礦用帶式輸送機的非線性動力學建模研究

王文杰

(長安大學，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著礦產開采的速度逐漸加快，對輸送機性能的進一步開發與優化成為研究的熱門課題。帶式輸送機主要是以摩擦作為驅動來運輸物料的機械，其組成部分有：驅動裝置、拉緊裝置、輸送帶中部框架以及托輥。輸送帶是牽引與承載的構件，能夠連續輸送散碎的物料或者是成件物品[1]。在使用時，可以把物料固定在輸出線上，從最開始的供料區一直到最后的卸料區之間形成一種物料運輸的流程。目前輸送機正向著高速化、大功率以及長距離的模式發展。其動態特性對系統的安全可靠以及正常運轉都起到了非常重要的作用，該特性能夠使輸送機完成水平運輸和傾斜運輸，甚至可以達到180°的運輸方式。輸送機不趨向固定的形式，以應對礦產開采工作中各類惡劣環境。輸送機具備的特點是，每一個單元都是利用8只輥筒構成，每一個單元都能夠獨立使用，并且可以完成多個單元互相拼接，且安裝方便，還可自由伸縮，一個單元內最長和最短的狀態之比，甚至可以達到3倍[2]。

建模是為了能夠更加清楚地理解事物，從而對事物做出的一種抽象解釋，描述一種無歧義的書面事物。建立模型的過程，同時被稱為模型化，但凡利用模型來描述系統的因果關系或者是互相關系，都是屬于構建模型。對于輸送機的建模與分析傳統方法是采用小初始撓度兩端固支屈曲梁動力學分析法[3]，以及基于分形維數的大型帶式輸送機動態特性分析方法[4]，雖然取得一定進展，但是得到的輸送機力學分析結果與實際數值誤差較大。為此本文通過計算軸徑和圓盤，并與非線性動力學相結合，獲得整個系統的復數，可以更全面了解輸送機的性能，進行更合理的應用。

1 礦產工作帶式輸送機

1.1 帶式輸送機基本框架

忽略物料的動力特性，就能夠獲得輸送機上的物料參數與振動質量，再代入折算系數λ進行計算，其中，0<λ<1，通常取λ=0.4～0.6。考慮輸送帶托輥以及懸垂的阻力問題，同時考慮到帶式輸送機的系統線路形態變化，經過簡化系統的運行線路，就能夠得到帶式輸送機基本框架。

1.2 線路模態函數

帶式輸送機線路的所有點特征可描述成函數的形式，例如驅動方式、物料量、坡度以及轉角等，建立帶式輸送機線路的形態函數，輸送機的線路簡圖，如圖1所示。

圖1 帶式輸送機的線路形態示意圖

圖1中線路的形態函數公式為：

(1)

式中：Angle1(x,t)代表輸送帶水平轉角的函數，該函數主要涉及輸送機的阻力計算；Angle2(x,t)代表鉛錘轉角函數；Massd(x,t)代表承載段區域上面的物料分布，主要是取決于裝載口中的料流以及位置穩定等，如果要研究滿載時的情況，那么Massd(x,t)=qw；Drive(x,n)代表驅動裝置布置的方式以及類型，也是當前輸送機驅動的裝置數量以及位置。

把所有驅動方式運行或者是啟動過程中的動力，通過子函數的形式存儲在函數庫內，以此依據Drive(x,n)函數數值來完成自動調用[5]。

1.3 物料質量塊的計算參數

輸送機承載段輸送帶的離散單元質量如下：

空載時的公式為：

NL=mik×(qB+qRo)×l

(2)

滿載時的公式為：

FL=mim×(qB+qRo+qG)×l

(3)

回程段的輸送帶質量公式為：

RL=mih×(qB+qRU)×l

(4)

式中：mik代表空載時承載段的輸送帶離散單元質量，kg；mim代表滿載時承載段的離散單元質量，kg；mih代表回程離散的單元質量，kg；qB代表單位長度的輸送帶質量，kg/m；qRo代表承載段每米托輥的旋轉部分質量，kg/m；qRU代表回程段每米托輥的旋轉部分質量，kg/m；qG代表單位長度輸送帶的載物料質量，kg/m；l代表輸送帶的離散單元長度，m。

1.4 計算剛度系數以及阻尼系數

剛度系數計算公式為：

(5)

