云服務供應鏈技術創新與動態定價的微分博弈分析

魯馨蔓，李艷霞，王 君，余思勤

(1.天津財經大學 管理科學與工程學院，天津 300222; 2.湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

作為全球新一輪IT革命最重要的標志性創新，云計算的應用已經深入到政府、金融、交通、物流、醫療健康等各個行業。截至2018年，全球公有云市場規模已達到1363億美元，增速達23.01%，預計到2022年市場規模將超過2700億美元[1]。隨著全球云計算市場的進一步革新，近年來，我國政府也推出了一系列促進云計算市場發展的舉措。2017年至2018年，工信部陸續印發了《云計算發展三年行動計劃(2017～2019年)》、《推動企業上云實施指南》，指南明確提出到2020年，我國要力爭實現企業上云環境的進一步優化，上云比例及應用深度要顯著提升。由此可見，云計算已經成為勢不可擋的趨勢，云化既是企業自身戰略發展的需要，也和國家戰略發展相一致。

隨著企業“云”使用程度的加深，IT界對云服務性能要求不斷提高、創新型云服務企業急劇增長，學術界先后出現了針對云服務技術創新的相關研究。例如Dhar[2]基于云技術所帶來的技術變革與管理框架變革，分析了云服務和傳統服務的融合、各自的適應環境與創新環境。Dorsch等[3]研究了信息技術的創新對業務、管理和服務的影響機制。余江等[4]深入探討了云計算技術與運維平臺體系的重要性對相關產業發展的推動作用，指出只有將技術創新與商業模式創新相結合，才能不斷提升云計算業務支持能力。后來一些學者以云服務供應鏈為研究對象，對其技術創新問題進行了深入探討，如Yan和Lu[5]討論了SaaS服務供應鏈在平臺端進行產品合作創新的模型，并將該模型擴展到了雙寡頭競爭情境。魯馨蔓等[6]討論了在一個云應用開發商和兩個云服務運營商組成的供應鏈中，如何進行供應合作選擇以及技術創新決策等。技術創新需要大量的資金投入。任何企業，即便是大型IT巨頭，都無法獨立完成云服務解決方案的所有組成部分，因此云服務供應鏈成員之間通過合作共贏方式共同開拓市場已成為一種最佳決策。合作研發的方式主要有兩種：一種是成本分擔契約，即采用直接的方式，通過直接分擔技術創新的成本投入來達成合作[7,8]，如2018年11月正式揭牌的阿里云創新中心(佛山)，通過平臺扶持相關企業大大降低其技術開發成本，進而提升其邊際效益；另一種方式是收益共享契約，即采用間接的方式，通過共享由銷售端帶來的增加收益來彌補前期的研發投入[9]，如華為終端云服務發布的“耀星計劃”，每年以10億資源持續激勵、扶持開發者創新，2017年合作伙伴分享收益約45億元，2018年實現開發者收益100%增長。這兩種方式在云服務供應鏈中均被廣泛的應用，企業該如何制定技術創新決策以及如何選擇恰當的合作研發方式是問題的關鍵，這也是本文討論的焦點。本文詳細討論了兩種研發合作的方式，并重點進行了策略比較及行為選擇分析。

然而，以往大多數文獻是在靜態框架下分析云服務企業的研發合作[10,11]，未考慮技術創新的時間動態特征。靜態分析模式隱含的假設條件是：企業提供的產品是耐用品，即能多次使用且壽命較長的商品，客戶一旦購買該產品便不會購買第二次。在這種模式下，企業的技術創新行為僅需要考慮一個固定時期，而不需考慮時間因素對企業投資行為的影響。然而，時間無疑是影響供應鏈成員之間合作與博弈關系的一個重要因素，連續時間背景下的博弈充斥著供應鏈合作的全部過程[12]。云計算作為一種服務，會面臨客戶重復購買的行為，其技術創新投資不是一勞永逸的，云服務供應鏈企業之間的合作關系也往往呈現出長期性和動態性的特點。連續時間對供應鏈成員的決策影響是非常復雜且難以描述的，在實踐中長期博弈(如聯合投資、廣告，聲譽等)會貫穿整個合作時間，所以在動態框架下研究云服務企業協同技術創新更符合實際情況[12]。與此同時，云企業客戶的需求發生了深刻變化，已經從思考是否要上云轉變到挖掘如何用好云。客戶更愿意為科學、合理、先進的技術架構買單，云服務市場競爭越來越集中在技術強度、服務能力和落地場景等方面，這種客戶需求的變化并未被考慮到已有研究的模型中。

