頁巖氣儲層滲吸與鹽離子擴散相關關系*

楊 柳 冷潤熙 常天全 盧志遠 劉伊凡 葛洪魁

（1.中國礦業大學（北京）深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室 北京 100083；2.中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院 新疆克拉瑪依 834000；3.中國石油大學（北京）非常規天然氣研究院 北京 102249）

水平井多級壓裂技術是頁巖氣儲層高效開發的重要技術。通過向地層注入上萬方滑溜水誘導人工裂縫與天然裂縫相互貫穿，形成大規模的縫網為頁巖氣產出提供高速通道。國內外經驗表明，體積壓裂后關井一段時間，返排出的壓裂液比例普遍低于30%，此外返出液的鹽度明顯升高。分析頁巖氣井返排出的壓裂液比例及其鹽離子濃度隨著時間的變化規律，對深入理解頁巖儲層特征和人工縫網形態具有重要意義[1]。研究發現，高毛細管力引起的壓裂液滲吸作用是頁巖儲層返排率低于30%的主要原因，而頁巖中的鹽離子在濃度差作用下擴散進入壓裂液是鹽度迅速上升的主要機理[2]。研究壓裂液在儲層中的滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴散機理對認識頁巖氣井返排動態、優化返排制度和制定儲層保護措施至關重要。

頁巖氣儲層的壓裂液滲吸機理較為復雜，相關影響因素較多。首先，由于頁巖孔隙結構復雜使得毛細管力滲吸微觀機理與常規砂巖存在明顯不同[3]。頁巖儲層孔喉處于微納米級別，毛細管力較高，且優質頁巖儲層普遍具有欠飽和的特點（“超干狀態”），使得頁巖儲層的自發滲吸作用明顯高于常規儲層[4]。此外，頁巖基質孔隙分為有機孔隙和無機孔隙，宏觀上呈現出混合潤濕的特點，對壓裂液的賦存和流動具有重要的影響[5]。其次，由于頁巖黏土礦物含量高且類型多樣，遇到水后產生的化學效應也使得頁巖儲層的滲吸機理比常規儲層更加復雜。黏土礦物（蒙脫石和伊蒙混層）的存在一定程度上提高了頁巖儲層的滲吸速率[6]。此外，頁巖基質孔隙內存在大量的高鹽度水膜，當低鹽度壓裂液接觸頁巖孔隙壁面后，高化學勢差引起的滲透壓也會強化壓裂液的滲吸能力[7]。

返排液中的鹽離子主要來源于頁巖自身礦物和孔隙壁面結晶鹽的溶解，而黏土礦物是影響頁巖儲層鹽離子含量的關鍵因素[8]。一方面黏土礦物中含有大量可溶性的鹽離子，遇到水后可迅速溶解提高壓裂液的鹽度[9]，同時黏土礦物發生水化作用，附著在晶層內的可交換的陽離子也是返排液鹽離子的重要來源[10]；另一方面地層條件下黏土晶層具有半透膜特性，即水分子可以自由通過，鹽離子不能通過或只能部分通過[11-12]。在頁巖沉積、壓實過程中，排出的地層水鹽度較低，大量的鹽分則留在了頁巖孔隙內部，并傾向于聚集在黏土礦物表面，形成高鹽度的水膜或結晶鹽，與注入壓裂液混合后能夠迅速提高壓裂液鹽度[13-15]。

Mitchell[16]指出頁巖儲層離子擴散還會受到壓裂液滲吸的影響，影響壓裂液滲吸的因素也會不同程度地影響到離子擴散，但是目前對于兩者之間的相關關系研究尚不清楚。因此，本文分別建立壓裂液在毛細管力作用下滲吸進入頁巖儲層和鹽離子在濃度差作用下擴散進入壓裂液的數學模型，并深入研究了孔隙度、滲透率、含水飽和度差、表面張力和潤濕角等因素對滲吸和離子擴散能力的影響。

1 頁巖氣儲層壓裂液滲吸與離子擴散模型的建立

1.1 模型假設

前人針對水在多孔介質中滲吸的模型開展了大量的研究，經典的滲吸模型主要有Lucas-Washburn模型[17-18]、Handy模型[19]和Murat and John模型[20]，目前針對滲吸過程中的離子擴散方面的研究較少。本文在Murat and John模型基礎上考慮離子擴散作用，建立頁巖氣儲層壓裂液滲吸-離子擴散模型。考慮到頁巖的微納米孔隙、黏土礦物組成和裂縫發育程度等特征，可知頁巖儲層的滲吸-離子擴散是非常復雜的過程，為了便于進行建模、求解，有必要對物理模型進行簡化[21]。可采用毛細管力作用下的氣水兩相滲流理論，建立頁巖儲層平直毛管束模型，分析壓裂液滲吸與離子擴散的相關關系，假設如下：

