單雙圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究

林凌霄，陳 威，林永水

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

流體經(jīng)過鈍體結(jié)構(gòu)物時(shí)會在其兩側(cè)產(chǎn)生交替脫落的旋渦，在其表面形成周期性變化的脈動(dòng)壓力，如果結(jié)構(gòu)物是柔性體或者受彈性支撐，會發(fā)生渦激振動(dòng)。在海洋資源開發(fā)過程中采用了許多圓柱形結(jié)構(gòu)物，如石油立管、海洋纜索、樁腿等，在海流的作用下，這些海洋結(jié)構(gòu)物都會發(fā)生渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)在一定條件下會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的破壞，因此，對渦激振動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律的研究在工程實(shí)際中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。

在過去的幾十年里，許多研究者對圓柱的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究[1]。Feng[2]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到了圓柱振幅隨約化速度的變化規(guī)律，將圓柱的振動(dòng)響應(yīng)分成初始分支（initial branch）和下端分支（upper branch）。Khalak 和Williamson[3]研究了小質(zhì)量-阻尼比組合參數(shù)（質(zhì)量比為m*=2.4，質(zhì)量阻尼比為m*ξ=0.0013）的圓柱渦激振動(dòng)，將其振動(dòng)響應(yīng)與Feng[1]的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)圓柱的振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生明顯改變，最大無量綱振幅和鎖定區(qū)域大幅度增大，并在實(shí)驗(yàn)中觀察到了不同于初始分支和下端分支的第3 種分支，即上端分支（upper branch）。Williamson 和Jauvtis[4-5]對質(zhì)量比從小到大的單圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在較小質(zhì)量比的情況下，采用兩向自由度模型能得到比橫向單向自由度模型幅值更大的振動(dòng)響應(yīng)。對單圓柱渦激振動(dòng)的研究，已經(jīng)取得了一定的研究成果[6-8]。

為了更好地理解圓柱群結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)，許多研究者從雙圓柱問題入手研究了其繞流特性和渦激振動(dòng)機(jī)理。Zaravkovich[9]對固定雙圓柱的繞流問題做了綜述，給出了在不同排列方式、間距比和約化速度下圓柱體的受力特征和尾流形態(tài)，雙圓柱繞流研究可以作為雙圓柱渦激振動(dòng)研究的基礎(chǔ)。Zdravkovich[10]，Chen[11]對采用不同布置形式的2 個(gè)圓柱之間的相互影響做了研究，發(fā)現(xiàn)串列布置時(shí)圓柱對尾流的影響大于并列和錯(cuò)列布置圓柱對尾流的影響。姚熊亮等[12]對處于均勻流場中的串列及并列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究了布置形式對圓柱渦激振動(dòng)的影響。陳文曲等[13]用數(shù)值方法模擬了雙圓柱的誘發(fā)振動(dòng)，研究其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。近期國內(nèi)的研究者如徐曉黎等[14]、秦偉等[15]、盛磊祥等[16]也對并列圓柱渦激振動(dòng)做了一定的研究分析。

目前對于圓柱渦激振動(dòng)的研究已經(jīng)取得了不少成果，然而仍有諸如單圓柱渦激振動(dòng)在鎖定區(qū)的特性、并列雙圓柱尾流和振動(dòng)響應(yīng)隨間距的變化等問題值得進(jìn)一步探索。本文基于CFD 方法對二維單圓柱和并列雙圓柱渦激振動(dòng)展開數(shù)值模擬研究，討論了渦激振動(dòng)特性以及間距比對雙圓柱渦激振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)了一些新的現(xiàn)象，如在間距比T*＞4 時(shí)的上下側(cè)圓柱振動(dòng)的不同步現(xiàn)象。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

本文計(jì)算模型中，圓柱受彈性支撐，采用了與黃智勇等[18]一致的結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量比m*=7，阻尼比ξ=0）。由于質(zhì)量比m*較大的圓柱在順流向的位移遠(yuǎn)小于橫向[18]，順流向位移可忽略不計(jì)，圓柱僅在橫向發(fā)生振動(dòng)。

