把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生

劉俊杰

摘 要：狹義的數(shù)學(xué)美，就是具有和諧、對(duì)稱、簡潔、奇異和突變等良好特征的數(shù)學(xué)語言的總和的總稱。廣義的數(shù)學(xué)美，就是數(shù)學(xué)帶給人們精神上的美感。科學(xué)滲透數(shù)學(xué)美的教育，把美還給學(xué)生，讓美來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，帶動(dòng)多向思維相互交融發(fā)展，是每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任和義務(wù)，也是協(xié)調(diào)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和提高素質(zhì)教育水平的一項(xiàng)重要舉措。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美;科學(xué);滲透;和諧;對(duì)稱;簡潔;奇異;突變

亞里士多德說過：“美的主要形式是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則。”由此來看，研究數(shù)學(xué)美和傳承數(shù)學(xué)美就是每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。因?yàn)橹挥忻赖臇|西才能留住學(xué)生那顆愛美之心，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能讓學(xué)生的心智健康發(fā)展。狹義的數(shù)學(xué)美，就是有和諧、對(duì)稱、簡潔、奇異和突變等良好特征的數(shù)學(xué)語言的總和的總稱。廣義的數(shù)學(xué)美，就是數(shù)學(xué)帶給人們精神上的美感。本文就數(shù)學(xué)美的重要性及把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生的課題展開淺析，敬請(qǐng)同行不吝賜教。

一、把數(shù)學(xué)的和諧美科學(xué)地還給學(xué)生

一些數(shù)學(xué)學(xué)困生一碰到數(shù)學(xué)問題，就感到頭痛，興趣全無。究其原因，一個(gè)重要因素是數(shù)學(xué)美的滲透教育缺失或?qū)嵤┎划?dāng)，導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力。要解決這個(gè)問題，方法很多，其中一個(gè)有效的措施就是用數(shù)學(xué)的和諧美點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，把學(xué)生從枯燥無味的純邏輯演繹的陷阱中解救出來。

首先，要引導(dǎo)學(xué)生善于從對(duì)立的問題之間找到二者的平衡點(diǎn)和統(tǒng)一點(diǎn)，也就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。比如：相反數(shù)、乘方與開方、微分與積分等，每一對(duì)矛盾都是可以通過相互轉(zhuǎn)化從而實(shí)現(xiàn)和諧共贏的好素材，教學(xué)時(shí)，一定要善加利用。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著許多對(duì)立統(tǒng)一的東西，善于利用矛盾的相互轉(zhuǎn)化來引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，固化喜新好奇之心，是一種不錯(cuò)的教學(xué)對(duì)策。

其次，要善于利用數(shù)學(xué)的和諧美誘導(dǎo)學(xué)生采用多種方法解決同一個(gè)問題，使學(xué)生從解法的和諧美中不斷積累不同的思維方式。比如：在進(jìn)行三角形中位線定理教學(xué)的過程中，可以借助輔助線的多樣性，采用多種證法，讓學(xué)生感受到這些證法是多么的和諧，就像蝴蝶穿花一般妙不可言。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會(huì)更加濃厚，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性會(huì)不斷得到強(qiáng)化。

再其次，要充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)體系的和諧美助力學(xué)生形成嚴(yán)密的知識(shí)架構(gòu)。如：針對(duì)一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組、一次函數(shù)及其圖像之間有區(qū)別也有聯(lián)系的特點(diǎn)，可以選取一個(gè)合適的時(shí)機(jī)，精心設(shè)置好教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生將他們串聯(lián)起來，進(jìn)而幫助學(xué)生在直角坐標(biāo)系中學(xué)會(huì)欣賞這些知識(shí)點(diǎn)之間的和諧美。這樣，一個(gè)和諧嚴(yán)密的知識(shí)架構(gòu)就會(huì)自然而然地扎根在學(xué)生的心靈深處。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)的和諧美不僅僅在書本上，還在工作中和生活中。數(shù)學(xué)之所以被稱為科學(xué)之王，是因?yàn)閿?shù)學(xué)能給其他學(xué)科打造開拓創(chuàng)新的鑰匙，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的兼容性多數(shù)歸功于數(shù)學(xué)的和諧美。因此，要千方百計(jì)幫助學(xué)生拓寬視野，深入實(shí)際，用心用情體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美，把學(xué)生培養(yǎng)成感受美、發(fā)現(xiàn)美、追求美和創(chuàng)新美的有心人。