阻尼系數計算公式為：

(6)

式中：kw代表模型剛度系數；ci代表模型阻尼系數；E代表輸送帶的彈性模量，GPa；B代表輸送帶帶寬，m；τ代表輸送帶流變的常數；l代表各單元的輸送帶長度，m。

1.5 輸送帶和滾筒以及托輥的接觸摩擦邊界條件

帶式輸送機的動力學計算中包含了輸送帶和滾筒以及托輥間的摩擦力[6]，三者的關系如圖3所示。

圖2 驅動滾筒和運輸帶間傳動破擦原理

由圖2可知，在驅動滾筒和輸送帶間接觸摩擦時，通常把二者之間關系簡化成普通帶傳動的原理分析[7]。輸送帶緊邊與松邊二者間的拉力關系公式是：

F1=F2eua

(7)

式中：F1代表輸送帶的緊邊拉力；F2代表輸送帶的松邊拉力；u代表輸送帶和滾筒間摩擦的系數；a代表包角；e代表自然對數底。

利用機械模型庫內旋轉的負荷模型，完成改向滾筒和驅動滾筒轉動的慣量。驅動滾筒和輸送帶二者間總摩擦力Ft公式為：

Ft=F1-F2

(8)

輸送帶和滾筒二者間摩擦力能夠利用在旋轉模型內設置庫侖摩擦力、靜摩擦以及黏性摩擦的系數完成[8]。

2 利用非線性動力學建模

2.1 軸頸

軸頸Oi的受力情況，如圖3所示。

圖3 軸頸受力圖

圖3中FkXi-1、FkYi-1、FkYi、FkXi代表軸段ki-1、ki的彈性力分量；FOXi、FOYi代表軸頸Oi非線性的油膜力量；g代表重力加速度。構建軸頸Oi的復數形式非線性動力學方程如下：

i=1,4,5,8

(9)

2.2 圓盤

圓盤Oi受力情況，如圖4所示。

圖4 圓盤受力圖

圖4中：FcXi、FcYi代表圓盤Oi黏性外阻力的分量；Ω代表轉子的自傳角速度。構建圓盤Oi的復數形式動力學方程公式為

mieiΩ2ej(Ω+ai)-jmig，i=2,3,6,7

(10)

2.3 系統的非線性方程

把上面獲取到的所有軸頸以及圓盤非線性動力學方程式(9)、式(10)結合起來，就能夠獲得整個軸系的復數動力學方程式：

(11)

式中：Z=[Z1,Z2,…,Z8]T∈C8，代表各質量的橫向位移列陣；M、C、K∈R8×8分別代表外阻尼矩陣、轉子軸系的質量矩陣以及剛度矩陣，具體公式為

M=diag[mi]i=1,2,…,8C=diag[0,ce,ce,0,0,ce,ce,0]

(12)

(13)

而FO、Fc、Fg∈C8分別代表復油膜力的列陣、復不平衡力的列陣以及重復力的列陣[10]，具體公式為：

(14)

2.4 系統非線性動力學方程

利用無量綱的模式，把軸頸O1和圓盤O2、圓盤O3和軸頸O4、軸頸O5和圓盤O6、圓盤O7和軸頸O8各歸成一組完成無量綱化[11]，以此能夠引入下面無量綱的變換矩陣Δ∈R8×8，具體公式為：

Δ=diag[δ1,δ1,δ4,δ4,δ5,δ5,δ8,δ8]

(15)

式中：δi代表第i個軸承位置平均的間隙，i=1,4,5,8。作下列變換:

(16)

(17)

通過上述數據研究，即完成建模[12]。

3 仿真分析

為驗證本文方法效果，設定實例全面分析模型運行特性，得出能夠改善和預測輸送機系統的數據指標。

一條輸送機輸送帶的長度是2 500m，頭尾之間的高差值是15m，運輸量大約是3 500t/h，而膠帶的寬度為1.35m，速度是5.1m/s。然后利用交流電動機作驅動，通過減速器以及耦合器連接。那么交流電機的功率是3×350kW，要經過3個驅動滾筒，第1個滾筒的功率是2×350kW，第2個是350kW。把膠帶帶寬的剛度設置成10 350kN/m，那么流變常數取0.01s，這時上膠帶分支的質量是220kg/m，相反，下膠帶的分支質量是29kg/m。

