大曲率復(fù)合材料殼板彎曲試驗(yàn)及仿真

董云龍，梅志遠(yuǎn)，張 二，王亞楠

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復(fù)合材料具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐海洋環(huán)境侵蝕等眾多優(yōu)勢(shì)，隨著復(fù)合材料技術(shù)的快速發(fā)展更新，復(fù)合材料在船舶領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1-3]。尤其是復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)，由于其良好的力學(xué)性能、透聲性能和耐腐蝕性能，在潛艇的非耐壓部位應(yīng)用較多。復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能作為結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)基本性能[4]，其研究十分重要，因?yàn)檫@對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在工程使用的安全性、可靠性具有較大的指導(dǎo)意義[5]。但是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，復(fù)合材料構(gòu)件的尺寸越來(lái)越大[6]，對(duì)其性能要求也越來(lái)越高，這就對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能提出了更為嚴(yán)苛的要求[7]。

對(duì)于受壓應(yīng)力作用的曲殼類結(jié)構(gòu)，其主要的破壞形式為屈曲破壞。隨著載荷的增加，曲殼變形增大，中面力隨之增加，當(dāng)載荷增大至臨界載荷時(shí)，曲殼達(dá)到一定變形程度，此時(shí)中面力卸載，曲殼會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象。屈曲后，隨著變形的增加，載荷會(huì)發(fā)生卸載現(xiàn)象，即呈現(xiàn)隨著曲殼變形增大，其承載力反而減小的負(fù)剛度特性。若變形進(jìn)一步增大，則曲殼的承載特性又會(huì)再次穩(wěn)定，該過(guò)程就是曲殼的后屈曲過(guò)程[8]。在最早的曲殼穩(wěn)定性研究中，Gere 和Timoshenko[4]利用位移場(chǎng)的近似表達(dá)式，Redshaw[5]利用能量法分別得到了曲殼的彈性臨界屈曲應(yīng)力公式。假設(shè)曲殼是理想而沒(méi)有缺陷的，并且認(rèn)為曲殼的極限載荷等于彈性臨界屈曲載荷。然而，這些彈性屈曲臨界載荷公式與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差很大。當(dāng)缺陷敏感性的概念出現(xiàn)之后，彈性臨界載荷并不等于極限載荷，且曲殼與其他結(jié)構(gòu)一樣，具有后屈曲行為，考慮缺陷和后屈曲的曲殼穩(wěn)定性問(wèn)題計(jì)算更加復(fù)雜。而曲殼的曲率、厚度、彎曲剛度等因素對(duì)曲殼屈曲、后屈曲的影響，對(duì)曲殼承載特性的影響，對(duì)屈曲后曲殼回復(fù)能力的影響，這都是工程上所關(guān)注的問(wèn)題，這些問(wèn)題的影響因素則又是工程上對(duì)曲殼參數(shù)優(yōu)化的一個(gè)重要參考。

因此，本文對(duì)這一系列問(wèn)題展開(kāi)仿真和研究，通過(guò)仿真與試驗(yàn)，分析曲率、厚度和彎曲剛度對(duì)彎曲特性的影響和規(guī)律。

1 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)工況

為了研究大曲率復(fù)合材料殼板的彎曲特性，進(jìn)行彎曲試驗(yàn)。選取某大型罩殼結(jié)構(gòu)的局部模型，模型有效尺寸2 000 mm×2 000 mm（跨距），外表面型線為雙曲率形式，曲率半徑分別為8 500 mm 和9 500 mm，理想模型示意圖如圖1 所示。材料參數(shù)為：T700/350 材料E11=E22=57.11 GPa，泊松比ν 為0.045；E800/350 材料E11=E22=19.43 GPa，泊松比ν 為0.137；SW220/350材料E11=E22=21.57 GPa，泊松比ν 為0.1。

曲殼結(jié)構(gòu)模型總體參數(shù)如表1 所示。

模型和工裝如圖1 和圖2 所示。

試驗(yàn)通過(guò)空氣壓縮機(jī)、真空泵達(dá)到加壓和減壓的目的，加載方案是分段線性加載，每次增加5 kPa，載荷范圍-60～50 kPa，壓力穩(wěn)定后記錄變形數(shù)據(jù)；保持壓力100 s，記錄變形數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

