。

本文通過研究磁源深度在磁異常及其垂向?qū)?shù)中的不同表現(xiàn)特征，提出利用磁異常及其垂向?qū)?shù)極大值比值序列作為磁源深度計(jì)算的“因變量”，并借助當(dāng)今比較流行的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行磁源深度預(yù)測，探索出一種“傻瓜式”的磁源頂埋深預(yù)測方法。通過大量理論長方體模型的磁異常數(shù)據(jù)及其垂向?qū)?shù)極值比序列與模型頂深形成樣本對，對構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“學(xué)會”并“記住”極值比序列與深度之間的非線性映射關(guān)系，從而達(dá)到預(yù)測目的。理論模型和實(shí)際應(yīng)用結(jié)果均驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

本文方法與切線法和歐拉反褶積法相比，其優(yōu)點(diǎn)在于預(yù)測過程不需要人為干預(yù)和輸入各種參數(shù)，深度的預(yù)測完全依靠訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種“黑盒式”的智能自動深度預(yù)測方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果決定了最終的預(yù)測精度。

1 方法原理

在具體敘述方法原理之前，首先給出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行磁性體頂深預(yù)測的流程，以便于更好理解本方法。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁性體頂面埋深預(yù)測流程如下：

（1）對實(shí)測面積性磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化；

（2）對網(wǎng)格化數(shù)據(jù)進(jìn)行化極處理并去除背景場；

（3）求取磁異常場的垂向一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)；

（4）提取各個(gè)獨(dú)立磁異常及各垂向?qū)?shù)極大值，并形成極值比序列；

（5）將極值比序列輸入到已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（6）輸出深度預(yù)測值。

訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

（1）設(shè)計(jì)不同大小、深度的磁性長方體模型，正演其垂直磁化條件下的磁異常；

（2）求取磁異常的垂向一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)；

（3）提取極值比序列，并與模型頂深形成樣本對集合；

（4）進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；

（5）判斷網(wǎng)絡(luò)是否訓(xùn)練好。如訓(xùn)練好則存儲網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程結(jié)束；否則返回步驟（4），直至網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好。

1.1 磁異常特征的選取

磁異常及其各種導(dǎo)數(shù)的特征有很多種，比如形狀、走向、寬度、強(qiáng)度、梯度等，如何有效地選擇這些特征并用來進(jìn)行深度預(yù)測，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。相關(guān)研究表明，淺部磁源的異常強(qiáng)度大且異常較“尖銳”（梯度大），而深部磁源的異常強(qiáng)度小且異常較平緩（梯度小）。因此，可以從異常強(qiáng)度和梯度這兩個(gè)因素對磁源的深度進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)兩個(gè)理論模型，如圖1a所示，兩個(gè)大小相同（1.0km×1.5km）、磁化強(qiáng)度不同（1.000A／m、0.603A／m）、埋深不同（1.5km、1.0km）的長方形磁源體可產(chǎn)生相等極大值的磁異常，這說明單純從異常的極大值對深度進(jìn)行推測是多解的。圖1b為圖1a的垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線，可以看出，深、淺兩個(gè)磁源所對應(yīng)的磁異常極大值出現(xiàn)了明顯的區(qū)別：深部磁源的垂向一階導(dǎo)數(shù)極大值明顯小于淺部磁源。

如果僅僅利用垂向一階導(dǎo)數(shù)的極大值進(jìn)行深度預(yù)測，同樣存在多解性問題。因?yàn)榈叵麓旁大w的大小、形狀、物性是千變?nèi)f化的，總會有兩個(gè)、甚至更多個(gè)頂深不同、磁化強(qiáng)度也不同的磁源體產(chǎn)生的垂向一階導(dǎo)數(shù)極大值相等。這正是位場方法的典型特征。

解決這一問題的有效途徑是，不僅要利用磁異常的極大值，而且還要利用其不同階次垂向?qū)?shù)的極大值綜合預(yù)測磁源深度。由于求導(dǎo)會放大噪聲，本文最高只利用垂向三階導(dǎo)數(shù)。這樣在磁源深度預(yù)測的過程中，既考慮了磁異常的強(qiáng)度信息，也考慮了其梯度信息。選擇磁異常及其垂向?qū)?shù)的極大值作為關(guān)鍵特征，好處是極大值的識別和提取比較容易。另外，極大值位于磁源體正上方，當(dāng)磁源深度發(fā)生變化時(shí)，極大值的變化幅度最大，反應(yīng)也最靈敏。

