架空輸電線路電熱耦合的并網閾值估算研究

柳明賢 李繼標 李凱

摘? ?要：對于通過架空輸電線路與主系統相連的風電場，其系統吸收的可用風電不僅依賴于發電容量，還依賴于輸電閾值。為此，研究了環境條件與功率轉移極限之間的密切關系，建立了架空輸電線路熱平衡和輸電運行的聯立方程，推導了穩態穩定極限的最大傳輸功率，并將其表示為環境因子和線路長度的函數。進而提出了一種識別初始限制并獲得相應閾值的方案。分析表明，在特定風速水平下，輸電過程是決定臨界值的關鍵因素。

關鍵詞：架空輸電線路;風電一體化;電熱耦合;穩態穩定極限

中圖分類號：TP399? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻識別碼：A

Estimation of Grid-Connected Threshold for Electrothermal

Coupling of Overhead Transmission Lines

LIU Ming-xian?，LI Ji-biao，LI Kai

（Lijiang Power Supply Bureau，Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Lijiang，Yunnan 674100，China）

Abstract：For wind farms connected to the main system through overhead transmission lines，the available wind power absorbed by the system depends not only on the generating capacity，but also on the transmission threshold. This paper focuses on the close relationship between environmental conditions and power transfer limit，establishes a simultaneous equation of overhead transmission line thermal balance and transmission operation，derives the maximum transmission power of steady-state stability limit，and expresses it as a function of environmental factors and line length. Then a scheme is proposed to identify initial constraints and obtain corresponding thresholds. Case study shows that the transmission process is the key factor to determine the critical value at a given wind speed level.

Key words：overhead transmission lines;wind power integration;electrothermal coupling;steady-state stability limit

風力發電作為可再生能源，其良好的環境效益和經濟效益而得到了廣泛的發展，然而大量可開發的風能資源都位于遠離負荷中心、氣候條件惡劣的偏遠多風地區[1]。架空輸電線路（OTL）作為最經濟的輸電方式，可將風電場的電力安全、高效地輸送到主電網[2]。隨著大規模風電開發的增加，解決風電一體化（WPI）既涉及風力發電又涉及風電注入主系統[3]?？紤]到風電場運行和輸電線路的電熱耦合效應，WPI性能不僅受環境因素的驅動，還受環境因素的限制，包括風速、環境溫度等[4]。文獻[5]利用實時運行的動態電熱學行為研究了OTL的性能及熱極限（TL）。文獻[6]指出OTL由電流和太陽光加熱，而熱量則通過對流和輻射進行消散。文獻[7]在忽略環境因素的條件下研究了OTL的風速相關性，然而研究未能準確評估WPI閾值。

建立了揭示WPI與電熱耦合關系的公式，推導了特定環境條件下對穩態穩定極限（SL）的具體表達式。以不同的輸電線路長度為例說明了環境變量對SL的影響，進而估算風電場并網架空輸電線路電熱耦合的并網閾值。利用兩個案例分析說明了環境和傳輸距離條件對WPI的影響程度，從而證明和量化所提出的方法。

1? ?考慮電熱耦合的風電并網計算

WPI的等效測試系統模型，如圖1所示。其中，分別位于風電場和電力系統的兩條總線通過OTL相互連接。風電通過輸電線路在電源總線（總線w）和接收總線（總線s）之間傳輸。Uw和Us分別表示總線w和s處的電壓幅值。Pw和Ps分別表示風電有功功率和系統接收的有功功率。X和R分別表示架空輸電線路串聯電抗和電阻。Cw和Cs分別表示總線w和s處的無功補償。I表示導線電流。在電力系統中，各種類型的無功補償裝置用來提供最佳無功功率補償。在這種情況下，可以假設有足夠的無功電壓支持在OTL的兩側產生穩定的電壓幅值。