在供應鏈動態協調與博弈領域，Cellini和Lambertini[13]將研發合作從靜態環境拓展到了動態環境中，并利用微分博弈方法分析了企業的戰略投資行為及收益。馬如飛和王嘉[14]通過雙寡頭微分博弈模型，分析了企業動態研發與合作問題，并考慮研發過程中技術溢出效應的影響。朱瑩等[15]從低碳供應鏈的可持續發展角度出發，建立了協同技術創新的微分博弈模型。王道平等[16]研究了政府補貼下由一個供應商和一個制造商組成的供應鏈長期合作減排的動態協調問題。但上述研究未見將隨機微分博弈理論應用于云服務供應鏈中的技術創新領域，且缺乏對于不同合作研發模式對供應鏈成員最優策略影響的深入分析。

此外，在動態框架下分析云服務市場，勢必會對云產品的定價產生影響。當前的云服務市場上，大部分創新型云服務企業仍處于摸索狀態，產品的定價策略還不夠完善，對定價策略的選擇仍存在爭議。Berry和Resiman[17]、Xing等[18]學者認為很多云服務商釆用的是固定價格策略，這種策略簡單直觀。而Li等[19]、Saure等[20]等學者則認為動態定價能夠根據顧客對產品或服務的認知、供需狀況等因素動態調整商品價格，允許同樣的產品或服務因為時間、用戶、空間、供需狀況的不同而給定不同的價格，因而動態定價策略更具靈活性。動態定價問題越來越受到學者們的關注，如Genaro和He[21]基于Bass擴散模型和微分博弈方法，研究了由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈中的產品價格促銷策略。Ouardighi、J?rgensen和Pasin[22]在由一個制造商和兩個競爭性零售商的供應鏈中，對比研究了批發價合同和收益共享合同下制造商以及零售商的最優決策。其中，收益共享契約被廣泛應用于減輕或消除分散供應鏈成員決策的雙重邊際化效應[23～25]，多數研究是將其與批發價格契約做對比[26,27]。這些文獻與本文研究工作的區別在于，我們整合了技術創新決策和定價策略，將動態定價與技術創新、供應鏈契約進行整合研究，在云服務技術創新情境下，對比分析不同契約(創新成本分擔契約和收益共享契約)在供應鏈中的性能和協調能力。

綜上，與現有研究相比，本文有以下幾點創新：(1)考慮了時間因素對產品技術先進度的影響，試圖引入微分博弈的方法在動態框架下研究云服務產品技術創新問題；(2)分別構建了創新成本分擔契約和收益共享契約兩種合作研發模式下的微分博弈模型，并分析了不同契約下云服務企業的均衡技術創新投入以及動態定價策略；(3)為了系統分析供應鏈不同合作研發機制的優劣，探究了為達到各自利潤最大化，云服務供應鏈成員策略調整與協調行為。

1 問題描述與模型假設

以單個云應用開發商和單個云服務運營商構成的云服務供應鏈為對象：云應用開發商專注于實現基本服務單元的功能，然后將實現的基本服務單元發布到云服務運營商的服務庫中。而云服務運營商主要負責云服務平臺的建設，一方面可將云應用開發商發布的基本服務單元注冊到服務庫中，另一方面根據客戶的服務請求在服務庫中查找到合適的基本服務單元，然后將基本服務單元整合為能夠滿足客戶需求的業務系統提供給客戶使用。此外，云服務運營商還需負責云基礎設施管理、數據安全管理以及客戶管理等業務。

