考慮設施中斷情景的震后救援初期應急物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計

周愉峰, 陳 娜, 李 志, 龔 英

(1.重慶工商大學 重慶市發(fā)展信息管理工程技術研究中心,重慶 400067; 2.南京航空航天大學 管理科學與工程博士后流動站,江蘇 南京 211106; 3.重慶工商大學 商務策劃學院,重慶 400067)

0 引言

大規(guī)模地震的爆發(fā)可能造成眾多人員傷亡，短時間內(nèi)產(chǎn)生大量救災物資需求。震后救援初期，特別是地震發(fā)生后的前72小時，是應急救援的黃金時間。該時期對藥品、血液、救助工具等應急物資的需求非常緊迫。因此，大地震發(fā)生后，需立刻建立有效的應急物流網(wǎng)絡，實現(xiàn)應急物資從供應點到受災點的快速調(diào)配。

大量研究者將震后應急物流網(wǎng)絡的優(yōu)化設計問題描述為設施選址-分配問題(Facility location-allocationproblem，F(xiàn)LAP)。例如，Salman等[1]研究了隨機路網(wǎng)損壞下的應急FLAP。Boonmee等[2]綜述了人道主義救援物流中的FLP。Tzeng等[3]考慮震后應急物資分配的特點，研究了應急中轉(zhuǎn)設施的多目標LAP模型。鄭斌等[4]以運輸時間滿意度和物資分配公平性最大為目標，基于雙層規(guī)劃方法研究了震后應急物流系統(tǒng)中的選址-聯(lián)運問題，并設計相應的混合遺傳算法。劉亞杰等[5]考慮需求不確定性，研究了震后初期應急FLAP，并將其描述成隨機混合整數(shù)規(guī)劃模型。Yahyaei和Bozorgi-Amiri[6]研究了震后應急物資供應設施與避難設施的集成選址問題。

以上研究均含有一個隱藏的假設：設施是完全可靠而不中斷的。這一假設并不符合現(xiàn)實[7]。由于自然災害或人為因素影響，已經(jīng)建立的設施有可能發(fā)生中斷。一旦設施發(fā)生中斷，其服務的需求點將有可能得不到物資供應，或者需重新指派其他設施為其服務。臨時指派的其他設施距離更遠且?guī)齑嫒萘靠赡懿蛔恪Ｒ虼耍O施中斷現(xiàn)象會影響整個物流系統(tǒng)的運行效率。You等[8]采用兩階段隨機規(guī)劃方法，研究了考慮中斷風險，多產(chǎn)品不確定需求和不確定運價的供應鏈優(yōu)化設計問題，結(jié)果證明考慮風險因素的模型可節(jié)約超過5%的成本。因此，考慮設施中斷風險十分必要，有助于構建具有可靠性的物流網(wǎng)絡，降低應急成本。Snyder等[9]最早引入中斷風險，研究了可靠性設施選址問題(Reliable facility location problem，RFLP)。他們在文獻[9]中構建了兩類RFLP模型，分別稱之為無容量約束的RFLP(Reliability uncapacitated fixed-charge location problem，RUFLP)和可靠性P-中位問題(Reliability p-median problem，RPMP)。他們的模型既考慮了設施日常運行成本，也考慮了設施的期望中斷成本。其研究結(jié)論證明了少量增加成本可以大大提高系統(tǒng)的可靠性。此后十多年來，RFLP受到了研究者們的高度關注，成為選址研究的一類前沿性問題，取得了豐碩的研究成果。An等[10]，Albareda-Sambola等[11]也分別研究了RPMP與RUFLP。此外，Sadegh等[12]研究了有容量限制的可靠性固定費用選址問題；Aydin等[13]研究了有容量限制的可靠性p-hub覆蓋選址問題。

傳統(tǒng)的RFLP研究一般針對常規(guī)環(huán)境，考慮中斷風險的應急設施選址研究尚不多見。周愉峰等[14]以血站為研究對象，同時考慮血液產(chǎn)品供應的及時性和可靠性目標，研究了設施具有不同失靈概率的RPMP模型。Fu等[15]建立了一個區(qū)域應急儲備設施的RFLP模型。上述文獻的研究對象是防災備災過程中的應急儲備設施，通常需要考慮系統(tǒng)成本。震后初期的應急物資供應具有弱經(jīng)濟性及其他典型特征，因而這些防災備災應急RFLP的研究成果難以應用于災后救援期內(nèi)的選址-分配決策。