中間測(cè)點(diǎn)在負(fù)壓加載至-30 kPa～-60 kPa 時(shí)，其應(yīng)變產(chǎn)生了較為明顯的非線性變化，這可能是由于殼板撓度較大，產(chǎn)生了反向凹曲，導(dǎo)致中心點(diǎn)擠壓變形達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，即使壓強(qiáng)進(jìn)一步增大，該處的變形基本保持不變，經(jīng)強(qiáng)度校核計(jì)算，2 種材料的曲殼模型均符合安全性要求。

圖1 試驗(yàn)曲殼模型Fig.1 Model of test shell

圖2 工裝Fig.2 Technological equipment

負(fù)壓試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)2 種曲殼模型在負(fù)壓載荷較高時(shí)均出現(xiàn)了不同程度的反向凹曲問(wèn)題，其中玻璃鋼曲殼較碳/玻混雜曲殼更明顯，由曲殼反向凹曲所帶來(lái)的穩(wěn)定性、強(qiáng)度及屈曲、后屈曲和屈曲后能否回復(fù)原形狀等一系列問(wèn)題，均是復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)在導(dǎo)流罩上使用過(guò)程中需重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，這一系列問(wèn)題將利用有限元仿真進(jìn)行探討。

2 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲仿真研究

2.1 有限元模型及邊界條件

有限元軟件采用軟件Abaqus，模型有效尺寸2 000 mm×2 000 mm（跨距），曲殼模型在理想狀態(tài)下，外表面型線為雙曲率形式，理想模型示意圖如圖3所示。其中四周為鋼質(zhì)骨架，上部曲殼結(jié)構(gòu)部分為復(fù)合材料曲殼。邊界條件為四周固支，施加垂直于曲面的載荷，大小為0.1 MPa。仿真所使用材料參數(shù)為：T700/350 材料E11=E22=57.11 GPa，泊松比ν 為0.045；E800/350 材料E11=E22=19.43 GPa，泊松比ν 為0.137，SW220/350 材料E11=E22=21.57 GPa，泊松比ν 為0.1。采用Abaqus 建立有限元模型，有限元仿真采用Shell S4R 單元，經(jīng)與Solid 單元模型比較分析，其差值不超過(guò)1%，因此仿真計(jì)算采用Shell 單元，仿真時(shí)材料參數(shù)同1.1 節(jié)，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。

圖3 試驗(yàn)曲殼有限元模型Fig.3 Finite element model of test shell

圖4 模型的有限元網(wǎng)格示意圖Fig.4 Finite element mesh of the modal

復(fù)合材料曲殼模型制造成型工藝較為復(fù)雜，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂赡艽嬖诤穸炔痪c纖維分層等初始缺陷。在模型的制造過(guò)程中還可能會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，致使模型的邊緣存在不平、翹曲等缺陷[10]。由于工藝上誤差的存在，模型的理想狀態(tài)和實(shí)際制作成型后的實(shí)際狀態(tài)存在一定的差異，為了仿真計(jì)算更接近于試驗(yàn)工況，實(shí)際模型的外型線由激光全站儀掃描得出，將得出的節(jié)點(diǎn)信息導(dǎo)入Catia，由Catia 擬合生成曲面，在此曲面的基礎(chǔ)上利用Abaqus 建模，形成實(shí)測(cè)模型，進(jìn)行仿真運(yùn)算。理想模型的曲面和實(shí)測(cè)模型的曲面具有一定的差值，整體表現(xiàn)為實(shí)際模型在中間有一個(gè)近似平臺(tái)的區(qū)域，并不是理想的外凸結(jié)構(gòu)。

邊界條件為四周固支，施加垂直于曲面的載荷，大小為0.1 MPa。模型與工裝相連時(shí)，內(nèi)部通過(guò)加壓或抽真空進(jìn)行正壓或負(fù)壓試驗(yàn)，可視為在曲殼表面施加法線方向的均布載荷。

