船舶推進電機運動控制系統仿真研究

李 浩，王 川，郭昊昊，劉彥呈，包芳泉，張珍睿

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧大連 116026)

0 引 言

隨著現代交流技術的飛速發展，電力推進型船舶逐漸走入航運市場。由于永磁材料工藝、控制技術、電力電子技術的發展，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在電力推進型船舶中的應用也愈發廣泛[1]。伴隨著永磁同步電機應用范圍的不斷擴大，其調速控制策略也在研究和探索的過程中不斷提出。其中，矢量控制是公認最有效的永磁同步電機控制策略之一[2]。而就電力推進型船舶本身而言，其擁有傳統柴油機推進型船舶所無法比擬的優點[3]。因此為了更好地發展電力推進型船舶，如何建立有效的船舶推進電機運動控制系統的仿真模型具有重要意義[4]。

為了建立合適的船舶推進電機運動控制系統仿真模型，國內外學者開展了相關研究。文獻[5-6]對螺旋槳負載特性方面進行仿真研究，但缺乏對電機控制方面的研究；文獻[7]基于直接轉矩控制理論分析船舶交流電力推進系統，但并未給出整體調速系統模型；文獻[8]采用永磁同步電機對螺旋槳負載特性進行仿真模擬，卻未給出永磁同步電機的具體相關參數；文獻[9]雖然設計了船舶電力推進仿真系統，但并未給出實驗結果。除上述以外，國內外在對電力推進型船舶控制系統進行建模仿真時，絕大部分是基于Matlab/Simulink 軟件平臺下搭建相關模型。而由于在Simulink 中很多模塊是現成封裝好的，內部模型不公開，不便于程序調試，同時與其他算法程序接口匹配困難。

針對上述問題，本文采用Matlab 腳本語言編程方式，基于牛頓拉夫遜法求解矢量控制下差分化的永磁同步電機方程組，通過搭建船機槳一體數學模型，分析船機槳在不同工況下的動態響應。本文采用全代碼方式的仿真也使得整個過程可視易調，可以十分便捷地增加控制算法，仿真結果也驗證了該模型和方法的正確性。

1 船舶電力推進系統建模

當選用低速電機作為船舶推進電機時，減速機構可被省略，螺旋槳直接通過聯軸器與電機相連，因此兩者轉速一致。本文以永磁同步電機為推進電機，船槳運動產生的轉矩作為推進電機的負載輸入轉矩，其整體運動控制系統框圖如圖1 所示。

圖1 船舶推進電機運動控制系統框圖Fig.1 The diagram of ship propulsion motor motion control system

1.1 永磁同步電機控制系統建模

由于永磁同步電機具有非線性、強耦合的特點，為簡化其模型，通常依據矢量控制的思想，利用坐標變換的方式將三相固定坐標系下電機數學模型轉換為兩相旋轉坐標系下的電機數學模型，從而使得其中部分變量解耦，達到類似直流電機調速系統的控制效果。依據圖1 所示搭建靜止坐標系下的永磁同步電機模型，由于2 次坐標變換會導致計算繁瑣。為了簡化后期控制器的設計，本文選擇在同步坐標系dq 軸下搭建PMSM 數學模型。PMSM 數學模型應當包括電壓方程、磁鏈方程、運動方程以及電磁轉矩方程，其相關表達式如下[10]：

式中：ud，uq為定子電壓的dq 軸分量；Rs為定子電阻；id，iq為定子電流的dq 軸分量；ψd，ψq為磁鏈的dq 軸分量；ωe為電機電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Ld，Lq為直軸和交軸電感；J 為轉動慣量；ωm為機械轉速；TL為負載轉矩；Te為電磁轉矩；pn為磁極對數。

1.2 逆變器建模

1.3 船槳模型建模

船舶在航行過程中，依靠推進電機帶動螺旋槳旋轉而產生的推力，在克服海水對螺旋槳產生阻力矩的基礎上，若剩余推力方向與船舶航行方向一致，則推動船舶加速前進，當剩余推力為0 時，船速穩定。依據螺旋槳的基本原理[11]可得直線航行時四象限船槳數學模型為：