圖1 不同深度磁源體的磁異常（a）和垂向一階導(dǎo)數(shù)（b）

圖2為對相同大小、相同磁化強(qiáng)度的長方體模型，在垂直磁化條件下、不同頂深時(shí)模擬的磁力異常極大值（mag）、垂向一導(dǎo)極大值（mag Vz）、垂向二導(dǎo)極大值（mag Vzz）、垂向三導(dǎo)極大值（mag Vzzz）序列曲線圖。長方體模型的參數(shù)：大小為2.0km（x）×0.2km（y）×0.2km（z）、磁化強(qiáng)度為2.000A／m。觀測面為z＝0平面。從圖中各曲線的規(guī)律來看，模型頂深越小，其極值序列曲線的變化（梯度）越大；反之則變化（梯度）越小。

圖2 不同頂深模型磁異常極值序列曲線

1.2 極值比序列

上面只是從經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，似乎極值序列已經(jīng)解決了深度預(yù)測的多解性問題，其實(shí)不然。為了論述方便，用球體的磁異常正演公式來說明。假設(shè)球心坐標(biāo)為（0，0，r）（r 為球體中心埋深），觀測點(diǎn)位于（x，y，0）平面上。垂直均勻磁化球體的磁異常為

式中：μ0為真空中的磁導(dǎo)率；M 為磁矩；υ為球體體積。

由式（1）可知，磁異常強(qiáng)度與觀測點(diǎn)到磁源體的距離的平方成反比，與磁源體的磁化強(qiáng)度（忽略自退磁效應(yīng)）成正比。也就是說，相同大小、形狀、深度、不同磁化強(qiáng)度場源所產(chǎn)生的磁異常強(qiáng)度是不同的，必然會造成利用極值序列進(jìn)行深度預(yù)測的多解性。圖3a為大小、形狀、埋深相同但磁化強(qiáng)度不同的長方體磁源所產(chǎn)生的極值序列，可見兩個(gè)不同的極值序列曲線對應(yīng)同一個(gè)磁源深度，顯然這個(gè)問題是多解的。那么，一個(gè)重要的問題就是如何消除場源磁化強(qiáng)度的影響。從式（1）知道，磁化強(qiáng)度與磁異常強(qiáng)度呈線性正比關(guān)系，垂向?qū)?shù)依然是這種關(guān)系。因此，對于磁化強(qiáng)度的影響可以通過比值法進(jìn)行消除，即利用mag／mag Vz、mag Vz／mag Vzz、mag Vzz／mag Vzzz極值比序列。

圖3b為極值比序列曲線，可以看出，相同大小、形狀、埋深，不同磁化強(qiáng)度長方體磁源的極值比序列曲線完全重合，可見由于磁化強(qiáng)度不同所引起的多解性被完全消除。

圖3 不同磁化強(qiáng)度對極值序列（a）和極值比序列（b）的影響

1.3 BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因自學(xué)習(xí)、自組織、較好的容錯(cuò)性和優(yōu)良的非線性逼近能力，在諸多領(lǐng)域受到關(guān)注。勘探地球物理學(xué)家已經(jīng)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入地震、重磁、電磁法等諸領(lǐng)域，如地震道廢道的自動剔除、自動編輯、初至拾取［13-15］、重磁電資料的反演［16-19］等，取得了良好的效果。

基于誤差反向傳播算法（BP 算法）的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，在函數(shù)逼近、模式識別、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［20］。

一個(gè)典型的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、輸出層和多個(gè)隱層（或稱中間層）組成，而神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最基本單元，它是對生物神經(jīng)元的簡化與模擬。圖4a為一個(gè)典型的、具有R 維輸入的神經(jīng)元模型。圖4b為一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包含一個(gè)隱層。構(gòu)建一個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)和傳遞函數(shù)等多方面的內(nèi)容。

