雙目標(biāo)函數(shù)約束下的停車場分配優(yōu)化模型

王韓麒

(寧波寧工交通工程設(shè)計咨詢有限公司，浙江 寧波 315211)

汽車保有量急劇增加，停車位供需矛盾日益凸顯。特別是市中心區(qū)域因停車供給缺口較大，出行者因找不到停車位而不斷巡游，加劇了區(qū)域道路的通行壓力。若停車誘導(dǎo)系統(tǒng)智能化水平較低，出行者無法提前知曉停車場的使用狀況，到達(dá)后車位已滿，需要轉(zhuǎn)移至其它停車場，耗費大量時間[1]?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，出行者在出行前或出行中，可利用互聯(lián)網(wǎng)及手機等智能終端，推薦最優(yōu)停車場及停車位分配方案，有效改善停車難的問題[2]。國內(nèi)外許多學(xué)者對停車分配進(jìn)行了大量的研究。段滿珍[3]等人為了彌補群體停車誘導(dǎo)的不足，考慮個性化的停車誘導(dǎo)概念及服務(wù)流程，構(gòu)建了基于個性化誘導(dǎo)需求的停車場分配模型。陳群[4]等人以總行程時間為目標(biāo)函數(shù)，考慮出行者起訖點出行及停車場周轉(zhuǎn)率，對區(qū)域內(nèi)停車位分配進(jìn)行優(yōu)化。Shao[5]等人提供了一個解決時間窗停車位共享的預(yù)約與分配模型。張碩[6]以上班族群體為研究對象，對商務(wù)區(qū)地下停車場的車位分配及定價模型進(jìn)行了優(yōu)化。林小圍[7]等人在停車場管理中，引入合作機制，運用合作博弈理論，為出行者提供了最優(yōu)車位和成本的分配方案。但是這些研究多數(shù)從出行者自身最優(yōu)出發(fā)，沒有考慮到智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的停車分配，且只有少量利用單目標(biāo)函數(shù)對停車分配方案進(jìn)行約束。因此，作者擬在雙目標(biāo)函數(shù)的約束下，基于灰熵理論，同時兼顧考慮出行者的利益，構(gòu)建停車場分配模型，求解停車場最優(yōu)分配方案，以期提高區(qū)域的停車率和通行率。

1 問題的提出

假設(shè)某商業(yè)中心，附近有i個停車場，在某一時刻，處于不同位置的n輛車，同時向智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)申請該商業(yè)中心附近的停車場。若目的地附近沒有智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)，則無法對車輛進(jìn)行精確引導(dǎo)。車輛需要根據(jù)行程時間和停車成本，對停車場及停車位展開競爭。當(dāng)多輛車同時競爭時，最早到達(dá)目標(biāo)停車場的車輛能夠優(yōu)先選擇停車位，最后到達(dá)目標(biāo)停車場的車輛只能選擇剩余的停車位或轉(zhuǎn)移至其他停車場，加劇了對區(qū)域交通的影響，如圖1 所示。

若目的地附近安裝了智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)，則系統(tǒng)可以根據(jù)車輛的需求，針對性地制定停車場分配方案，對車輛進(jìn)行快速精確的引導(dǎo)，提高車輛的通行率及停車場的停車率，降低停車行為對區(qū)域通行的影響，如圖2 所示。

圖2 有誘導(dǎo)系統(tǒng)下的停車場分配示意Fig. 2 Schematic diagram of parking lot allocation under intelligent parking guidance system

2 基于灰熵理論的停車場分配模型

構(gòu)建停車場分配模型時，需明確出行者對于停車場選擇的影響因素。通過對停車場的影響因素進(jìn)行分析，停車場的分配，實際上是一個多屬性決策問題。而基于灰熵的多屬性決策模型，在屬性權(quán)重已知或未知的情況下，均具有較好的應(yīng)用效果。因此，采用灰熵理論[8]構(gòu)建停車場分配模型。

2.1 停車場選擇影響因素

在選擇停車場時，影響出行者選擇停車場的因素主要有4 個：

1) 行程時間toi

行程時間指的是出行者提交停車需求后，由當(dāng)前位置o行駛至停車場i的時間。行程時間可由行駛時間函數(shù)(Bureau of Public Road，簡稱為BPR) 計算得到，同時考慮擁堵等因素，對行程時間的影響。