式中：P，TL分別為螺旋槳旋轉時產生的推力以及阻力矩；ρ 為海水密度；n 為螺旋槳轉速；DP為螺旋槳直徑；Kp為螺旋槳推力的無因次系數；Km為螺旋槳阻力矩的無因次系數；vp為槳相對水的軸向速度；hp為槳回轉一周的的軸向進程，Jp為定義軸向進程與軸向速度的比值為進速比；w 為伴流系數；vp為螺旋槳進速；P 為螺旋槳總推力；R 為船舶所受的阻力；ΔP 為推力減額；其中，若推力減額系數ts已知的話，可根據式（13）計算阻力。

綜上所述，簡化以后的船舶推進電機運動控制系統如圖2 所示[12]。

圖2 系統簡框圖Fig.2 The simplified block diagram of system

2 永磁同步電機電壓方程數值求解

2.1 數值解法分析

由上述式（1）和式（2）可知，電機電壓方程為一組常微分方程組。雖然常微分方程的解法有多種，但就電機這種具有非線性、強耦合特點的特殊系統來說，由于經常遇到操作及故障，因此一般不采用無法自起步、需要多于一步的狀態量歷史信息的多步法進行數值求解工作，而是選擇可以自起步，即可以通過穩態值出發進行下一步數值求解工作的單步法。此外，在求解常微分方程組的過程當中，數值穩定性將是決定能否采用這種方法的重要考量因素。而所謂數值穩定性，是指在計算過程中前一步形成的誤差在后續時步計算中是否收斂，若收斂，則數值穩定。

對設特征根為λ，計算步長為h 的一階微分方程進行不同單步法下的數值穩定性分析。計算真值與實際計算機得到的值之間有誤差，將相鄰兩次誤差之間比值稱之為此方法的誤差傳遞規律。在誤差比值的絕對值小于1 的判定條件下，得到每種方法的數值穩定域。由表1 計算可得知，梯形法的數值穩定域為整個左半平面。當λ＜0 時，即系統穩定，無論步長為何值，hλ 均小于0，位于數值穩定域內，方法的計算誤差都能收斂，結果不會發生畸變，。而當λ＞0 時，無論步長為何值，hλ 均大于0，即系統無法穩定。這使得在實際計算中，不會誤得“系統穩定”的結果[13]。同理可知，其他幾種單步法在數值穩定性方面均沒有梯形法好。

表1 常用單步法誤差傳遞規律Tab.1 The error transfer law of common single-step methods

2.2 數值求解

利用梯形法[14]離散dq 軸電機電壓微分方程：

式（16）表示梯形法離散的表達式，式（17）表示式（16）中的f1，f2，式（18）則表示整體化簡后的表達式。

利用牛頓-拉夫遜法差分后的方程為一組非線性方程，其求解步驟如下：

本研究旨在應用3%高滲鹽水聯合支氣管擴張劑治療毛細支氣管炎患兒，觀察其臨床癥狀、肺功能的改善、住院時間及血清白介素-6、彈性蛋白酶水平變化，評估高滲鹽水的療效，同時探討其可能的作用機制，為治療毛細支氣管炎尋求一種安全、有效、經濟的治療方法。

步驟1設定迭代次數變量k，而id（t）和iq（t）為t 時刻的未知變量。當牛頓迭代程序運行時，此時，迭代次數k=1，id（t-1）和iq（t-1）為ikd（t）和ikq（t）的初值。

步驟2根據牛頓迭代法的公式計算求解非線性方程組Jacobean 矩陣：

步驟3計算兩次迭代電流之間的誤差值。

步驟4若某次迭代電流的誤差值小于一個設置的精度值ε，則中止迭代，輸出上次迭代的電流值。

步驟5輸出的電流計算公式如下：

步驟6若迭代次數k 大于預設的最大迭代值，迭代程序結束并輸出ikd（t）和ikq（t），否則回到步驟2進行新的一輪迭代。

3 仿真實驗分析

3.1 電機數值仿真

本文以中鐵渤海鐵路渡輪1 號船舶[15]為仿真對象，基于Matlab R2014a 平臺，搭建該船電機矢量控制系統仿真模型，對其進行不同數值解法的恒負載運行仿真實驗,以此來模擬出電機從靜止啟動直到給定轉速運行的狀態。其中，仿真時間為5 s，給定恒負載為1 000 N，電機步長為5*10-5s 給定轉速為120 rad/s。實驗所用電機相關參數如表2 所示。