2.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

采用改進(jìn)弧長(zhǎng)法，分別對(duì)理想模型和實(shí)測(cè)模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，將仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，圖5 為曲殼中心點(diǎn)處，2 種模型仿真值和試驗(yàn)測(cè)試值的位移載荷曲線。

玻璃鋼曲殼和碳/玻混雜曲殼的變化規(guī)律基本相同。正壓時(shí)，理想模型的剛度值最大，試驗(yàn)的剛度值最小，3 條載荷位移曲線的變化趨勢(shì)相同；正壓時(shí)，曲殼的變形主要是彎曲問(wèn)題，不涉及到屈曲等強(qiáng)度問(wèn)題。負(fù)壓時(shí)，在初始小載荷階段，理想模型的剛度最高，實(shí)測(cè)模型的剛度次之，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值剛度最低，這是由于理想曲殼是一個(gè)完善薄殼結(jié)構(gòu)，可較好地承受薄膜應(yīng)力，因此初始階段剛度較大，實(shí)測(cè)模型的中心區(qū)域較理想模型曲率更小，因此其剛度小于理想模型，對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖谳^多不明確的幾何缺陷，由此引發(fā)彎曲變形，因此其變形是薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力共同作用的結(jié)果。隨著載荷的進(jìn)一步增大，理想模型中間出現(xiàn)反向凹曲現(xiàn)象，中面力卸載，變形迅速增大，由于實(shí)測(cè)模型的中面力較理想模型小，因此中面力卸載幅值較理想模型小，承載能力超過(guò)理想模型，實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭忻媪Ω。虼俗詈笃涑休d特性最好。綜上所述，可以認(rèn)為該仿真方法有效。選取玻璃鋼材料為例進(jìn)行仿真研究。

圖5 兩種模型仿真值和試驗(yàn)測(cè)試值的載荷位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of test and simulation value about the two modals

3 大曲率復(fù)合材料殼板彎曲影響因素研究

3.1 曲率對(duì)大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

曲率作為曲殼結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要因素，對(duì)其承載特性具有較大的影響，取中心板格作為研究對(duì)象，將模型簡(jiǎn)化為跨距為1 200 mm×1 200 mm 的球殼進(jìn)行仿真研究。仿真方法采用改進(jìn)弧長(zhǎng)法，分別計(jì)算球殼曲率半徑為4 000～13 000 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)中點(diǎn)處的載荷位移曲線進(jìn)行分析比較。圖6 為不同曲率半徑時(shí)曲殼載荷位移曲線。

圖6 不同曲率半徑時(shí)曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of the center of shell at different radius of curvature

由仿真分析可知，圖中1#平衡點(diǎn)為曲殼的屈曲點(diǎn)，1#平衡點(diǎn)之前的曲線為曲殼前屈曲階段的載荷-位移曲線。在曲殼跨距、厚度一定的情況下，曲率半徑越大，在前屈曲階段，曲殼的抗彎能力越弱，曲殼的屈曲臨界載荷隨著曲殼曲率的增大而增加，屈曲時(shí)其中心點(diǎn)的位移也隨著曲殼曲率增大而增大，但是增加幅值較小，當(dāng)曲率大于10 000 mm 時(shí)，曲殼的變形特性與平板較為類似，由于中面力較小，其前屈曲階段的剛度較小，承載能力較弱，屈曲臨界載荷隨曲率半徑的增加而迅速減小，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，可見(jiàn)減小曲殼的曲率半徑能夠顯著提高曲殼的前屈曲承載能力；曲殼曲率半徑在9 000 mm 及以下發(fā)生屈曲時(shí)，曲殼中心點(diǎn)的位移隨曲率半徑基本上呈線性增加，但是增加幅度較小，當(dāng)曲率半徑在10 000 mm 及以上時(shí)，曲殼中心點(diǎn)位移隨曲率線性減小。

當(dāng)曲殼曲率半徑較小時(shí)，曲殼發(fā)生屈曲后會(huì)出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象，隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，當(dāng)曲殼的曲率半徑增大至10 000 mm 及以上時(shí)，在變形過(guò)程中并未出現(xiàn)負(fù)剛度特征；曲殼的曲率半徑越大，前屈曲承載特性越好，但是其后屈曲階段承載特性越差，即曲殼的曲率半徑越小，其前屈曲承載特性越好，曲率半徑越大，其后屈曲承載特性越好。