1）壓裂液滲吸為氣水兩相滲流過程，重力相比毛細管力較小，可忽略不計；滲吸產生的流速不高，壓力變化小，不考慮氣體壓縮性。

2）自發滲吸驅氣的過程為理想的活塞式驅替，不考慮滲吸前緣的形狀；為了簡化模型，忽略氣體滑脫效應的影響。

3）假設頁巖為理想巖石，可以平直毛管束模型來描述孔隙結構。

4）頁巖中含有黏土礦物，不考慮黏土滲透壓影響，驅動力僅為毛細管力。

5）假設鹽離子在頁巖儲層孔隙壁面均勻附著，非均質性不高。

6）考慮頁巖儲層壓裂液多為滑溜水（降阻劑質量分數約為0.5%的清水），采用水代替壓裂液開展相關實驗和模型研究。

頁巖孔隙壁面的鹽離子部分以晶體或高鹽度水膜形式存在[7]。低鹽度壓裂液在一定滲吸速度下沖刷孔隙壁面后會迅速發生對流混合作用。相比鹽離子的擴散過程而言，鹽離子的對流、溶解是一個非常迅速的過程，因此可忽略鹽離子的對流、溶解時間。根據Ghanbari等[22]的實驗結果可知，離子擴散引起的溶液電導率變化與時間的平方根總體呈較好的線性關系，與水自發滲吸的規律基本一致。從微觀角度分析，只有壓裂液滲吸前緣與孔隙壁面接觸后，壁面附著的大量鹽離子開始進入水中，并與壓裂液呈反向運動。綜合來看，鹽離子溶解與壓裂液滲吸很可能具有相同的前緣，本文基于上述假設建立頁巖氣儲層壓裂液滲吸-離子擴散模型。

1.2 自發滲吸模型

根據巖石內達西滲流公式可知，同一截面內流入的水流量和流出的氣流量分別為[20]：

式（1）中：qw（x）、qg（x）為流入水流量、流出氣流量，cm3/s；K為頁巖儲層絕對滲透率，mD；Krg、Krw為頁巖氣、水的相對滲透率；μg、μw為頁巖氣和水的黏度，mPa·s；pg、pw為頁巖氣、水的壓力，Pa；Ac為截面積，cm2。

頁巖只有一面與水接觸，滲吸過程為逆向滲吸，吸入水體積與排出氣體體積基本相等，即

將式（1）代入式（2），可得

頁巖氣與注入水不能混相，存在界面，在界面處滿足

將式（4）代入式（3）中，變換后可計算得到水相的壓力梯度

將式（5）代入式（1）中，可得

考慮到活塞式驅替，驅動力與位置呈線性關系，式（6）簡化為

水吸入頁巖引起頁巖內水的體積增加，可根據含水飽和度的變化來計算吸入水的體積）

式（8）中：Swf、Swi為前緣含水飽和度和初始含水飽和度，%。

對式（8）求導，可得到吸入水的流量qw（x），聯立式（7）求解，可得滲吸前緣位置x隨著時間的變化為

聯立式（8）、（9），可計算得到水的滲吸體積為

其中

式（10）中：σ為表面張力，N/m；θ為潤濕角，（°）；r為平均孔隙半徑，cm；n為單位面積的頁巖含有的毛細管的數目，根/cm2；

由式（10）可求得滲吸速率（IR）為

1.3 鹽離子擴散模型

滲吸前緣接觸孔隙壁面后，附著在壁面的鹽離子開始溶解。則溶解在水溶液中的鹽離子的質量M為

式（12）中：C為單位壁面上附著的鹽離子質量，mg/cm2。

將式（9）代入式（12）中，可知溶解在水溶液中的鹽離子質量M隨時間的變化為

由式（13）可求得離子擴散速率（DR）為

根據式（10）、（12）可知，溶液中鹽離子質量變化和吸入水的體積與時間的平方根呈很好的線性關系，說明壓裂液在頁巖儲層中滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴散遵循相同的物理規律。

2 模型驗證及影響因素分析

2.1 模型驗證

取柴達木盆地干柴溝組頁巖樣品開展滲吸離子擴散實驗，樣品直徑2.59 cm、長度0.887 cm。為了提高實驗精度，采用環氧樹脂將樣品柱面封固，留下2個端面與水接觸。將頁巖樣品置于200 m L蒸餾水中，采用高精度天平（0.000 1 g）和電導率儀分別測量樣品質量變化和溶液電導率變化，并計算樣品單位面積的吸水體積和電導率與時間平方根的關系曲線，結果如圖1所示。低濃度溶液中溶液的電導率與鹽離子濃度的換算關系為1μs/cm=0.5 mg/L。

