基于小波分析的變壓器勵磁涌流識別

王如禮 楊松 盧啟碩

摘 要 小波變換在暫態信號分析領域顯示了其優越性和廣闊的應用前景。結合小波理論及其在電力系統暫態信號分析領域的應用，介紹了勵磁涌流波形奇異性以及間斷角的測量原理，并對算法進行設計，包括對信號進行預處理、作離散小波變換、奇異性判別。最后，進行了仿真分析。

關鍵詞 小波變換;勵磁涌流;變壓器;仿真分析

引言

小波變換應用于電力系統的研究最近幾年才得以展開，分析和處理暫態信號更是一個新的課題，但它己在暫態信號分析領域顯示了其優越性和廣闊的應用前景。結合近幾年國內外小波理論及其在電力系統暫態信號分析領域的研究成果和文獻，綜述了小波在濾波與去噪、暫態信號檢測與分類、諧波分析、繼電保護等方面的應用，探討了存在的問題和有待于研究的方向。利用連續小波變換、離散小波變換、多分辨分析、小波包變換、奇異檢測等方法，研究有效、可靠的特征提取算法，提取電力系統故障暫態、諧波及擾動的特征信息，為故障診斷、繼電保護、諧波分析等提供有效的預處理算法。隨著電力系統的高速發展，系統運行方式及故障類型變得愈加復雜，可以應用小波變換實現系統運行方式和故障類型的自動識別和診斷。

1勵磁涌流波形奇異性以及間斷角的測量原理

間斷角是勵磁涌流波形具有的特性之一，在間斷角的起止時刻，都可近似看作邊緣跳躍，根據信號奇異性檢測原理的分析，若采用合適的小波對這樣的信號作小波變換，信號的邊全繃t躍點在對應同一位置的所有尺度上（2′），都產生相應的模極大值，而且這些模極大值在相鄰的尺度上保持相同的符號，由小尺度（S=2′小）到大尺度（S=2′大）遞增，也即信號的奇異性較大。而內部故障電流信號的波形連續，畸變較小，因而小波變換的系數也較平滑，表現為奇異性較小。根據信號在小波變換后表現出的奇異性差異，可以用來區別故障電流和勵磁涌流。

2算法設計

根據以上分析，本文設計了如下識別勵磁涌流的奇異性特征判別方法：

2.1 首先對信號進行預處理

在信號處理的實際問題中，首先對信號f（k）進行低通濾波，以避免抽樣時混疊，再對信號進行測量。

2.2 作離散小波變換

對信號f（k）進行尺度1、2，3的離散小波變換。本文采用Daubechies 3小波作為母小波，小波系是工程上應用較多的小波函數，這一小波系的特點是序號N越小，時域支集越短，時域局部性越好，頻域局部性越差;而序號N越大時，正則性增加，頻域局部性變好，時域局部性越差。對于本文的應用，我們希望時域定位精確，經過反復試驗，發現這種情況下采用db3小波作為母小波效果比較理想。

2.3 奇異性判別

小波變換突出地反映了勵磁涌流的畸變特征，而內部故障電流的小波變換結果較光滑，畸變小，由此可以鑒別勵磁涌流和內部故障電流。根據巴塞瓦定理，小波變換幅度平方的積分和信號的能量成正比，信號特征的提取一般采用重構信號的能量，但考慮到速度上的要求，擬采用信號直接被變換后的小波變換系數的平方和，以表征重構信號的能量。可以證明，對于單尺度下的小波變換，重構信號的能量與小波變換系數的平方和是等價的。

選取某一特征尺度，分解尺度的增加，意味著計算量的增大，為了保證原函數的波形特征不致產生太大的畸變，并兼顧實時性的要求，本文選取第二尺度上的小波系數作為特征尺度，用E fop表示信號在該尺度下小波變換結果fop的能量，E fop（k）=E fop（k-1）+[fop（k）]2。

式中，fop為特征尺度下小波變換的系數，則E fop反映了信號的畸變特征的大小;用E f base表示原信號f（k）的能量，E f base（k）=E f base （k-1） + [f（k）]2鑒別勵磁涌流的判據可以定義為：

