基于UDEC節理巖體抗壓強度的數值研究

魯皓琰，栗東平*，鐘江城，李 沖

(1.河北工程大學 土木工程學院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學 計算力學與工程應用研究中心，河北 邯鄲 056038；3.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

巖體失穩、煤礦塌方、瓦斯突出等事故均受巖體節理面特征的影響[1]。確定節理巖體的表征單元體，研究其各向異性一直是巖石力學領域研究的重點問題[2]。節理巖體強度原位試驗具有難度大、周期長、費用高、結果離散性大等特點。近年來，國內外學者從理論分析、實驗研究、數值模擬等方面對巖體的各向異性進行了研究[3-22]。在節理巖體網絡反演、巖體力學參數的尺寸效應、節理對巖體力學參數的影響等多個方面取得了一定的成果。目前，通過現場實測還難以生成巖體節理網絡，只能通過量測巖體表面節理網絡統計得到其平面或三維的節理網絡，即使統計生成的等效三維節理網絡也不能完全反映實際的節理巖體，又鑒于節理分布的復雜性和節理巖體三維網絡圖反演的不確定性、節理網絡提取的復雜性及實驗手段的局限性等諸多因素，因此本文采用節理巖體平面裂隙網絡圖開展研究。研究表明節理分布、長度、間距等幾何參數均符合分形特征，可基于分形理論反演巖體的節理網絡，即通過可測的、小范圍的巖體節理去推求不可測的、更大范圍的各向異性節理巖體網絡。本文基于分形理論，結合Monte Carlo方法生成節理巖體網絡圖,以網絡圖中心為基點,選取節理巖體模擬試件,通過巖石力學試驗和Hoek-Brown準則獲取巖體的力學參數。在此基礎上,利用UDEC開展不同圍壓、不同尺寸、不同取樣角度節理巖體的抗壓強度數值實驗,研究節理巖體的各向異性。

1 試驗過程

1.1 試件制備

試驗巖石試樣取自江西某礦區，根據《工程巖體試驗方法規程》要求，先采用ZS-100型巖石鉆孔機進行巖石的鉆心取樣，再加工成尺寸為50 mm×100 mm的標準圓柱體試件,如圖1所示。

圖1 巖石試件

1.2 試驗操作

利用TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸試驗機進行試驗，獲取巖石試件的單軸抗壓強度、軸向壓縮應變、徑向壓縮應變及其三軸抗壓強度。根據《工程巖體試驗方法規程》整理試驗數據，得到巖石試件的物理力學參數，包括天然密度，單軸抗壓強度，圍壓為5、10、15、20 MPa時的抗壓強度等。

1.3 試驗結果

1.3.1 密度試驗結果

巖石密度采用量積法，試驗結果如表1所示。

1.3.2 巖石單軸壓縮試驗結果

計算巖石的彈性模量與泊松比[23]。彈性模量E計算如式(1)所示。

E=σc(50)/εh(50)

(1)

式中，σc(50)為試件單軸抗壓強度的50%(MPa)；εh(50)為σc(50)處對應的軸向壓縮應變；E為試件彈性模量(GPa)。

泊松比μ計算如式(2)所示。

μ=εd(50)/εh(50)

(2)

式中，εd(50)為σc(50)處對應的徑向壓縮應變；εh(50)為σc(50)處對應的軸向壓縮應變；μ為泊松比。

彈性模量E及泊松比μ計算結果如表2所示。

1.3.3 巖石三軸壓縮變形試驗結果

試驗初始階段,以0.05 MPa/s速率同時將圍壓和軸向荷載增加至預定值，將此時試件的軸向壓縮變形值作為初始值，穩定后將軸向荷載速率提升至0.08 MPa/s，直至試件破壞。利用莫爾-庫倫強度準則計算抗剪強度參數(內摩擦角φ、粘聚力c)。結果如表3所示。

表1 巖石天然密度試驗

表2 巖石單軸壓縮變形

表3 巖石三軸試驗結果

2 Hoek-Brown法確定巖體力學參數

上世紀末Hoek和Brown等修正了地質強度指標GSI，并對大量的巖體現場實驗結果進行研究，總結出狹義Hoek-Brown強度準則。之后，Hoek等[3-4]引入巖體擾動系數D(根據擾動程度取值范圍為0～1)，并通過對三軸試驗數據以及巖體內部構造的綜合分析，提出了廣義Hoek-Brown強度準則。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，σ1′—巖石破壞時最大有效主應力(MPa)；σ3′—巖石破壞時最小有效主應力(MPa)；σci—巖石單軸抗壓強度(MPa)；mb,s,a—Hoek-Brown常數。mi為巖石材料常數，可以通過三軸實驗獲得。令X=σ3，Y=(σ1-σ3)2，mi計算公式如式(7)所示。