在云服務市場領域，出于技術創新的需要，為了提高市場競爭力，云應用開發商會對自己開發的產品進行技術創新，例如，騰訊云的混合部署技術可以打通私有云和公有云網絡連接，滿足混合架構部署，幫助用戶輕松實現異地容災、應用削峰等需求。假設云應用開發商的產品技術創新投入為b(t)，投資成本假定為技術創新的二次函數，即

(1)

其中，k>0表示創新成本系數。這種成本函數意味著邊際投入回報遞減。

產品技術先進度的動力學方程描述如下：

(2)

其中，B(t)表示產品的技術先進度，δ>0表示技術先進度的衰減率，B0>0表示產品的初始技術先進度。微分方程(2)表明云應用開發商利用技術創新投入來提升產品技術先進度。衰減率δ意味著受技術老化的影響，云應用開發商在不同的時間執行相同的投資量不能帶來產品技術先進度的成比例增加。此假設符合現實且在文獻中廣泛應用。

面對云服務市場的白熱化競爭，只有基于產品和服務的創新，才能創造更好的產品和服務體驗，進而贏得更多的客戶和市場份額。利用線性函數描述客戶需求如下:

D(t)=α-βp(t)+ηB(t)

(3)

其中α，β以及η均為正的參數。參數α表示基本的市場容量，參數β和η分別度量產品價格和產品技術先進度對于需求的負向和正向影響。假設η=0，即產品技術先進度對需求無影響時，需求仍是非負的。

云應用開發商先將云服務產品(基本服務單元)銷售給云服務運營商，而后云服務運營商再將產品銷售給客戶。具體的決策順序如下：首先云應用開發商設定產品技術創新投入b(t)和零售價格ω(t)，而后云服務運營商設定產品價格p(t)。

隨著云計算的日益成熟，云服務供應鏈條上合作伙伴的共同參與、合作，已成為產業界的共識。云應用開發商有兩種可選的合作研發模式：一種是研發成本分擔模式，即云應用開發商和云服務運營商共同承擔研發創新費用；另一種是研發收益共享模式，即云應用開發商和云服務運營商在研發產品的收益中各自提取相應的比例。鑒于不同的契約模型對均衡策略具有很大的影響，下面分別探究創新成本分擔契約模型和收益共享契約模型下企業的動態定價以及技術創新策略。

2 創新成本分擔契約模型

在研發成本分擔模式下，創新成本分擔比例φc決定了研發創新成本在云應用開發商和云服務運營商之間的分配，此時，云應用開發商承擔φcC(b(t))，云服務運營商承擔(1-φc)C(b(t))。

在創新成本分擔契約模型下，云應用開發商和云服務運營商的利潤分別給定為

(4)

(5)

其中，參數ρ>0表示折現因子，參數c表示產品的單位生產成本。考慮無窮時間段及技術演化的微分博弈問題給定如下：

(6)

此微分博弈問題包含三個控制變量：w(t)、b(t)和p(t)，以及一個狀態變量B(t)。

(7)

(8)

假定4βφckδ(δ+ρ)-η2≥0來確保當時間趨向于正無窮時系統收斂。基于上述的HJB方程和事件發生順序，可以得到命題1中的均衡技術創新策略和定價策略。

命題1創新成本分擔契約下，均衡的技術創新投入和定價策略為

(9)

(10)

(11)

云應用開發商和云服務運營商的值函數為

(12)

(13)

下列命題給出了均衡的技術創新曲線，批發價格和產品價格曲線，以及技術先進度曲線和需求曲線。

命題2創新成本分擔契約下，均衡的技術創新、批發價格和產品價格曲線給定為

(14)

(15)

(16)

技術先進度和需求曲線給定為

(17)

(18)

