考慮負(fù)荷靜態(tài)特性的電壓穩(wěn)定臨界點求取方法

謝冬冬喬 波原 哲劉 鑫

(國網(wǎng)河南省電力公司焦作供電公司，河南 焦作 454000)

0 引言

在現(xiàn)代電網(wǎng)中，重負(fù)荷、遠(yuǎn)距離互聯(lián)輸電技術(shù)等因素給電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定帶來了新的挑戰(zhàn)[1]。通常，知道電壓穩(wěn)定與否并不是最終目的，還要知道當(dāng)前電壓穩(wěn)定的程度如何。

連續(xù)潮流法是求取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點的重要方法，需從系統(tǒng)運行基態(tài)點開始不斷增加負(fù)荷，不斷求解潮流方程，直致達(dá)到電壓穩(wěn)定臨界點，具有計算量大且耗時的缺點[2]。另外在以往的研究中，往往將負(fù)荷作為恒功率處理，計算結(jié)果勢必會造成一定的誤差。文獻[3]將連續(xù)潮流和免疫遺傳算法結(jié)合起來求解最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，不僅計算復(fù)雜而且效率很低。文獻[4]采用曲線擬合和靈敏度的方法計算負(fù)荷參變量。文獻[5]利用廣域測量系統(tǒng)求取系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。以上方法忽略負(fù)荷的靜態(tài)特性對電壓穩(wěn)定的重要影響，且計算效率并不理想，因此如何快速準(zhǔn)確計算系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點值顯得極其重要。

任何復(fù)雜電力系統(tǒng)都可通過戴維南等值簡化為一個二節(jié)點系統(tǒng)，從而快速分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性[6]。文獻[7]提出利用偏差量修正來迭代計算戴維南等值參數(shù);文獻[8]利用潮流方程對戴維南等值參數(shù)求取全微分的形式解析計算戴維南等值參數(shù)，但該算法只適用于電氣量變化不大的情況;文獻[9]利用運行點的電壓和電壓靈敏度迭代求解戴維南等值參數(shù)，計算速度有所提升，但所得參數(shù)存在一定誤差。

基于此，提出一種考慮負(fù)荷靜態(tài)特性求取電壓穩(wěn)定臨界點的泰勒級數(shù)等值方法。將戴維南等值方法推廣到動態(tài)分析中，證明了電力系統(tǒng)達(dá)到極限傳輸功率的條件是系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗模等于負(fù)荷的靜態(tài)等值阻抗模。考慮負(fù)荷的靜態(tài)特性，將解析復(fù)變系統(tǒng)的動態(tài)分析方法嚴(yán)格推廣到非解析復(fù)變系統(tǒng)中，求出節(jié)點電壓相量與負(fù)荷電流相量關(guān)于電流模的泰勒級數(shù)，從而求出被觀察節(jié)點的極限功率與臨界電壓。與其他求取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點的方法相比，該法具有計算速度快，準(zhǔn)確且直觀明了的特點。

1 電力系統(tǒng)極大傳輸功率條件

在傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中，通常在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行點處進行線性化處理后再分析系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，這在某種程度上不能反映出擾動后節(jié)點電壓與注入節(jié)點電流之間的動態(tài)變化關(guān)系，也就不能更好地表述各個狀態(tài)下節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度，從而也就不能及時有效的實施維持電壓穩(wěn)定的控制措施。而動態(tài)分析方法則通過定義系統(tǒng)動態(tài)等值阻抗為節(jié)點電壓對節(jié)點電流的一階導(dǎo)數(shù)來分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，克服了上述因為線性化處理而帶來的多種問題。電力系統(tǒng)的動態(tài)等值電路如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)動態(tài)等值電路

圖1(a)為非線性系統(tǒng)從PQ節(jié)點看進去的等值電路，用非解析復(fù)變電力系統(tǒng)的動態(tài)分析方法對此進行動態(tài)等值得圖1(b)所示的二節(jié)點系統(tǒng)。負(fù)荷有功功率達(dá)到最大時的條件[10]為

即有|ZS|=|ZLD|，系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗模等于負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗模，此時對應(yīng)的電壓臨界穩(wěn)定。

2 考慮負(fù)荷靜態(tài)特性的等值系統(tǒng)