(7)

巖體的摩擦角φ、等效粘聚力c值可通過式(8)、式(9)求出。

(8)

(9)

巖體變形模量Em采用式(10)計算。式中，Ei為實驗室完整巖塊彈性模量(GPa)。

(10)

由式(11)、(12)可計算得到用于數值模擬的巖體剪切模量G與體積模量K。

(11)

(12)

3 數值模型的建立

基于分形理論，采用C++Builder語言編寫巖體節理網絡程序，輸入節理中點聚集維數Dc、節理長度維數DL、節理平均長度、最大節理數、最長節理數、節理傾角及變化幅值、分盒次數等參數，生成節理巖體網絡圖。以生成的節理巖體中心為基點選取數值實驗試件，高寬之比為2，試件尺寸由大到小依次?。?.8 m×9.6 m、2.4 m×4.8 m、1.2 m×2.4 m、0.6 m×1.2 m、0.3 m×0.6 m，取樣角度為30°、60°、90°、120°、150°。取樣角度為30°時，各尺寸數值實驗試件選取如圖2所示。

圖2 數值實驗試件選取(取樣角度為30°)

在數值模擬之前，需對數值實驗試件進行一定程度的調整，以保證軟件的運算速度。如：若節理大部分與巖體邊界接近，則將其移至邊界；若節理長度過小，則將其刪除；若兩條節理十分接近且長度、方向大體一致，則將其合為一條。

離散元軟件UDEC要求不連續結構面必須貫通巖體上下或左右邊界，否則將自動刪除結構面。而刪除大量的非貫通節理面無疑會降低模擬結果的準確度。因此，常采用人為搭接的方式，使這些結構面得以貫通，搭接的原則是盡可能的精簡。人為搭接部分稱為虛擬節理面，虛擬節理面參數的選取應盡量與巖體自身力學參數近似，具體選取方法參考文獻[2]。

4 數值試驗

4.1 參數選取

基于室內巖石力學試驗結果，根據公式(3)—(12)，利用Hoek-Brown準則估算巖體力學參數，結果如表4所示，數值實驗巖體力學參數設置時采用該估算值。選取節理面力學參數[24]，如表5所示。

4.2 數值實驗

通過UDEC離散元程序，建立不同取樣角度、不同尺寸的25個數值計算模型，巖體力學參數和節理面力學參數如表4、表5所示。圍壓σ3分別取0、2、4、6、8 MPa，采用速率加載方式實現荷載施加，得到各個試塊的抗壓強度值。圖3為典型的抗壓強度曲線及應力云圖。

表5 節理計算參數

5 數值試驗結果分析

根據數值實驗得到不同尺寸、不同圍壓、不同取樣角度下巖體的抗壓強度值，如表6所示。

表6 節理巖體強度的數值模擬結果

表4 巖體力學參數估算結果

圖3 典型的抗壓強度曲線及應力云圖

5.1 取樣角度對巖體抗壓強度的影響

巖體抗壓強度隨取樣角度變化關系如圖4所示。由表6、圖4(a)不難看出，尺寸為0.3 m×0.6 m的試件當取樣角度介于30°到150°時，巖體的抗壓強度呈現較為明顯的波動，其波動規律為先上升后下降最后再上升，在取樣角度為60°左右時抗壓強度達到峰值，在60°～120°段有一個明顯的下降過程，并且在120°之后會有進一步的提高。其規律不同于單組節理的“U”趨勢，這也說明節理分布是引起抗壓強度各向異性的重要原因。

其他幾組尺寸的節理巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規律基本一致，隨著尺寸的增大，試件的抗壓強度趨近于巖體的抗壓強度，當取樣角度介于30°到150°時，巖體的抗壓強度呈現較為微弱的波動，波動規律為先上升后下降最后再上升。同樣，當取樣角度位于60°左右時巖體的抗壓強度達到最高值，與尺寸為0.3 m×0.6 m的小體積巖體類似，與文獻[22]巖體各向異性數值試驗結論大體一致。這是由于隨著尺寸的增大，節理數目、節理傾角和長度等分形特征愈加明顯，造成了抗壓強度隨取樣角度變化規律的波動性減緩?？箟簭姸入S取樣角度的典型變化關系如圖4(b)所示。

圖4 巖體抗壓強度隨取樣角度的變化關系

圖5為2、4 MPa圍壓下，不同尺寸巖體峰值應力σ1與第三主應力σ3比值隨巖體取樣角度變化規律。可以看出在巖體尺寸為0.3 m×0.6 m時，巖體抗壓強度較大，曲線波動變化明顯，σ1/σ3值隨節理巖體取樣角度增大，呈先增大、后減小、最后趨于平緩的趨勢，在接近于60°時達到最高。隨著巖體尺寸的增大，σ1/σ3值逐級減小，且σ1/σ3值隨取樣角度變化的波動幅度趨于平緩，各向異性趨于不明顯。其余圍壓下不同尺寸巖體σ1/σ3值隨巖體取樣角度變化走勢與圖5類似。再次驗證了圖4得到的巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規律。

