基于多維社交關系嵌入的深層圖神經網絡推薦方法

何昊晨，張丹紅

（武漢理工大學自動化學院，武漢 430070）

（*通信作者電子郵箱zhangdh@whut.edu.cn）

0 引言

隨著社交網絡的發展，利用用戶間的社會關系進行推薦的方法能利用好友或信任等關系來改善推薦結果［1］，更好地模擬現實社會中的推薦過程，更能體現出人在推薦過程中的作用，因此社會化推薦成了產業應用的研究熱點。具有一定聯系的用戶之間的興趣具有一定的關聯，這是社會推薦系統的主要基礎［2］。社交推薦系統通過用戶之間的社交信息構建社交網絡，可以改善協作過濾（Collaborative Filtering，CF）并解決冷啟動和稀疏性問題。對于新用戶，只要與其他用戶有直接或間接的社交關系，就可以通過已知用戶的社交關系和興趣模式有效地推薦新物品。這種社會化推薦的策略是合理且科學的：一方面，社交網絡分析（Social Network Analysis，SNA）的研究結果表明，基于網絡社區中社交上下文信息的相互關系，相互關聯的用戶之間的興趣愛好和行為規范相似［3］；另一方面，隨著社交網絡和在線平臺的廣泛應用，在線用戶的行為和習慣越來越體現出社區和網絡的特征［4］。此外，在線社交網絡的分析結果展現了社交推薦理論是有效和正確的［5］，社交上下文信息無疑可以改善推薦系統。

在線社交網絡中有相當多的研究，其中大部分集中在對社交圖的結構分析上［6］。社交網絡的人際關系，尤其是朋友圈，可以解決冷啟動和稀疏性問題，通過社交網絡之間的關系能有效推薦用戶喜歡的物品（item）［7］，例如音樂［8］、視頻［9］、品牌/產品［10］、首選標簽［11］、位置［12］、服務［13］等。

社交網絡中的用戶關系具有多樣性，針對不同的社交網絡有許多不同角度的研究，例如Yang等［14］建議使用基于社交網絡上好友圈中“推斷信任圈”的概念來推薦用戶喜歡的物品。該方法不僅改善了復雜網絡中的人際信任，而且減少了大數據的負載；同時，除了人際關系的影響外，Jiang 等［15］發現個人偏好也是社交網絡中的重要因素。就像人和人之間想法會互相影響一樣，由于偏好的相似性，通過概率矩陣分解模型構造的用戶潛在特征應該與他的朋友相似［16］。Huang 等［17］將學習者的年齡和班級作為一個重要的特征應用在用戶關系的研究中。Zheng 等［18］將文本主題模型融合到社會化推薦中。Lu 等［19］通過研究發現了電子商務系統中信任關系對購買行為有非常重要的影響。Yuan 等［20］探索了一種社會關系，將成員關系及其與朋友的結合作用這兩種不同類型的社會關系通過分解過程融合到基于協作過濾的推薦器中，并發現了在稀疏數據條件下社會關系的顯著有效性。用戶的選擇始終與其個人興趣緊密相關，用戶共享、上傳和評論他們喜歡的內容非常受歡迎。因此，用戶的個人興趣可以通過它在社會評分網絡中的歷史評分記錄來披露［21］。李琳等［22］研究了評論文本對推薦效果的影響。張宜浩等［23］研究了基于用戶間情感關系的混合推薦。

大多數關于社會推薦的研究都集中在單一的社會關系上，很少有研究討論復合社會網絡在推薦中的復雜性和多樣性。然而，近年來社交平臺發展迅猛，用戶之間的行為和關系也愈加多樣化。例如，用戶A 關注用戶B 和用戶C，用戶B 信任用戶C，用戶B 和用戶D 在一個興趣小組，用戶C 總是在用戶D 的帖子下評論，用戶A 和用戶C 在個人資料上具有很高的相似性。這些用戶之間的關聯可以構成多層復合網絡，多層社交網絡迎來了新的挑戰和機遇，不同的關系會不同程度地影響用戶的偏好，進而影響用戶的行為，因此通過融合多個社交網絡是改善推薦的有效方法。雖然已有一些研究開始涉及多重社交網絡推薦［24-25］，但簡單的線性疊加不能反映多重社交網絡之間的耦合和非線性關聯。文獻［26］對多種社交網絡進行了分析，采用概率模型對多種網絡進行融合，構建多網絡的聯合概率分布，但訓練時缺乏參數共享和非線性表示。本文基于此背景提出了一種多維社交關系下的圖神經網絡（Graph Neural Network with Multi-Social Recommendation，GNNMSR）推薦模型，通過對歷史評價、各類社交網絡構成不同維度的網絡進行嵌入，實現不同社交網絡對用戶偏好的注意力集成，并在理論推導和實驗驗證中證明其有效性和可擴展性。

