氣動深松原理分析

馮壯壯,李 霞,王維新

(石河子大學 機械電氣工程學院,新疆 石河子 832000)

0 引言

1988年,NJIT 和HSMRC[1]團隊提出了氣壓劈裂技術(shù)。此技術(shù)將高壓氣體通過噴氣裝置傳輸?shù)綆r土壤內(nèi)部,從而使巖土壤產(chǎn)生裂隙,可以實現(xiàn)降低土壤滲透系數(shù)和增加流體流動通道的效果,將其它污染物處理技術(shù)與氣壓劈裂技術(shù)相結(jié)合,可提高污染物的清除效率。

氣壓劈裂理論研究方面:1998年,Puppala[2]等進行了氣壓劈裂機理試驗,首次提出了氣壓劈裂裂隙擴展的理論分析模型;2007年,章定文等[3]基于氣壓劈裂機理,對排水粉噴樁復合地基的設計理論進行研究,并建立了氣壓裂隙擴展模型;2016年,左勝甲等[4]對將氣壓劈裂機理用于深松技術(shù),并進行了室內(nèi)效果試驗,提出了氣壓深松裂隙擴展模型,進一步優(yōu)化了氣壓劈裂機理。

在地基處理領域,氣壓劈裂技術(shù)也得到了廣泛應用:1999年,Johansson[5]對粉噴石灰樁施工現(xiàn)場進行試驗研究,通過試驗結(jié)果及理論分析得到在 420～450kPa的氣壓范圍內(nèi),會使周圍土壤內(nèi)部的最大孔隙水壓達到靜水壓的1.5倍;2003年,沈水龍等[6]利用攪拌樁進行現(xiàn)場試驗,發(fā)現(xiàn)高壓氣體可以使土壤內(nèi)部形成裂隙,且裂隙可以使50%以上的超靜孔壓迅速消散;2005年,Larsson 等[7]在攪拌樁施工過程中,明顯地觀察到土壤中產(chǎn)生了裂隙,且當氣壓在350～500kPa時,土壤中產(chǎn)生2條以上的樹狀裂隙,其最大寬度約為10mm、長約0.5m。

目前,國內(nèi)外將氣壓劈裂技術(shù)運用到農(nóng)業(yè)工程領域的研究甚少,將氣壓劈裂機理運用到深松領域的研究主要包括:2016年,左勝甲、孔德剛等[8]基于氣壓劈裂機理進行氣壓深松效果試驗,驗證了利用高壓氣體對土壤進行深松可行,且具有良好的深松效果;2017年,奚小波、張瑞宏等[9]將氣壓劈裂技術(shù)運用到果園松土注肥機上,發(fā)現(xiàn)在深松深度為30cm、氣壓為0.8MPa下,耕地產(chǎn)生的最大裂隙寬約3～4mm,裂隙擴展影響半徑約40cm,對土壤的擾動系數(shù)達50.11%,優(yōu)于鏟式深松。

綜上可知,目前在將氣壓劈裂技術(shù)應用到地基處理領域取得了一些成果,但利用高壓氣體進行深松的研究還較少, 且已有的氣動深松試驗未對影響因素進行深入研究,限制了氣動深松技術(shù)的推廣與應用。

氣壓劈裂機理為氣動深松新技術(shù)的發(fā)展提供了理論指導,因此對氣壓劈裂機理進行研究是十分必要的。為此,基于氣壓劈裂機理對氣動深松原理進行分析,旨在為氣動深松機的設計提供理論依據(jù)。

1 氣壓劈裂過程

1.1 壓力-時間曲線圖分析

深松作業(yè)過程中,氣壓劈裂的劈裂過程可分為以下幾個階段:開始劈裂、裂隙擴展、裂隙維持和殘余裂隙,典型的壓力-時間曲線圖[10]如圖1所示。

圖1 壓力-時間曲線圖

1)開始劈裂階段(如圖1中曲線AB段所示):高壓氣體由噴頭快速噴入耕作土壤,由于土壤的低滲透性,氣壓迅速增加,持續(xù)時間為2～3s;當氣壓值高于耕作土壤的起劈壓力時,在土壤內(nèi)部形成裂隙,即土壤進入初步深松階段。

2)裂隙擴展階段(如圖1中曲線BC段所示):繼續(xù)向土壤中噴氣,裂隙會快速擴展,持續(xù)時間為3～6s。

3)裂隙維持階段(如圖1中曲線CD段所示):隨著裂隙的不斷擴展,氣壓降低,當氣壓值等于土壤的起劈壓力且噴入土壤的氣體體積等于氣體滲漏量時,裂隙不再擴展而進入維持階段,此時裂隙上的土壤懸浮在氣體之上。

