福州市人均收入與商品房銷售額統計分析

陳衛強

(福建師范大學福清分校電子與信息工程學院 福建 福清 350300)

引言

當前城鎮化階段，房地產行業扮演著舉足輕重的角色，一方面可以吸納成千上萬農民工就業，對全面決勝小康具有重要意義，另外一方面，可以帶動產業鏈上游產業的發展，如大型機械制造業、高端建材等，極大促進了經濟的發展。然而，大量投機性資金進入房地產炒房，導致房價虛高，遠遠超出了城鎮居民收入承受的范圍，嚴重損害了房地產行業健康發展，如何根據城鎮居民平均收入來合理確定房價值得研究。

本文以福州市城鎮居民平均收入和商品房銷售額為例，建立回歸模型，厘清之間的相關關系。由于福州市房價水平位居全國前列，依據居民收入來確定合理房價無疑具有十分重要的意義。因歷年平均房價較難獲得，通過商品房銷售額來替代房價，一般而言，平均收入越高房價就越高，商品銷售額也隨之提高，故這種替代具有合理性。借助R軟件，以福州市1978年-2018年城鎮居民平均收入建立p階自回歸模型，揭示平均收入變化規律，并預測2019年-2020年平均收入。然后利用1990年-2018年間17年的居民平均收入和商品房銷售額，建立商品房銷售額與平均收入之間線性回歸模型。并預測2019-2021年房地產銷售額。

一、模型建立

圖1 1978-2018年人均收入時序圖

表1 福州市1978-2018年城鎮居民人均收入(單位:元)

表2 福州市1990-2018年間商品房銷售額(單位:萬元)

其中x2,t=Δ2xt，εt～N(0,σ2),諸εt均獨立同分布，a0為截距項，ai,i=1,2,…,p為自回歸系數，也被稱為x2,t與x2,t-1，x2,t與x2,t-2，…,x2,t與x2,1偏自相關函數，由此可見p階自回歸模型偏自相關函數為p階截尾。p階自回歸序列的自協方差函數γ0,γ1,…,γp與自回歸系數a0,a1,…,ap之間的關系通過Yule-Walker方程刻畫：

利用R軟件arma命令計算，可得p=4，四階自回歸模型的參數估計見表3，通過表3各個參數p值可知，各個參數顯著性不等與零。通過圖2下圖可知，殘差在零附近波動，表明模型擬合較好；圖3上圖是{x2,t}的自相關系數，從圖中可知，自相關協方差函數是拖尾的，下圖為殘差的自相關協方差函數，一階及其以上自相關協方差函數幾乎等于0；圖4上圖是偏自協方差函數，易見四階截尾，下圖為殘差的偏協方差函數，其在零附近波動，表明四階自回歸模型是合適的。

圖2 二階差分與殘差時序圖

圖3 二階差分與殘差的自相關協方差函數

圖4 二階差分與殘差的偏自相關協方差函數

表3 AR模型參數估計

通過觀察圖5中17年人均收入和商品房銷售額的散點圖，嘗試利用線性回歸模型來建立兩者之間的聯系：yt=a+bxt+εt，其中εt獨立同分布N(0,σ2)。表4為線性回歸模型的參數估計表，經驗回歸方程為：

表4 線性回歸模型參數估計表

其中決定系數為R2=0.8784，線性回歸方程的p值接近于0，表明線性回歸模型通過了檢驗，回歸系數的p值均較小，說明回歸系數顯著性不等于0。從圖5中可知，利用人均收入的線性函數擬合商品房銷售額，效果較好。

圖5 商品房銷售額與人均收入經驗直線擬合圖

二、模型預測

通過表3、表4，建立的自回歸模型和線性回歸模型分別為：

x2,t=252.16-0.6289x2,t-1-0.6780x2,t-2-0.569x2,t-3-0.6738x2,t-4+εt

yt=-4.095×106+495.1xt+εt，

而x2,t=xt+2-2xt+1+xt，當t=40時，

三、結語

本文利用福州市歷年人均收入數據集建立人均收入的自回歸模型，從而利用現有人均收入數據來預測未來人均收入，并通過福州市17年的人均收入和商品房銷售額數據集，建立房地產銷售額與人均收入的線性回歸模型，并預測未來三年福州市房地產銷售額，與歷史數據對比，預測結果較為合理。