1 復合圖神經網絡的推薦模型

1.1 問題定義

本文實驗數據的來源平臺為Yelp 和豆瓣電影，這些社會化服務平臺既提供內容服務，又提供社交功能。所有m個用戶表示為(u1，u2，…，um)，所有n個物品表示為(c1，c2，…，cn)。每個用戶對每個物品的評分構成了m×n維實數評分矩陣R，Rij表示用戶ui對物品cj的評分，如果Rij=0 表示用戶ui沒有對物品cj進行過評分或選擇。在不同的推薦系統中，評分值的設定是不一樣的，本文根據Yelp 和豆瓣的設置，將評分值設定為｛1，2，3，4，5｝，評分越高表示越滿意。本文提出的推薦系統所要達成的目標，是根據用戶的歷史評分記錄和用戶間的各類社交關系，預測每個用戶ui對每個物品cj的可能評分，從而可以將預測評分最高的物品推薦給該用戶。傳統的方法主要是基于用戶間單一的關系，例如關注、朋友等關系。然而在社交網絡中，用戶之間的社會關系具有多樣性和復合性，這些關系體現了用戶間不同的社交行為和影響程度，因此充分利用用戶間的多維社會關系能提高推薦的準確性。

多重社交網絡是指用戶和用戶之間的不同類型社交網絡構成的復合圖模型，假設用戶間有N維的社交關系DIM={d1，d2，…，dN}，那么多重社交網絡模型可以表示為{Gs|s∈DIM}，Gs=(V，Es)表示第s維的社交關系構成的圖模型。其中頂點集合V表示了所有用戶的集合，m×m大小的矩陣Es表示了第s維社交關系中用戶和用戶之間的關系集合，∈Es表示第s維社交關系中用戶i對用戶j的關系強度，Es中頂點到自身的邊都用1 表示。針對不同類型的社交關系，主要有以下大類：

1）無符號關系。

2）有符號關系。

3）其他關系。

有一些用戶關系無法通過實數進行表達或包含了額外的信息。例如用戶之間的評論、私信、個人資料相似程度等，這種情況一般將標簽數據通過語義計算轉化為符號變量來構成一個有符號圖或無符號圖。

因此，本文所提出的多重社交網絡下的推薦可以轉化為機器學習問題：給定用戶已有的評分矩陣R和多重社交網絡圖模型（其多維邊為，計算用戶的特征模型U和物品的特征模型C，使得用戶特征符合多重社交網絡的特點，并且根據特征可以計算每個用戶對每個物品的預測評分，能準確地反映出用戶對物品實際偏好程度。其中：U為k×m維的實數特征矩陣；Ui為矩陣U第i列構成的一個k維列向量，表示第i個用戶的特征。C為k×n維的實數特征矩陣，Cj為矩陣第j列構成的一個k維列向量，表示第j個物品的特征，k表示特征的數量。

1.2 圖神經網絡

圖神經網絡是一種從卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）和圖嵌入思想啟發而來的新型拓展神經網絡，可以在圖領域對數據進行特征提取和表示，是一種高效、易擴展的新型神經網絡，在處理圖數據方面表現出了強大的功能。圖神經網絡通過對節點進行描述，并經過不斷地更新節點狀態，得到包含鄰居節點信息和圖形拓撲結構特點的狀態，最終將這些節點通過特定方法進行輸出，得到需要的結果。

基于卷積神經網絡（CNN）和圖形嵌入的圖神經網絡（Graph Neural Network，GNN）被用于對圖形結構中的信息進行聚合。因此，它們可以對由元素組成的輸入和/或輸出及其依賴性進行建模，并且圖神經網絡可以用循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）內核同時對圖上的擴散過程進行建模。

在一個圖中，每個節點由它的特征和相關的節點自然地定義。GNN 的目標是學習一個狀態嵌入hu，包含每個節點的鄰域信息，其中狀態嵌入hu是節點u的z維實數向量，可用于產生節點標簽的輸出ou，表示節點u在某層網絡輸出的向量。設f為參數函數，稱為局部轉移函數，在所有節點間共享，并根據輸入鄰域更新節點狀態。g是局部輸出函數，它描述了輸出是如何產生的。hu和ou定義如下：