4)殘余裂隙階段(如圖1中曲線DE段所示):此階段噴氣結(jié)束,氣體繼續(xù)沿著裂隙滲漏,因此氣體體積不斷減少,氣壓值不斷降低;當氣壓值為零時,在土壤中產(chǎn)生的裂隙不會完全閉合,仍存在一定的殘余裂隙。這是因為在深松過程中,產(chǎn)生的裂隙具有一定的粗糙度,且裂隙的存在會使土壤發(fā)生水平方向的位移,因此裂隙不能完全閉合。此階段為深松結(jié)束階段。

1.2 氣動深松裂隙擴展方向

氣動深松裂隙擴展方向主要與土壤的應力歷史、土壤的應力狀態(tài)及土壤質(zhì)地成分有關(guān)。如圖2所示:由裂隙擴展的方向垂直于最小主應力的方向,當最小主應力為水平方向時,裂隙擴展方向為豎向;當最小主應力為豎直方向時,裂隙擴展方向為橫向[11]。

一般情況下,犁底層以上的土壤層屬于淺層土壤,最小主應力為豎直方向,因此氣動深松作業(yè)后,多產(chǎn)生水平裂隙。

圖2 裂隙擴展方向

2 氣壓劈裂機理

氣動深松過程即為土壤的氣壓劈裂過程。通過噴頭向耕地犁底層噴射高壓氣體會對噴頭附近的土壤進行沖擊,同時產(chǎn)生徑向應力和切向應力,當兩種應力中的任一應力大于土壤的抗拉強度時,土壤產(chǎn)生裂隙即產(chǎn)生深松效果;隨著噴氣壓力的增大,徑向應力和切向應力也隨之增大,裂隙的遠端會形成應力集中,從而促使裂隙進一步擴展,最終達到深松的目的。

氣壓劈裂機理分為張拉抬升機理和剪切壓縮機理,氣動深松過程中,土壤內(nèi)部裂隙的產(chǎn)生與擴展是由兩種機理共同作用的結(jié)果,但一般以某一種機理為主導[12]。

2.1 土壤中張拉抬升機理

當有效最小主應力為負值且大于土壤的抗拉強度時,土壤內(nèi)部產(chǎn)生裂隙,此機理稱為張拉抬升機理,如圖3所示。

圖3 土壤圓孔擴張機理

判斷張拉破壞機理的準則為[13]

(1)

σt—土壤抗拉強度(MPa)。

裂隙擴展過程中,可以將張拉抬升機理簡化為圓孔擴張機理,圓孔受到內(nèi)壓力PT而向外擴張,當PT增大到一定值,使圓孔周圍土壤由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài),且塑性區(qū)域隨著PT的增大而增大;同時,圓孔周圍的土壤應力發(fā)生變化,主要表現(xiàn)為土壤單元的徑向應力σr增大,土壤單元的切向應力σθ隨之減小。圖3展示了圓柱孔在各向異性初始應力條件下(σ4≠σ5)受內(nèi)壓力PT作用的擴張示意圖。H.S.Yu[14]給出了圓孔在彈性范圍內(nèi)距孔中心R處的應力分布公式,即

(2)

(3)

(4)

式中σr—徑向應力(MPa);

σθ—切向應力(MPa);

τrθ—剪應力(MPa);

σ4、σ5—垂直于圓孔平面的初始應力(MPa);

θ—夾角(°);

R0—圓孔初始半徑(m);

R—計算點與圓孔中心的距離(m);

PT—內(nèi)壓力(MPa)。

當cos2θ=1時,θ為0°或180°,此時切向應力最小,徑向應力最大,即

σr=PT

(5)

σθ=3σ5-σ4-PT

(6)

將式(6)帶入式(1)整理可得

PT≥3σ5-σ4+σt

(7)

當σ4=σ5時,有

PT≥2σ5+σt

(8)

當土壤劈裂機理為張拉抬升機理時,起劈壓力Pf為

Pf=2σ5+σt

(9)

根據(jù)上述分析可知,在張拉抬升機理中,起劈壓力Pf隨著土壤周圍的壓力線性增加,斜率為2。上述結(jié)論是在假定土壤為彈性材料且為理想的均勻介質(zhì)下得出的,但實際耕地的土壤是不均勻且不規(guī)則的,所以圓孔周圍初始應力的方向并不完全一樣,圓孔周圍土壤位移大小及方向也不完全一致,在初始應力小的方向位移較大,所以裂隙可能會在較小的噴氣壓力下產(chǎn)生。所以,實際情況中,式(9)中的斜率小于2。

2.2 土壤中剪切壓縮機理

當土壤單元各應力狀態(tài)滿足Mohr-Coulomb土壤強度理論[15]時,認為土壤發(fā)生了剪切壓縮機理,如圖4所示。

圖4 Mohr-Coulomb 屈服準則

根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準則可得

σr-σθ=(σr-σθ)sinφ+2Ccosφ

(10)