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

神經(jīng)元傳遞函數(shù)為正切型（tanh）的隱層叫作S型隱含層。理論上已證明：具有偏差b和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)（三層網(wǎng)絡(luò)），能夠逼近任何一個(gè)具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)。增加層數(shù)可更進(jìn)一步降低誤差、提高精度，但同時(shí)也會使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間。對于本文研究而言，三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可滿足要求［20］。

圖4 神經(jīng)元（a）和三層BP網(wǎng)絡(luò)（b）模型結(jié)構(gòu)圖

1.3.2 神經(jīng)元個(gè)數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)取決于所要解決的實(shí)際問題。對于本文研究的具體問題，其輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)非常明確。輸入向量為極值比序列mag／mag Vz、mag Vz／mag Vzz、mag Vzz／mag Vzzz，因此輸入層包含3 個(gè)神經(jīng)元。目標(biāo)為磁源體的頂深，因此輸出層包含1個(gè)神經(jīng)元。通過多次訓(xùn)練對比，確定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15～30即能取得好的效果。

1.3.3 神經(jīng)元傳遞函數(shù)

BP神經(jīng)元模型中的傳遞函數(shù)f 通常選取可微的單調(diào)遞增函數(shù)。結(jié)合本文具體問題，隱層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選擇正切Sigmoid函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選擇線性函數(shù)。它們具體的函數(shù)表達(dá)式和圖形詳見表1。

圖5為用于磁性體頂深預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，包括3個(gè)輸入（mag／mag Vz、mag Vz／mag Vzz、mag Vzz／mag Vzzz）、1 個(gè) 輸 出（磁 源 頂 深）、1 個(gè) 隱層，隱層包含15個(gè)神經(jīng)元，所用的神經(jīng)元傳遞函數(shù)為f（x）＝tanh（x），輸出層包含1個(gè)神經(jīng)元，所用的神經(jīng)元傳遞函數(shù)為f（x）＝kx。

表1 隱層和輸出層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)

1.4 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

1.4.1 樣本構(gòu)建

圖5 磁性體頂深預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

由于本文解決問題的思路是利用理論模型對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后再利用訓(xùn)練結(jié)果預(yù)測實(shí)際資料，因此理論模型是否接近于實(shí)際模型，是影響預(yù)測精度的最大因素。設(shè)計(jì)的理論模型是否接近于實(shí)際地質(zhì)模型，需要考慮如下幾個(gè)方面的因素：形狀、規(guī)模、深度等。

目前，利用磁力數(shù)據(jù)進(jìn)行磁性體埋深解釋大致涉及火山巖、侵入巖和鐵磁性礦物。因此，所設(shè)計(jì)的模型主要關(guān)注如下幾類地質(zhì)模型。

（1）薄層模型。薄層模型指縱向厚度小于橫向尺寸的1／2倍，或者更小。這樣的薄層模型可以用來模擬薄層火山巖和具有一定厚度但橫向規(guī)模較大的磁性基底。本文設(shè)計(jì)的薄層模型橫向規(guī)模為500～10000m，厚度為100～5000m，共設(shè)計(jì)335 組模型。每組模型的埋深變化從500m 到6000m，變化間隔為500m，這樣335組模型共衍生出4020個(gè)模型。

（2）柱狀模型。柱狀模型指縱向厚度大于或等于橫向規(guī)模的2倍，或者更大。這樣的柱狀模型可以用來模擬柱狀侵入的火成巖、柱狀磁性巖脈等。本文設(shè)計(jì)的柱狀模型的橫向規(guī)模為500～5000m，厚度為1000～10000m，共設(shè)計(jì)116組模型。每組模型的埋深變化從500m 到6000m，間隔為500m，這樣116組模型共衍生出1356個(gè)模型。

（3）等軸模型。根據(jù)上面兩種模型的定義方式，等軸模型可以理解為縱、橫向規(guī)模差別不大，除去上面兩種模型外的模型都可以歸到這一大組模型中。等軸模型的規(guī)模變化從500m 到6000m，共設(shè)計(jì)290組模型，根據(jù)深度的不同共衍生出3480個(gè)模型。