2) 步行距離lid

步行距離指的是出行者從停車場i，步行至目的地d的距離。通常情況下，出行者傾向于選擇步行至目的地距離較短的停車場。

3) 停車場收費情況Fi

停車場收費情況指的是根據(jù)停車收費政策，不同停車場i所執(zhí)行的收費標(biāo)準(zhǔn)，主要與停車場所處位置、停車場類型等有關(guān)。

4) 剩余停車位數(shù)量Qi

剩余停車位數(shù)量指的是停車場i剩余可利用的停車位的數(shù)量。當(dāng)剩余停車位數(shù)量越多，越容易吸引出行者。

2.2 停車場影響因素權(quán)重的確定

停車場影響因素權(quán)重的確定，采取熵權(quán)法，其計算步驟[9]為：

1) 第i個停車場第j項決策指標(biāo)的特征比重：

2.3 停車分配模型構(gòu)建

在停車場選擇中，理想決策方案e*主要為出行者根據(jù)自身情況選擇的最優(yōu)停車場。

4) 求解灰色關(guān)聯(lián)度

以理想決策方案e*為參考序列，各具體決策方案為比較序列，計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L，其計算式為：

3 雙目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

在確定停車場分配方案后，需要對方案進(jìn)行評價及優(yōu)化。由于采用單目標(biāo)函數(shù)，難以全面地衡量分配方案的優(yōu)劣，存在局限性。因此，從停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的多角度考慮，構(gòu)建一個雙目標(biāo)函數(shù)調(diào)整和優(yōu)化停車場分配方案。

3.1 系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)是進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域后，所有發(fā)出停車需求的車輛，以完成整個停車行為的總耗時最小為目標(biāo)。該目標(biāo)函數(shù)主要目的是引導(dǎo)車輛快速到達(dá)目標(biāo)停車場，降低因?qū)ふ也次欢斐傻难灿?、繞行等行為，緩解周邊區(qū)域的通行壓力。其函數(shù)式為：

3.2 用戶最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)用戶最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)是所有車輛完成停車行為，以總停車成本最小為目標(biāo)。該目標(biāo)函數(shù)的主要目的是考慮出行者的停車需求，合理分配停車場，以期減少所有車輛停車成本及系統(tǒng)停車成本，提高停車資源的利用。其函數(shù)式為：

式中：α為出行者的時間價值系數(shù)；Fi為停車場i的停車費用。

根據(jù)系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)及用戶最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，從所有車輛總耗時最短的方案中，選擇總停車成本最小的方案，即：在降低尋泊車輛對道路交通流的影響下，選擇系統(tǒng)停車成本最低的停車場分配方案。

雙目標(biāo)函數(shù)為：

3.3 雙目標(biāo)函數(shù)的求解

雙目標(biāo)函數(shù)約束的停車場分配時，由于雙目標(biāo)函數(shù)之間可能存在矛盾，往往無法同時達(dá)到各自的最優(yōu)解。目前，對于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的求解方法主要有2 種：①化多為少，將多目標(biāo)函數(shù)通過簡單加權(quán)的方法，簡化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。②多目標(biāo)平行求解，即：并行搜索空間中的多個解。主要有粒子群算法、遺傳算法等。本研究采用粒子群算法，進(jìn)行模型求解。

粒子群優(yōu)化算法[10](Particle Swarm Optimization,簡稱為PSO)是Kennedy 等人提出一種基于群體智能的全局隨機搜索算法。通過迭代搜索，求解最優(yōu)值。假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中，第z個粒子表示為一個D維的向量：

3.4 停車分配模型求解流程

雙目標(biāo)函數(shù)約束下，停車場分配模型求解流程如圖3 所示。

圖3 模型求解流程Fig. 3 Model solution flow chart

4 算例分析

假設(shè)某商業(yè)中心，其地下停車場為P1，周邊可供選擇的停車場為P2及P3，如圖4 所示。各個停車場的基本情況及收費情況等見表1。定義模型中α=15，λ=1.5。

圖4 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 4 Road network structure

表1 停車場基本情況Table 1 Basic situation of parking lot

若有6 輛車輛同時向智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)出停車申請，根據(jù)車輛的當(dāng)前位置，可以得到6 輛車輛Li到達(dá)各個停車場的行程時間：

