微積分的應用分析

摘 要："數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操"，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。一切的科學離不開數學方法和數學思想。而微積分學作為數學中的基礎分支，也是現代數學取得的最高成就，它應用到眾多領域，本文根據微積分的知識，分析了它的應用領域。

關鍵詞：微分;積分;工程應用

隨著科技不斷發展與進步，使各個學科之間的滲透與交叉研究更加深入。數學作為各個學科結合的基礎，在不同領域中得到了廣泛的應用，而微積分作為高等數學中重要的一門學科，內容主要包括函數、極限、微分學、積分學及其應用，主要是通過對變量進行求解與近似計算，來實現對變量的變化規律的認識。隨著各個領域與學科的發展，高數微積分思想實踐應用研究有著重要的實踐意義與應用價值。

由微積分基本定義和定理可知，導數與定積分之間的聯系是密切的——導數與定積分的運算互為逆運算，這不僅僅是提供了一個數學解析方法，最主要是提供了一種微積分解決問題的思路，奠定微積分在不同領域上的應用，不管是單純的數學解析問題，還是實踐應用，這種數學思想是很寶貴，并且很方便實用的，接下來主要介紹微積分的應用。

2.微積分的應用

1、微積分數學思想

數學思想被人們使用的過程中，不斷地進行完善和補充，了解微積分相關的數學思想，不僅對微積分知識的學習有重要作用，更對其他數學知識的學習有重要意義。

極限思想是微積分的基本思想之一，是用無限的變化過程研宂有限的思想。在解決導數和定積分的應用的問題過程中，數形結合思想被反復地利用，比如求一個函數的最值與極值、研究這兩者之間的關系、研究函數單調性與函數的關系等，特別是討論微積分在幾何方面的應用等都需要借助圖像解決問題，使問題直觀化、簡單化。

2、微積分在幾何上的應用

通常可以將函數微分作為函數值增量近似值，因此，可以通過對函數的微分計算其函數值增量的近似值。例3 對sin46°近似值進行計算。

3、微積分在經濟上的應用

微積分在經濟學的應用范圍較廣，在進行風險最小化計算中、利潤最大化計算中、市場競爭分析中，都運用到微積分。微積分可以使商家對市場有一個準確的掌握，并且還可以為商家帶來最大的利潤[4]。

場的實際需求，運用微積分分析產品的價格，并確定合適的商品價格，實現產品利潤最大化。

4、微積分在建筑上的應用

微積分在建筑工程造價中也得到了廣泛的應用，針對一些坡道和急彎的輪廓進行計算的時候，需要運用微積分進行計算，然后求出極限值。所有曲線都具有極限性，其最大的極限就是線段，在弧形輪廓問題中，運用微積分，可以把曲線問題轉化成直線問題，從而可以更加準確快速的進行工程量的計算。

例如，在公路弧形輪廓問題中，可以創建一個空間坐標系，創建公路的輪廓方程f（x，y，z），針對急彎來講，可以利用方程中x，y 這兩個未知數進行微積分計算，求出方程式的極值，得出公路急彎的長度。在異性坡中，公路的輪廓屬于一個急彎，利用方程中x，z這兩個未知數進行微積分計算，求出方程式的極限，從而得出坡道的長度。通過計算坡道長度和公里急彎，可以得出整條公里的長度，從而計算出工程量。

3.總結

本文主要從導數與定積分的的基本定義和定理兩部分展開，然后闡述了微積分蘊含的數學思想，介紹了微積分在幾個領域上的應用，不過微積分應用的領域要廣泛的多。隨著經濟科技水平不斷提高，我們尤其要注重微積分理念解決實際問題的高效性，使微積分在很多不同的領域對其進行實踐并有效的解決實際工程問題。

參考文獻：

[1] 普通高中課程標準實驗教科書（數學選修2-2）[M].北京：北京師范大學出版社，2004.

[2] 張志軍，熊德之.微積分及其應用[M].北京：科學出版社，2007.

[3] 華東師范大學數學系.數學分析上冊第四版[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 尹建華. 應用微積分解決一些經濟問題[J].承德民族師專學報，2008（2）：5-6.

作者簡介：

陳邦喜，1997年1月出生，男，漢族，海南儋州人，本科在讀，湖北科技學院? ?研究方向，數學與應用數學。