利用上述三種模型正演的磁力異常及垂向?qū)?shù)獲得極值比序列，并與頂深形成訓(xùn)練樣本對，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

1.4.2 數(shù)據(jù)歸一化

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是統(tǒng)計(jì)歸納然后再演繹仿真的人工智能理論，歸一化的目的是把事件的統(tǒng)計(jì)分布概率統(tǒng)一歸納在0～1 灰色聚類的隸屬性上。根據(jù)前文，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要利用S型傳遞函數(shù)，這種函數(shù)常常對0～1之間的數(shù)字比較敏感。另外，對“輸入—目標(biāo)”樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

歸一化包含正歸一化和反歸一化：正歸一化在訓(xùn)練和仿真（或預(yù)測）前進(jìn)行；反歸一化在仿真（或預(yù)測）后進(jìn)行，主要是對輸出向量進(jìn)行反歸一化，以使其恢復(fù)到正常值。正歸一化的公式為

式中：P 為原始輸入數(shù)據(jù)；Pn為歸一化后的輸入數(shù)據(jù)；T 為原始目標(biāo)數(shù)據(jù)；Tn是歸一化后的目標(biāo)數(shù)據(jù)；下標(biāo)“max”、“min”分別代表極大值和極小值。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所用的“輸入—目標(biāo)”樣本集數(shù)據(jù)需進(jìn)行正歸一化，對訓(xùn)練完的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真（或預(yù)測）前的輸入數(shù)據(jù)也需要進(jìn)行正歸一化。需要注意的是，歸一化公式中的Pmax和Pmin要用訓(xùn)練時(shí)的最大值和最小值。

反歸一化就是要恢復(fù)被歸一化的數(shù)據(jù)。這里主要是對目標(biāo)數(shù)據(jù)T 進(jìn)行反歸一化，其公式為

式中P′和T′即分別為恢復(fù)后的輸入數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)，Tmax和Tmin需用訓(xùn)練時(shí)的最大值和最小值，即式（2）和式（3）中的參數(shù)。

1.4.3 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)就是對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練所用的學(xué)習(xí)算法。對于不同的問題，不僅要考慮算法本身的性能，還要視問題的復(fù)雜度、樣本集大小、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)誤差目標(biāo)和所解決的問題類型（判斷其屬于“函數(shù)擬合”還是“模式分類”問題）而定。本文所要解決的磁源體深度預(yù)測問題屬于“函數(shù)擬合”類型，經(jīng)過多種模型的多次訓(xùn)練對比，最終選用貝葉斯正則化學(xué)習(xí)算法，其訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具有較好的推廣能力。

利用設(shè)計(jì)的模型樣本對上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序進(jìn)行訓(xùn)練。圖6是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線，可見經(jīng)過2564次訓(xùn)練，最終收斂精度為0.06384。

圖6 樣本的訓(xùn)練誤差收斂曲線

1.4.4 訓(xùn)練效果分析

上述的訓(xùn)練收斂精度，只能說明訓(xùn)練模型的整體收斂情況，不能說明個(gè)體的收斂程度。一個(gè)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先必須能對訓(xùn)練過的樣本進(jìn)行預(yù)測，否則很難期望它能預(yù)測未訓(xùn)練過的樣本。

為了直觀地檢驗(yàn)學(xué)習(xí)過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練過的樣本的預(yù)測能力，利用訓(xùn)練過的樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，利用概率分布直方圖統(tǒng)計(jì)了樣本預(yù)測的相對誤差分布，如圖7所示。可見，相對誤差概率基本呈正態(tài)分布特征：深度預(yù)測相對誤差在±10%以內(nèi)的樣本占全體樣本的比例約為91%；相對誤差在±10%～±20%內(nèi)的樣本占比約為7%；相對誤差大于±20%的樣本占比約為2%，整體來說訓(xùn)練效果不錯(cuò)。

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，相對誤差比較大的一般是那些頂深較小且具有一定橫向規(guī)模的模型，這些模型的磁異常及垂向?qū)?shù)的極大值點(diǎn)不在模型的正上方，并且具有多個(gè)極大值。因而從這些模型中提取的極值比序列，不符合大多數(shù)模型的情況，故很難在訓(xùn)練中被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“接受”，從而造成預(yù)測誤差較大。這可以作為后續(xù)方法改進(jìn)的一個(gè)方向。