在小節(jié)1中，討論的負(fù)荷形式主要以恒功率為主，然而為了更精確的求取系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，必須考慮負(fù)荷靜態(tài)特性對系統(tǒng)造成的影響。文獻[11]明確指出負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性對系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性有著極其重要的影響，并用理論推導(dǎo)了考慮負(fù)荷靜態(tài)特性前后，電壓穩(wěn)定臨界點所發(fā)生的偏移。電力系統(tǒng)潮流計算中，當(dāng)不考慮系統(tǒng)頻率變化時，負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性用二次多項式表示為

式中：VN為額定電壓;PN和QN是額定電壓時的有功功率和無功功率;系數(shù)a、b和c分別表示恒定阻抗(Z)、恒電流負(fù)荷(I)和恒功率負(fù)荷(P)在總負(fù)荷中所占的比例，因此常稱作負(fù)荷ZIP模型。各系數(shù)滿足如下關(guān)系

為考慮負(fù)荷靜態(tài)特性對電壓穩(wěn)定的影響，負(fù)荷選用ZIP模型。動態(tài)系統(tǒng)的負(fù)荷等值見圖2。

圖2 動態(tài)系統(tǒng)的負(fù)荷等值

在圖2中，利用戴維南定理，將負(fù)荷中的恒定阻抗和恒電流阻抗部分等效到系統(tǒng)等值電源和動態(tài)等值阻抗側(cè)，即圖中虛線左側(cè)部分。等值后負(fù)荷部分相當(dāng)于恒功率負(fù)荷，從而在考慮負(fù)荷靜態(tài)特性時，極限傳輸功率判據(jù)仍然適用。

3 節(jié)點電壓與負(fù)荷電流關(guān)于電流模的泰勒級數(shù)展開式

文獻[10]分析了電力系統(tǒng)的非解析特性，指出節(jié)點電壓不是注入節(jié)點電流的解析復(fù)變函數(shù)，故不能將復(fù)變電壓V(I)直接對復(fù)變電流I求導(dǎo)來得出系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗。系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗還可以表述為

其中I為注入節(jié)點的電流模，用式(4)重新定義動態(tài)等值阻抗的目的在于通過中間參變量的轉(zhuǎn)換克服電壓與電流相量非解析的問題，這樣便可通過式(4)將解析動態(tài)分析方法嚴(yán)格推廣到非解析復(fù)變系統(tǒng)當(dāng)中，從而順利求出系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗。

電力系統(tǒng)在直角坐標(biāo)下的潮流方程可簡單表示為

由上式(5)即可求得電壓關(guān)于負(fù)荷參變量的一二階導(dǎo)數(shù)。在上式求解過程中，只是用到了潮流計算的雅克比矩陣因子表，故計算量將大大減小。又由于

式中：Si表示注入節(jié)點的復(fù)功率，符號∧表示取共軛。式(6)對λ求一二階導(dǎo)數(shù)，即可求出電流對λ的一二階導(dǎo)數(shù)。

在系統(tǒng)初始運行點，將節(jié)點電壓與注入節(jié)點電流分別展開為電流模I的二階泰勒級數(shù)表達(dá)式，得

式中：Ai1、Ai2分別為節(jié)點i電流相量Ii關(guān)于電流模Ii的1、2階導(dǎo)數(shù)。Bi1、Bi1分別為節(jié)點i電流相量Ii關(guān)于電流模Ii的1、2階級導(dǎo)數(shù)。原則上講，泰勒級數(shù)的展開式階數(shù)越高，精度越高，但3階及其以上導(dǎo)數(shù)的計算將變得非常復(fù)雜，而且對精度的影響也越來越小，兼顧計算速度與計算精度，故展開為2階泰勒級數(shù)。

4 負(fù)荷極限功率與臨界電壓的計算

在小節(jié)3中，式(7)對電流模Ii求導(dǎo)，同時結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本原則，可以計算出系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗。由于負(fù)荷的靜態(tài)特性對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性具有重要影響，按第2小節(jié)所述，當(dāng)考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性時，只需要將負(fù)荷中的恒阻抗與恒電流部分等效到系統(tǒng)側(cè)，那么PQ節(jié)點注入功率就相當(dāng)于僅含有恒功率分量，本文理論仍然適用。