對拉緊裝置進行計算，主要分兩種方式：方式1) 為固定式；方式2) 為重錘式。再依據構建的帶式輸送機非線性動力學模型，同時結合其他子系統的邊界條件，編制仿真軟件，最后利用此軟件進行分析與驗證。

1)固定式

首先計算膠帶內張力波的波動速度，對確定的仿真精度以及模型進行分析。然后依據膠帶上兩點的速度、測出第一個波峰的速度、所達到的時間差，最后利用兩點間距離除以波峰，就能夠獲得張力波的波動速度。

采用相同方法來對上、下兩分支進行計算，取上分支距離1 600m內的隨意兩點，測定該兩點之間的速度所達到的時間差是2.16s，具體結果如圖5所示。

圖5 輸送機靠近頭尾兩點的膠帶速度

通過圖5能夠看出，波動的速度是762m/s。同樣，測定下分支距離1 600m內的隨意兩點，測得速度時間差是0.76s，經過計算波動速度為2 110m/s。依據波動力學公式，得到對應上分支膠帶的波動速度為800m/s，相反，下分支膠帶波動的速度是2 204m/s。把此兩組數據與文獻[3]、文獻[4]的仿真結果共同放入表1進行對比。

表1 張力波動的速度對比

以此能夠看出兩種方法的誤差在0.18%～5.52%區域內。這兩個結果都要比波速公式計算結果小。

在上分支速度計算中，本文構建模型膠帶波動的速度，要比文獻[3]方法和文獻[4]方法構建模型膠帶波動的速度大，但下分支中，卻小于文獻[3]方法和文獻[4]方法構建模型膠帶的波動速度。這是因為上分支膠帶的張力比較大，此時本文模型的膠帶非線性比較強，使3種模型對張力波速度變化的計算，出現上、下兩分支截然相反的情況。

而在起動的過程中，要計算全部點的速度，那么這時就需要通過固定式來拉緊裝置，中部位置上、下膠帶的速度響應時間會出現相差3倍的情況，因為下膠帶波速要比上膠帶大2.84倍。以上結果就是本文模型所計算的結果。

把此模型的結果和文獻[3]和文獻[4]構建的模型結果對比，所有點帶速響應的時間基本上一致，其中慢或者快全是不同波速所造成的，而精確的差別只需要通過表1進行推算即可獲取。

2) 重錘式

以上的仿真分析主要針對輸送機的起動過程。接下來計算輸送機的停止過程。如果拉緊裝置通過重錘且把它放在輸送機的中部，首先看膠帶的張力變化情況，并對膠帶最大張力與最小張力變換計算。具體結果如圖6所示。

圖6 最大與最小張力示意圖

通過圖6能夠看出，停止的過程持續18s，在前6s中，上、下膠帶張力波動都比較大，其中上膠帶的最大張力是68kN，而波動數值是11kN，相反，下膠帶的張力值之比是1.2，這樣能夠滿足膠帶在驅動滾筒內不出現打滑的情況。而6s～15s時，張力波動會降低，張力波動的最大值，會下降至60kN。這種情況會一直持續到18s后，此時兩個張力會趨于穩定，二者間數值的差距較小。

再分別計算本文構建的模型與文獻[3]方法和文獻[4]構建的模型之間拉緊力以及重錘的位移變化。其中拉緊力是指停止前的4s內，計算不同模型在120kN～160kN范圍中的變化，僅在第4s至第5s時，兩種模型的拉緊力會隨著時間出現較大變化，但拉緊力的最小值都保持80kN左右。再對比不同模型內重錘的位移變化情況。前5s內，重錘位移變化曲線幾乎沒變化，只是開始位移變化的位置不同，但變化存在差別。通過上述實驗能夠得出，本文模型重錘位移變換的幅值為0.35m，文獻[3]模型重錘位移變換的幅值為0.28m，文獻[4]模型重錘位移變換的幅值為0.24m。

對比了本文所構建的模型與傳統構建的模型，計算不同模型的拉緊力，都在120kN～160kN的范圍內。而重錘位移的變化，本文構建的模型要優于文獻[3]方法和文獻[4]方法構建的模型。

4 結語

本文通過建模的方法對帶式輸送機進行全方面研究，模擬出輸送機動力學的參數，為之后提升性能打下理論基礎。