其中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

對各參數求偏導可得出創新成本分擔契約下的穩態策略、需求及技術先進度關于系統關鍵參數的比較靜態分析結果，詳見表1。

表1 創新成本分擔契約下的比較靜態分析結果

如表1所示，隨著參數的變化，穩態的技術創新投入、批發價格、產品價格、需求以及技術先進度具有相同的變化趨勢。穩態的技術創新投入隨著產品技術先進度敏感系數的增加而增加，這意味著當用戶對云服務產品的技術先進度越敏感時，云應用開發商越會增加技術創新投入。穩態的技術創新投入隨著折現因子ρ、創新成本系數k、技術先進度衰減率δ和創新成本分擔比例φc的增加而降低。這意味著當創新成本降低或者技術先進度衰減速度減慢時，云應用開發商會增加技術創新投入。相應地，云應用開發商向云服務運營商索要較高的批發價格，云服務運營商向用戶索要較高的產品價格。隨著云應用開發商的創新成本分擔比例的降低，云應用開發商會在產品的技術創新上投入更多。這是由于云服務運營商可以協助其分擔增加的創新成本，使得云應用開發商有更強的動力來進行技術創新。另外，對于給定的初始產品技術先進度B0，當折現因子更低、技術先進度衰減速率更慢、創新成本減少或技術先進度對需求的影響更敏感時，供應鏈成員更可能采取撇脂定價策略。

3 收益共享契約模型

在研發收益共享模式下，假定云服務運營商將自己每單位云服務產品收益的φe∈[0,1]比例分享給云應用開發商。當φe=0時，云應用開發商和云服務運營商執行批發價格契約；當φe∈(0,1)時，云應用開發商和云服務運營商采取收益共享契約并且云服務運營商將自己收益的一定比例分享給云應用開發商；當φe=1時，云服務供應鏈退化成垂直整合情形，供應鏈成員共同決定技術創新投入和價格策略來極大化供應鏈整體利潤。

在收益共享契約下模型下，云應用開發商和云服務運營商的利潤分別給定為

(24)

(25)

因此，基于動態關系，構建微分博弈模型如下：

(26)

(27)

(28)

基于上述的HJB方程和事件發生順序，可以獲得命題3中的均衡技術創新投入和定價策略。

命題3在收益共享契約下，對于給定的提成比例φe，均衡的技術創新投入和定價策略給定為

(29)

(30)

(31)

云應用開發商和云服務運營商的值函數給定為

(32)

(33)

命題3與命題1相似。命題3表明均衡的技術創新投入以及定價策略是技術先進度的線性函數。均衡的技術創新投入和產品價格隨著技術先進的的提升而增加。另外，云應用開發商和云服務運營商的值函數是關于技術創新投入的凸增函數，雙方均可以從技術進步中獲益。

命題4在收益共享契約下，對于給定的提成比例φc，均衡的技術創新投入和定價曲線給定為

(34)

(35)

(36)

技術先進度和需求曲線給定為

(37)

(38)

其中，

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

同樣對各參數求偏導可得出收益共享契約下穩態策略、需求及技術先進度關于系統參數的比較靜態分析結果(詳見表2)。

由于表2所列參數的分析結果與表1類似，此處不再贅述，但收益共享比例φe對穩態策略、需求及技術先進度的影響卻呈現出不同的結果，詳見推論1。

表2 收益共享契約下的比較靜態分析結果

推論1表明隨著云應用開發商的收益共享比例的增加，云應用開發商在技術創新上進行更多投資，從而提高了云產品的技術先進度。這是由于云服務運營商的收益分享給云應用開發商，使得云應用開發商獲得了額外的資金。反之，云應用開發商隨著收益共享比例的增加會索要相對較低的批發價格。上述推論還表明，對于相對高(低)的技術先進度敏感系數或相對較低(高)的價格敏感系數，隨著收益共享比例的增加，云服務運營商設定較高(低)的產品價格。可以理解為增加的收益共享比例導致較高的技術創新投入，相對高技術先進度敏感系數(此時價格敏感技術較低)，意味著以相同速率增加技術先進度的作用超過增加價格的作用，這為云服務運營商抬高價格增加了機會。相反，當價格敏感系數較高或者技術先進度敏感系數相對低時，增加價格對需求產生比較大的影響，因此云服務運營商設定較低的產品價格。

