基于課程相關(guān)性的高校專業(yè)聚類分析

臧賀

摘?要：在課表編排過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)課程未安排在上午空閑時(shí)間，卻安排在下午甚至晚上的情況，產(chǎn)生此情況原因很多，本文從課表編排最基礎(chǔ)的合班工作出發(fā)，依托培養(yǎng)方案，根據(jù)各專業(yè)課程相關(guān)性，將不同專業(yè)進(jìn)行聚類，生成“專業(yè)聚類表”，作為開(kāi)課單位合班依據(jù)，從根本上統(tǒng)一合班規(guī)則，進(jìn)而解決課表編排不合理的情況。

關(guān)鍵詞：課表編排?課程相關(guān)性?余弦定理?聚類算法

在課表編排過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)課程未安排在上午空閑時(shí)間，卻安排在下午甚至晚上的情況，原因有三種，一是教師有其他授課內(nèi)容，二是無(wú)空閑教室可用，三是教學(xué)班合并不統(tǒng)一，學(xué)生的空閑時(shí)間不一致。前兩種情況受客觀條件限制，第三種情況可統(tǒng)一規(guī)則，進(jìn)而規(guī)范合班。下面解釋如何利用余弦定理和K_means聚類算法生成“專業(yè)聚類表”。

一、利用余弦定理計(jì)算余弦值

向量可表示為帶箭頭的線段，如果兩個(gè)向量夾角接近零，那么這兩個(gè)向量就相近。而要確定兩個(gè)向量方向是否一致，就要利用余弦定理計(jì)算向量的夾角。

比如，本科一年級(jí)共開(kāi)設(shè)10門公共課，課程包括高等數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、大學(xué)計(jì)算機(jī)、中國(guó)近代史綱要、法律基礎(chǔ)、畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖、體育課等。按上述順序?qū)φn程進(jìn)行編號(hào)，每個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)10維向量的一個(gè)位置。甲專業(yè)學(xué)10門課，甲的向量表示為a=（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1），括號(hào)里的1表示學(xué)，0表示不學(xué)。乙專業(yè)不學(xué)高等數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，那么乙專業(yè)的向量為b=（0，0，1，1，1，1，1，1，1，1）。上述方法是將各專業(yè)向量化。

公式1：

當(dāng)兩個(gè)專業(yè)向量夾角的余弦等于1時(shí)，這兩個(gè)專業(yè)完全重復(fù);當(dāng)夾角的余弦接近于1時(shí)，兩個(gè)專業(yè)課程相似;夾角的余弦值越小，兩專業(yè)課程越不相關(guān)。

二、利用K_means聚類算法生成“專業(yè)聚類表”

K_means聚類算法是很典型的基于距離的聚類算法，即兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似性就越大，就可劃分到一類。思路如下：

（1）利用余弦定理計(jì)算任意兩專業(yè)的余弦值，生成相關(guān)系數(shù)表。

（2）隨機(jī)選取兩個(gè)專業(yè)比較相關(guān)系數(shù)，如果系數(shù)大于0.8（假定），即代表兩專業(yè)相關(guān)性較大，可視為一類，標(biāo)記為A組。如果小于0.8，則標(biāo)記為B組。

（3）選取第三個(gè)專業(yè)，與A組進(jìn)行比較，計(jì)算第三個(gè)專業(yè)與A組每個(gè)專業(yè)系數(shù)和的平均值，如果平均值大于0.8，則標(biāo)記為A組，否則與B組進(jìn)行比較，如果平均值大于0.8則標(biāo)記為B組，否則標(biāo)記為C組，依次類推。

（4）遍歷完所有專業(yè)之后，即生成“專業(yè)聚類表”。

三、實(shí)例說(shuō)明

以2019級(jí)新生第一學(xué)期課程舉例，該年級(jí)共51個(gè)專業(yè)，開(kāi)設(shè)91門課程。下面將通過(guò)5步制作“專業(yè)聚類表”。

（1）篩選課程。從91門課中，篩選出學(xué)生學(xué)院數(shù)量大于2的課程，共計(jì)16門。將16門課編號(hào)，形成16維課程向量。

（2）將專業(yè)轉(zhuǎn)為課程向量。將專業(yè)向量化，建立專業(yè)向量表：

（3）計(jì)算專業(yè)相關(guān)系數(shù)。利用公式1計(jì)算任意兩專業(yè)的余弦值，生成專業(yè)相關(guān)系數(shù)表。

（4）利用K_means聚類算法進(jìn)行專業(yè)聚類。暫將均值系數(shù)設(shè)定為0.8。專業(yè)聚類后，51個(gè)專業(yè)分成了9組，其中，第1、2、3、4組分別包含5個(gè)、12個(gè)、12個(gè)、16個(gè)專業(yè)，第7組包含2個(gè)專業(yè)，其余4組各包含1個(gè)專業(yè)。由此可見(jiàn)，前4組分組效果好，包含45個(gè)專業(yè)，而5-9組包含6個(gè)專業(yè)，不夠理想。

（5）微調(diào)“專業(yè)聚類表”。依靠K_means聚類方法尚不能提供理想結(jié)果。作者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化，將5-9組合并成第5組，生成了較為合理的“專業(yè)聚類表”。

以上5步操作，已將專業(yè)進(jìn)行聚類，各開(kāi)課單位須依據(jù)“專業(yè)聚類表”合并教學(xué)班，達(dá)到學(xué)校統(tǒng)一要求。

結(jié)語(yǔ)

高校課表編排是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要按照統(tǒng)一的規(guī)則，充分、合理利用資源。因篇幅限制，本文僅提供了一種思路，希望能為負(fù)責(zé)課表編排工作的老師提供一些參考。

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