流體計(jì)算區(qū)域分別為20 d×10 d 和40 d×20 d，圓柱直徑d=0.01 m，尺寸如圖1 所示。流體域的左側(cè)邊界為速度入口（velocity-inlet），右側(cè)邊界為出流（outflow），流動(dòng)方向水平向右。雙圓柱渦激振動(dòng)計(jì)算模型中兩圓柱間的相對距離以無量綱距離T*=T/d 表示。

研究中用于描述渦激振動(dòng)的無量綱數(shù)包括約化速度UR、無量綱振幅Ay*、斯特勞哈爾數(shù)St、阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL，其定義式如下：

式中：U 為來流速；fn為結(jié)構(gòu)在靜水中的固有頻率。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculational model

式中Ay表示結(jié)構(gòu)在橫向的振幅。

式中fv為渦的脫落頻率。

式中：FD為單位長度圓柱在順流向受到的合力，升力FL為在橫向受到的合力。本文用表示阻力和升力系數(shù)對時(shí)間的平均值，CD,AM，CL,AM表示阻力和升力系數(shù)的振幅。

2 單圓柱繞流及渦激振動(dòng)

對圓柱在Re=100 時(shí)的繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，如表1所示。本文的升力幅值、阻力均值以及斯特勞哈爾數(shù)與文獻(xiàn)結(jié)果[17]比較接近，說明本文采用的數(shù)值方法對圓柱繞流模型是可靠有效的。

表1 Re=100 的圓柱繞流數(shù)值模擬結(jié)果Tab.1 Numerical simulation results of flow around a cylinder at Re=100

對圓柱在Re=100 時(shí)的渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，圓柱振幅隨約化速度的變化如圖2 所示。本文和黃志勇等的數(shù)值計(jì)算結(jié)果均沒有表現(xiàn)出上端分支（upper branch），這與Jauvtis 和Williamson 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異。造成這種結(jié)果的重要原因是：當(dāng)振動(dòng)處于上端分支時(shí)，振幅響應(yīng)較大，軸向相關(guān)性大大降低，而數(shù)值模擬方法采用二維圓柱模型，計(jì)算在平面內(nèi)進(jìn)行，假定在軸向上變化具有一致性，影響了上端分支的形成。然而，除上端分支之外，本文得到的振幅與黃志勇等的數(shù)值模擬結(jié)果以及Jauvtis 和Williamson 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，是比較接近的。說明本文的數(shù)值模擬方法對彈性支撐圓柱模型可靠有效。

圖2 本文振幅響應(yīng)與已在成果的比較Fig.2 Comparison of the amplitude of present study and previous results

在非鎖定區(qū)時(shí)，圓柱的振幅很小，進(jìn)入鎖定區(qū)后，振幅顯著增大。在鎖定區(qū)內(nèi)，無量綱振幅Ay*保持0.40 以上的較大值，當(dāng)UR=5 時(shí)，圓柱有最大響應(yīng)振幅0.534。

如圖3 所示，當(dāng)振動(dòng)處于非鎖定區(qū)時(shí)，頻率比與約化速度呈線性關(guān)系，滿足關(guān)系式fv/ fn=St·UR=0.161UR，其中與旋渦脫落相關(guān)的St 被認(rèn)為主要由雷諾數(shù)和表面粗糙度決定[19-20]，不隨約化速度發(fā)生很大改變，是一個(gè)相對穩(wěn)定的值。當(dāng)振動(dòng)處于鎖定區(qū)時(shí)，頻率比基本不隨約化速度發(fā)生改變，滿足關(guān)系式fv/fn=1。這是因?yàn)楫?dāng)原有的渦脫頻率接近圓柱的固有頻率時(shí)，渦脫頻率會被固有頻率鎖定。通過分析渦脫頻率是否被固有頻率鎖定，可以判斷出渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)約為4.8＜UR＜7.6。

當(dāng)UR＜6.6 時(shí)，位移與升力系數(shù)時(shí)程曲線同相，升力對振動(dòng)起促進(jìn)作用。尤其是在4.8＜UR≤6.6 的鎖定區(qū)內(nèi)，渦脫頻率被圓柱固有頻率鎖定，升力對位移的促進(jìn)作用顯著，造成振幅具有較大增長（見圖4）。在6.6＜UR≤7.6 時(shí)，位移與升力的相位關(guān)系由同相逐漸過渡到反相。當(dāng)UR＞7.6 時(shí)，升力與位移反向，對振動(dòng)起抑制作用，振動(dòng)離開鎖定區(qū)，振幅急劇降低。

