波形鋼腹板組合箱梁豎向剪應力算法研究

錢 淼

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司 武漢 430050)

波形鋼腹板組合箱梁橋充分利用混凝土承壓、鋼腹板承剪的特性，自重輕、結構受力明確，是一種經濟、合理的橋梁結構[1-3]。目前，國內外學者認為波形鋼腹板組合箱梁橋的豎向彎曲剪應力主要由鋼腹板承擔,且在設計波形鋼腹板箱梁橋時，也只考慮鋼腹板承受豎向剪力，但實際上混凝土結構也承受一部分豎向剪力[4-6]，精細化設計應該考慮混凝土結構承受部分豎向剪力。目前單箱多室箱梁腹板的豎向剪力分配計算難度大，所以有必要研究波形鋼腹板箱梁豎向剪應力計算理論和開發相應的軟件。

1 有限元計算算法

將文獻[7-9]的計算方法進行改進，使其適用于多材料結構截面的橫向剪應力計算，其受力模型，見圖1。

圖1 梁橫向受力圖

懸臂梁，自由端分別受X和Y方向的剪力Vx和Vy作用，采用翹曲函數表示截面的位移。

(1)

(2)

φ(x,y)-a1y-a2x

(3)

式中：u、v和w分別為X、Y、Z方向的位移分量；φ(x，y)為翹曲函數；L為梁單元長度。

(4)

式中：Vx和Vy分別為X和Y方向的剪力；a1、a2、a3、a4為常數，與梁的邊界條件相關。

(5)

(6)

(7)

(8)

橫向力作用下，桿的總勢能為

Ep=U-W

(9)

式中：U為應變能，

(10)

其中：υz為鋼材泊松比。

(11)

(12)

W為橫向力作用下的外力做功。

(13)

文獻[7]、[10]將截面網格劃分為等參單元，令等參單元形函數為H(ξ，η)，ξ和η為自然坐標，單元內翹曲函數可以由形函數和節點翹曲函數獲得。

(14)

對翹曲函數求導

(15)

利用最小勢能原理δEp，由式(9)、式(10)和式(13)得截面在受剪時的平衡方程。

(16)

將式(15)代入(16)，得到梁在受到橫向力作用時的平衡方程表達式

Keψi=fs

(17)

式中：ψi為單元節點的翹曲函數值向量，是待求未知量；Ke為單元剛度矩陣；fs為在橫向力作用下的廣義力向量。根據下式計算

(18)

yCy)]detJdξdη

(19)

鋼腹板豎向剪應力計算公式為

(20)

式中：υz為鋼材泊松比；Ez鋼材彈性模量；EBi為混凝土與鋼材彈性模量比；GBi為混凝土與鋼材剪切模量比。Ixx和Iyy為截面在過形心的x和y方向的換算截面慣性矩；Ixy為換算截面慣性積；A為換算截面面積；As為實際截面面積；Az為鋼材實際面積；Ai為混凝土實際面積。換算截面是將混凝土換算成鋼材。

2 計算實例

實例的波形鋼腹板箱形截面見圖2，為單箱三室箱形組合截面，頂底板為鋼筋混凝土，鋼腹板厚16 mm。受豎向剪力1 000 kN作用，求鋼腹板剪應力。

圖2 波形鋼腹板箱梁截面(單位：m)

2.1 本文算法計算結果

根據本文算法編寫的軟件計算了頂板懸臂板寬度分別為4.24，1.74和0.24 m的3種截面豎向剪應力分布，邊腹板豎向剪應力分別為4.258，4.264，4.250 MPa，中腹板豎向剪應力分別為4.242，4.256，4.266 MPa。根據計算結果頂板懸臂板的寬度越窄邊腹板分配的剪力越小，3種截面的邊中腹板剪力分配比分別為1.004，1.002，0.996。

2.2 ANSYS計算結果

根據有限元軟件ANSYS計算圖2截面，采用實體單元SOLID45建立100 m長的懸臂梁，在自由端加1 000 kN豎向剪力，取懸臂梁中部查看豎向剪應力，中腹板最大豎向剪應力4.227 MPa，邊腹板最大豎向剪應力為4.311 MPa。

2.3 簡化算法計算結果

簡化算法基本假定：豎向剪力全部由鋼腹板承受，且剪應力沿高度均勻分布。根據簡化算法，鋼腹板剪應力為5.351 MPa。

3 結論

本文算法只需要截面幾何信息、材料信息和豎向剪力就可以獲得剪應力分布結果，其值與有限元軟件ANSYS實體模型計算的剪應力結果一致，且比簡化算法計算結果小20%。

根據實例分析發現，雖然腹板的翼緣越寬其分配的剪力越大，但變化很小。按簡化算法設計鋼腹板，明顯過于保守,會造成材料的浪費。本文算法也適用于其它多材料的組合梁橫向剪應力計算。