假設θ表示發送和接收總線上的復雜總線電壓之間的相位角差，Ploss表示輸電線路有功損耗。通過OTL傳輸的傳輸功率的標幺值可以表示為：

其中，L表示架空輸電線路長度，x和r分別表示串聯電抗和電阻值，ZB可根據公式（5）中的關系計算為：

其中，WPI由公式（2）定義，其表示可以集成到主系統或由主系統接收的實際風電功率[8]。假設圖1中兩條總線的電壓幅值固定并設置為額定值，則Uw = 1.0 p.u。即所產生的風電和集成到系統中的功率的標幺值可以用公式（6）和公式（7）表示：

其中，z表示串聯阻抗幅值，ZB表示相基阻抗。

假設x保持不變。此外，傳輸網絡中的OTL通常是星型連接[9]。因此，假定相電流或導體電流等于線電流，線電流可以表示為θ、r和L的函數：

根據OTL的電熱耦合算法，線路溫度受兩種熱源的動態影響，如公式（9）所示。導體受線路電流的電功率耗散（線路歐姆損耗）發熱;此外，導體溫度受導體與周圍環境熱交換的影響較大：

其中，qc、qr和qs分別為架空輸電線路的電氣參數和環境變量的函數，Cp為架空導線材料的熱容，Q為環境對導體熱交換的影響，σ為赤緯角，T和Tl分別為導體溫度和規定的導體低溫，可簡寫為公式（10）。由于r和T之間的線性關系，如果指定了r或T中的任何一個，則可以認為另一個是已知的：

根據IEEE標準738[10]，下面給出了（10）的更詳細的公式。

（1）對流熱損失：qc由自然對流qcn和強制對流qcf兩部分組成，具體如下：

其中，qcn僅由空氣密度ρf、D和導體溫度與環境溫度之差Td確定，如下所示：

其中，He為導線海拔高度，Tf為邊界層平均溫度。

在公式（11）中，考慮風速的影響，根據公式（14）得到 qcf的值。qcfl和qcfh分別對應于低風速和高風速，其特征關系為：

此外，在公式（14）中，風向因子Ka 僅取決于風與導體軸的夾角?，如（16）所示。對于實際運行的OTL，Ka 是風向的函數，隨著?的增大而增大，當? = 90°時達到最大值：

其中，文獻[11]給出了不同大氣為單位的太陽熱強度的多項式系數，參數選擇取決于OTL的實際操作條件。

由于電力系統長期運行過程中需求變化緩慢，可以假設線路溫度隨時間的偏差dT/dt = 0，忽略熱平衡動態過程。因此，熱平衡關系可以表示為：

其中，IB為基極電流，上式的左側表示環境影響，而右側對應于電力傳輸的電氣性能。當給定環境參數（環境溫度Ta、導線海拔高度He、架空線路導線風速Vl等）時，可通過求解公式（28）得到特定T和r的θ，然后根據公式（7）利用已知θ和r計算Ps，從而建立了WPI（Ps）、狀態變量（θ，T，r）與環境參數之間的電熱耦合關系。

2? ?穩態穩定極限（SL）

在特定的環境條件下，風力發電量和輸電量的增加將導致Ps的增加，直至達到最大值Pm，這受到OTL物理特性的限制。通常，當架空輸電線路的溫度達到安全系統運行的最大允許溫度TTL時，即可獲得Ps的閾值Pm。此外，Ploss的增加可能導致T的增加，從而導致r的增加，從而進一步促進Ploss。然后，功率傳輸可能導致Ploss的增加大于Pw的病態狀態。因此，無論風力發電量增加多少，主電力系統都無法接收更多的電力。在SL定義的臨界點，T可能還未達到TTL，這使得傳統的Pm計算不適用。因此，本文重點分析了SL的描述和計算方法。