其中：xu、xco[u]、hne[u]、xne[u]分別是節點u的特征、其鄰邊的特征、其附近其他頂點的狀態嵌入和特征。

GNN 通過網絡層層迭代對參數進行訓練，針對損失函數，學習f和g的參數，使得預測盡可能接近樣本h，大量研究［27-28］表明，GNN是一個種強大的數據建模體系結構。

在推薦系統中，用戶和用戶之間的社交關系構成了圖，用戶和物品之間的評分選擇行為也構成了圖，因此GNN 對于推薦系統的圖結構具有良好的適應性。然而，推薦系統中用戶和物品的關系更加復雜，用戶和用戶的社交關系也存在多重特性，因此需要對網絡進行優化和調整，才能更好地應對推薦中的各類問題。本文提出的推薦模型通過GNN 對用戶偏好、物品偏好和多重社交網絡進行融合，通過各個節點的本地領域采樣和聚集特征生成嵌入，構成整個網絡。下面分別來介紹各個部分的模型。

1.3 用戶偏好模型

用戶偏好模型是根據用戶的歷史評分記錄來計算用戶在偏好上的特征模型，可表示為k×m的矩陣UA，用戶i的偏好特征向量為UAi（UAi為矩陣UA第i列構成的一個k維列向量）。本文提供一種基于用戶偏好聚合的圖神經網絡來學習用戶在偏好上的特征向量UAi，通過網絡訓練這個用戶和其他用戶在所有物品偏好上的特征，其特征向量可以表示為：

其中：C（i）是用戶i的歷史評價（選擇）物品的集合；向量xiz是用戶ui和物品cz之間的偏好特征表示；Aggreitems是物品聚合函數；f表示非線性激活函數（即修正的線性單位）；W和b是神經網絡的權重和偏差。針對本文實驗中的特點，評分值為Rij∈｛1，2，3，4，5｝，因此用戶ui對物品cz的偏好特征向量xiz可以通過多層感知機（Multi-Layer Perceptron，MLP）對物品嵌入向量itemz和偏好嵌入向量rater進行合并來得到。itemz和rater作為多層感知機的輸入，輸出用戶ui和物品cz的偏好特征向量，網絡訓練過程可以表示為：

其中⊕表示兩個向量之間的級聯運算。itemz和rater是物品向量和偏好向量在GNN 上的圖嵌入。圖嵌入是一種將高維稠密的向量矩陣圖數據映射為低維稠密向量的過程，能夠很好地解決圖數據難以高效輸入機器學習算法的問題。例如itemz表達的是m個用戶是否選擇物品a的向量，原始向量為長度為m、各元素為0 或1 的向量，嵌入后變成一個低維的向量。rater表達的是m個用戶對物品a的評分的向量，原始向量為長度為m且各元素取值為0～5 的某個整數（包括0 和5）的向量，嵌入后也變成一個低維向量。

本文物品聚集函數采用主流的均值算子，即對xiz向量進行逐元素求均值。這種均值聚集函數是一種線性近似的局部頻譜卷積，因此，函數可以轉化為：

其中：aiz表示cz對用戶ui在物品潛在特征上的貢獻所體現的注意力權重。特別地，物品注意力aiz通過兩層神經網絡求參數的結構也可以稱為注意力網絡。這個網絡的輸入是用戶偏好向量xiz和用戶ui的嵌入向量useri。所以，這個注意力網絡訓練公式可以表示為：

最終的注意力權重是通過softmax 函數對上述注意力得分進行歸一化獲得的，交互對用戶ui的物品潛在因子的貢獻可以表示為：

通過網絡訓練完成對aiz的計算，從而計算得到用戶的特征表示UAi，整個網絡的結構可以如圖1所示。

1.4 用戶社交關系模型

在社交關系模型中，考慮到多重社交關系對用戶行為的影響，本文引入關注影響機制，在每個維度的社交網絡中選擇具有代表性的朋友來表征用戶的社交信息。對于第d維的社交網絡，每個用戶ui的潛在因子是聚集了他在這個網絡中的所有朋友（鄰居）N（i）的潛在因子，因此可以表示為：

其中：Aggreneigbhors表示用戶的鄰居的聚集，同樣采用加權平均函數來構造該網絡；UΑa表示第a個用戶根據用戶偏好模型計算出來的偏好特征向量；βia表示用戶a對用戶i的興趣影響，由于用戶之間的影響有強有弱，混合在一起能更廣泛地識別用戶的興趣，因此通過兩層神經網絡來構造用戶的注意力機制。βia的學習過程可以表示為：

