基于地磁的滾轉彈滾轉信息測量方法研究

張小宇　劉寧　蘇中　衛炳乾　管雪元

摘? 要： 針對滾轉彈需要實時滾轉信息進行指令控制，傳統滾轉角測量方法標定復雜且難以實時有效獲取的難題，提出利用雙軸標量地磁信息進行滾轉信息解算。在研究滾轉彈運動特性的基礎上，確定滾轉彈滾轉信息解算坐標系;對固連彈體的雙軸地磁傳感器輸出的標量地磁信息進行數據[min?max]標準化，歸一與零位消除，并搭建半實物算法仿真平臺。經仿真與實驗結果驗證，所提方法能夠真實反映滾轉彈飛行過程的滾轉變化，響應快、誤差小，且滿足對滾轉彈實時指令控制需要。

關鍵詞： 滾轉信息測量; 滾轉彈; 標量地磁信息; 地磁傳感器; 半實物仿真; 實驗驗證

中圖分類號： TN753.4?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）20?0009?05

Geomagnetism?based measurement method of rolling information of rolling missile

ZHANG Xiaoyu1， LIU Ning1，2， SU Zhong1，2， WEI Bingqian1， GUAN Xueyuan3

（1. Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology， Beijing Information Technology University， Beijing 100101， China;

2. Key Laboratory of Modern Measurement and Control， Ministry of Education， Beijing 100101， China;

3. Key Laboratory of Ballistics， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： As the rolling missile needs the real?time rolling information to perform the instruction control， but the traditional rolling angle measurement method has complex calibration and is difficult to get it effectively in real time， the rolling information calculation utilizing the biaxial scaled geomagnetic information is proposed. On the basis of studying the motion features of the rolling missile， the rolling information of the rolling missile is determined to calculate the coordinate systems. The data min?max standardization， normalization and null elimination of the scalar geomagnetic information outputted by the biaxial geomagnetic sensor of the fixed missile body are conducted， and the simulation platform of semi?physical algorithm is built. The results of simulation and experiment resurts verification show that the proposed method can truly reflect the rolling change of the rolling missile during its flight process， has fast response and small error， and can meet the needs of real?time instruction control of the rolling missile.

Keywords： rolling information measurement; rolling missile; scalar geomagnetic information; geomagnetic sensor; semi?physical simulation; experimental verification

0? 引? 言

快速高精度測量滾轉角是實現精確制導的必要條件，對彈道修正及相關項目技術的研究起著非常重要的作用[1?2]。當前國內外對飛行體滾轉角測量的方法種類繁多，各具特色，主流采用的測量方法有陀螺儀測量、加速度計測量、GPS測量、利用太陽方位角測量、星敏感器測量、GPS測量以及地磁測量等[3?4]。陀螺儀測量法中，陀螺儀不能承受較大的過載，而且高速旋轉的飛行體會給陀螺儀帶來離心加速度從而引起附加測量誤差[5?6];加速度計測量法，也叫無陀螺慣性測量，成本低、功耗小、可靠性高，但安裝復雜、精度要求高、解算難度大[7];太陽方位角和星敏測量方法受天氣狀況影響大，局限性強;GPS雖然精度高、實時、準確，但抗干擾能力弱[8?9]。地磁場無源、穩定、覆蓋面廣、可靠性高，而且地磁測量傳感器高靈敏度高、體積小、抗過載能力強、無時間積累誤差 [10?11]。

本文使用地磁傳感器采集飛行體地磁滾轉信息，利用滾轉平面內雙標量軸的相位差關系，編寫算法，解決了難以實時有效快速獲取飛行體的滾轉信息難題。

1? 測姿條件與坐標系

1.1? 測姿條件

地磁場是一個穩定的物理大磁場，它的強度和方向是位置的函數。地球周圍空間內的任意一點都存在磁場，其強度與方向會隨著經度、緯度以及高度的不同而改變。地磁場是弱磁場，在地面上的平均磁感應強度[12]約為0.5 Gs。地磁技術的廣泛應用不僅依賴嚴謹的地磁模型和完備的理論支撐，還需要高精度測量裝置。磁阻傳感器是利用鐵磁材料能發生磁阻的非均質現象制成，通電電流在垂直于它的磁場作用力下，磁阻會生改變，因其體積小、抗干擾強、成本低被大量應用在工程中[13]。由于地磁場相比較其他測量方式優勢明顯，結果更精確，故而地磁應用范圍廣泛。