2.1? ?臨界極限的定義

復雜的環境條件，如環境溫度、風速和熱輻射等都可能導致SL發生較大變化，使各種穩態穩定極限下的導體溫度TSL值可能低于熱極限下導體最高允許溫度TTL。然后，在某些情況下，單純測試導體溫度是否達到TTL所得到的Pm可能被錯誤估計。因此，為了確定WPI的關鍵限值（TL或SL），需要在特定的環境因素和一定的線路長度條件下測試 TSL和TTL之間的關系，然后計算與關鍵限值相對應的Pm。假設架空輸電線路類型為“德雷克”導線 （795 kcmil 28毫米直徑）[12]，表1給出了圖1中測試系統的標幺值和具體參數。所建立的風速高、傳輸距離長的場景中L設置為80 km，Vl為15 m/s。

根據上文所提出的模型，Pw、Ps、I、r和T之間的關系仿真結果如圖2所示。在圖2（a）中，輸電線路導體通過增加I來加熱，這導致I和r越來越高。同時，隨著I和T、Pw的增加，Ploss和Ps的變化如圖2（b）所示。觀察到，隨著I的增加，T從原點上升到T = TSL;同時，Ps增加，直到滿足以PSL表示的SL。在T > TSL的情況下，由于Ploss的上升速度快于Pw，Pw的持續上升將導致Ps的下降。在Ps的這個“拐點”，Ps對T的靈敏度為零。則臨界功率定義為：

在實際系統運行中，增加輸電量會使I和T逐漸升高，為保證系統安全，運行人員實時監測導線溫度，確定是否需要及時調整系統運行以保證T低于TTL，相應地，如圖2所示的案例研究所示，WPI將首先遇到代表SL的TSL，然后遇到與TL相對應的TTL。因為在這種情況下，隨著功率傳輸的增加，TSL出現在TTL之前，WPI閾值Pm應該由PSL來確定，而不是由PTL來確定。然而，傳統的Pm計算方法由于缺乏對SL和TSL的考慮，可能會導致錯誤的估計。在不失一般性的前提下，根據公式（29）中給出的關系對TTL和TSL的比較，可以判斷TTL和TSL是否應該選擇Pm：

當確定了OTL的物理性質和環境條件后，就可以確定Ps曲線的輪廓以及PSL和TSL的精確值。即PSL和TSL可以看作是OTL相關參數的函數。本文旨在分析PSL、L與環境參數之間的關系，其函數形式可以表示為：

其中，EP表示環境參數的集合，包括空氣溫度、風速、太陽輻射等。公式（31）表示的關系可用于研究特定EP下PSL和TSL的數值。雖然很難得到（31）的解析表達式，但可通過求解公式（28）計算 TSL和PSL的值。

2.2? ?臨界極限的精確計算

通過根據上文給出的WPI公式推導公式（31）的詳細公式，從而闡明臨界極限的特征。由于T和r呈線性關系，dPs /dT可以計算為：

由于qs與r不相關，則dqs /dr = 0。因此，從公式（33）到公式（41）的關系詳細說明了公式（32）的表達。當給定EP和L的值時，就可以通過求解公式（32）得到TSL。由于求解了，根據公式（7）計算PSL比較容易。從而提供了計算TSL和PSL的方法。

3? ?參數對功率極限的影響

本節主要分析EP和L對功率限制的影響，強調了每個參數對于WPI閾值的重要性。在其它參數不變的前提下，模擬了Pm（PSL /PTL）隨各參數的變化。本文中討論的L的范圍為20 ～ 140 km，參照文獻[13]的TTL取值假定為100 ℃。為了獲得相對適中的情況，在本節中，Vl的典型值設置為2 m/s，而其他常數與表1中的相同。

3.1? ?線路長度的影響

圖3給出了TSL隨L的顯著變化。當L在20～140 km之間變化時，TSL的變化范圍為584～87 ℃之間。L的增加將導致PTL、PSL和TSL下降。特別是在短距離輸電線路傳輸（L < 107 km）時，TSL > TTL（100 ℃）和Pm=PTL。相反，對于遠距離輸電線路，Pm=PSL。

3.2? ?風速的影響

Pm和Vl之間的關系如圖4所示。對于特定的L，Vl的增加將導致Pm上升。特別是對于L較長，TSL < TTL，則SL成為關鍵限制，對應于圖4中的虛線曲線，并且Pm = PSL。因此，對于位于偏遠地區的大型風電場，通常會遇到較高的風速水平，更容易遇到SL。

