灰色系統理論在我國新型冠狀病毒肺炎發展的應用研究

王貴成

(商丘師范學院，河南 商丘 476000)

引言

2020年春節前后，由新型冠狀病毒引起的肺炎來勢兇猛，以武漢為中心，迅速席卷全國.截至2020年3月11日，全國的死亡人數累計已經達到3169人.人們對這種疾病的發展態勢非常關心.病毒發展到什么程度，發展趨勢如何，死亡人數會不會繼續加快，何時能夠控制住，都是人民群眾十分關心的問題.灰色系統理論是鄧聚龍創立的，該理論善于在少數據、貧信息、影響因素復雜、不確定性高的情況下，即“小樣本，貧信息”的模糊狀態下，撇開各種影響因素，從數據本身的內涵和發展規律去研究數據的狀態和發展趨勢. 30多年來的實踐應用證明，灰色系統理論在很多領域具有應用價值[1]. 灰色系統理論具有數據少、精度高、應用廣的優點.因此，本文擬用灰色關聯分析和灰色預測理論對新型冠狀病毒引起的肺炎的發展趨勢進行研究和分析，并得出相應的結論.

1 數據收集

根據國家衛生健康委員會官方微博[2]，收集了從2020年1月22日到2020年3月11日，每天的新冠病毒肺炎累計確診人數、新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈人數、新增疑似人數的有關數據，累計49天，結果如表1所示. 需要說明的是，由于中央對湖北省和武漢市主要領導的任免，2月12日湖北省對既往的疑似病例開展了排查并對診斷結果進行了訂正，對新就診患者按照新的診斷分類進行診斷.2月12日實際新增確診人數為15 152，屬于異常數據.為此，采用2月11日和2月13日的數學平均值3 553代替(表1中下劃線數據)2月12日的新增確診人數.另外，3月11日以后，國內疫情已經得到控制，但是境外輸入病例開始增多，偏離了病毒發展和治療的基本規律，所以不再采集有關數據.

從表1和圖1可以看出：

1)累計確診人數，呈現出典型的Logistic增長規律，這是符合病毒傳播規律的，也符合自然界和人類社會很多事物的增長規律.從2月12日至2月15日，增長明顯變慢，逐漸逼近于頂峰值；

2)新增確診人數和新增疑似人數兩個指標，從1月27日到2月13日處于高值階段，其中，在2月3日到2月7日達到高峰，從2月13日后，開始衰減；

3)新增治愈人數從2月21日到3月7日增長較快，其中，在2月28日前后達到高峰；4)新增死亡人數增長非常緩慢，在2月10日到2月23日最高，其中2月12日最高，一天死亡254人.

表1 2020年1月22日至3月11日我國新型冠狀病毒肺炎累計肺炎人數統計表

2 基于灰色關聯理論的新冠狀肺炎發展情況研究

2.1 灰色關聯分析的數學模型

根據表1，取累計確診人數(b0)為系統特征行為系列：

(1)

其他因素b1-b3為相關因素序列：

bij={bij}ij(i=1，2，…,3;j=1,2,…,)

(2)

運用灰色關聯系數模型，第i個相關因素的第j個數據的與系統特征行為序列第j個數據的關聯系數為：

(3)

則第j個相關因素與系統特征行為序列的普通灰色關聯度為：

(4)

普通灰色關聯度用來表示數列之間在曲線上的接近程度.越接近，普通灰色關聯度越大，反之就越小[3].

關于灰色相對關聯度(r2)、灰色絕對關聯度(r3)、灰色綜合關聯度(r4)的數學模型從略(分辨系數為0.5).

2.2 計算結果及分析

運用第三版灰色系統理論軟件，經過計算，得到新型冠狀病毒肺炎有關數據的灰色關聯度，如表2所示.因為1月22日的新增死亡人數和新增治愈人數為0，不具備計算條件，所以，舍去1月22日的所有數據.

表2 灰色關聯度矩陣

對表2分析如下：

1)灰色普通關聯度在0.987 2-0.998 8之間.其反映數列之間的普通(總體)關聯關系，數值很接近.這說明累計確診人數與新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈人數、新增疑似人數有著非常密切的關聯關系；新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈人數、新增疑似人數都隨著累計確診人數的增加而同步增加.這符合病毒傳播的規律和治療規律.

