基于均值-CVaR的閉環供應鏈回購契約協調策略研究

于春海，馮 俏，榮冬玲

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

0 引言

近些年，隨著人們環保意識的增強以及國家相關法規的出臺，對報廢品進行回收再利用成為企業順應環境變化的一個必然行為。由此，針對廢舊產品回收及再制造，閉環供應鏈的概念應運而生，即將逆向供應鏈加入到正向供應鏈上從而得到一個閉環供應鏈系統[1～3]。

對閉環供應鏈的研究起步雖然很晚，但閉環供應鏈問題引起了廣泛的關注，并取得了很多成果[4,5]。如郭亞軍等[6]基于收入共享契約構建了隨機需求下閉環供應鏈模型。Chung等[7]研究了閉環供應鏈最優庫存策略問題。葛靜燕和黃培清[8]在分散決策分析的基礎上研究了閉環供應鏈的協調定價機制。Huang等[9]用魯棒H∞控制策略研究了三種不確定(再制造時間延期、系統成本參數和消費者需求)下動態閉環供應鏈決策模型。Xu和Tang[10]研究了基于第三方回收的雙渠道閉環供應鏈協調模型。Kumar和Sarmah[11]研究了三種情形下的閉環供應鏈合作與競爭機制。

以上研究都假定供應鏈成員風險態度為中性，然而現實中各種各樣的不確定性因素會導致閉環供應鏈中成員做出呈現不同的風險偏好特征[12]的決策行為。近些年，許多學者研究了風險規避的閉環供應鏈問題[13]。例如史成東等[14]研究了風險規避型閉環供應鏈的雙重邊際和風險規避效應。肖復東等[15]在閉環供應鏈背景下，研究了不同風險規避程度的零售商與供應鏈運作績效的關系。

另外，很多學者運用了條件風險值CVaR度量準則對供應鏈問題進行了研究[16,17]，張新鑫等[18]研究了在顧客價格承諾下供應鏈參與人的最優決策；范波等[19]研究了基于CVaR的動態納什均衡解的存在性；陳宇科等[20]研究了在基于均值—CVaR的供應鏈成員在分散決策和聯合決策下的最優策略。

上述大多數文獻中只考慮了供應鏈成員的風險中性和風險規避的特征。然而，在實際中，決策者也會呈現出風險喜好的特點[21,22]。為此，本文考慮零售商具有不同風險偏好態度的現實情況，構建基于均值-CVaR和回購契約的模型，研究主要模型參數與供應鏈成員績效的關系。

1 基本模型描述

本文在閉環供應鏈回購契約(w,b)下，使用均值-CVaR研究兩級閉環供應鏈。供應鏈由風險中性制造商和不同風險偏好零售商構成。零售商的任務還包括回收舊產品。期初，制造商以批發價格w向零售商出售q單位產品。期中，零售商以價格p向市場提供產品。期末，對于未銷售出的商品，零售商獲得的殘值及制造商給予的補償分別為每單位v和每單位b。忽略訂貨不足的情形，即假定零售商只訂貨一次，不考慮缺貨成本。零售商處的廢品單位回收價格為h，制造商處廢品單位回收價格為k。制造商使用原材料及廢品生產的單位成本分別為cm和crm。不失一般性，假設p>w>v，w≥b+cm>Crm+k>k>h>0。參照文獻[23]，廢品回收量為rhq，其中r(0

零售商利潤函數為

πr(q;d)=pmin(d,q)+(b+v)(q-d)+-hrhq+krhq-wq

=pmin(d,q)+(b+v)(q-d)+-wq+(k-h)rhq

(1)

制造商利潤函數為

πm(q;d)=wq-b(q-d)+-cmq+(cm-crm-k)rhq

(2)

集成閉環供應鏈利潤函數為

π(d,q)=pmin(d,p)+v(q-d)++

(cm-crm-h)rhq-cmq

(3)

根據式(3)期望利潤最大化，對于風險中性的閉環供應鏈，最優訂貨量q*和零售商最優回收價格h*為

(4)

(5)

(6)

對于風險中性的閉環供應鏈來說，若式(6)成立，閉環供應鏈就達到協調狀態，而制造商的最優批發價格與回購價格正相關，說明為了彌補損失，制造商傾向于提高批發價格。

根據式(4)和式(6)，制造商和零售商的期望收益為

(7)

(8)

其中E(π)為閉環供應鏈的整體期望利潤。

2 基于均值-CVaR的閉環供應鏈回購契約協調模型

2.1 條件風險值(CVaR)

利潤函數是z(q;d)，其中q為訂貨量和d為隨機需求，z(q;d)的累積分布函數為FR，FR的廣義逆函數為

(9)

(10)

這里，決策者風險厭惡程度α越小，越厭惡。

(11)

CVaRα(z(q;d))=E[z(q;d)|z(q;d)≤zα(q)]

(12)

2.2 基于均值-CVaR的閉環供應鏈回購契約協調模型構建及求解

在閉環供應鏈中，目前絕大多數的研究只考慮單一風險偏好態度決策者的情形，沒有將兩者綜合起來考慮。然而在現實中，風險喜好型決策者也隨處可見。為此，本文考慮零售商具有不同風險偏好態度的現實情況，構建基于均值-CVaR和回購契約的模型，研究主要模型參數與供應鏈成員績效的關系。

參照文獻[25]，可知不同風險偏好的零售商的目標函數為:

G(πr(q;d))=λE[πr(q;d)|πr(q;d)≤zα(q)]+

(1-λ)E[πr(q;d)≥zα(q)]

(13)

根據文獻[26]，零售商期望利潤可以表示為

E[πr(q;d)]=αE[πr(q;d)|πr(q;d)≤zα(q)]+

(1-α)E[πr(q;d)|πr(q;d)≥zα(q)]

(14)

由式(12)和式(14)，式(13)等同于

G(πr(q;d))=θE[πr(q;d)]+

(1-θ)CVaRα(πr(q;d))

(15)

α和λ反映了決策對象的風險態度。對式(15)進行優化得到定理1。

定理1目標函數為均值-CVaR時(即式15成立)，零售商最優訂貨量和最優回收價格隨著風險偏好的不同對應關系如下:

(16)

(17)

證明由函數F可知零售商利潤的概率分布函數為

(18)

當y<(p-w)q+(k-h)rhq時，FR(y)關于y是連續并且嚴格增加的，因此有

sup{FR(y)|y<(p-w)q+(k-h)rhq}=F(q)

(19)

(20)

(1)α

(2)α≥F(q)

綜合情況(1)和(2)，不同風險態度零售商的目標函數為

(21)

令式(21)的一階導數為零，得到如式(16)和式(17)所示的最優訂貨量和最優回收價格。證畢。

定理2對于兩級閉環供應鏈系統(制造商風險中性及零售商具有不同風險態度)，當實現完全協調時，回購契約(w,b)滿足

(22)

(23)

由式(22)和(23)知，α和λ不影響供應鏈成員的回收價格，但會影響批發價格。

3 數值算例與分析

為了驗證式(22)和式(23)的有效性，分析不同的參數(α,λ)和b對制造商和零售商決策及其績效的影響。假設需求d～U[A,B]，A=0.00，B=5.00，p=10.00，cm=5.00，crm=1.00，v=2.00，r=0.10。

如圖1所示，在b和α一定的前提下，λ與w和制造商利潤負相關，與零售商利潤正相關。由式(15)可知，當λ不斷增大，零售商傾向于減少訂貨。制造商通過降低批發價格來促進零售商訂貨，從而實現系統績效最優。在回購契約下，由于系統的利潤是固定的，所以隨λ增加制造商利潤減少。

圖1 λ與批發價格及績效的關系

圖2 不同α下批發價格及閉環供應鏈成員績效

由圖2知，當b和λ一定時，α與w正相關，與零售商利潤負相關，與制造商利潤正相關。α越大，即零售商越偏好風險，相比于較小的α其績效表現更優異，此時制造商會提高其批發價格。雖然式(22)和(23)成立，系統績效可以達到最優，但由圖2可知，供應鏈中某一成員的利潤值可能小于零，這種情況下的契約將不能被該成員認可。此外，在圖1和圖2中可以看到供應鏈成員保留利潤為0時的參數λ和α所對應的值。

下面分析不同風險態度下系統成員的績效。分別假設零售商持風險厭惡態度(λ=0.6,α=0.2)和風險喜好態度(λ=0.4,α=0.8)，回購價格和回收率與系統成員績效的關系如圖3所示。

由圖3可知，無論零售商風險態度如何，回購價格與批發價格正相關，為了彌補高回收價格產生的損失，制造商將提高批發價格。系統收益一定時，系統成員的收益由批發價格和回購價格決定，當零售商持風險態度為厭惡時，制造商收益為正的前提條件是回購價格大于4。此時閉環供應鏈成員才會參加此契約進行協調。

圖3 b與閉環供應鏈運作績效的關系

圖4 不同r零售商具有不同風險偏好的閉環供應鏈運作績效

由圖4可知，批發價格、系統績效、零售商(不論風險厭惡還是喜好型)的收益以及制造商(風險中性型)的收益與回收率成正相關。這進一步說明對于廢品進行回收有利于經濟的發展，在給企業帶來收益的同時也可贏得名譽。當零售商具有風險厭惡特征時，制造商可以通過降低批發價格實現零售商訂貨量等于系統訂貨量，不過此時會導致其自身利潤小于零售商利潤。

由圖3和圖4可知,不同于風險厭惡型零售商，對于風險喜好型零售商來講，不論何種情況，制造商與零售商相比，其利潤更大，這是由于風險喜好型零售商希望獲得更高利潤，此時，制造商為獲得較高的利潤，可以通過更大幅度地提高批發價格來實現。

4 結論

本文考慮零售商具有不同風險偏好態度的現實情況，構建了基于均值-CVaR和回購契約的模型，并通過推導提出了最佳協調機制，最后通過算例研究了主要模型參數與供應鏈成員績效的關系。研究表明，悲觀系數和風險參數與系統成員的利潤以及最優訂貨量和定價均有關系。特別地，參數取定在特定范圍內時，通過協調機制的合理設計，能夠降低不同偏好類型的決策者制定的訂貨策略與最佳訂貨策略之間的偏差，進而實現系統的最佳協調。而整個系統及其成員的績效與零售商的回收率相關，制造商應該通過定價機制鼓勵零售商回收更多的廢舊產品并進行再制造，這一方面可以減少環境污染同時可以提高企業收益。在未來的研究中，可以用風險測度方法構建不同風險偏好型制造商的目標函數。另外，也可以采用魯棒優化方法對不確定需求分布進行研究，設計具有魯棒性的閉環供應鏈契約機制。