圖7 三類模型訓(xùn)練最終的相對誤差分布直方圖

2 模型測試

為了驗(yàn)證前面訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性和推廣能力，設(shè)計(jì)了薄層、柱狀、等軸三類長方體磁性模型共100個(gè)，利用這些模型的極值比序列作為訓(xùn)練好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，獲得了相應(yīng)模型的頂深預(yù)測值。為了更好地檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果，在設(shè)計(jì)這些理論模型埋深的時(shí)候，均避開了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所用的模型深度。

圖8 直觀地展示了預(yù)測深度與理論頂深的差異。對各模型頂深預(yù)測的相對誤差進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，預(yù)測相對誤差在±10%以內(nèi)的樣本有96個(gè)，相對誤差在±10%～±20%內(nèi)的樣本有4個(gè)。由圖8可以看出，所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未參加訓(xùn)練的模型頂深預(yù)測效果較好，達(dá)到了較高的準(zhǔn)確度。

上文的測試模型都是垂直磁化，且未添加噪聲。模擬某測區(qū)磁性體，設(shè)計(jì)了三類9個(gè)磁性體，其空間分布見圖9a所示。9個(gè)磁性體的詳細(xì)參數(shù)見表2。模擬測區(qū)范圍80000m（x）×50000m（y），采樣網(wǎng)距500m（x）×500m（y）。按中國東部的磁場參數(shù)（磁傾角60°，磁偏角－10°）對模擬測區(qū)內(nèi)的9個(gè)磁性體進(jìn)行了正演，并加入了±2n T 的高斯噪聲，模擬得到的磁異常分布見圖9b。

圖8 未參加訓(xùn)練模型的理論頂深與預(yù)測頂深對比

圖9 模擬測區(qū)內(nèi)的磁性體分布（a）及加噪磁力異常（b）

表2 模擬測區(qū)內(nèi)的磁性體參數(shù)及頂深預(yù)測情況統(tǒng)計(jì)表

為了得到9個(gè)磁性體的極值比序列，對圖9所示的磁異常按順序進(jìn)行一系列處理。

（1）化極：化極處理是為了消除斜磁化的影響，使磁異常歸位，這樣可以使磁異常極大值位置與磁性體平面中心位置相對應(yīng)，這是磁異常處理的常規(guī)步驟。

（2）濾波：對化極處理后的磁異常進(jìn)行插值切割法濾波，可以在求垂向各階導(dǎo)數(shù)之前對采集噪聲進(jìn)行壓制，減小噪聲對求導(dǎo)的影響。

（3）分別求取垂向一階、垂向二階、垂向三階導(dǎo)數(shù)，并拾取各磁性體濾波后的化極磁異常及3個(gè)垂向?qū)?shù)的異常極大值，利用極大值的比值求得極值比序列。

（4）以模型的類型和梯度極值比值序列為預(yù)測樣本，作為輸入進(jìn)行深度預(yù)測。

表2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測的磁性體頂深的絕對誤差。從絕對誤差可以看出，預(yù)測結(jié)果精度較高，相對誤差基本在10%以內(nèi)。

對未化極、但經(jīng)濾波的磁異常進(jìn)行了歐拉反褶積預(yù)測，結(jié)果見圖10。可以看出，歐拉解大部分集中在場源體附近，在其他無場源的位置僅見零散分布。

圖10 濾波磁異常的歐拉反褶積預(yù)測解分布位置圖

為了比較本方法與歐拉方法的預(yù)測效果，統(tǒng)計(jì)了①～⑨號磁源體范圍內(nèi)的歐拉深度解的平均值，并與本文方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，詳見表2。可見，本文方法較歐拉方法預(yù)測磁源體深度的精度有明顯提高，平均提高約49%。