3.3? ?環境溫度的影響

Ta對Pm的影響如圖5所示，并且在不同的L下差異顯著。此外，從圖中可以看出，對于寒冷地區和遠距離輸電線路，SL對Pm的決定更為關鍵。

3.4? ?緯度的影響

在參照文獻[14]選擇的He范圍內，由高度變化引起的Pm變化如圖6所示，這說明He的增加可導致Pm下降。

特別是在遠距離輸電線路傳輸的情況下，SL可能成為關鍵因素。

4? ?案例研究

4.1? ?風速相關性處理

風速可以通過驅動風力發電機來影響WPI并且通過改變架空輸電線路的熱特性來影響傳輸性能。由于風力發電場與相鄰位置的輸電線路路存在密切關系，在模擬風力發電和輸電運行時，還應考慮風速相關性。下面給出的假設可以為風力發電和輸電的同步模擬指定相關的風速集：

（1）假設風電場及其輸電線路路在相同的風速水平中。在相同高度下，風電場和OTL的平均風速相等。

（2）利用文獻[15]中的指數律公式，如（42）所示，其中β設為0.2，可根據給定的參考值V（HR）推算不同高度的風速：

在50 m高（風機高度）的平均風速指定為

V（HR），架空輸電線路假定為10 m高。當風速在額定值和截止值之間變化時，風力渦輪機可以運行以保持最大輸出。為了分析閾值問題，本文以兩個特殊點為中心的WPI性能，分別對應于風力發電的額定狀態和截止狀態。因此，風力渦輪機的額定風速和截止風速（12 m/s和25 m/s）相當于其架空輸電線路的同步風速8.1 m/s和16m/s。

4.2? ?針對不同地點的解決方案

為了說明地理特征對WPI閾值的影響，以中國最南端（?？冢┖妥畋倍耍樱┑貐^為例進行比較。相關參數如表2所示，其中Ta是根據冬季平均氣溫設定。OTL的其他參數與表1相同。

根據額定狀態（Vl = 8.1 m/s）和截止狀態（Vl = 16 m/s）規定的風速水平，該方法跟蹤了PTL、PSL、TTL和TSL隨L變化的解。公式（29）中給出的關系用于確定Pm的值，其等于PTL或PSL。?？谑泻湍邮性诓煌琇值下的Pm結果分別如圖7和圖8所示。

根據額定狀態或截止狀態，在特定的Vl下，L的升高將導致TSL從高水平下降到低于TTL。當TSL >TTL時，對于短距離輸電線路，TL有效，且SL成為長距離書輸電線路（TSL < TTL）的關鍵約束。TSL和TTL曲線不可避免地在標記為T1和T2的點處交叉，對應于L1和L2。在交叉點附近，L的減小使得Pm = PTL，PTL由實線表示，相反，隨著L的增大，PSL由虛線表示又能確定Pm。由TL或SL約束的Pm的最終結果用分段曲線表示，轉折點標記為P1和P2。結果表明，Pm的軌跡隨著L的增加而減小，并且Pm隨著風速的增加而增加。以圖9為例，在截止狀態對應的P2拐點處L2 = 56.2 km，明顯低于額定狀態（L1），這進一步表明，對于高風速條件下，SL更為重要。

通過比較圖8和圖9的曲線表明，北方寒冷地區的Pm高于南方溫暖地區。以漠河為例，與額定和臨界狀態相對應的轉折點L值分別為L1 = 44.2 km和L2 = 54.5，均小于?？凇＝Y果表明，在寒冷地區，PSL和TSL的計算更為必要。