由圖3 可以看出，在dq 軸下搭建的永磁同步電機模型中，q 軸的電壓電流在經歷過PI 調節后迅速達到恒定。與此同時，圖3（d）中的轉矩也達到恒定。由此可見，dq 軸下電機搭建的模型與實際契合。圖3（c）為各種算法下的電機轉速曲線。其中，在求解電機差分方程時均為牛頓法，區別在于微分方程的離散方法不同。可以看出，雖然每種方法都能很快達到轉速穩定，但是相對而言，前進歐拉法相較于其他幾種方法波動較大。在起步時刻，梯形法響應速度較其他方法更快。雖然梯形法的超調相較于其他2 種方法更大，但是仍屬于正常范圍內。在達到轉速穩定期間，梯形法相較于其他方法優勢很明顯。因此，梯形法離散加牛頓法求解更適用于電機差分化后方程組。

表2 電機參數Tab.2 simulated motor parameters

圖3 恒轉矩下的電機部分變量曲線Fig.3 Partial variable curves of motor under constant torque

3.2 船機槳負載仿真

由于Kp和Km是在螺旋槳敞水試驗中，通過曲線擬合得到其與進速比Jp之間的關系，表3 為螺旋槳敞水特性曲線上不同的離散點。

表3 螺旋槳趟水特性Tab.3 The propeller open water characteristic

利用Matlab 內置函數polyfit 進行2 階多項式曲線擬合，所得函數中的每項系數取4 位有效數字。

文獻[16]給出了中鐵渤海鐵路輪渡1 號船舶在某幾個船速下船舶受到阻力的詳細計算結果，如表4所示。

表4 煙大渡輪船舶阻力計算Tab.4 Calculation the ship resistance of Yantai-Dalian train ferry

與上述計算過程同理，得到擬合后的函數表達式如下：

至此，可利用上述算法以及船機槳數學模型來分析船舶在不同工況下的動態響應。

船舶啟航操作一般可以分為直接啟動和分級啟動2 種方式。

1）直接啟動

船舶從零速狀態下起車到達額定轉速的的操作叫做正車。其正車時的船舶航速vs、螺旋槳負載轉矩TL、螺旋槳轉速vp如圖4 所示。當電機開始工作時，螺旋槳轉速和船舶航速迅速達到穩定，其中螺旋槳轉速在大約5 s 時開始達到穩定狀態，如圖4（c）所示。而螺旋槳轉矩則經歷了達到峰值后隨即降低的過程，在500 s 左右時達到穩定。圖4（a）和圖4（b）對比可知，當螺旋槳轉矩上升時，船速也隨之上升，而在螺旋槳轉矩下降初期，船速仍處于上升期，直到螺旋槳轉矩穩定時，此時船速恒定。由此可以得出結論，當船舶以額定轉矩直接啟動，在船舶加速的過程中，推進電機的轉矩過載。

2）分級啟動

圖4 直接啟動Fig.4 Direct start

圖5 分級啟動Fig.5 Stepped starting

為了避免推進電機轉矩過載而導致的設備損壞，在實際船舶正車當中，一般選擇分級啟動。本文仿真實驗，分級啟動分為3 個階段，即通過階段性地提高船舶轉矩，使得船舶航速階段性地穩定，從而達到預定航速，其船舶航速vs、螺旋槳轉矩TL、螺旋槳轉速vp如圖5 所示。當船舶進行第1 級啟動時，此時船舶處于加速階段，而船舶負載轉矩處于較小階段，船舶約在800 s 時達到此級的穩定轉速，隨后進行下一級啟動。在圖5（b）可以看出，在每次級別啟動的時刻螺旋槳轉矩都有一次突變，隨后又穩定在與螺旋槳轉速相對應的轉矩值上。在整個啟動過程中，螺旋槳轉矩的峰值約在170 kN，與直接啟動中圖4（b）相比，大大減小了推進電機的轉矩，也減小了事故發生的概率或維護成本。同時，從圖5（a）和圖5（b）可以看出，分級啟動的所用時間比直接啟動所用時間更長。

4 結 語

本文在dq 軸下搭建永磁同步電機矢量控制簡化模型，通過船機槳之間的基本特性分析，結合螺旋槳敞水特性曲線以及實例船舶阻力計算，利用全代碼的方式實現了船舶推進電機運動控制系統的仿真。電機數值仿真實驗結果驗證了牛頓加梯形法相較于其他方法，更適用于求解差分化的永磁同步電機電壓微分方程組。在船舶推進電機運動控制系統仿真當中，不同工況下船機槳的動態響應也證明了該模型具有可行性。本文建立的數學模型及相應數值仿真解法可為后續研究提供理論基礎。