根據(jù)車輛的總行程時間及停車場各項影響因素的屬性值，確定停車場選擇的屬性矩陣為X：

根據(jù)公式(1)計算停車場的特征比重矩陣Y。

按照公式(2)～(5)依次求解信息熵值S(pj)、輸出熵值Sj、差異系數(shù)Gj，即：

然后確定停車場選擇影響因素的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為：

將影響因素的指標(biāo)權(quán)重代入到構(gòu)建的停車場分配模型中，根據(jù)公式(6)～(14)求解，得到各車輛停車場選擇集合。

考慮到3 個停車場的剩余停車位數(shù)量均滿足需求。因此，選取2 個停車場作為車輛的選擇集合，即：第1 個為推薦方案，第2 個為備選方案。得到停車場初始分配方案Pre。

在雙目標(biāo)函數(shù)的約束下，借助Matlab 軟件，利用粒子群優(yōu)化算法，對停車場推薦分配方案進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，得到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下的停車場分配方案Pbest為：

在沒有智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的情況下，根據(jù)先到先得原則，所有車輛會優(yōu)先選擇P1，在P1飽和情況下，轉(zhuǎn)移至其他停車場，此時，用戶自身選擇的停車場分配方案Puser為：

系統(tǒng)最優(yōu)方案與用戶自身選擇方案各指標(biāo)見表2。由表2 可知，最優(yōu)方案的各項屬性明顯優(yōu)于用戶自身選擇方案。最優(yōu)方案中，雖然步行時間較長，但是車輛能夠更快地到達(dá)目標(biāo)停車場，對區(qū)域道路的通行影響更小。最優(yōu)方案充分考慮出行者的利益，無論是出行者的停車成本，還是系統(tǒng)總停車成本，均低于用戶自身選擇的分配方案。

表2 停車場分配方案的指標(biāo)對比表Table 2 Indicator comparison table for different parking lot allocation schemes

考慮停車場容量限制下，停車場分配結(jié)果。假設(shè)6 輛車輛同時發(fā)出停車需求時，P1剩余停車位1個，P2剩余停車位2 個，P3剩余停車位3 個。

根據(jù)停車場分配模型，計算得到停車場容量限制下的最優(yōu)方案為：

對比有無停車場容量限制下的停車場分配方案，由表2 可知，容量限制下最優(yōu)方案的各項屬性均要高于無容量限制下的最優(yōu)方案，這是當(dāng)停車場剩余停車位數(shù)量大于車輛停車需求時，系統(tǒng)可為各車輛選取最優(yōu)的停車場方案。當(dāng)停車場剩余停車位數(shù)量小于車輛停車需求時，由于停車場容量限制，系統(tǒng)為各車輛選取停車場時，選擇集合有限，因此，部分車輛的停車場選擇并非最優(yōu)。

5 結(jié)語

通過出行者選擇停車場的影響因素，建立了雙目標(biāo)函數(shù)約束的停車場分配模型。基于灰熵理論，求解停車場選擇集合，并根據(jù)算例，驗證了停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的最優(yōu)停車場分配方案。得出的結(jié)論為：

1) 在停車場容量充足的情況下，出行者會根據(jù)自身偏好，選擇最為便捷的停車場，較少考慮行程時間、費用等因素的影響。

2) 智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)從用戶自身和系統(tǒng)兩方面出發(fā)，并充分考慮出行者利益。通過誘導(dǎo)出行者到達(dá)目標(biāo)停車場，從而降低對區(qū)域道路通行的影響。當(dāng)停車場容量受限制時，由于出行者無法自行判斷偏好的停車場是否飽和。因此，帶來的繞行及巡游，增加了區(qū)域的交通擁堵。而智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)在有限選擇集合中，為車輛選擇合適的停車場。雖然部分車輛的選擇并非最優(yōu)，但從整體來看，無論是出行者的停車成本，還是系統(tǒng)總停車成本，均低于用戶自身選擇的分配方案。

3) 因所有的出行者均假設(shè)為同質(zhì)，沒有考慮出行者的選擇偏好對于停車場選擇的影響。同時，行程時間的計算簡單，沒有考慮道路擁堵程度和擁堵時段對行程時間的動態(tài)影響。未來有待進(jìn)一步研究，如：利用聚類分析方法，確定出行者的選擇偏好和道路行程時間動態(tài)變化對停車場分配的影響。