圖3 相位差和頻率比隨約化速度的變化（主y 軸上，Δφ 表示位移與升力的相位差。副y 軸上，fv / fn 表示渦脫頻率與圓柱固有頻率之比）Fig.3 Phase difference and frequency ratio as functions of the reduced velocity

圖4 阻力和升力系數(shù)隨約化速度的變化Fig.4 Drag coefficient and lift coefficient with different reduced velocity

當(dāng)振動(dòng)處于非鎖定區(qū)時(shí)，阻力和升力系數(shù)較小，與固定圓柱繞流的結(jié)果比較接近見（表1）。在鎖定區(qū)下界，升力、阻力系數(shù)發(fā)生突變，在UR=4.8 時(shí)達(dá)到最大阻力系數(shù)幅值 CD,AM=0.85，最大升力系數(shù)幅值CL,AM=1.8，UR=5.0 時(shí)達(dá)到最大升力系數(shù)均值=2.39，遠(yuǎn)大于非鎖定區(qū)的阻力和升力系數(shù)，反映出振動(dòng)處于鎖定區(qū)時(shí)流體和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈相互作用。在鎖定區(qū)內(nèi)，阻力幅值和均值都隨約化速度UR上升而逐漸減小。當(dāng)4.8＜UR＜6.6 時(shí)，升力系數(shù)隨約化速度的增長而減小，由于渦脫頻率被圓柱固有頻率鎖定，振幅仍能保持較大值，但是升力系數(shù)對振動(dòng)的促進(jìn)作用越來越弱，振幅逐漸減小。當(dāng)6.6＜UR＜7.6 時(shí)，升力系數(shù)幅值接近于0，隨約化速度增長有小幅回升。

如圖5 所示，在鎖定區(qū)上邊界附近UR=7.8 時(shí)，升力系數(shù)和位移的時(shí)程曲線不再是振幅穩(wěn)定的正弦線，其振幅會隨著時(shí)間發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“拍振”。對位移曲線做FFT，頻譜圖上存在2 個(gè)靠近的峰值：0.137 Hz 和0.156 Hz（見圖6）。經(jīng)分析，當(dāng)約化速度UR=4.6，4.8，8.0 時(shí)，也出現(xiàn)了拍振現(xiàn)象，表明“拍振”容易在振動(dòng)處于鎖定區(qū)下界或上界附近產(chǎn)生。這是因?yàn)殒i定區(qū)邊緣處渦脫頻率無法完全被圓柱的固有頻率鎖定，有服從斯托哈爾勞定律的趨勢，從而造成響應(yīng)中可能含有2 種不同頻率的成分，一種成分的頻率與圓柱的固有頻率一致，另一種成分的頻率服從斯托哈爾勞定律，而這2 種成分的頻率又十分接近，從而產(chǎn)生了“拍振”。

圖5 升力系數(shù)和位移的時(shí)程曲線Fig.5 Time histories of lift coefficient and displacement

圖6 位移時(shí)程曲線的頻譜分析Fig.6 Frequency analysis of the displacement

3 并列雙圓柱渦激振動(dòng)

基于對單圓柱渦激振動(dòng)的研究，本文對UR=5.0（對應(yīng)于鎖定區(qū)內(nèi)響應(yīng)最大值），間距比3.0≤T*≤5.0 的并列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了分析。

當(dāng)3.0≤T*≤5.0 時(shí)，間距比越大，流動(dòng)充分發(fā)展、計(jì)算結(jié)果的幅值達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間越長。這是因?yàn)殚g距比較小時(shí)，2 個(gè)圓柱下游的渦街存在相互作用越強(qiáng)，2 個(gè)圓柱振動(dòng)積累能量的速度越快，其振幅就越早能夠到達(dá)穩(wěn)定。對于間距比T*=5 的雙圓柱，雙圓柱之間的相互作用較弱，其振幅達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間明顯增大，與單圓柱渦激振動(dòng)所需的時(shí)間一致。