3 實(shí)際應(yīng)用

YX 洼陷隸屬于中國東部渤海灣盆地濟(jì)陽坳陷惠民凹陷。中國東部渤海灣盆地的中、新生代巖漿活動和火成巖比較發(fā)育，主力烴源層中常發(fā)育規(guī)模不等的噴發(fā)或侵入性基性巖漿。在這種背景下，YX洼陷主力烴源巖沙河街組沙三段和沙四段中火成巖與烴源巖廣泛接觸、相互作用，促進(jìn)了油氣的生成，并作為火成巖儲層與沙三段泥巖一起形成了一類重要的油藏——火成巖油藏。對工區(qū)內(nèi)鉆遇火成巖的井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明2000～3000m 深度范圍內(nèi)廣泛發(fā)育基性火山巖，巖性以輝綠巖和煌斑巖為主，磁性很強(qiáng)，厚度為50～300m，這些基性火山巖是本區(qū)磁異常的主要成因。

YX 工區(qū)實(shí)測磁異常見圖11a。對磁異常場進(jìn)行化極處理，結(jié)果見圖11b。訓(xùn)練所用的磁異常梯度值都來自單獨(dú)磁源體，不存在區(qū)域背景的影響；而實(shí)際資料往往包含背景場，因此要盡量消除背景場的影響。利用插值切割方法［21］分離工區(qū)的化極磁異常，得到局部磁異常，結(jié)果如圖11c所示。可見基本消除了區(qū)域背景的影響，局部異常范圍與鉆遇火山巖井的位置吻合（見圖11c中紅色圓圈標(biāo)注的區(qū)域）。

圖11 工區(qū)實(shí)測磁異常圖（a）、化極磁異常圖（b）和局部磁異常圖（c）

圖12 圖11c垂向一次導(dǎo)數(shù)（a）、垂向二次導(dǎo)數(shù)（b）和垂向三次導(dǎo)數(shù)（c）

對局部磁異常（圖11c）分別求取了垂向一次導(dǎo)數(shù)、垂向二次導(dǎo)數(shù)和垂向三次導(dǎo)數(shù)，結(jié)果見圖12。由圖12可見，隨著求導(dǎo)次數(shù)的增加，局部磁異常的細(xì)節(jié)得到進(jìn)一步凸顯，磁異常高或異常低從整體形態(tài)逐步細(xì)化。

基于圖11c和圖12提取并計(jì)算了相應(yīng)的磁異常梯度比值序列，共提取了6個(gè)序列樣本，并輸入前述訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深度預(yù)測，所提取的極值比序列以及預(yù)測結(jié)果見表3。

圖13是工區(qū)內(nèi)鉆遇火山巖鉆井的頂深統(tǒng)計(jì)。對表3的預(yù)測結(jié)果與圖13所示的鉆井信息進(jìn)行對比。圖13中的①、②號磁異常位于基巖隆起部位，深度約為700m；表3中①、②號磁異常的預(yù)測深度分別為854m 和882m，基本與鉆井深度吻合，預(yù)測效果較好；③、⑤、⑥號磁異常位于洼陷區(qū)，具有完整的磁異常形態(tài)，根據(jù)表3與附近鉆遇火山巖的深度對比情況，這三個(gè)磁異常可靠度很高；④號磁異常屬于③號磁異常的延續(xù)，沒有完整的磁異常形態(tài)，預(yù)測的火成巖頂深明顯偏小，預(yù)測效果不理想。主要是受到③號磁異常的影響，背景場未消除干凈，使mag Vz的值受到了影響，導(dǎo)致極值比序列曲線發(fā)生畸變。

表3 工區(qū)磁源頂深預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖13 鉆遇火山巖鉆井的頂深統(tǒng)計(jì)圖

4 結(jié)論

本文探索了一種利用磁異常及其垂向?qū)?shù)極大值比值序列預(yù)測磁源深度的方法。該方法利用當(dāng)今比較流行的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行磁源深度預(yù)測，提出了一種“傻瓜式”的磁頂埋深預(yù)測方法。通過大量理論長方體模型的磁異常及其垂向?qū)?shù)極值比序列與模型頂深形成樣本對，對構(gòu)建的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“學(xué)會”并“記住”極值比序列與深度之間的非線性映射關(guān)系，從而達(dá)到預(yù)測目的。理論模型和實(shí)際資料的應(yīng)用驗(yàn)證了方法的有效性，為磁源體頂面埋深的求取探索了一條新途徑。