由圖1可以看出，吸水體積和電導率都隨著時間逐漸增加，說明壓裂液向頁巖中的滲吸和鹽離子向壓裂液中的擴散同步，單位面積的吸水體積、溶液電導率與時間平方根具有較好的線性關系，線性相關系數分別為0.995 4、0.981 9，說明滲吸方程（式（10））和離子擴散方程（式（13））可用于定性分析滲吸-離子擴散規律。為了進一步驗證模型的準確性，需對比滲吸、離子擴散速率的理論預測和實驗測量值。圖1中滲吸和離子擴散曲線的斜率為滲吸速率和離子擴散速率，分別為0.001 8 cm/h0.5和0.100 2（μs/cm）/（cm2·h0.5）。根據滲吸-離子擴散相關的物理參數取值（表1），計算得到滲吸速率和離子擴散速率分別為1.81×10-7m/s0.5和1.89×10-3g/（m2·s0.5）。為了方便與實驗結果對比，換算至同一單位制下，可得0.001 08 cm/h0.5和0.113 4（μs/cm）/（cm2·h0.5），與實驗測試結果處于相同數量級，說明理論模型具有一定合理性。根據圖1實驗測試結果與理論計算結果的對比，可以看出理論計算結果存在較大誤差。這是因為理論模型是基于大量的假設建立的，難以反映出頁巖復雜的微觀結構和礦物組成。此外，離子擴散方程（式（13））中單位壁面上附著的鹽離子質量難以準確測量，往往通過大量的經驗來確定，導致理論預測難度較高。在定性分析方面，理論模型的可行性較高，但在定量分析方面仍然具有一定的局限性。

圖1 樣品吸水體積、溶液電導率與時間平方根的關系Fig.1 Imbibed volume and solution conductivity variation with square root of time

表1 滲吸-離子擴散相關的物理參數Table1 Basic parameters of imbibition-diffusion

2.2 影響因素分析

1）頁巖滲透率的影響。

根據式（11）、（14），滲吸速率與K0.25呈線性正相關關系，而擴散速率與K0.25呈線性負相關關系。滲吸速率、離子擴散速率與滲透率的關系如圖2所示。由圖2a可以看出，隨著滲透率的增加滲吸速率逐漸增加，這是常規儲層滲吸速率高于頁巖儲層的主要原因。對于高滲常規儲層而言，滲吸前緣推進速度較快，水滲吸速率相對較高。由圖2b可以看出，隨著滲透率的增加離子擴散速率逐漸降低，這也是頁巖氣井的返出液的鹽濃度大幅度高于常規砂巖儲層的原因。高滲的巖石比表面積較小，附著的鹽離子量較低，因此即使具有較高的推進速度也難以提高離子擴散速率。

2）頁巖孔隙度的影響。

圖2 滲吸速率、離子擴散速率與滲透率的關系Fig.2 Effects of permeability on imbibition rate and ions diffusion rate

圖3 滲吸速率、離子擴散速率與孔隙度的關系Fig.3 Effects of porosity on imbibition rate and ions diffusion rate

根據式（11）、（14），滲吸速率與φ0.75呈線性正相關關系，而擴散速率與φ1.25呈線性正相關關系。滲吸速率、離子擴散速率與孔隙度的關系如圖3所示。由圖3可以看出，在孔隙度1%到10%的范圍內，滲吸速率、離子擴散速率與孔隙度呈正相關關系；孔隙度越高，滲吸速率越大；滲吸速率與孔隙度的關系曲線呈現“上凸”特征，孔隙度較小時，頁巖的滲吸速率增速較快，然而隨著孔隙度緩慢增加，曲線趨于平緩，即滲吸速率增速放緩；孔隙度越高，離子擴散速率越大，與滲吸速率不同，離子擴散速率與孔隙度的關系曲線呈現“下凸”特征，孔隙度較小時，頁巖的滲吸速率增速較慢，然而隨著孔隙度緩慢增加，曲線趨于陡峭，即滲吸速率增速提高。孔隙度較高的頁巖儲層，基質內可以容納大量的水和鹽，因此壓裂液的滲吸速率和鹽離子擴散速率較高。現場經驗表明，優質頁巖儲層往往具有較高的孔隙度，容易出現“低返排率”和“高返排液鹽度”的現象，這與模型的預測結果基本一致。