震后救援初期的應急物資調(diào)配具有眾多突出特征，主要體現(xiàn)在：①需求不確定。由于震后初期信息傳遞渠道不暢，災情信息不明，只能根據(jù)地震烈度、建筑物抗震等級、地震發(fā)生時間以及災區(qū)人口密度等因素大致推斷災區(qū)需求信息。②救災物資品種多且緊迫性高。此時期需要緊急調(diào)運食品、飲用水、帳篷、藥品等多種應急物資。由于初期災情嚴重，物資需求具有很高的緊迫性。③道路通行能力嚴重受限。大規(guī)模地震后路網(wǎng)受損且短期內(nèi)難以完全修復，降低了車輛通行速度。④供不應求現(xiàn)象突出。震后初期應急物資需求爆炸性增長，短期內(nèi)物資儲備及籌措受限，加上路網(wǎng)受損物資調(diào)運速度下降，導致該時期物資短缺。⑤設施中斷概率參數(shù)難以準確獲取。此時，基于中斷情景描述問題更具實用性。

鑒于此，本文在傳統(tǒng)RFLP與應急FLAP的基礎上，引入設施中斷情景，考慮應急物資調(diào)配特性，研究震后救援初期應急物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計中的選址-分配問題，并設計相應的遺傳算法對問題進行求解。

1 模型研究

1.1 問題描述

為快速響應震后救援初期(震后1～7天)的緊急需求，需迅速構建好應急物流網(wǎng)絡。其核心是合理確定應急物資配送中心的位置。候選應急物資配送中心有容量限制，其作為中轉(zhuǎn)設施，負責接收從上級集散點運來的救援物資，并快速將各類應急物資配送到各個受災點。震后初期應急救援的首要目標是快速響應災區(qū)需求，因此應以應急物資供應的時效性最好為優(yōu)化目標。由于該時期內(nèi)多類物資緊缺，供不應求現(xiàn)象突出，應急物資分配的公平性問題也成為災民的重大關切點。為保證應急物資在受災點之間分配的公平性，要求任意兩個受災點的需求未滿足率之差不超過給定的閾值。

救災物資需求具有不確定性，根據(jù)震后物資需求特點，將不確定需求處理成三角模糊數(shù)。同時，決策期內(nèi)受地震影響道路嚴重受損，車輛通行速度受限，文章引入路況系數(shù)來反應車輛的實際通行速度。由于余震、山體滑坡等因素威脅，建立的應急物資配送中心可能會失效。鑒于設施中斷的具體概率難以準確獲取，選擇設置若干典型中斷情景進行建模。

綜上，問題可以描述為：考慮設施中斷情景、模糊需求、多品種物資以及有能力約束的FLAP模型。要解決的關鍵問題是：需要建立多少個應急物資配送中心？建在哪里？如何確定受災點與應急物資配送中心的指派關系？每個受災點應該分配多少物資量？

1.2 符號與變量

假設如下：①受災點的位置已知；②各候選應急物資配送中心的位置已知，且有處理能力限制；③每個應急物資配送中心可同時服務多個受災點；每個受災點僅指派給一個開放且未中斷的應急物資配送中心。

符號定義如下：

(1)參數(shù)

I:受災點集合，i∈I；

J：候選應急物資配送中心集合，j∈J；

C：應急物資種類集合，c∈C；

W：情景結(jié)合，w∈W；

dij：應急物資配送中心j到受災點i的距離；

vij:正常條件下應急物資配送中心j到受災點i的運輸速度；

γij：應急物資配送中心j到受災點i的路況系數(shù)，0≤γij≤1；

Tij：路網(wǎng)受損條件下應急物資配送中心j到受災點i的運輸時間；

Wj：決策期內(nèi)應急物資配送中心j的最大處理能力；

KQc：c類應急物資的最大可用量；

qij：應急物資配送中心j到受災點i的最大單次運力；

uiw：情景w下受災點i的需求未滿足率；

ξ：一個很小的正數(shù)。

2)決策變量

Qicw：情景w下，受災點i的c類物資分配量；

Qjc：應急物資配送中心j對c類應急物資的供應量；

1.3 數(shù)學模型

至此，建立如下的數(shù)學模型:

(1)