二、把數(shù)學(xué)的對(duì)稱美科學(xué)地還給學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生始于對(duì)美的追求，沒有美的熏陶的數(shù)學(xué)教育是不成功的教育。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。善于發(fā)揮這個(gè)平臺(tái)功效的老師，學(xué)生在該老師的課堂上一定會(huì)受到美的熏陶，學(xué)習(xí)激情肯定會(huì)高漲。此時(shí)，用津津有味來形容學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)一點(diǎn)也不為過。

一方面，要經(jīng)常把點(diǎn)、線、面、體、公式和代數(shù)式等的對(duì)稱美呈現(xiàn)給學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生去挖掘其中隱含的有利條件，為問題的解決打開方便之門。來看此例題：若0﹤a﹤1，0﹤b﹤1，0﹤c﹤1，則（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8是否成立？

略解：由于不等式的左邊是三元齊次對(duì)稱式，因此，只需證a+1/a﹥2即可。由題意容易得到：0﹤a﹤1/a，因?yàn)閮蓚€(gè)不相等的正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于幾何平均數(shù)，所以，1/2（a+1/a）﹥1，即a+1/a﹥2。同理：b+1/b﹥2，c+1/c﹥2，所以，（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8成立。

對(duì)稱美在等腰三角形、平行四邊形、拋物線、雙曲線、橢圓和圓等圖形中，占有極其重要的地位。利用對(duì)稱實(shí)現(xiàn)圖形的“手術(shù)解剖”或者“異地搬遷”，有時(shí)是化難為易的康莊大道。在這里，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美成就了解法的簡潔美，省時(shí)又省力。從這個(gè)視角來看，把數(shù)學(xué)的對(duì)稱美還給學(xué)生，相當(dāng)于給學(xué)生送去了一把能開啟智慧之門的鑰匙，同時(shí)，也送去了一份減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的福利，確實(shí)是一舉兩得的招式。

另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造有利條件，讓學(xué)生在親歷親為的活動(dòng)中獲取數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。其一，可以讓學(xué)生時(shí)刻感受到對(duì)稱美就在我們的身上。人們的口、舌、鼻、眼和耳等器官無一不是對(duì)稱美的模板。其二，可以讓學(xué)生感受對(duì)稱美就在空中。天上的飛機(jī)、飄灑的雪花、南歸的大雁和飛舞的風(fēng)箏等，都是會(huì)飛的“對(duì)稱美”。其三，可以讓學(xué)生常去花園看看花草樹木和蜂蝶蟲蟻，感受其中蘊(yùn)含的對(duì)稱美。其四，可以鼓勵(lì)學(xué)生多制作一些具有對(duì)稱美的物件，在潛移默化中從美的享受者逐漸成為美的創(chuàng)造者。

把數(shù)學(xué)的對(duì)稱美科學(xué)地還給學(xué)生，是一劑解除厭學(xué)病的良藥，是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和提升素質(zhì)教育水平的抓手之一。

三、把數(shù)學(xué)的簡潔美、奇異美和突變美科學(xué)地還給學(xué)生

簡潔、奇異和突變都是數(shù)學(xué)美重要的特征，也是助力點(diǎn)石成金的重要因素。把此類美科學(xué)地還給學(xué)生，不但是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者必修的功課，而且是滋生學(xué)習(xí)興趣、保持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和提升素質(zhì)教育水平的有效途徑之一。