如圖7 所示，3.0≤T*≤5.0 時(shí)，升力系數(shù)幅值隨著間距比的增大逐漸增大，阻力系數(shù)幅值逐漸減小，上下側(cè)圓柱升力系數(shù)的均值逐漸趨向于0。而兩圓柱的振幅值隨著間距比的增大相對穩(wěn)定。間距比增大，2 個(gè)圓柱間的相互作用減弱，各個(gè)描述流場的無量綱數(shù)都逐漸趨向于單圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)果（振幅為0.53，升力幅值為1.11，升力均值為0，阻力幅值為0.65，阻力均值為2.40）。

如圖8 所示，在間距比T*=4.0 時(shí)，雙圓柱振動(dòng)出現(xiàn)了反相同步現(xiàn)象。但在間距比T*=4.5 時(shí)，上下側(cè)圓柱的振動(dòng)具有穩(wěn)定的相位差，并不再保持反相同步。劉爽[21]對并列雙圓柱的研究認(rèn)為在間距比T*＞3 時(shí)，上下側(cè)圓柱的振動(dòng)處于反相同步狀態(tài)，本文的結(jié)果與其有些不同，結(jié)果如表2 所示。在3.0≤T*≤4.0 時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)反相同步，而在4.0＜T*≤5.0 時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)不同步。

圖7 升力、阻力系數(shù)和振幅隨間距比的變化（圖中角標(biāo)1 和2 分別表示上側(cè)和下側(cè)圓柱的計(jì)算結(jié)果）Fig.7 Lift coefficient，drag coefficient and amplitude as functions of the space ratio

圖8 位移的時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of displacement

表2 不同間距比下2 個(gè)圓柱位移曲線的相位差Tab.2 Phase difference of the displacement for the two cylinders with different space ratio

兩圓柱的振動(dòng)狀態(tài)同步與否取決于兩者之間相互作用的強(qiáng)弱。間距比較小時(shí)，兩圓柱間的相互作用較強(qiáng)，流場充分發(fā)展達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，兩圓柱的振動(dòng)狀態(tài)同步。反之當(dāng)間距比較大時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)狀態(tài)不同步。本文研究得出結(jié)論，兩圓柱振動(dòng)狀態(tài)是否同步的臨界間距比是T*≈4。

圖8 渦量圖Fig.8 Instantaneous isocontours of vorticity

當(dāng)間距比T*＜4 時(shí)，2 個(gè)圓柱下游的渦街會互相干擾，內(nèi)側(cè)方向相反的2 個(gè)渦互相融合而消失，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)的渦明顯弱于外側(cè)，如圖8（a）所示。2 個(gè)圓柱之間的相互作用較強(qiáng)。而當(dāng)間距比T*＞4 時(shí)，2 個(gè)圓柱下游的渦街不發(fā)生干擾，可以清晰地觀察到兩條獨(dú)立的渦街如圖8（b）。上下側(cè)圓柱的相互作用較弱。

4 結(jié) 語

本文基于CFD 方法，對結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0，質(zhì)量比m*=7 的單圓柱及并列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1）單圓柱渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)為4.8＜UR＜7.6，在鎖定區(qū)內(nèi)渦脫頻率被結(jié)構(gòu)的固有頻率鎖定，振動(dòng)響應(yīng)有較大的增長。當(dāng)UR=5.0 時(shí)，振幅達(dá)到最大響應(yīng)Ay*=0.534。在鎖定區(qū)邊緣，渦脫頻率無法完全被圓柱固有頻率鎖定，容易出現(xiàn)“拍振”。

2）對間距比在3.0≤T*≤5.0 的并列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)流場充分發(fā)展達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間隨間距比的增大而增加。升力系數(shù)幅值隨著間距比的增大逐漸增大，阻力系數(shù)幅值逐漸減小，上下側(cè)圓柱升力系數(shù)的均值逐漸趨向于0，而兩圓柱的振幅值隨著間距比的增大相對穩(wěn)定。同時(shí)當(dāng)3.0≤T*≤4.0 時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)反相同步；當(dāng)4.0＜T*≤5.0 時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)不同步，T*≈4 為兩圓柱振動(dòng)是否同步的臨界間距比。