據(jù)小節(jié)1中得出的極限傳輸功率判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗模與負(fù)荷的靜態(tài)等值阻抗模相等時，系統(tǒng)達(dá)到電壓穩(wěn)定臨界點，則由上述推導(dǎo)公式，可得

采用如下的迭代計算式

5 仿真計算與分析

以IEEE14節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為例，計及發(fā)電機無功越限約束，采用文獻[10]中的功率控制策略，計算負(fù)荷極限功率及臨界電壓。對于IEEE14節(jié)點系統(tǒng)，薄弱節(jié)點為14號節(jié)點，對此節(jié)點采用泰勒級數(shù)等值方法，同時考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，計算出14號節(jié)點的極限潮流，從而預(yù)測系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點。負(fù)荷ZIP模型各部分構(gòu)成見表1。

表1 不同比例的ZIP負(fù)荷模型

表1中第一種便是大部分研究所采用的負(fù)荷恒功率模型。當(dāng)負(fù)荷按表1比例構(gòu)成時，14號節(jié)點的極限潮流標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果如表2所示。

表2 極限潮流標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果

在基態(tài)，即λ0=1.0時，由于與極限點距離過遠(yuǎn)，此時PV節(jié)點不受無功功率越限的約束影響，對系統(tǒng)的電壓支撐能力較強，極限功率預(yù)測值遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)值。為了提高計算速度與精度，使初始點λ0取較大值，比如在第一種恒功率模型下，選取λ0=1.7，使得初始狀態(tài)與極限狀態(tài)距離相對較近。同理，對于表1中ZIP模型，選取各合適的初始值時，14號節(jié)點的極限潮流預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 極限潮流預(yù)測結(jié)果

因各負(fù)荷模型所取初始點λ0離極限狀態(tài)距離較近，預(yù)測結(jié)果具有很高的精度，說明節(jié)點電壓與負(fù)荷電流的泰勒級數(shù)展開式在λ的極值點處具有很好的收斂性。對比表3預(yù)測結(jié)果與表2的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，可得到預(yù)測誤差如表4所示。

表4 極限潮流預(yù)測誤差

根據(jù)表4可知，以電流模為參變量，極限功率的預(yù)測誤差為Δλmax≤0.432 2%，電壓的預(yù)測誤差為ΔVcr≤2.865 9%，預(yù)測誤差極小。綜上，由節(jié)點電壓與負(fù)荷電流的泰勒級數(shù)展開式(7)可知，電壓與電流的非線性主要由泰勒級數(shù)二次項造成，泰勒級數(shù)二次項系數(shù)越趨向于0，線性度越大，則預(yù)測結(jié)果越精確。

考慮負(fù)荷靜態(tài)電壓特性影響，當(dāng)負(fù)荷為純恒功率負(fù)荷時，極限潮流預(yù)測值最保守;負(fù)荷為純恒阻抗負(fù)荷時，并不存在電壓穩(wěn)定問題;負(fù)荷為純恒電流負(fù)荷時，電壓穩(wěn)定性處于二者之間。并且，恒電流與恒阻抗負(fù)荷在總負(fù)荷中所占的比例越大，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性就越強。綜上可知，考慮負(fù)荷的靜態(tài)特性，能更好地反映實際負(fù)荷，泰勒級數(shù)等值方法能快速準(zhǔn)確地計算系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點。

6 結(jié)論

a.首先將戴維南等值方法推廣到動態(tài)分析中，用電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的動態(tài)分析方法，進一步解釋了電力系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗，用新的動態(tài)分析方法證明了電力系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定的條件，為新能源并網(wǎng)的研究提供新的思路。

b.泰勒級數(shù)并同時考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，將節(jié)點電壓相量與負(fù)荷電流相量展開為電流模的泰勒級數(shù)，克服了二者之間的非解析關(guān)系，嚴(yán)格地將解析的動態(tài)分析方法推廣到非解析的復(fù)變系統(tǒng)中，能夠保證在系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點附近具有良好的收斂性。

c.仿真結(jié)果表明：將電壓相量與電流相量展開為電流模的泰勒級數(shù)，并考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，能夠快速準(zhǔn)確地求取系統(tǒng)的極限功率和臨界電壓。