6噸真空抬包蝸輪蝸桿的設計計算

周 龑

(中國有色金屬建設股份有限公司， 北京 100029)

0 引言

作為同屬亞洲的某國，由于其工業化體系不完善，鋁電解行業起步較晚，目前其國內電解鋁產能僅約80萬t/a，基本沒有鋁電解設備生產廠家，電解鋁廠中設備材料基本是由中國和歐洲進口，技術依賴性較高。

2015年由中國公司承建的某國某鋁廠采用220 kA電解槽技術，三期總共210臺電解槽，設計年產能11萬t/a，目前已完成一期70臺電解槽的建設投產，其中電解車間中的8臺6 t真空抬包由中國制造廠家供貨，目前已使用將近5年時間。抬包部件都有不同程度磨損，其中減速機蝸輪蝸桿機構磨損嚴重，嚴重制約了生產效率，但由于制裁及采購成本原因，短時間內無法完成從中國的采購，也無法獲取原中國生產廠家圖紙，因此作為該鋁廠項目建設方的技術人員，受鋁廠委托，完成現有抬包減速機蝸輪蝸桿機構的重新設計，并將設計資料交由當地機械加工廠進行加工制作。目前該鋁廠8臺6 t抬包的減速機蝸輪蝸桿機構已全部完成更換，并且使用良好。不僅提高了生產效率，而且降低了鋁廠的生產成本，該技術有望在某國其他鋁廠進行推廣應用。

1 設計參數

(1)參考市場中大部分真空抬包減速機的結構形式，本設計減速機蝸輪蝸桿機構采用3級結構。

(2)本次設計僅對減速機蝸輪蝸桿機構進行重新設計，因此減速機電機仍采用原抬包的配套電機，型號為Y112M- 4，額定功率為4 kW，轉速1 440 r/min。

(3)本設計中聯軸器選用齒輪聯軸器，傳動效率0.99；軸承選用滾珠軸承，傳動效率0.98。

2 詳細設計計算

2.1 主要參數及其選擇

依照《GB/T 10085—2018圓柱蝸桿傳動基本參數》的推薦，考慮到加工方便，本設計中選取ZA型普通圓柱蝸桿[1]。與電機連接的一組蝸輪蝸桿設定為第一級蝸輪蝸桿，與抬包連接的一組蝸輪蝸桿設定為第三級蝸輪蝸桿，中間的一組蝸輪蝸桿設定為第二級蝸輪蝸桿。

根據《現代機械設計手冊(第三卷)》中表14-4-78蝸輪蝸桿材料選用推薦，考慮到實際抬包傾轉的工作轉態，第一級蝸桿材質選用40Cr，其螺旋面采用淬火工藝以增加耐磨性，且硬度大于45 HRC。為降低成本，蝸輪輪緣材質選用ZCuSn10Pb1，輪芯材質選用HT300。第二級蝸輪蝸桿材質及工藝同第一級蝸輪蝸桿相同。第三級蝸桿由于直接連接抬包，傳遞轉矩大，故選蝸桿材質選用20CrMoTi，其螺旋面要求滲碳淬火增加耐磨性，硬度大于45 HRC。蝸輪材質工藝同以上兩組相同。以上三組蝸輪均采用金屬模鑄造[2]。

表1 蝸桿頭數與蝸桿傳動效率的關系

本設計中蝸輪蝸桿傳動屬于閉式傳動。閉式蝸輪蝸桿傳動的設計準則為：保證蝸輪齒面接觸疲勞強度，并校核齒根彎曲疲勞強度。由《機械設計》得出如下公式[3]：

傳動中心距：

(1)

式中T2—蝸桿轉矩，N·m；

K—載荷系數；

ZE—彈性影響系數，(N·mm-2)1/2；

ZP—接觸系數；

[σH]—接觸應力，MPa。

(1)蝸桿轉矩T2

(2)

式中P1—蝸桿輸入功率，kW；

n1—蝸桿轉速，r/min；

η—蝸桿傳動效率；

i—傳動比，i12=n1/n2=Z2/Z1，n1、n2分比為蝸桿和蝸輪的轉速，r/min；

Z1—蝸桿頭數，頭數越高傳遞效率越高，但加工成本高，因此一般取1、2、4、6；

Z2—蝸輪齒數。

表2 蝸桿數Z1與蝸輪數Z2的推薦值

(2)載荷系數K

K=kAkβkV

(3)

式中kA—使用系數。

kβ—齒向載荷分析系數；

kV—動載系數；

當蝸桿在平穩載荷下工作時，kβ=1；當蝸桿在載荷變化較大時，kβ=1.3～1.6。

對精確制造，且蝸輪圓周速度V2≤3 m/s時，kV=1.0～1.1；V2≥3 m/s時，kV=1.1～1.2。

(3)彈性影響系數ZE

本設計蝸桿材料為鋼，渦輪材料為鑄錫青銅，因此根據表4得：ZE=155(N·mm-2)1/2。

表4 彈性系數ZE取值參考

4)接觸系數ZP

根據《機械設計》圖11～18，接觸系數ZP與d1/a的值呈遞減函數關系。d1為蝸桿分度圓直徑，單位mm；a為蝸輪蝸桿中心距，單位mm[3]。

5)蝸輪齒面許用接觸應力[σH]