以上表示了單社交網絡中用戶社交特征表征，對于多維社交網絡，則需要將用戶通過網絡進行嵌入，本文構造一個標準的q層MLP網絡，結構如下：

其中：GSt表示第t層網絡的參數向量；Si表示用戶i在多維社交網絡疊加嵌入后的特征向量。整個社交網絡模型的圖神經網絡結構如圖2所示。

1.5 用戶特征模型融合

根據用戶偏好模型和多重的用戶社交關系模型，建立一個標準MLP 模型將用戶偏好計算的特征參數和各個社交網絡計算出來的特征參數在網絡中融合訓練，以得到最終的用戶特征編碼，網絡結構如下：

圖1 用戶偏好特征模型網絡結構Fig.1 Network structure of user preference feature model

圖2 用戶社交關系模型網絡結構Fig.2 Network structure of user social relationship model

其中：GUSt表示第t層網絡的參數向量；UAi表示用戶i在用戶偏好模型上嵌入的特征向量；Si表示用戶i在多維社交網絡疊加嵌入后的特征向量。U表示最終學習到的用戶特性模型。

1.6 物品特征模型

物品特征模型通過用戶聚集來生成每個物品cj的潛在因子向量Cj，物品受用戶的評分從而構成了物品-用戶的關聯網絡，對于每一個物品cj，將所有對該物品進行評分的其他用戶定義為集合UC(j)。因此，構造一個意見感知交互的MLP 網絡，通過物品用戶嵌入編碼usert和用戶偏好嵌入編碼rater作為輸入，輸出用戶交互特征yjt，該網絡可以表示為：

為了訓練每個物品的潛在因子Cj，將該物品所有評價過的用戶集合UC(j)的所有用戶的意識感知交互進行聚集，聚集函數Aggreusers通過均值聚集來實現，將物品中每個用戶的特征嵌入進行聚集，函數可以表示為：

將這種偏好通過注意力機制來表示，因此γjt通過yit和itemj作為輸入，構建兩層注意力神經網絡來反饋計算用戶的重要性權重。γjt可以準確描述用戶和物品交互對于學習物品的潛在因子的異質影響。γjt訓練的網絡結構可以表示為：

通過網絡訓練完成對γjt的計算，從而計算得到物品的特征表示Cj，網絡的結構可以如圖3所示。

圖3 物品偏好特征模型網絡結構Fig.3 Network structure of item preference feature model

1.7 網絡整合及訓練

用戶偏好模型、用戶社交關系模型和物品偏好模型構成了整個復雜的圖神經網絡，整個網絡的結構如圖4 所示。其中最關鍵的任務就是要對網絡參數進行訓練，因此針對本文的評分問題，損失函數定義為：

其中：|R|表示評分矩陣中存在有用戶i對物品j評分的評分記錄對的數量；rij表示用戶i對物品j的評分值；rij′表示用戶i對物品j的評分預測值。本文采用RMSProp（Root Mean Square Prop）［29］作為目標函數的優化器，該優化器會隨機選擇一個訓練實例，并朝其負梯度的方向更新每個模型參數。該優化器可以表示為：

RMSProp 算法在對權重W和偏置b進行梯度更新時，采用微分平方加權平均數和作為學習率。其中：SdW和Sdb分別是損失函數在前t-1輪迭代過程中累積的梯度動量；α是動態學習率；β是梯度累積的一個指數，一般取值為0.9；ε是為了避免根號中為0而設置的極小值，一般為10-8。該方法有利于消除擺動幅度大的數據，修正擺動幅度，使各維度的擺動幅度都較小；另一方面也使得網絡函數收斂更快。

圖4 整體圖神經網絡模型結構Fig.4 Overall graph neural network model structure

本文涉及到3 類模型的嵌入：用戶偏好模型、物品偏好模型和多重用戶社交模型。通過對它們進行隨機初始化，在訓練階段共同學習參數。由于原始特征非常大，且特征稀疏，因此不能簡單地使用一維向量來表示每個用戶和每個物品，而是將高維稀疏特征嵌入到低維潛在空間中，從而更好地訓練模型。其中偏好嵌入矩陣取決于評分范圍，在本文的5 星評分實驗背景中，偏好嵌入矩陣由5 個不同的嵌入向量組成，分別表示在1～5分上的得分特征。另外，針對過擬合問題，本模型采用了dropout 策略，在訓練過程中隨機丟棄一些神經元，在更新參數時僅有一部分會被更新，而在預測時不使用dropout，可以實現對整個網絡的預測。