3）含水飽和度差的影響。

根據式（11）、（14），滲吸速率與（Swf-Swi）0.5呈線性正相關關系，而擴散速率與（Swf-Swi）0.5呈線性負相關關系。滲吸速率、離子擴散速率與含水飽和度差的關系如圖4所示。由圖4可以看出，滲吸速率與含水飽和度差呈正相關關系，而擴散速率與含水飽和度差呈負相關關系；含水飽和度差較小時，滲吸速率和擴散速率變化較快，隨著含水飽和度差增加，滲吸速率和擴散速率變化慢慢減緩。一般情況下，頁巖滲吸前緣含水飽和度相對恒定，高含水飽和度差說明頁巖的初始含水飽和度較低，基質孔隙內越干燥。高滲吸勢能在一定程度上提高了滲吸速率；然而，低初始含水飽和度條件下，高鹽度水以不連續的薄膜狀賦存于復雜的孔隙表面，不利于水膜中的鹽分迅速擴散至壓裂液中，因此隨著初始含水飽和度的降低，鹽離子擴散速率逐漸越小。

4）表面張力的影響。

根據式（11）、（14），滲吸速率和擴散速率與σ0.5呈線性正相關關系。滲吸速率、離子擴散速率與表面張力的關系如圖5所示。由圖5可以看出，在表面張力0.03 N/m到0.08 N/m的范圍內，滲吸速率、離子擴散速率隨著表面張力的增加而增加，近似呈線性關系。事實上，表面張力并不會直接影響到離子擴散速率。隨著表面張力增加，毛細管力上升，從而直接提高了滲吸速率，間接導致離子擴散速率增加。

圖4 滲吸速率、離子擴散速率與含水飽和度差的關系Fig.4 Effects of water saturation difference on imbibition rate and ions diffusion rate

圖5 滲吸速率、離子擴散速率與表面張力的關系Fig.5 Effects of surface tension on imbibition rate and ions diffusion rate

5）潤濕角的影響。

圖6 滲吸速率、離子擴散速率與潤濕角的關系Fig.6 Effects of contact angle on imbibition rate and ions diffusion rate

6）單位壁面離子附著量的影響。

根據式（11）、（14），滲吸速率與單位壁面離子附著量無關，擴散速率與單位壁面離子附著量C呈線性正相關關系。擴散速率隨著單位壁面離子附著量的變化曲線如圖7所示。由圖7可以看出，離子擴散速率與單位壁面離子附著量呈線性正相關關系。頁巖氣井現場經驗表明，我國南方海相頁巖氣井返排液中的鹽度上升迅速，而北方陸相頁巖氣井中的返排液鹽度變化不明顯。相比陸相頁巖而言，海相沉積的頁巖孔隙壁面鹽離子附著量較高，離子擴散速率相對較大，因此更容易引起返排液鹽度上升的現象。這與模型的預測結果一致，說明模型具有一定的合理性。

圖7 離子擴散速率與單位壁面離子附著量的關系Fig.7 Effects of ion adhesion amount in unit area on imbibition rate and ions diffusion rate

根據式（11），單位壁面離子附著量對滲吸速率沒有影響。事實上，壁面鹽離子溶解，會改變頁巖內潤濕性和孔隙結構，進而影響到滲吸速率，這與理論模型的局限性有關。目前的理論模型是在大量的假設基礎上發展起來的，難以反映頁巖復雜的儲層特征，如微納米孔隙、微裂縫和黏土礦物等。因此，在下一步的工作中有必要深化孔隙結構方面的研究。

頁巖氣儲層壓裂形成的裂縫網絡復雜度越高，則壓裂液返排率越低，返出的壓裂液的鹽度相應越高。低壓裂液返排率、高鹽度返出液是部分高產頁巖氣井的特征之一。高滲吸、離子擴散速率是實現低返排率和高鹽度返出液的關鍵。因此，優選高孔隙度的頁巖地層，并采用低潤濕角的壓裂液進行壓裂施工有利于頁巖氣的高效產出。

3 結論

基于兩相滲流理論，建立了壓裂液滲吸理論模型和鹽離子擴散理論模型，并研究了孔隙度、滲透率、含水飽和度差、表面張力、潤濕角和單位壁面離子附著量等因素對滲吸和離子擴散的影響規律，得出以下認識：

1）鹽離子擴散伴隨著壓裂液滲吸同時發生，且滲吸速率和離子擴散速率都與時間的平方根呈線性關系。

2）隨著孔隙度和表面張力增加，滲吸速率和離子擴散速率同步增加；隨著頁巖潤濕角增加，滲吸速率和離子擴散速率同步減小；隨著滲透率和含水飽和度差增加，滲吸速率增加而離子擴散速率減小；隨著單位壁面離子附著量的增加，離子擴散速率呈線性增加。