首先，要引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注那些簡潔的數(shù)。阿拉伯?dāng)?shù)字僅有十個(gè)，每個(gè)數(shù)字都是簡潔的化身，最神奇的是由這些數(shù)字能夠組成無窮多個(gè)數(shù)，而且易于認(rèn)識(shí)應(yīng)用。毫不夸張的說，阿拉伯?dāng)?shù)字的廣泛傳播，為學(xué)生的學(xué)習(xí)減負(fù)立下了汗馬功勞。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白其道理，助力學(xué)生強(qiáng)化學(xué)習(xí)自信。

有一種不滿足任何整系數(shù)有理方程的數(shù)，即超越數(shù)，也值得引導(dǎo)學(xué)生加以關(guān)注。目前，這些數(shù)還寥寥無幾，但其中也不乏簡潔數(shù)。如：圓周率和自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e都是簡潔數(shù)。在教學(xué)中，既要讓學(xué)生掌握他們的應(yīng)用，也要讓學(xué)生受到諸如此類的簡潔美的熏陶。早一些幫助學(xué)生了解以e為底數(shù)制作對(duì)數(shù)表最方便，了解以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分都等于它本身，有助于消除學(xué)生對(duì)超越數(shù)的陌生感，有助于激發(fā)學(xué)生勇于探索未知領(lǐng)域的勇氣。所有這些環(huán)節(jié)，都必須科學(xué)引領(lǐng)，必須確保學(xué)生在美的享受中實(shí)現(xiàn)心智的同步成長。

其次，要科學(xué)引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的奇異美。最具有奇異美的數(shù)莫過于黃金分割比。對(duì)此，不但要引領(lǐng)學(xué)生感知黃金分割的由來，還要組織學(xué)生感受黃金分割比的美學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，特別是黃金分割比在建筑、繪畫、攝影和表演等各方面的應(yīng)用價(jià)值，要想方設(shè)法設(shè)計(jì)優(yōu)秀的教學(xué)案例，讓高品位的奇異美誘發(fā)學(xué)生開拓創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維潛能。

再其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)的突變美滲透教育，讓突變美成為學(xué)習(xí)興趣的發(fā)動(dòng)機(jī)。在教學(xué)中，要把因材施教與因人施教緊密結(jié)合起來，科學(xué)滲透數(shù)學(xué)的突變美教育。如計(jì)算下一式子的值：

（5201313 2 +5201315 2-2） 2÷{20805252

（5201313×5201315+5201316）+4}.

略解：設(shè)5201314=k，則原式={（k-1） 2+（k+1） 2-2} 2÷{4（k-1）（k 2-1+k+2）+4}=k? ?=5201314.

在解決本問題的過程中，有兩處突變，必須讓學(xué)生深入體會(huì)。一是從算術(shù)解法到代數(shù)解法的突變，二是從常規(guī)的復(fù)雜計(jì)算到特殊的簡單化簡。類似這種具有突變美的問題，必須耐心引導(dǎo)學(xué)生去品味、去分享。這樣，學(xué)生自然會(huì)因"美”而生“趣"，因"趣"而生“究”，因“究"而有“得"。

從實(shí)數(shù)到虛數(shù)的產(chǎn)生，從虛數(shù)到復(fù)變函數(shù)的建立，從二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)的“婚配”，從海量數(shù)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)盟，每一次飛躍都是數(shù)學(xué)的突變美帶來的結(jié)果。相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)霸是在數(shù)學(xué)突變美教育的熏陶中獲得成功的。教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生在突變美的過程中獲得心曠神怡的享受，而且要借此東風(fēng)助力學(xué)生的“狂妄設(shè)想”獲得兌現(xiàn)。

數(shù)學(xué)美的形式和內(nèi)容包羅萬象，不可能一一獵及，而且教無定法。但是，必須堅(jiān)持實(shí)事求是的科學(xué)滲透教學(xué)觀，將數(shù)學(xué)美科學(xué)地還給學(xué)生，讓美的教育真正成為求知欲望上好的“餌料”，真正成為學(xué)習(xí)減負(fù)的使者，真正成為提升素質(zhì)教育水平的福音。這是學(xué)生快樂學(xué)習(xí)的源泉，更是教育改革的重要方向。