1.2? 坐標系

姿態測量和解算必須建立在一定的參考坐標系下，常用的坐標系有CGCS2000坐標系、地心慣性坐標系、地球坐標系、發射坐標系、地理坐標系、載體坐標系、導航坐標系等。

1） 載體坐標系

載體坐標系[O?xyz]以飛行體質量中心為原點，[Ox]軸指向載體縱軸方向，以前進方向為正;[Oy]軸與載體縱向截面垂直，指向載體右翼方向;[Oz]軸與[Ox，Oy]軸組成右手坐標系。

2） 地理坐標系

地理坐標系[O?x1y1z1]通常以地球表面一點為坐標原點，[Ox1]沿地球經度方向指北向;[Oy1]指向東向;[Oz1]沿地垂線方向指向地時，稱為北東地坐標系，[Oz1]軸沿地垂線指向天時，稱為東北天坐標系[14]。

2? 滾轉角解算原理

地球類似大型球狀磁鐵，周圍遍布著龐大的磁場。目前地磁南北極正好與地理南北極相反，且2個軸向存在一個偏差角度——磁偏角。地磁場是地球豐富的自然資源，利用磁場的矢量特性和地磁場的長期穩定性，能夠根據磁場信息快速定位空間位置[15]。為了便于描述磁場大小和方向，法拉第提出磁場線概念，地磁場空間描述如圖1所示。

為了準確描述地球表面上一點的地磁場強度，需要明確坐標系并對磁場矢量分解。實驗中采用北東地坐標系。某一點的地磁可以通過7個要素介紹[16]，分別是地磁場總強度[T]、地磁場北向分量[TN]、地磁場東向分量[TE]、地磁場垂直分量[TD]、地磁場水平分量[TH]、磁偏角[φ]、磁傾角[I]。地磁各要素之間的關系如圖2所示。

圖中，[O?NED]為東北地坐標系，[ON]，[OE]，[OD]分別指向北向、東向、地心，[TH]為地球總的地磁場磁場強度[T]在水平面[ONE]上的投影，[TN，TE]分別是[TH]在地理北向與東向的投影，[TD]為地球總的地磁場磁場強度[T]在[OD]方向上的投影，磁偏角[φ]為地磁水平分量[TH]與地理北向的夾角，磁傾角[I]為地球磁場[T]與水平分量[TH]的夾角[17]。地磁7要素矢量關系為：

[TH=Tcos ITD=Tsin ITN=THcos φTE=THsin φT2H=T2E+T2NT2=T2D+T2H] （1）

坐標系確定后，地球附近空間任意一點的位置都能夠通過地磁傳感器獲取的三維地磁信息[x，y，z]來表示。慣導元件與飛行體空間結構固定，[x]軸正方向與飛行正方向一致，[y，z]兩軸與[x]軸垂直，且相差90°。在極短的時間內，可認為[x]軸正方向未發生變化，在飛行體前進運動時，在垂直于飛行正方向的平面內，[y，z]軸發生滾轉運動。兩軸在轉動時切割磁感線，地磁傳感器采集地磁信息，發現地磁信息的變化與滾轉信息密切相關。

主值區間：反正切函數是多值函數。滾轉1圈為2π，當1組標準正弦曲線與滯后[π2]的曲線作商，對應的反正切值分為[±π]兩部分。正負由兩簇曲線位置關系而定。

3? 滾轉角解算方法

載體與過載體縱軸平面的夾角被稱為滾轉角[γ]。從飛行體尾部順縱軸看，飛行體由垂直平面向右滾轉為正值，反之為負值。飛行過程中，在始終垂直于前進方向的平面上存在旋轉運動，位于該平面上的2個相互垂直軸切割磁感線運動。以時間為橫軸，傳感器采集的地磁信息為縱軸，如圖3所示。