2)灰色相對關聯度在0.513 9-0.645 0之間.其反映數列之間增長速率的關聯關系.這說明累計確診人數的增長速率與新增確診人數的增長速率、新增死亡人數增長速率、新增治愈出院人數的增長速率、新增疑似人數的增長速率的關聯度為中等關聯度，不是按照比例增長的.其中，r14為0.645 0，最大，說明累計確診人數的增長速率與新增治愈出院人數的增長速率關聯度最大.這就說明了我國在防治新型冠狀病毒肺炎中的一些舉措，如限制人員流動、全國人民支援武漢、加大防控力度、加強治療和研發等，是非常有效的.

3)灰色絕對關聯度反映數列之間的絕對增長關系在0.500 6-0.563 7之間，并且都是中等關聯度.這說明累計確診人數與新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈出院人數、新增疑似人數之間增長的絕對關聯程度為中等關聯度，不是按照比例增長的.其中，r12=0.563 7，為最大，說明累計確診人數與新增確診人數的絕對關聯程度最大，這符合病毒傳播的規律；r13=0.500 6，為最小，說明累計確診人數與新增死亡人數的絕對關聯程度最小，同樣說明我國的防控措施非常有效.

4)灰色綜合關聯度是灰色相對關聯度和灰色絕對關聯度的數學平均，不再贅述.

3 新型冠狀病毒肺炎人數的灰色預測

3.1 GM(1,1)灰色預測模型

GM(1,1)模型是常用的一種灰色模型，它由一個只包含單變量的一階微分方程構成.設有變量x(0)的原始數據序列為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

(5)

用AGO生成一階累加模塊x(1)：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(6)

其中：x(1)(i)為一階累加數據序列的元素.

用一階灰色模塊x(1)構成微分方程(白化方程)[4]：

(7)

其中：a為系統的發展系數，b為灰色作用量.

寫成離散形式，即時間響應序列為[5]：

(8)

其還原值及預測模型為：

(9)

為了提高預測精度，可以把預測值和實際值的差值(殘差)作為另外一個時間序列，并為其建立GM(1，1)預測模型，然后，把2個模型值相加，可以得到更加準確的預測值.該模型與上述的模型形式完全相同，從略.

3.2 預測結果與分析

運用第三版灰色系統理論軟件進行預測計算.為了使得預測準確，使用最近5天(2020年3月7日-3月11日)的數據.為了更加準確，運用“新陳代謝”的方法進行計算.經過計算，得到新型冠狀病毒肺炎5項指標累計7天的灰色預測數據，如表3所示.

表3 新型冠狀病毒肺炎累計人數預測

從表3可以看出，平均誤差最大為13.11%，為新增死亡人數的預測.平均誤差最小為0.001%，為累計確診人數的預測.單個時間點的相對誤差最大為18.13%，究其原因是新增確診人數在3月10日有一個突變和跳躍，為24人.單個時間點的相對誤差其次是16.90%，是由于3月10日新增死亡人數有一個跳躍，為22人.隨著國家防控體系和治療體系的逐漸完善和進步，除累計確診人數在緩慢增加外，其他4個指標都在快速下降，可以看出，防控前景很樂觀.這也充分說明，國家的戰略決策是非常英明和果斷的；人民群眾是積極響應國家號召的；國家治理新型冠狀病毒肺炎的效果是非常顯著的.

4 結 論

灰色關聯分析的結論：

1)灰色(普通)關聯度為0.987 2-0.998 8，說明累計確診人數與新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈人數、新增疑似人數有著非常密切的關聯關系；隨著累計確診人數的增加而同步增加.

2)灰色相對關聯度在0.513 9-0.645 0之間，說明累計確診人數的增長速率與新增確診人數的增長速率、新增死亡人數增長速率、新增治愈出院人數的增長速率、新增疑似人數的增長速率的關聯度為中等.其中r14=0.645 0，最大，說明累計確診人數的增長速率與新增治愈出院人數的增長速率關聯度最大.

3)灰色絕對關聯度在0.500 6-0.563 7之間，說明累計確診人數與新增確診人數、新增死亡人數、新增治愈出院人數、新增疑似人數之間增長的絕對關聯程度為中等關聯度.其中r12=0.563 7，最大，說明累計確診人數與新增確診人數的絕對關聯程度最大；r13=0.500 6，最小，說明累計確診人數與新增死亡人數的絕對關聯成度最小.

灰色預測的結論：除累計確診人數在緩慢增加外，其他4個指標都在快速下降.這充分說明，國家的戰略決策是非常英明和果斷的；人民群眾是積極響應國家號召的；國家治理新型冠狀病毒肺炎的效果是非常顯著的.