當蝸輪材料的σB<300 MPa時，蝸輪主要為接觸疲勞失效，故應先從下表5中查出蝸桿的基本許用接觸應力[σH]′，再按[σH]=KHN×[σH]′算出許用接觸應力的值。

表5 鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸應力[σH] MPa

(4)

式中KHN—接觸強度的壽命系數。

(5)

式中N—應力循環次數。

N=60jn2Lh

(6)

式中n2—蝸輪轉速，r/min；

Lh—工作壽命(h)，本設計取12 000 h；

j—渦輪轉一周時同側齒面的嚙合次數。

2.2 第一級蝸輪蝸桿設計計算

(1)為提高傳動效率同時考慮加工成本，第一級蝸桿頭數選為2，蝸輪齒數選為41。

(2)根據公式(2)，計算作用在該級蝸桿的轉矩：

(3)確定載荷系數K

抬包傾轉時速度較慢，載荷平穩，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根據公式(3)計算K=kAkβkV=1。

表3 不同工作類型的kA

(4)確定彈性影響系數ZE

根據蝸輪蝸桿材質，取ZE=155(N·mm-2)1/2。

(5)確定接觸系數ZP

先假設d1/a=0.35，由《機械設計》圖11～18中查得ZP=2.9[3]。

d1—蝸桿分度圓直徑，mm；

a—傳動中心距，mm。

(6)確定許用接觸應力[σH]

該級渦輪采用金屬模鑄造工藝，材質為ZCuSn10P1，與其接觸的蝸桿螺旋面硬度大于45 HRC，因此從表5查得蝸輪的[σH]′為268 MPa。

根據公式(6)計算應力循環次數:

N=60jn2Lh=60×2×(1 440/20.5)×12 000=
10.1×107

根據公式(5)計算壽命系數

根據公式(4)計算齒面許用接觸應力

[σH]=KHN×[σH]′=0.87×268=233 MPa

(7)根據公式(1)計算中心距

根據《現代機械設計手冊》表14-4-6中取a=125 mm，傳動比i=20.5，模數m=5，蝸桿分度圓直徑d1=50 mm，渦輪變位系數x2=-0.5[2]。

此時d1/a=0.4，由《機械設計》圖11～18中查得Z′P=2.5

(8)蝸輪蝸桿的主要參數與幾何尺寸

1)蝸桿

參數計算如下：

模數m=5；

分度圓直徑d1=50 mm；

蝸桿頭數Z1=2；

直徑系數q=d1/m=10；

導程角r=arctan(Z1/q)=11.3°；

軸向齒距Px=πm=15.7 mm；

齒頂圓直徑da1=d1+2ha1=60 mm；

齒根圓直徑df1=d1-2hf1=38 mm；

蝸桿軸向齒厚Sa=1/2πm=7.85 mm。

表6 主要參數匯總表

2)蝸輪

參數計算如下：

蝸輪齒數Z2=41

變位系數取x2=-0.5

蝸輪分度圓直徑d2=mZ2=205 mm

蝸輪吼圓直徑da2=d2+2ha2=210 mm

蝸輪齒根圓直徑df2=d2-2hf2=188 mm

蝸輪咽喉母圓半徑rg2=a-1/2da2=125-106=20 mm

表7 主要參數匯總表

2.3 第二級蝸輪蝸桿設計計算

(1)第二級蝸桿頭數選為4，蝸輪齒數選為38。

(2)根據公式(2)，計算作用在該級蝸桿的轉矩：

(3)確定載荷系數K

抬包傾轉時速度較慢，載荷平穩，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根據公式(3)K=kAkβkV=1。

(4)確定彈性影響系數ZE

根據蝸輪蝸桿材質，取ZE=155(N·mm-2)1/2。

(5)確定接觸系數ZP

先假設d1/a=0.3，由《機械設計》圖11～18中查得ZP=3.0[3]。

d1—蝸桿分度圓直徑，mm；

a—傳動中心距，mm。

(6)確定許用接觸應力[σH]

該級渦輪采用金屬模鑄造工藝，材質為ZCuSn10P1，與其接觸的蝸桿螺旋面硬度大于45 HRC，因此從表5中查得蝸輪的[σH]′為268 MPa。

根據公式(6)計算應力循環次數:

N=60jn2Lh=60×4×1 440/(20.5×9.5)×12 000=
2.1×107

根據公式(5)計算壽命系數

根據公式(4)計算齒面許用接觸應力

[σH]=KHN×[σH]′=0.96×268=257 MPa

(7)根據公式(1)計算中心距

根據《現代機械設計手冊》表14-4-6中取a=225 mm，傳動比i=9.5，模數m=10，蝸桿分度圓直徑d1=71 mm，渦輪變位系數x2=-0.05[2]。

此時d1/a=0.32，由《機械設計》圖11～18中查得Z′P=2.9

(8)蝸輪蝸桿的主要參數與幾何尺寸

1)蝸桿

參數計算如下：

模數m=10

分度圓直徑d1=71 mm

蝸桿頭數Z1=4

直徑系數q=d1/m=7.1

導程角r=arctan(Z1/q)=29.4°

軸向齒距Px=πm=31.4 mm

齒頂圓直徑da1=d1+2ha1=91 mm

齒根圓直徑df1=d1-2hf1=47 mm

蝸桿軸向齒厚Sa=1/2πm=15.7 mm

表8 主要參數匯總表

2)蝸輪

參數計算如下：

蝸輪齒數Z2=38

變位系數取x2=-0.05

蝸輪分度圓直徑d2=mZ2=380 mm

蝸輪吼圓直徑da2=d2+2ha2=399 mm

蝸輪齒根圓直徑df2=d2-2hf2=355 mm

蝸輪咽喉母圓半徑rg2=a-1/2da2=225-199.5=25.5 mm

表9 主要參數匯總表

2.1.4 第三級蝸輪蝸桿設計計算

(1)第三級蝸桿頭數選為4，蝸輪齒數選為39。

(2)根據公式(2)，計算作用在該級蝸桿的轉矩：

(3)確定載荷系數K

抬包傾轉時速度較慢，載荷平穩，故取kβ=1、kV=1，由表3查得kA=1，根據公式(3)K=kAkβkV=1。

(4)確定彈性影響系數ZE

根據蝸輪蝸桿材質，取ZE=155 (N·mm-2)1/2。

(5)確定接觸系數ZP

先假設d1/a=0.3，由《機械設計》圖11～18中查得ZP=3.0[3]。

d1—蝸桿分度圓直徑，mm

a—傳動中心距，mm

(6)確定許用接觸應力[σH]

該級渦輪采用金屬模鑄造工藝，材質為ZCuSn10P1，與其接觸的蝸桿螺旋面硬度大于45 HRC，因此從表5中查得蝸輪的[σH]′為268 MPa。

根據公式(6)計算應力循環次數:

N=60jn2Lh=60×4×1 440/(20.5×9.5×9.75)×
12 000=0.21×107

根據公式(5)計算壽命系數

根據公式(4)計算齒面許用接觸應力[σH]=KHN×[σH]′=1.1×268=295 MPa

(7)根據公式(1)計算中心距

根據《現代機械設計手冊》表14-4-6中取a=450 mm，傳動比i=9.75，模數m=20，蝸桿分度圓直徑d1=140 mm，渦輪變位系數x2=-0.5[2]。

此時d1/a=0.31，由《機械設計》圖11～18中查得Z′P=2.95

(8)蝸輪蝸桿的主要參數與幾何尺寸

1)蝸桿

參數計算如下：

模數m=20

分度圓直徑d1=140 mm

蝸桿頭數Z1=4

直徑系數q=d1/m=7

導程角r=arctan(Z1/q)=29.7°

軸向齒距Px=πm=62.8 mm

齒頂圓直徑da1=d1+2ha1=490 mm

齒根圓直徑df1=d1-2hf1=402 mm

蝸桿軸向齒厚Sa=1/2πm=31.4 mm

2)蝸輪

參數計算如下：

蝸輪齒數Z2=39

變位系數取x2=-0.5

蝸輪分度圓直徑d2=mZ2=780 mm

表10 主要參數匯總表

蝸輪吼圓直徑da2=d2+2ha2=800 mm

蝸輪齒根圓直徑df2=d2-2hf2=712 mm

蝸輪咽喉母圓半徑rg2=a-1/2da2=450-400=50 mm

表11 主要參數匯總表

3 結論

本設計中的三級蝸輪蝸桿機構已在該國當地某機械加工廠制作完成，并應用到了該鋁廠的8臺真空抬包上，目前使用狀態良好。每組蝸輪蝸桿的生產加工成本折合人民幣約3萬元，經調查，如果從中國進口該蝸輪蝸桿，考慮到采購成本、運輸成本、關稅等費用，每組折合人民幣大概需要6萬元。因此，本設計不僅提高了設備的工作效率，也為工廠節省了約24萬元的采購成本。

按照該國報道：電解鋁產能約為80萬噸/年，按照轉運率來算，約有真空抬包100臺。如果將本技術進行推廣應用，將為該國電解鋁行業至少節約成本300萬元，并且可以推動當地相關機械加工產業的發展。