基于粒子群優化和極限學習機的底盤測功機加載扭矩模型

覃健

摘 要：汽車底盤測功機通過電渦流測功器產生加載扭矩模擬汽車行駛在道路上時所受到的阻力。針對電渦流測功器輸出扭矩的非線性特性，提出采用極限學習機神經網絡建立電渦流測功器輸出扭矩模型的方法，并利用粒子群算法優化網絡結構提高模型的準確性。仿真結果顯示，模型的平均相對誤差為1.3%。通過與BP神經網絡模型相比較，極限學習機模型顯示出了更高的準確性。關鍵詞：底盤測功機;加載力矩;超限學習機;粒子群優化中圖分類號：U467.3 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）11-121-03

Abstract：?The chassis dynamometer generates the load torque by the eddy current dynamometer to simulate the on road resistance of the vehicles. For the nonlinear characteristics of the load torque， a method that using extreme learning machine?（ELM） neural network to model the load torque of the chassis dynamometer is proposed， and the Particle Swarm Optimization?algorithm is applied to optimize the model structure to improve the model accuracy. The simulation results show that the mean absolute relatively error of the proposed model is 1.3%. Compared with the BP model，the ELM model shows better accuracy.Keywords：?Chassis dynamometer; Load torque; Extreme learning machine; Particle Swarm OptimizationCLC NO.：?U467.3??Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）11-121-03

1 前言

汽車底盤測功機通過加載裝置產生加載扭矩實現對機動車在實際路面上行駛阻力的模擬。電渦流測功器因具有易安裝、結構緊湊、可控性良好等特點，被廣泛用作機動車檢測站環保檢測汽車底盤測功機的扭力加載裝置。由電渦流測功器的工作原理可知，對于確定結構的電渦流測功器其輸出扭矩可表示為[1]：

其中i為測功器勵磁電流，n為測功器轉速。

因電渦流測功器存在鐵磁性材料的磁滯、磁飽和等特性，測功器的輸出扭矩表現出很強的非線性特性。因此，選擇一種合適的方法描述電渦流測功器各參數之間的非線性關系，建立一個準確的輸出扭矩模型，實現對底盤測功機在工作過程中輸出扭矩的預測和有效的控制具有重要意義。國內外學者[2][3]采用機理分析建模方法取得了一定的成果，模型的計算推導過程具有相當的難度，公式也比較復雜。

前饋神經網絡因其強的大非線性映射逼近能力與泛化能力已在眾多領域得到了廣泛的應用。文獻[4]提出采用BP神經網絡建立底盤測功機輸出轉矩模型的方法。但基于此類傳統神經網絡的建模方法存在著在學習過程中計算量大、過擬合、學習時間長等缺點。為解決上述問題，Huang等人提出了一種新型的前饋神經網絡學習算法——極限學習機（Extreme Learning Machine-ELM）[5];該算法隨機給定輸入權值矩陣和隱層神經元偏置，利用隱層節點輸出矩陣的Moore–Penrose廣義逆乘上期望輸出矩陣得到輸出權值矩陣的最小范數最小二乘解，相比其他神經網絡算法具有更快的學習速度和更好的泛化性能。但網絡的隱層神經元個數的選取對ELM網絡的性能具有一定的影響，目前最優隱層神經元個數一般采用試湊的方式。本文依據實驗數據，建立了電渦流測功器的加載扭矩ELM模型，并采用粒子群優化算法尋優的方式獲取最佳隱層神經元個數，以進一步提高網絡的性能。

2.2?粒子群算法優化ELM隱層

隱層神經元個數的選取對ELM網絡的性能具有一定的影響。采用了粒子群優化算法尋優的方式獲取最佳隱層神經元個數，可進一步提高網絡的性能。

依據粒子群算法原理，結合本次研究對象可知，粒子維度為1，粒子位置為每個粒子所代表的隱層神經元個數。若單個粒子歷史最優位置用Pi表示，全局最優位置用Pg表示，則得到如下優化過程：

（1）算法初始化：在[1，200]范圍生成20個隨機粒子，粒子最大迭代次數tmax=100，速度區間限制在[-1，1]范圍內。

（2）針對每個粒子訓練ELM網絡，并將網絡輸出與期望輸出的誤差均方根作為粒子適應度值。

（3）比較各粒子適應度值，獲取當前單個粒子的最優位置Pi和全局最優位置Pg。

（5）判斷是否達到最大迭代次數：若是，則停止迭代，輸出全局最優最優位置Pg。否則，返回第2步繼續迭代計算。

3?建模結果與比較

本次建模選取的數據集為某測功機在勵磁電流為0.5A、1.5A、2.5A、3.5A、4A時，采集到的測功機在不同轉速條件下的輸出加載扭矩;選取其中的50%的數據作為訓練集;測試集選取勵磁電流為2.5A和3.5A時的相應數據。數據預處理采用了歸一化處理方式，如式（7）所示：

其中x表示原始數據，xmin為樣本最小值，xmax為樣本最大值。

結合數據樣本，在MATLAB環境下編寫粒子群算法優化ELM程序建立ELM模型，圖2和圖3分別給出了優化結果和模型的測試結果。從圖2中可以看出，粒子群算法在迭代到第70次時，達到全局最優適應度0.0082，此時對應的最優隱層節點數為128。圖3表明ELM模型輸出與測功機實際輸出具有良好的一致性;經統計，模型的預測扭矩與實際扭矩的平均相對誤差為1.3%。

為驗證ELM模型的優越性，利用同樣的訓練數據訓練BP神經網絡，建立BP神經模型。為避免網絡結構之間的差異對建模效果的影響，同樣地將BP神經網絡模型的隱層節點數設置為128。模型對比結果如圖4、圖5所示。表1分別列出了兩種模型的最大相對誤差與平均相對誤差。可以看出，在相同的網絡結構下，ELM模型的最大相對誤差為3.0%，BP模型的最大相對誤差為7.9%;平均相對誤差ELM模型為

1.3%，BP模型為2.5%。表明了ELM模型較BP模型具有更高的準確性和更強的泛化能力。

4?結語

針對汽車底盤測功機輸出扭矩的非線性特性，以測功機的轉速和勵磁電流為輸入變量，輸出扭矩為輸出變量，建立了汽車底盤測功機輸出扭矩ELM模型，并引入了粒子群算法優化了ELM模型的網絡結構。仿真測試結果表明，所建立的ELM模型能夠準確的模擬測功機在不同勵磁電流和轉速條件下的輸出扭矩變化。經與相同結構的BP模型比較，ELM模型顯示出了更高的準確性和泛化能力。

參考文獻

[1]?閔永軍.車輛排氣污染物測試技術研究與工程實現[D].東南大學，2006.

[2]?C.Stoica， L.Melcescu.etal.Computation of the characteristics eddy current electromagnetic brake for a bicycle， by the finite element method 3D[C].International Conference on Optimization of Electri?-cal and Electronic Equipment， 2010：436-440.

[3] 胡東海，何仁.基于虛擬線圈假設的渦流制動器制動力矩計算[J]. 江蘇大學學報（自然科學版），2014（3）：257-261.

[4]?胡久強，熊建國等.BP網絡在ASM底盤測功機模型識別中的應用[J].計算機應用，2011，2：59-62.

[5]?G.Bin Huang，Q.Y.Zhu，and C.K.Siew.Extreme learning machine： Theory and applications[J].Neurocomputing，vol（70）：489-501，2006.