1.8 評分預測

通過用戶偏好模型、用戶社交關系模型和物品偏好模型，可以對一個未知的用戶和物品進行評分預測或偏好預測。通過用戶和物品的潛在因素，先對其進行串聯，然后輸入到p層MLP進行評分預測。

式（19）描述了圖4 上半部分的網絡訓練過程，通過對訓練集中的評分進行反向傳播，最終訓練得到特征矩陣U和C，使得誤差最小。通過U和C快速計算出預測的評分，從而可以選擇評分最高的物品進行推薦。

2 實驗與結果分析

2.1 數據集

為了評估建議的方法，本文使用兩個數據集進行實驗，即Yelp 和豆瓣電影（Douban Movie），數據源來自于相關的研究［26］。對于每個數據集，重復的評分僅保留最新的評分。數據集的統計信息如表1所示。

表1 數據集統計Tab.1 Dataset statistics

下面簡單介紹數據集中每種記錄類型的主要字段，以便于理解方法和實驗：

用戶：〈用戶ID，用戶名〉。

物品：〈物品ID，物品名稱，物品類別〉。

評分：〈用戶ID，商品ID，評分時間，評分得分〉。豆瓣和Yelp的得分均為｛1，2，3，4，5｝。

朋友關系：〈用戶1，用戶2〉。對于豆瓣數據集，用戶1 表示關注者的編號，用戶2 表示關注者的編號。豆瓣數據集的朋友關系是單向的。對于Yelp 數據集，用戶1 和用戶2 之間的關系是等價的，因此Yelp 數據集的朋友關系是對稱的社會關系。

組：〈組ID，組名稱，創建時間，創建者用戶ID〉。在豆瓣中，組由對某些主題具有相同興趣的用戶組成。在Yelp 中組的表示是事件，這意味著組是從特定事件派生的。例如，“誰參加”和“聽起來很酷”都是一個組的成員。

組用戶：〈組ID，用戶ID〉。

主題：〈主題ID，主題標題，主題文本，創建時間，創建者用戶ID〉。在豆瓣中，主題是指帖子、日記或討論，可以由其他用戶評論。在Yelp 中，主題是指談話（對話），其他用戶也可以評論。

主題評論：〈主題ID，評論ID，評論文本，創建時間，創建者用戶ID〉。每個評論是用戶對主題的回復。

在本文中，基于數據，構造一個5 維社交網絡，分別為朋友關系、群組關系、評論關系、主題相似性關系和行為相似性關系，關系強度反映是否好友、群組重疊、評論傾向、文本主題語義偏好及行為時間周期趨同等程度。

對于Douban 和Yelp 而言，評分數據非常稀疏，可以通過計算評分密度，表示評分矩陣R中為非零的值的比重。

對于每個數據集，本文分別隨機選擇30%、50%、80%作為訓練集，其余70%、50%、20%作為測試集。

2.2 評價指標

平均指標采用被廣泛應用的2 個指標：均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和絕對均值誤差（Mean Absolute Error，MAE），計算公式如下：

其中：τ是測試集中的評分數據集合；|τ|表示測試集中存在評分的用戶物品對的數量；是根據本文方法對τ中的用戶物品評分預測。RMSE和MAE越小，預測性能越好。

2.3 比較方法

為了驗證本文提出的多重社交網絡的深度學習方法對推薦性能的改善，本實驗比較了GNNMSR 和現有主流社會化推薦方法的結果，主要比較方法包括以下幾種：

1）概率矩陣分解（Probabilistic Matrix Factorization，PMF）。它是一種基本推薦方法［16］，僅使用用戶物品矩陣進行推薦。

2）上下文矩陣分解（Context Matrix Factorization，Context MF）方法［15］。該方法超越了傳統的概率矩陣分解，在PMF 的后驗分布中增加了項-用戶項發送方矩陣、用戶-用戶偏好相似度矩陣、項-內容相似度矩陣。

3）基于社會信任集成的協同主題回歸（Collaborative Topic Regression with Social Trust Ensemble，CTRSTE）［30］。該方法提出了與社會信任集合的協作主題回歸，即通過外聯朋友關系來改善后驗分布，并在PMF 中結合了隱狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation，LDA）模型。

4）社交網絡正則（Social Regularization，SoReg）［31］。它定義了正則化規范來捕獲社交關系，它結合了用戶-物品矩陣，用戶-用戶相似度矩陣和外鏈朋友關系（友誼關系矩陣）。