曲殼作為一種板殼結(jié)構(gòu)，承載后會(huì)發(fā)生變形，若結(jié)構(gòu)在承載時(shí)未發(fā)生損傷或屈服，在載荷消失后曲殼能變回原來(lái)的形狀，則可以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)具有較好的回復(fù)特性，若結(jié)構(gòu)不能回復(fù)原來(lái)的形狀，則認(rèn)為該種類型的結(jié)構(gòu)在給定載荷下已經(jīng)發(fā)生損傷或已經(jīng)發(fā)生屈服，不能應(yīng)用于工程。

根據(jù)第一強(qiáng)度理論[8]，復(fù)合材料曲殼結(jié)構(gòu)若在變形時(shí)，纖維的最大應(yīng)力未達(dá)到其相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度則可以認(rèn)為纖維材料未發(fā)生破壞，載荷消失后，其構(gòu)成的結(jié)構(gòu)仍然具有良好的承載和回復(fù)特性。由仿真計(jì)算可知，曲殼在受載時(shí)，殼曲率半徑大于或等于9 000 mm時(shí)碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)位于骨架與曲殼的連接處。當(dāng)曲殼曲率半徑小于9 000 mm 時(shí)，隨著載荷的增大，碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)會(huì)發(fā)生移動(dòng)，初始小載荷時(shí)，曲殼與骨架處連接應(yīng)力最大，當(dāng)載荷增大至載荷卸載階段時(shí)，曲殼發(fā)生反向凹曲與未發(fā)生反向凹曲區(qū)域交界處應(yīng)力最大。隨著載荷的進(jìn)一步增大，反向凹曲的區(qū)域擴(kuò)展，最大應(yīng)力點(diǎn)向邊緣移動(dòng)，直至移動(dòng)到交界處，并且曲率半徑越小，最大應(yīng)力點(diǎn)的移動(dòng)距離越長(zhǎng)。

3.2 厚度對(duì)大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

厚度為影響曲殼結(jié)構(gòu)抗彎特性的又一重要因素，曲殼在保持碳/玻混雜比不變的情況下，曲殼厚度值分別取6 mm，8 mm，10 mm～24 mm，進(jìn)行仿真分析，曲殼曲率半徑取為5 000 mm，圖7 為不同厚度曲殼的中心點(diǎn)位移隨載荷的變化曲線。

圖7 不同曲殼厚度時(shí)曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of the center of shell at different thickness

由分析可知，圖7 中1#平衡點(diǎn)為曲殼的屈曲點(diǎn)，在曲殼的曲率一定的情況下，曲殼的厚度越大，其前屈曲階段的抗彎曲能力越強(qiáng)，曲殼屈曲臨界載荷隨厚度的增加而增加，屈曲時(shí)中心點(diǎn)的位移也隨著曲殼厚度增大而增大，增加幅值較曲率的影響更加明顯，這是由于曲殼厚度增加后，抗彎剛度增大而導(dǎo)致，屈曲臨界載荷隨曲殼厚度的增加而增大，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，曲殼屈曲時(shí)的中心點(diǎn)位移隨曲率半徑基本上呈線性增加。

1#平衡點(diǎn)與2#平衡點(diǎn)之間的曲線為曲殼后屈曲變形階段的載荷位移曲線。當(dāng)曲殼厚度較小時(shí)，曲殼發(fā)生屈曲后會(huì)出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象。隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，當(dāng)曲殼的厚度增大至24 mm 時(shí)，在變形過(guò)程中雖會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象，但未出現(xiàn)負(fù)剛度特征，前屈曲承載特性和后屈曲承載特性均會(huì)隨著曲殼厚度的增加而大幅增加。