5.2 節理巖體抗壓強度隨圍壓的變化規律

由表6可觀察到，隨著圍壓的增大，節理巖體抗壓強度也隨之增大。圖6是典型的巖體抗壓強度隨圍壓變化擬合曲線。顯然，隨著圍壓的增大，巖體抗壓強度呈線性增長，且線性關系明顯，如式(13)所示。

σ1=a+bσ3

(13)

式中，σ1為抗壓強度，單位為MPa；σ3為圍壓，單位為MPa；a、b為擬合系數。

當試件尺寸為0.3 m×0.6 m時，抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較高，各取樣角度巖體斜率在5.0以上，并且隨著選取角度的增大，節理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈明顯減小趨勢；當試件尺寸較大時，抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較低，各尺寸各取樣角度巖體斜率在2.0～3.0之間，并且隨著選取角度的增大，節理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈波動變化，但波動幅度不大，這與試件尺寸較大時，節理分布分形特征明顯有關。各尺寸巖體抗壓強度隨圍壓擬合式在60°取樣時斜率最大，圍壓效應最為明顯。選取角度一定，隨著節理巖體尺寸的增大，巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅減小，這也說明隨著巖體尺寸的增大，圍壓效應減弱，節理巖體的各向異性趨于不明顯。

圖6 巖體抗壓強度隨圍壓的變化關系

圖7 各尺寸巖體不同圍壓下σ1/σ3隨巖體取樣角度的變化曲線

圖7為不同圍壓下峰值應力σ1與第三主應力σ3隨取樣角度的典型變化關系。顯然，節理巖體尺寸為0.3 m×0.6 m且圍壓一定時，σ1/σ3的值在30°～60°段呈現明顯的上升，在60°～90°段呈明顯的下降，90°～150°段呈波動趨勢。不同圍壓下，取樣角度為60°時σ1/σ3的值最大，且隨著圍壓的增大，σ1/σ3值逐漸減小，說明圍壓的增大使得巖體的各向異性趨于不明顯。隨著巖體尺寸的增大，當圍壓一定時，σ1/σ3的值隨節理巖體取樣角度的波動趨勢與圖7基本一致，但由于巖體尺寸的增加，抗壓強度值變小，波動趨勢趨于平緩。

5.3 節理巖體抗壓強度隨尺寸的變化規律

相同選取角度、相同圍壓下，隨著巖體尺度的增大，試件的抗壓強度逐漸減小，當試件長度增大至1.2 m時抗壓強度下降幅度最大，之后逐漸趨于穩定。圖8為典型的巖體抗壓強度隨尺寸變化的擬合關系，負指數關系明顯，如式(14)所示。

σ1=σ0+αe-β(L-γ)

(14)

式中，σ1為節理巖體抗壓強度，單位為MPa；L為試件尺寸，單位為m；σ0、α、β、γ為擬合系數。γ代表巖石表征尺度，對比各個取樣角度的巖體不難發現，巖體的表征單元體受取樣角度影響不大，各個方向的表征單元體尺度基本上都趨于某個定值，隨著尺度的增大，可忽略其對巖體強度的影響。α代表巖石抗壓強度與巖體抗壓強度差值，隨圍壓的增大而增大，這也充分說明了巖石強度不可等價于巖體強度。β可以看作是抗壓強度的一個重要影響因子，為無量綱力學變量，與施加的圍壓、節理分布等要素有關。不同取樣角度的巖體尺寸效應擬合系數如表7所示。

圖8 不同取樣角度巖體抗壓強度隨巖體尺寸的變化關系

表7 巖體抗壓強度尺寸效應的擬合系數

6 結論

1)圍壓、尺寸相同時，隨著選取角度的增大，節理巖體抗壓強度呈微幅波動變化趨勢，波動規律為先上升后下降最后再上升，取樣角度為60°時強度值略高，且抗壓強度的尺寸效應與圍壓效應較為明顯，這應與節理分布的分形特性有關。

2)選取角度、尺寸相同時，隨著圍壓的增大，節理巖體抗壓強度呈線性增大趨勢，隨著巖體尺寸的增大，各選取角度間的σ1/σ3波動幅度會降低，圍壓對其抗壓強度的影響減弱，節理巖體的各向異性也趨于不明顯。

3)選取角度、圍壓相同時，隨著巖體尺寸的增大，節理巖體抗壓強度呈非線性減小趨勢，并趨向于某一定值，可擬合為負指數變化關系，揭示了節理巖體的各向異性。