土壤發(fā)生剪切壓縮時所處的平面為彈塑性平面交界處,土壤的應力狀態(tài)符合彈性解答,同時也滿足Mohr-Coulomb屈服準則式(10),將式(5)和式(6)代入式(10),可得土壤的氣壓劈裂機理為剪切壓縮機理時的起劈壓力Pf為

(11)

當σ4=σ5時,有

Pf=σ4(1+sinφ)+Ccosφ

(12)

對于剪切壓縮機理為何會引起土壤劈裂,目前還沒有給出官方解釋,但在大量室內(nèi)及室外試驗中,都已證實土壤發(fā)生了裂隙。

2.3 兩種機理的適用性

氣壓劈裂過程中,將初始劈裂階段簡化成圓孔擴張的過程,隨著內(nèi)壓力PT的變大,每個土壤單元的徑向應力σr增大,切向應力σθ隨之減小。當σθ<0且數(shù)值大于土壤的抗拉強度時,土壤易產(chǎn)生張拉破壞,機理以張拉抬升機理為主;當σθ>0且土體單元的徑向應力σr和切向應力σθ均滿足Mohr-Coulomb 屈服準則時,土壤易產(chǎn)生剪切破壞,機理以剪切壓縮機理為主。由此可知,實際深松過程中,土壤以哪一種機理為主,主要受土壤單元的初始應力狀態(tài)、土壤抗拉強度及土壤抗剪強度的影響。

假定土壤發(fā)生抬升張拉破壞,則基于張拉抬升機理的起劈壓力Pf存在上限值和下限值。通過Mohr-Coulomb屈服準則可知,對于飽和土壤,在發(fā)生張拉破壞之前,當土壤的徑向應力σr和切向應力σθ之差的最大值不大于極限莫爾圓半徑的兩倍且超過R的兩倍時,土壤則會發(fā)生屈服破壞,并在土壤內(nèi)部形成塑性區(qū),此時應用剪切壓縮機理分析土壤劈裂起劈裂壓力的上限值和下限值。

Mohr-Coulomb屈服準則為

σr-σθ=2su

(13)

σθ-σr=2su

(14)

式中su—土壤的不排水抗剪強度。

將式(5)和式(6)代入上述兩式,得到張拉抬升機理的上下限值為

(15)

(16)

當σ4=σ5時,有

Pf,max=σ5+su

(17)

Pf,min=σ5-su

(18)

由上式可知:隨著土壤的初始主應力σ5增大,土壤主要以剪切壓縮機理為主;隨著土壤抗剪強度的增大,土壤的劈裂多為張拉抬升機理。

綜上所述:當土壤抗剪強度較大且σ5較小時,氣壓劈裂的起劈壓力由張拉抬升機理控制;當土壤抗剪強度較小且σ5較大時,氣壓劈裂的起劈壓力由剪切壓縮機理控制。

根據(jù)朗金土壓力理論[15]可知,土壤單元所受主應力大小與其深度成正比。因此,在氣動深松中,當深度較淺時(深松深度小于1m),土壤易發(fā)生張拉抬升破壞,土壤抬升且土壤之間形成裂隙,如圖5所示;當深度較深時(深松深度大于1m),土壤易發(fā)生剪切壓縮破壞,土壤向噴孔上下兩側(cè)擠壓,并在水平方向上存在裂隙擴展,如圖6所示。

3 氣動深松裂隙擴展模型

建立氣動深松裂隙擴展模型主要是為了確定氣動深松的影響范圍。對于張拉抬升機理為主導的氣動深松,其裂隙是裂隙遠端在應力作用下不斷擴展的結(jié)果,可以根據(jù)裂隙遠端的應力平衡方程確定裂隙的影響范圍。土壤在高壓氣體下形成裂隙,高壓氣體會隨著裂隙向土壤內(nèi)滲透,同時裂隙會沿著某個方向擴展,氣體的滲漏引起氣壓下降,直接影響到裂隙的寬度。因此,可以將其裂隙擴展過程看成土壤變形、壓力下降和氣體滲漏3個過程的耦合。

圖5 裂隙抬升張拉機理

圖6 裂隙壓縮剪切機理

3.1 模型簡化與假設

Murdon[16]和Alfaro[17]的研究表明:土壤劈裂裂隙在起劈點處的擴展范圍呈水平狀,且近似為圓形;擴展到一定范圍后,裂隙的發(fā)展方向與現(xiàn)場土壤應力狀態(tài)相關(guān)。為了研究方便,做出如下假設:裂隙在噴氣口處開始徑向水平擴展,且近似為圓形;土壤是均勻、各向同性的且是彈性體;氣體滲漏方向為豎直方向;氣體的滲漏規(guī)律符合Darcian定律;不考慮裂隙擴展過程中的熱傳導問題。氣動深松裂隙擴展模型簡化圖如圖7所示。