漠河和海口的Pm計算結果差異突出了不同的氣候和地理特征，特別是環境溫度和風速對WPI閾值的影響。如圖所示，在一定條件下，SL代替TL成為關鍵限值，傳統的基于TL的WPI閾值分析容易產生誤判，尤其是在寒冷地區和長距離輸電線路情況下。此外，雖然風力發電輸出在額定和斷電條件下運行時保持不變，但由于WPI閾值的變化，配電網能夠接收到的有效功率可能會有所不同?？紤]到同一環境條件下大型風電場與其輸電線路之間風速的相關性，使得WPI的閾值估計更加實用可靠。

5? ?結? ?論

提出了一種計算WPI閾值的方法，該閾值由主系統最終能夠接收的最大風力來定義。該方法可以根據環境和傳輸距離來識別不同極限（臨界極限或熱極限）的特征，從而通過考慮相應OTL的電熱行為來獲得更準確的WPI閾值。此外，假設風電場及其輸電線路由于其相鄰位置而假定風速水平相同，這種對風速相關性的處理使得當高風速同時影響發電和輸電時的WPI性能。在不同的環境和傳輸距離條件下，關鍵限制因子和WPI閾值存在顯著差異。最后利用兩個環境因素獨立的典型地點為例，驗證了該方法的有效性。計算結果表明，在不同的環境條件下，該方法能夠為綜合風力發電提供精確可靠的數值，并清楚地說明了其局限性的原因。

參考文獻

[1]? ? 王園. 永磁電機在風力發電系統中的應用及其發展趨勢[J].中國設備工程，2018（23）：201-202.

[2]? ? 陳龍慶，周琛琛，梁華貴，等. 架空輸電線路運行狀態綜合評價研究[J]. 吉林電力，2018，46（06）：9-12.

[3]? ? 翟恩地，張新剛，李榮富. 海上風電機組塔架基礎一體化設計[J]. 南方能源建設，2018，5（02）：1-7.

[4]? ? 張丹. 風電管控一體化系統開發[J].電子技術與軟件工程，2018（12）：46-47.

[5]? ? GONZ?LEZ-G?MEZ P A，G?MEZ-HERN?NDEZ J，FERRUZZA D，et al. Dynamic performance and stress analysis of the steam generator of parabolic trough solar power plants[J]. Applied Thermal Engineering，2019，147：804-818.

[6]? ? WANG M，YANG M，WANG J，et al. Contingency analysis considering the transient thermal behavior of overhead transmission lines[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2018，33（5）：4982-4993.

[7]? ? ZIKRIA Y B，AFZAL M K，ISHMANOV F，et al. A survey on routing protocols supported by the Contiki Internet of things operating system[J]. Future Generation Computer Systems，2018，82：200-219.

[8]? ? BAIK H，VALENZUELA J. Unmanned aircraft system path planning for visually inspecting electric transmission towers[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems，2019，95（3-4）：1097-1111.

[9]? ? 石軍，潘曉春. 架空輸電線路工程設計低溫取值研究[J]. 電力勘測設計，2019（07）：77-80.

[10]? KALOR A E，GUILLAUME R，NIELSEN J J，et al. Network slicing in industry 4.0 applications：Abstraction methods and end-to-end analysis[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2018，14（12）：5419-5427.

[11]? MART?NEZ-RODR?GUEZ G，FUENTES-SILVA A L，PIC?N-N??EZ M. Solar thermal networks operating with evacuated-tube collectors[J]. Energy，2018，146：26-33.

[12]? 余生. 架空輸電線路規劃設計與施工管理[J]. 機電信息，2019（20）：16-17.

[13]? 裴慧坤，江克宜，黃順發，等. 架空輸電線路在線監測技術的開發與應用分析[J]. 電子測試，2014（23）：103-105.

[14]? CHOI T J，JANG S P，KEDZIERSKI M A. Effect of surfactants on the stability and solar thermal absorption characteristics of water-based nanofluids with multi-walled carbon nanotubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2018，122：483-490.

[15]? 齊宏綱，孫武，李慶祥，等. 指數律參數選取對指數和廓線精度的影響[J]. 華南師范大學學報（自然科學版），2017，49（05）：72-78.