4 策略比較及行為選擇

首先探究創新成本分擔契約模型與收益共享契約模型對均衡穩態策略的影響。下列命題比較了不同模型下的創新投入和需求。

命題5表明，當收益共享比例φe高于2(1-φc)時，創新成本分擔契約下的技術創新投入、技術先進度與需求都低于收益共享契約模型；當收益共享比例φe低于2(1-φc)時，創新成本分擔契約下的技術創新投入、技術先進度與需求都高于收益共享契約模型。

盡管均衡解和云服務供應鏈成員利潤的表達式很清晰，但是鑒于其復雜性，很難直接地比較不同情境下的利潤，因此需要通過數值方法對比分析策略選擇帶來的收益差別并給出管理意義。作為基準，設定相關參數值為:

需求參數：α=1，β=0.1，η=0.002；

成本參數：c=0.3,k=4；

技術先進度參數：δ=0.2；

折現因子：ρ=0.01；

以上參數的選取主要基于以往的文獻[28,29]。

首先分析技術先進度敏感系數η的變化對創新投入以及供應鏈成員分散利潤的影響，此時φe取0.8，φc取0.2。

由圖1可以看到，技術先進度敏感系數的增加會使得云應用開發商加大技術創新投入力度。且隨著技術先進度敏感系數的不斷增大，創新投入提高的速度也會越來越快。市場對技術創新越敏感，云應用開發商就會越注重技術創新，進而會加大對技術創新的投資力度。這是由于目前越來越多的企業或組織依靠云來實現數字化轉型，而某種程度的同質化導致難以滿足客戶的多樣化需求。創新日益成為市場的剛性需要，也成為云應用開發商搶占市場先機、在激烈競爭中脫穎而出的一個重要抓手。客戶的技術先進敏感度越強，云應用開發商越會通過增加技術創新投入的方式來吸引更多的客戶。

由圖2可以看到，隨著技術先進度敏感系數的增加，兩種契約下云應用開發商和云服務運營商的利潤分別都有增加的趨勢。對于相對低的技術先進度敏感度，云應用開發商會選擇收益共享契約，反之則會選擇創新成本分擔契約。這是因為當市場的技術先進度敏感性較低時，相應的創新投入也是比較低的，此時云應用開發商可以承擔全部的創新成本，而更傾向于通過收益共享契約來獲取下游云服務運營商的收益分成，此時分成是可以完全覆蓋成本的。而當市場的技術先進度敏感性較高時，相應的創新投入也很高，云應用開發商會通過創新成本分擔契約使云服務運營商幫其承擔高額的成本。而無論技術先進度敏感性高低，云服務運營商均會選擇創新成本分擔契約以獲取更高的收益。這是因為當技術先進度敏感性低時，整體的創新成本低，進而選擇成本分擔契約所分擔的成本也會低。而當技術先進度敏感性高時，市場價格提高，市場需求變大，整體收益也會提高，云服務運營商不愿意直接將其高額的收益分給云應用開發商，而更傾向于選擇創新成本分擔契約。