若，則為勵磁涌流;

若，則為內部故障。

其中，為能量比值;為整定值（通過大量仿真，可設整定值=0.001），整定值的設定應該由大量的分析計算和現場實驗得到，由于時間和技術的關系，本文只是利用MATLAB進行了大量數字仿真，對不同電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比的變壓器勵磁涌流和內部短路進行如上的仿真計算，并由此得出一個理論上的結果。而且整定值與采用的小波基以及分解尺度有關，因而小波處理必須采用完全相同的計算步驟。

3仿真分析

圖1（a）是一加入10%白噪聲的空載合閘的勵磁涌流，圖1（b）是混有10%白噪聲的內部故障電流波形。采樣頻率2400Hz，即每周期采樣48點。采用Daubechies 3小波作為母小波，對兩組信號進行1到3尺度的小波變換和模極大模值的分析

圖1（c）（e）分別是尺度為1，2 （2′，j=1，2）上勵磁涌流的小波變換系數，圖1（d）（f）分別為1，2尺度上內部故障電流的小波變換系數。

由以上分析可以看出，經過小波變換后，各尺度下勵磁涌流波形的變換結果均呈現出明顯的奇異性，而各類故障波形的變換結果都相當平緩，而且濾除噪聲干擾的效果很好。選取第二尺度上的小波系數作為判據基礎，計算曲線。

對各種狀態下（改變電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比）的變壓器勵磁涌流和內部短路電流進行如上的仿真分析，均有類似的結果。從仿真分析可以看出：

（1）變壓器勵磁涌流和內部故障電流的能量比具有明顯的差異，因而可以作為鑒別變壓器勵磁涌流的特征。

（2）勵磁涌流的呈現上升趨勢，而故障電流的呈下降趨勢。這是因為隨著時間的推移，勵磁涌流的畸變特征仍十分明顯，其幅值是衰減的，故增大;而內部故障電流在暫態向穩態變化過程中，畸變特征逐漸衰弱，幅值趨于穩定，故減小。這種變化對于鑒別變壓器勵磁涌流是十分有利的。

（3）還可以分析間斷角，從圖1（a）可以看出，間斷角處可以近似為一邊緣跳躍，加入噪聲后波形在過零點處很混亂，不易找到過零點。噪聲和信號的間斷角邊緣在小波變換各尺度上都會產生模極大值，從圖1（c）（e）可以看出，間斷角對應的模極大值是隨尺度增大而增大的，而噪聲的模極大值是按尺度減小的，如果連續在三個尺度上某點的模值都具有一致性（增大）的話，可以認為是間斷角對應的模極大值點。根據這一點也可以定性地判別勵磁涌流。在各尺度上間斷角對應的模極大值均可用于間斷角測量，尺度越小時間定位越精確，故取第一尺度上的模極大值來測量間斷角。相鄰出現的模極大值橫坐標之差乘以一比例常數即可得到所測間斷角。

可以計算出間斷角間距為（（59-43）/2400-0.00667s），而間斷角則是由橫軸上的間距直接乘以一常數即可得到（即為（59-43）*360°/48=120°）。由此可以看出，誤差為（間距誤差為0.00031s，間斷角誤差為360°/48=7.5°）是比較小的，使用MATLAB快速算法，可以使計算量為o（n）。

4結束語

通上基于小波分析的變壓器涌流識別的仿真研究，可以得出以下結論：

變壓器勵磁涌流和內部故障電流的能量比差異明顯。

（2） 隨著時間推移，勵磁涌流畸變特征仍然明顯，勵磁涌流的呈現上升趨勢。而內部故障電流畸變特征逐漸衰弱，故障電流的呈下降趨勢。

（3） 提出了基于小波分析的變壓器勵磁涌流識別方法，經過小波變換后，各尺度下勵磁涌流波形的變換結果均呈現出明顯的奇異性，各類故障波形的變換結果都相當平緩，識別效果好。

參考文獻

[1] 蘇振.變壓器勵磁涌流識別方法的研究[D].湖南大學，2018.

[2] 劉鵬飛.基于小波變換的電力變壓器保護技術[J].電工技術，2019 （21）：45-48.