數學與物理：宇宙的私語

《物理世界的數學奇跡——現代數學如何揭示宇宙最深處的秘密》

作 者：【英】格雷厄姆·法梅洛

譯 者：王喬琦

出版社：中信出版集團鸚鵡螺工作室2020年7月出版

數學與物理是兩大基礎學科，它們都是現代科學的支柱，各有一番值得我們終身探索的天地，但同時，這兩門學科也相輔相成、水乳交融，已經達到了你中有我、我中有你的境界，甚至發展出了一個叫作“數學物理學”的高度交叉領域。用“琴瑟和鳴”來形容如今數學與物理的關系應當不為過。

然而，這種和諧的關系并非從來如此，實際上，就在半個多世紀前，它們還經歷了一段“漫長的離異”。數學與物理的這份姻緣還得從頭說起。

毫無疑問，物理學是一門科學，而且穩坐自然科學的頭把交椅。不過，數學是科學嗎？可能和許多讀者心中的答案不同，這個問題其實頗有爭議，而且目前否定的聲音似乎還略占上風。舉一個例子，時下很流行“STEM教育”，其中的S即Science，也即科學，而M則指Mathmatics，也即數學。換句話說，這個知名教育體系就不認為數學是科學，而是把它們看作兩個平級的領域。還有一種觀點認為，數學是科學，但不是物理學那樣的自然科學，而是一種所謂的“形式科學”。無論數學是不是科學，有一點都可以肯定：數學與物理學大有不同。數學操作的對象其實是一種符號，當然這些符號在很多場合下都有其實際意義。而物理學研究的是一個個現實問題，只是用符號來表達。

那么，數學和物理學是怎么走到一起的？契機就在于“表達”。最常用的表達方式當然是語言，包括口頭語言和書面語言兩種。可是，正如本書作者格雷厄姆·法梅洛（Graham Famelo）所言，“語言并不太牢靠——它們的含義模糊不清且容易被誤解”，而物理學需要的是準確，容不得半點“語焉不詳”，因此，物理學的理論框架需要用其他表達方式來呈現，數學就很好地解決了這個問題，因為“數學概念定義清晰、含義準確，適合用來做邏輯推演和創造性演繹”，完全符合物理學的需要。

就這樣，數學與物理學完成了聯姻。它倆合作取得的第一個輝煌成就就是牛頓力學。英國人艾薩克·牛頓（Issac Newton）運用微積分描述力學定律，揭開了天體運行規律的面紗。之后，麥克斯韋又運用4個極為優雅且極具對稱性的數學方程概述了電磁理論，向世人揭示了“場物質”的概念。20世紀初，大名鼎鼎的愛因斯坦更是借助黎曼幾何撼動了根深蒂固的絕對時空觀，提出了全新的引力理論。到了20世紀70年代中葉，更是有無數“才華橫溢的思想家把目光投向了數學與物理學交匯的這片肥沃土壤”，弦論的出現更是給現代基礎物理學添上了濃厚的數學色彩。

那么，對物理學來說，數學是否只是闡述思想的工具，而非探索宇宙奧秘的法門？在相當長的一段時間內，大部分物理學家對這個問題的回答都是肯定的。畢竟，自伽利略開創現代物理學以來，“提出假設—實驗驗證—修改理論”的這套研究方法始終行之有效且成果不斷。脫離了實驗驗證的物理學、投入數學懷抱的物理學，那還是物理學嗎？于是，從20世紀初一直到第二次世界大戰結束之后的20世紀中葉，數學與物理進入了一段“漫長的離異”期。在這段時期內，大多數數學家和物理學家選擇了一條更為“自主”的道路。數學家馬歇爾·斯通（Marshall Stone）曾表示：“20世紀最偉大的數學成就就是它終于掙脫了物理學的枷鎖。”而理論物理學家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）則稱：“在20世紀50年代……我們無須數學家的幫助。我們覺得自己很聰明，靠自己能做得更好。”