曲殼截面慣性矩隨著曲殼厚度的增加而迅速增大，就模量最大的碳纖維而言，其抗彎的貢獻(xiàn)度提高，但是其應(yīng)力水平也隨之增大，曲殼在受載時(shí)，殼曲厚度大于或等于22 mm 時(shí)碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)位于骨架與曲殼的連接處，當(dāng)曲殼厚度小于22 mm 時(shí)，隨著載荷的增大，碳纖維的最大應(yīng)力點(diǎn)會(huì)發(fā)生移動(dòng)，初始小載荷時(shí)，曲殼與骨架連接處應(yīng)力最大，當(dāng)載荷增大至載荷卸載階段時(shí)，曲殼發(fā)生反向凹曲與未發(fā)生反向凹曲區(qū)域交界處應(yīng)力最大。隨著載荷的進(jìn)一步增大，反向凹曲的區(qū)域擴(kuò)展，最大應(yīng)力點(diǎn)向邊緣移動(dòng)，直至移動(dòng)到交界處，并且厚度越小，最大應(yīng)力點(diǎn)的移動(dòng)距離越長(zhǎng)。

3.3 彎曲剛度對(duì)大曲率復(fù)合材料殼板彎曲的影響

曲殼的彎曲剛度是影響曲殼彎曲特性的一個(gè)重要因素，在曲殼厚度一定的情況下，模量的大小即可代表彎曲剛度的大小，將構(gòu)成模型材料模量乘一個(gè)系數(shù)，進(jìn)行等比例放大或者縮小，即可認(rèn)為是曲殼彎曲剛度的等比例放大或是縮小，曲殼曲率半徑取為5 000 mm，不同彎曲剛度的曲殼載荷位移曲線如圖8所 示。

圖8 不同彎曲剛度時(shí)曲殼中心點(diǎn)的載荷位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of the center of shell at different bending rigidity

圖8 中1#平衡點(diǎn)與2#平衡點(diǎn)之間的曲線為曲殼后屈曲變形階段的載荷位移曲線。當(dāng)彎曲剛度較大時(shí)，曲殼發(fā)生屈曲后會(huì)出現(xiàn)載荷卸載的現(xiàn)象，隨著曲殼變形的增大，載荷減小，承載能力下降，呈現(xiàn)負(fù)剛度特性，并且彎曲剛度越大，卸載的幅值越大；同厚度對(duì)曲殼承載特性的影響類似，前屈曲的承載特性及后屈曲的承載特性均會(huì)隨著彎曲剛度的增加而大幅增加。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)玻璃鋼曲殼和碳/玻混雜曲殼試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了仿真方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)而通過(guò)該仿真方法對(duì)建立的不同曲率、厚度以及模量不同的曲殼模型進(jìn)行彎曲承載特性分析，得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于一定曲率的曲殼，在載荷施加的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)負(fù)剛度特征，即當(dāng)載荷施加到至超過(guò)曲殼的屈曲載荷臨界值時(shí)，曲殼中心的位移會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大變化，在該過(guò)程中，隨著曲殼中心位移的增大，載荷會(huì)出現(xiàn)卸載現(xiàn)象；

2）曲殼的曲率半徑越小，其前屈曲階段的承載特性越好，曲率半徑越大，其后屈曲階段的承載特性越好；對(duì)于罩殼結(jié)構(gòu)而言，曲率半徑在4 000～13 000 mm范圍內(nèi)的曲殼在發(fā)生屈曲時(shí)，纖維沒(méi)有發(fā)生破壞，屈曲后具有一定的回復(fù)能力，破壞載荷隨著曲率半徑的增大而增大；

3）厚度對(duì)曲殼的抗彎性能影響較大，曲殼的厚度增大，其前屈曲階段的承載特性以及后屈曲階段的承載特性均顯著增加，且厚度超過(guò)24 mm 時(shí)，加載過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)負(fù)剛度特性，對(duì)于回復(fù)能力來(lái)說(shuō)，屈曲臨界載荷和破壞載荷隨著曲殼厚的增加同步增加，且增幅基本相當(dāng)，但是曲殼厚度越低，屈曲后至破壞之前，曲殼變形越大，回復(fù)的幅值越大；

4）曲殼的彎曲剛度對(duì)曲殼的抗彎性能影響與厚度相類似，模量增大，前屈曲階段的承載特性以及后屈曲階段的承載特性均增加，且彎曲剛度對(duì)屈曲臨界載荷的影響程線性，但是隨著模量的增大，負(fù)剛度特征越明顯。