5）基于信任的奇異值分解方法（Trust Singular Value Decomposition，TrustSVD）［30］。該方法結合了用戶項矩陣和信任鏈接（信任關系矩陣）進行推薦。本文通過用戶之間的友好度和相似度來計算顯式信任關系，并將其添加到融合隱式參數的奇異值分解（Singular Value Decomposition++，SVD++）模型中。

6）用戶評分行為分析方法（Exploring Users’Rating Behaviors，EURB）［24］。該方法捕獲了三個基于用戶-用戶關系的SVD++模型：第一個關系是興趣相似度；第二個關系是行為相似度，表示評分和天數的距離；第三個關系是人際評價行為的擴散。社會關系正規化術語使用三個關系的平均值。

7）符號社交網絡推薦（Recommendations in Signed Social Network，RecSSN）［31］。該方法在矩陣分解框架下捕獲簽名社交網絡的本地和全局信息。朋友圈和敵對圈在社會正規化術語中都用不同的符號表示。

2.4 參數調優分析

本實驗使用Pytorch 作為開發平臺，涉及到的參數有特征維度k，多社交網絡融合MLP 網絡的層數q1，用戶總特征融合MLP 網絡的層數q2，用戶物品評分模型MLP 網絡層數p，以及其他的網絡參數。

通過實驗比較了k=5，10，15，20時在GNNMSR 上的精度，選擇的平均最優的10 和20 作為主要參數與其他方法進行比較。通過比較不同層數下的精度，選擇q1=q2=10、p=15 作為最終的網絡層數。嵌入的維度（embedding size）分別選擇8、16、32、64、128、256 進行實驗，選擇了64 作為最終的維度。其他的參數也通過實驗進行比較，batch size 取64，學習率取0.001，激活函數采用線性整流線性單元（Rectified Linear Unit，ReLU）能取得最優的效果。

2.5 比較結果

本文評估每種算法的精度的標準為MAE和RMSE。通過選擇不同規模的訓練集（30%，50%，80%）和不同的潛在因子維數k（k=10，20）進行了多次實驗，比較結果如表2～3所示。

表2 豆瓣電影測試數據上的性能比較Tab.2 Performance comparison on Douban Movie test data

根據實驗結果分析發現，利用社交網絡信息進行推薦在RMSE 和MAE 方面改善顯著。例如，與基本PMF 相比，任何一種方法都可以提高較多的準確率；并且，社會關系的應用越豐富，算法的性能往往越好。這就是為什么TrustSVD、EURB、RcSSN在大多數情況下勝過PMF、CTRSTE、SoReg的原因。

本文提出的GNNMSR 方法比其他對比方法獲得更好的效果。與其他對比方法中表現最佳的結果相比，豆瓣電影和Yelp 中GNNMSR 分別平均降低了0.03 和0.1 的絕對MAE 指標值，主要原因是GNNMSR 利用社交信息的多樣性來改進推薦。

Yelp 數據集的性能明顯弱于豆瓣電影，這是因為Yelp 數據集中物品得分的平均方差大于豆瓣電影，這導致得分預測值的高斯分布更加平緩。因此，RMSE 和MAE 指標很大程度上取決于數據集本身。

訓練集越大，預測效果越好。值得注意的是，當訓練集的比例等于50%時，GNNMSR 達到了最佳性能。實驗結果表明，GNNMSR 可以通過利用多個社交網絡來減少對評級先驗的依賴。此外，當特征維度k變大時，精度并沒有明顯的提升，尤其是訓練樣本比例較大時，部分MAE 和RMSE 指標反而在高維度k下較差，這說明特征維度并非越大越好，k=10已經能取得較好的效果。

表3 Yelp測試數據上的性能比較Tab.3 Performance comparison on Yelp test data

3 結語

圖神經網絡（GNN）可以通過節點、邊及對應的拓撲結構直接反映推薦系統中實體及其相互間的關系，計算復雜度低，適用歸納學習任務的特性，因此受到學術界和產業界的廣泛關注。本文將圖神經網絡和多重網絡進行嵌入，能充分利用歷史評價數據和用戶之間的多重關聯信息，有效地提升了推薦效果，說明了多重社交網絡對推薦精度的疊加效應。然而，本文主要還是針對靜態數據的推薦，而實際上用戶關系、用戶評分數據都是在實時變化的，所對應的特征矩陣U和C也應隨之變化，如何通過圖神經網絡進行動態社會化推薦將是下一步研究的重點。