不過，在這段時期內，仍有一小部分物理學家樂于向數學敞開懷抱，其中就包括那個自稱“數學一直不怎么樣”的愛因斯坦。自20世紀20年代初開始，他就經常提到，“要想發現大自然的基礎定律，數學策略是最有希望取得進展的方法”。此外，他于1933年春在牛津大學做的一次演講上，公開宣布自己正試圖運用數學方法把引力理論和電磁理論結合起來。后來的發展表明，這一小部分物理學家是正確的，物理學絕對離不開數學，不僅在“表達”層面上離不開數學，在研究方法層面上也同樣如此。數學方法、數學理論越來越多地在前沿物理學研究中露面，并且取得了卓越的成就，雖然仍有反對聲音，但在20世紀70年代后，數學與物理學的漫長離異結束了。愛德華·威滕（Edward Witten）后來就曾這樣說：“弦論引起大家重視后，我不再認為現代數學和現代物理學之間的聯系只是偶然。如果說是偶然的話，那這種偶然持續的時間也太久了，出現的頻率也太高了。”

數學與物理學的成功聯姻并不代表傳統的實驗方法已經沒落，實際上，實驗仍是當今物理學研究的最重要組成部分。許多物理學家運用實驗和觀察的傳統研究方法同樣取得了輝煌成就。物理學家尼馬·阿爾卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）就是其中之一。不過，當他開始主攻亞原子粒子這個研究方向之后，卻一次又一次地發現自己研究的這個主題和世界頂尖數學家研究的內容并無不同。這徹底改變了他對數學的看法，他的一番總結堪稱精妙：“實驗永遠都是判斷理論正確與否的標準”，但“宇宙用數字向我們訴說著它的奧秘”。

愛因斯坦說：“宇宙最不可理解的地方在于它是可理解的。”沒錯，看似浩瀚無邊、不可理解的宇宙卻總是在用它獨特的語言低聲私語，告訴我們它最深刻的奧秘。我們要做的就是耐心、仔細傾聽，用合適的方式破譯它的語言。曾經，我們以為只有物理學才能做到這一點，但在數百年的實踐過程中卻發現，原來數學也同樣有效，甚至，宇宙很多時候本來就是用數學在和我們交談。

這正是《物理世界的數學奇跡》一書作者格雷厄姆·法梅洛想要傳遞給我們的信息。本書英文原名“The Universe Speaks in Numbers”更是恰如其分地表達了這個主旨。

當然，數學與物理學的發展早已超出了我們一般讀者的直觀理解范疇。如果說牛頓力學定律尚與我們的日常體驗聯系緊密，相對論時空觀尚在我們的理解能力范圍之內，那么對稱性破缺、宇稱不守恒就多少有點難以想象了。數學的最前沿進展則更是遠超我們普通人對“數學”二字的理解。在我們看來，數學應該就是“1+1=2”“x+y=z”，最多也就是“∫”。可實際上，數學家們研究的是群、是叢、是范疇。舉一個更切題的例子，物理學中的“規范場”與數學的“纖維叢”存在對應關系——這也正是令物理學家楊振寧驚嘆不已的宇宙數學語言——可如果您是第一次遇見“纖維叢”這個名詞，您能想到這其實是個數學術語嗎？

然而，有意思的是，這些看似高深莫測、不可理解但又無時無刻不在影響世界的理論，竟然也是可以理解的，而且是可以為我們這些非專業人士所理解的。至少，法梅洛就在本書中做到了這一點。他沒有借助任何數學、物理公式，就把物理與數學在最近數百年間的分分合合闡述得清晰透徹，就把人類智慧王冠上的璀璨明珠展示在讀者面前，從而滿足了我們這些凡夫俗子一窺物理與數學最前沿進展的愿望。在法梅洛的筆下，沒有一個專業術語顯得高深難解，沒有一條科學原理顯得高不可攀，沒有一個科學人物顯得教條刻板，他用最平實、最易懂的文字將宇宙的私語送入了我們的眼簾。