Yij≤Xj,?i∈I,j∈J

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

?i∈I,c∈C,w∈W,且Yijajw=1

(7)

(8)

|uew-ufw|≤ξ,?e∈I,f∈I且e≠f,w∈W

(9)

(10)

(11)

Qjc,Qicw為正整數(shù)，?i∈I,j∈J,c∈C,w∈W

(12)

Xj,Yij∈{0,1},?i∈I,j∈J

(13)

目標式(1)表示任意情景下的最大配送時間最小，從而保證了應急物流網(wǎng)絡的時效性。式(1)的第1項表示初始指派設施未中斷的受災點接受物資的配送時間，第2項表示初始指派設施發(fā)生中斷的受災點接受物資的配送時間。式(2)表示應急物資配送中心提供服務的前提是設施已開放且未中斷；式(3)表示每個受災點僅被指派給一個應急物資配送中心；式(4)表示路網(wǎng)受損條件下從應急物資配送中心到受災點的運輸時間；式(5)表示若受災點初始指派的應急物資配送中心發(fā)生中斷，則將其重新指派給最近的開放且未中斷的設施；式(6)為應急物資配送中的物資供應量約束；式(7)表示受災點的物資分配量按需求比例分配，以保證局部公平性最好；式(8)為各種情景下受災點需求未滿足率的表達式；式(9)表示所有情景下任意兩個受災點的需求未滿足率之差在給定的閾值范圍內(nèi)，以實現(xiàn)物資分配的公平性；式(10)為應急物資可用量限制；式(11)為應急物資配送中心的容量約束；式(12)為非負整數(shù)約束；式(13)為0-1變量約束。

1.4 模糊參數(shù)處理

受災點需求量為三角模糊數(shù)，采用文獻[16]提出的模糊參數(shù)期望公式進行期望值轉(zhuǎn)換。震后救援初期受災點i對c類物資的期望需求量可用式(14)進行處理。

(14)

2 模型求解

由于目標函數(shù)以及約束(4),(7),(8)均為非線性表達式，建立的模型屬于非線性0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型的求解屬于NP-hard問題，無法應用分支定界算法或者Gurobi、Cplex等優(yōu)化工具對問題進行精確求解。為此，針對模型的特點，設計一種整數(shù)編碼的混合遺傳算法。算法流程見圖。

圖1 算法流程圖

(1)參數(shù)初始化

初始化種群規(guī)模popsize，最大迭代次數(shù)maxgen，交叉概率pc，變異概率pm等參數(shù)。

(2)染色體編碼

染色體長度為|I|。以圖2為例，假設網(wǎng)絡中有7個候選設施點，20個受災點，則圖2的編碼表示：選擇開放的應急物資配送中心有1，4，5；設施1服務受災點分別對應受災點2,5,6,8,11,14,16,17,20；設施4服務受災點3,7,10,12,18,19；設施5服務受災點1,4,9,13,15。因此，選址解Xj與分配解Yij可直接通過編碼解碼獲得。供應量Qjc，Qicw根據(jù)變量Yij進行解碼，由指派配送中心的物資總量按受災點的需求比例進行分配。

圖2 染色體編碼示意

(3)初始化種群

基于matlab內(nèi)嵌的randi函數(shù)隨機均勻生成初始化種群。

(4)適應度值計算

建立的模型為最小化問題，在此，將適應度值改寫為目標函數(shù)值的倒數(shù)。設Fitness(chromosome1(gen))為第i條染色體在第gen代的適應度值，Zi(ge)為第代的目標函數(shù)值，則：

(15)

采用罰函數(shù)處理約束(9)，避免出現(xiàn)非可行解。

(5)遺傳操作

①選擇。采用輪盤賭進行選擇操作。同時加入精英保留策略，將已有的最優(yōu)個體復制到下一代，以加速收斂并增強算法有效性[17]。

②交叉。采用均勻交叉策略：均勻隨機生成長度為|I|規(guī)模為popsize的0-1矩陣，根據(jù)基因位對應位置隨機選擇兩條染色體進行交叉。如圖3所示，若基因位對應位置為0，選擇染色體1的基因；否則，選擇染色體2的基因；從而得到兩條新的染色體。

圖3 染色體交叉示意

③變異。如圖4所示，隨機選取染色體的兩個基因進行實值變異。為避免變異后的基因值超過臨界值，選擇加入?yún)^(qū)域掃描器。采用可變變異率pm，即算法迭代初期pm取一個較大的值，促進解的多樣性；在一定迭代次數(shù)以后，pm取一個較小的值以加速收斂[17]。