圖7 氣壓深松裂隙擴展模型

3.2 應力平衡方程

劈裂點處的裂隙遠端應滿足應力平衡條件,即

Pfar=Pf

(19)

式中Pfar—裂隙遠端壓力(MPa);

Pf—裂隙的起劈壓力(MPa)。

3.3 高壓氣體滲漏模型

高壓氣體的滲漏量主要與高壓氣體豎向傳導系數(shù)及氣壓大小有關(guān)。高壓氣體壓力沿深松裂隙擴展方向衰減,其相應的氣體滲漏速度也隨之降低。為了計算方便,假設氣體向土壤周圍的滲漏速率一樣,則氣體滲漏速率[18]可表示為

(20)

式中Kgas—氣體滲透系數(shù);

P—氣壓(MPa);

a—滲漏距離(m)。

由于氣體具有一定粘性,滲漏過程中,氣體與土壤產(chǎn)生摩擦作用,所以氣壓隨其距噴氣點的距離增加而降低,導致氣體滲漏量也隨其距噴氣口的距離的減少。計算中,將深松裂隙劃分為若干個同心圓環(huán),并采用離散化的方法,計算每個同心的滲漏量,并累計得到總的滲漏量[18],即

(21)

式中Qleak— 總滲透氣體量(m3);

paxg—每個圓環(huán)的平均氣體壓力(MPa);

rn、rn-1—第n、n-1個圓環(huán)距深松注氣點的距離(m)。

3.4 土壤位移模型

土壤對氣動深松裂隙最明顯、直觀的響應可以用土壤位移模型來描述,裂隙寬度是指由氣壓引起的土壤變形,所以假定土壤的抬升位移等于裂隙寬度。根據(jù)Murdoch等[16]的統(tǒng)計結(jié)果可知

(22)

(23)

式中b0—噴氣點處的豎向位移;

b(r)—距噴氣中心點的距離r處的裂隙寬度(mm);

R—裂隙半徑(mm);

E—土壤的彈性模量(MPa);

H—深松深度(mm)。

3.5 氣體壓力分布模型

Nautiyal[19]基于兩個無限平板模型提出了壓力分布模式的解析解,即

(24)

式中μgas—高壓氣體黏滯系數(shù);

g—重力加速度(N/kg);

ρmax—氣體的密度(kg/m3);

u—高壓氣體徑向流速(m/s)。

考慮到氣體的可壓縮性能,求解式(21)可得

(25)

式中Pn+1、Pn—在注氣點rn+1和rn處的高壓氣體壓力(MPa);

Q—在注氣點rn+1和rn處的流量(m3/s)。

3.6 氣動深松裂隙擴展范圍求解

氣動深松裂隙擴展模型是高壓氣體滲漏模型、土壤位移模型及氣體壓力分布模型的耦合。由于高壓氣體的粘滯性低,導致氣體滲漏率大,且氣體與土壤之間存在摩擦作用,所以氣壓沿著裂隙擴展方向下降,從而導致如圖8所示的循環(huán)狀態(tài)

圖8 循環(huán)狀態(tài)圖

在此循環(huán)過程中,當裂隙遠端的壓力小于裂隙的起劈壓力時,循環(huán)結(jié)束,即代表著裂隙停止擴張(應力平衡方程),此時可以求得氣動深松裂隙擴展范圍。另外,此循環(huán)過程可以通過迭代法求解,求解流程圖如圖9所示。迭代法求解過程如下:首先設定裂隙的半徑為R0,由方程求得噴氣點處豎向位移為b0;將裂隙沿裂隙長度方向離散化為n(n≥1∩n∈N*)個同心圓環(huán),求得第1個圓環(huán)的氣體滲漏量Q1,及第2個圓環(huán)起點處的氣壓值P2,再求得第2個圓環(huán)的氣體滲漏量Q2及第3個圓環(huán)起點處的氣壓值P3。以此類推,當Pn+1小于土壤的起劈壓力時,裂隙停止擴展,這時取裂隙半徑為R;當R≠R0,則設R0=(R+R0)/2,則重復上述過程,直到設定的R0與計算的R相等,這時R即為氣動深松影響半徑。

圖9 流程圖

4 結(jié)論

1)在氣動深松過程中,當深松深度較淺時,土壤抗剪強度較大且土壤的初始主應力較小,土壤易發(fā)生張拉抬升破壞;當深度較深時,土壤抗剪強度較小且土壤的初始主應力較大,土壤易發(fā)生剪切壓縮破壞。

2)基于張拉抬升機理建立的氣動深松裂隙擴展模型,可以確定氣動深松影響范圍理論值,對氣動深松技術(shù)的應用具有重要意義。