由于原始地磁數據數字量級較大，并且2個地磁測量軸的數值存在較大差異，因此必須對數據校零和歸一。數據處理方法流程見圖4。

1） 確定數據區間，以發射到落地過程為研究對象。

2） 選擇合適的方法找出極值。本文采用斜率檢驗確定極值，對區間內的所有數據點進行篩選，計算點前后20個點的斜率，斜率為正取1，斜率為負取-1。分別求出累加和，記作Sum1和Sum2。

[Sum1+Sum2=0，且Sum1>0， Sum2<0]? （2）

則該點為極大值;反之為極小值。結果見圖5。

3） 求地磁信息的平均值。計算相鄰極大值和極小值間的平均值[E]，均值與原值關系如圖6所示。

[E=Fmax+Fmin2] （3）

4） 歸一消零。由數學幾何關系可得到：

[fi，2=bi，2-Ei，1mai，1-Ei，1] （4）

式中：[fi，2]為歸一化后的新數據;[b（i，2）]為原始數據;[Ei，1]為步驟3）求得的均值，[mai，1]為極大值。

5） 同理處理z軸傳感器信息。

6） 用式（7）計算y，z，記作[γm]，作為飛行體安裝標準和發射狀態下的滾轉信息。滾轉角變化如圖7所示。

[γm=arctanyz·180π] （5）

真實滾轉角[γ]與[γm]存在如下關系：

[γ=γ0+γm] （6）

式中，[γ0]為滾轉初值，由飛行初始狀態確定，可通過標定參數獲得。

4? 實驗仿真與驗證

4.1? 仿真分析

已知[y，z]軸在實際飛行體滾轉過程中軌跡近似正弦曲線，并且2軸相互垂直，存在90°的相位差，故假設：

[y=sin（w·i-90°）z=sin（w·i）]? （7）

仿真原始數據如圖8所示。

如圖9所示，解算出滾轉角度在-180°～180°之間變化，與滾轉信息一致。因此2個軸向地磁信息與滾轉信息之間有聯系，并且該變化能夠快速測得，真實反映出飛行體滾轉過程中的角度變化。

4.2? 半實物平臺驗證

采用某型慣導設備數據采集實驗驗證算法。由于裝置有限無法同時模擬彈體前進和滾轉2個方向運動，實驗重點放在旋轉運動。

設備固連在轉臺上，選取起始位置作為所有試驗的始出發點，如z軸最大值。第1組轉臺設置為位置啟動，x軸正方向西，以不同速率重復實驗;第2組恒定速率2 000 （°）/s啟動，x軸正方向改變，并重復實驗。實驗結果如圖10～圖15所示。

圖10、圖11為位置轉動2 520°、擺動角速率300（°）/s，避免正弦曲線過多，文中不便觀察。

由圖10、圖12、圖14可知，初始飛行正方向不同時，雙軸初始標量地磁信息也不一樣，圖11、圖13、圖15解算出滾轉信息表征不同的飛行方向。完整的滾轉信息包括初始標定信息[γ0]和飛行滾轉信息[γm]。地面確定x正方向后，地面標定獲得初始信息，滾轉彈飛行中便能快速得到真實滾轉角。表1為不同高轉速滾轉65圈后的落點誤差分析，可以看出算法受轉動速率及轉動周期影響小，誤差低于1.2°，算法設計符合需求。

5? 結? 論

本文提出雙軸標量地磁信息解算彈體滾轉信息方法，在已知地面標定的滾轉初值后，通過離散標準化能夠實現實時快速解算彈體飛行滾轉信息，仿真結果表明，所提算法測量精度高、響應速度快，為滾轉指令控制提供研究方向。但實驗中對設備前進時未加驗證，即俯仰信息、偏航信息對滾轉信息產生影響未加以分析驗證，將成為今后研究的主要內容。

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