圖4 染色體變異示意

(6)算法終止條件

若迭代代數(shù)達到maxgen，算法終止并計算最優(yōu)解。

3 算例分析

以5·12汶川地震為背景構建模擬算例。假設受災點為30個重災區(qū)，受災點之間的距離通過坐標位置進行計算。30個重災區(qū)的坐標信息與物資需求信息見文獻[18]。主要應急物資有3類，3類應急物資的當前可用量分別為26000單位、22500單位和6400單位。15個候選應急物資配送中心的坐標和處理能力信息見表1。各候選應急物資配送中心到受災點的運輸距離、正常行駛時間、路況系數(shù)、單次運力限制等參數(shù)值見文獻[18]。假設有4種中斷情景，如表2所示，在情景2～4中分別有一個設施發(fā)生中斷。其它參數(shù)設置如下：vij=80km/h，ξ=0.05。

表1 候選應急物資配送中心信息

表2 候選應急物資配送中心的中斷情景集合

遺傳算法參數(shù)設置如下[17,19]：popsize=100，maxgen=400，pc=0.9。前100次迭代，pm取0.2；100代以后pm取0.1。采用Matlabr 2010b作為編程語言和實現(xiàn)平臺，在Intel Core i5 CPU和8G內(nèi)存的個人筆記本電腦上運行程序，取10次運算結(jié)果的最優(yōu)解作為最終解。得到算法收斂時間為213.77s，算法收斂曲線見圖5，計算結(jié)果見表3。

表3 考慮設施中斷情景的選址-分配解

為了測試所建模型的可靠性，將當前優(yōu)化方案(記為方案1)與不考慮設施中斷情景的優(yōu)化方案(記為方案2，結(jié)果見表4)進行比較。在方案2中，重新將設施中斷情景考慮進來，計算每種情景下的目標值，并將其與方案1的結(jié)果進行比較(見表5)。結(jié)果表明：情景1下，方案2略優(yōu)于方案1(差距-8.3%)；而在其它情景下，方案1明顯優(yōu)于方案2(差距大于21.6%)。這意味著，中斷一旦發(fā)生將產(chǎn)生大量的應急成本。因此，在應急物流網(wǎng)絡設計階段就考慮中斷情景可以提升系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)健性。

表4 不考慮設施中斷情景的選址-分配解

表5 兩種優(yōu)化方案的比較

圖5 算法收斂圖

4 結(jié)語

震后初期是應急救援的黃金時期。該時期對應急物資的需求量大、緊迫性高。此時建立迅速有效的應急物流網(wǎng)絡對搶險救災具有非常重大的價值。考慮到震后應急救援物流系統(tǒng)中，應急設施曝露于余震等次生衍生災害下，并非完全可靠。因此，應急物流網(wǎng)絡的設計需考慮設施中斷現(xiàn)象。由于設施中斷的具體概率難以準確獲取，故采用設置典型中斷情景的方法具有更好的實用性。在此基礎上，文章基于震后救援初期的階段性特點，建立了一個考慮設施中斷情景、多品種模糊需求、有設施處理能力限制、物資公平分配、交通路網(wǎng)部分損傷的應急FLAP模型，并設計了一種的基于整數(shù)編碼的混合遺傳算法。最后，以5·12汶川地震為背景構建算例對模型和算法進行了驗證。

數(shù)值仿真結(jié)果表明，若震后設施出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，本文的研究結(jié)果可將系統(tǒng)目標優(yōu)化21.6%以上；即使震后沒有發(fā)生應急設施中斷現(xiàn)象，優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)目標值的差距也僅有8.3%。從而得到主要的研究結(jié)論：考慮設施中斷情景后，即使部分設施失效，整個應急物流網(wǎng)絡仍能較好運行。優(yōu)化結(jié)果具有一定的可靠性和穩(wěn)健性。因此，有必要在系統(tǒng)設計階段就考慮設施的中斷風險，建立更加可靠與穩(wěn)健的應急物流網(wǎng)絡。

進一步研究可以將應急物資集散點考慮進來，構建考慮設施中斷情景的多級應急物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題。也可以綜合考慮救援后期的階段性特點，研究中斷情景下多類應急設施的動態(tài)選址-分配問題。