接下來分析契約系數分擔比例φc和共享比例φe對云服務供應鏈整體利潤以及分散利潤的影響。

圖1 技術先進度敏感系數對創新投入的影響

圖2 技術先進度敏感系數對分散利潤的影響

圖3 分擔/共享比例對云服務供應鏈整體利潤的影響

由圖3可以看到隨著創新成本分擔比例φc的增加，云服務供應鏈的整體利潤會減少，這是因為由前文比較靜態分析可知，隨著創新成本分擔比例增加，云服務產品價格和市場需求都會減少，相應的利潤也會減少。而隨著收益共享比例φe的增加，市場需求增加，云服務供應鏈的整體利潤會增加。因此，當雙方選擇創新成本分擔契約時，創新成本分擔比例越低，整個云服務供應鏈的利潤越高；當雙方選擇收益共享契約時，收益共享比例越高越對整個供應鏈利潤有好的影響。供應鏈合作雙方需要進行談判，選擇合適的契約，以爭取較低的成本分擔比例或較高的收益共享比例。如圖3所示，當采用創新成本分擔契約時，整個云服務供應鏈的利潤區間為[179.3,213.2]，其上下界與收益共享契約下的整體利潤曲線交點分別為(0.67,179.3)和(0.88,213.2)。由此可知，當收益共享比例較低(取值在[0,0.67]之間)時，無論創新成本分擔比例的取值如何，選擇創新成本分擔契約的云服務供應鏈整體利潤總是會高于收益共享契約。因為此時收益共享激勵不足，云應用開發商沒有足夠的動力進行創新，市場總體需求降低，進而造成整個鏈條的利潤低迷；而當收益共享比例較高(取值在[0.88,1]之間)時，選擇收益共享契約的供應鏈利潤總是會高于創新成本分擔契約。這是由于此時收益共享比例較高，云應用開發商可以獲得更多的收益分成，促進其勇于創新，且云服務產品價格和市場需求雙增，供應鏈整體利潤處于較高水平。

由圖4可以看到隨著創新成本分擔比例的增加，云應用開發商和云服務運營商的利潤都在緩慢減少。這是由于隨著創新成本分擔比例的增加，云應用開發商承擔的成本增加，導致其利潤減少，此時云服務產品的價格和需求都會隨創新成本分擔比例增加而降低，這就導致云服務運營商的利潤也會緩慢減少。隨著收益共享比例的增加，云應用開發商和云服務運營商的利潤都會增加，但云應用開發商的利潤增加幅度更大。這是由于隨著收益共享比例的增加，云應用開發商從云服務運營商處分得的收益會增加，使得其利潤增加。云應用開發商分得較多的收益后，會降低產品的批發價格，這就導致了云服務運營商的利潤也會緩慢增加。

圖4 分擔/共享比例對成員分散利潤的影響

5 結論及啟示

由于實踐中云服務供應鏈成員企業之間的合作與博弈關系是長期存在的，且云產品技術先進度受時間因素的影響，因此在動態框架下研究云廠商決策行為更能貼近現實。本文將合作時間納入考慮，在連續時間動態博弈的情境下研究云服務產品定價及技術創新決策，分別探討了兩種合作研發模式下云服務供應鏈成員的決策行為。研究結果表明：(1)技術先進度敏感系數的增加會引起技術創新投入、云產品價格以及供應鏈各成員利潤的增加；(2)創新成本分擔比例的增加會導致供應鏈的整體利潤減少，而收益共享比例的增加會增加供應鏈的整體利潤，因此，對于整個供應鏈來說，選擇低創新成本分擔比例或高收益共享比例更加有利；(3)考慮到供應鏈利潤最大化，可以使用一次性轉讓合同來協調云服務供應鏈成員的行為。

研究結論也有一些重要的管理啟示：一方面，在云服務技術日新月異的時代背景下，對云產品進行技術創新已是大勢所趨。云服務提供商只有持續強化技術實力、積極構建合作生態，才能在市場中保持核心優勢，在激烈的競爭中存活下來。面對越來越強調技術先進品質的客戶，云服務供應鏈成員均可從技術創新中獲益。另一方面，在多種合作研發模式存在的情況下，考慮成員雙方的利潤最大化，供應鏈成員常常有不同的行為決策，即會出現契約締結時的矛盾，此時就需要協調供應鏈內部成員的決策行為，以保障供應鏈整體協調。

本文的局限在于未考慮多個云應用開發商同時供應多個云服務運營商的情況，且未考慮參考技術先進度對客戶需求的影響，在后續的研究中可以在這幾點上進行深入的分析探討。