一種基于UKF 的SOC 估算方法

官洪運，張抒藝，井倩倩，王亞青，繆新苗

(東華大學 信息科學與技術(shù)學院，上海 201620)

0 引言

廣泛使用鋰電池作為動力電池的新能源汽車正逐漸普及，而鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的估計對新能源汽車的剩余可用電量具有指導作用，是電池管理系統(tǒng)研究的關(guān)鍵問題之一。 研究估算鋰電池的SOC，首先需要進行電池建模。 目前，鋰電池模型主要有能夠較好描述電化學特性電化學模型，抽象電池電化學特性的等效電路模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]等。 DOYLE M 等[2]提出經(jīng)典電化學模型——Doyle-Fuller-Newman 模型用疊加法簡化了數(shù)值計算；馬玉菲等[3]提出一種改進的PNGV 模型并使用該模型較準確地估算了電池的 SOC；PENG J C 等[4]提出了一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較準確地預測電池的SOC。這些電池模型雖然各有優(yōu)勢，但是電化學模型計算量太大，PNGV 模型由于模型較復雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要復雜的訓練，均不太適合應用于電池管理系統(tǒng)。所以，考慮模型復雜性及模型準確性，本文采用二階RC 等效電路作為鋰電池模型進行研究。

鋰電池SOC 估計方法有安時積分法、擴展卡爾曼濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[5]，安時積分法受初始值及累計誤差影響，擴展卡爾曼濾波算法收斂速度較慢且估算不夠精確， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓練數(shù)據(jù)大。 綜合比較各種估算電池 SOC 的方法，且在證明建立二階RC 等效電路模型穩(wěn)定有效的基礎(chǔ)上，本文引進UKF 濾波算法對鋰電池SOC 進行估計。

1 鋰電池等效電路模型及參數(shù)辨識

1.1 鋰電池等效電路模型

鋰電池等效電路模型主要有 Rint 模型、Thevenin模型、RC 模型與 PNGV 模型[6]。 由于鋰電池受極化效應的影響，具有歐姆極化、濃差極化和電化學極化的現(xiàn)象[7]，因此本文采取二階RC 等效電路模型對鋰電池進行建模研究，電池模型如圖1 所示。 圖1中Uoc為電池模型的開路電壓(OCV)，R0為歐姆極化電阻，R1為電化學極化電阻，C1為電化學極化電容，R1與 C1并聯(lián)的電路模擬時間常數(shù)較小的電化學極化過程；R2為濃差極化電阻，C2為濃差極化電容，R2與 C2并聯(lián)的電路模擬時間常數(shù)較大的濃差極化過程；I 為流經(jīng)電池的電流，定義充電時為正，放電時為負；U 為電池的端電壓。

圖1 二階 RC 等效電路模型

由基爾霍夫電流、電壓定律，同時考慮電池參數(shù)受 SOC 的影響，可得方程式(1)：

1.2 鋰電池等效電路模型的參數(shù)辨識

采用 32 Ah 的NCM 三元方殼鋰電池作為研究對象，在 25 ℃下根據(jù)混合脈沖功率特性實驗(HPPC)取得實驗數(shù)據(jù)。實驗先將充滿電的電池靜置1 h，然后依次進行如下步驟：(1)以 64 A 電流恒流放電 10 s；(2)靜置 3 min；(3)以 48 A 電流恒流充電 10 s；(4)靜置 3 min；(5) 以 32 A 恒流放電使放電深度為10%；(6)靜置 1 h；(7)循環(huán)(1)～(6)，直至放電深度為 100%。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)并用 MATLAB 的 cftool 工具箱擬合開路電壓 OCV 與 SOC 關(guān)系可得 OCV-SOC 曲線，如圖2 所示。

圖2 OCV-SOC 擬合曲線

擬合函數(shù)為：

在 SOC 為 90%時開始放電 10 s，靜置 3 min 后，充電 10 s，再靜置 3 min 后的數(shù)據(jù)用MATLAB 繪圖得到圖3。

如圖3 所示，電流剛施加激勵的AB 階段電壓驟降與電流剛撤去的CD 階段電壓驟升反映了電池歐姆內(nèi)阻特性，此時可利用式(3)計算出歐姆內(nèi)阻R0：

BC 階段為對電池進行64 A 恒流放電10 s， 電壓緩慢下降反映電池RC 并聯(lián)電路電容的緩慢充電，由于靜置時間足夠長，電容初始電壓接近零，可以看成零狀態(tài)響應，此時電池端電壓可以表示成式(4)；CE 階段對電池靜置處理， 電壓緩慢回升反映了電池RC 并聯(lián)電路電容的緩慢放電。

圖3 電池端電壓變化曲線

其中，τ1=R1C1，τ2=R2C2。

在 MATLAB 中導入 BC 階段的數(shù)據(jù)，按照式(4)形式，用函數(shù)：

的形式擬合BC階段曲線可得到a、b、c、μ1、μ2，從而可以得到 R1、R2、C1與 C2：

由以上分析，可以求出不同SOC 下的電池各參數(shù)值，同時使用 MATLAB 的 cftool 工具箱可以擬合各參數(shù)與SOC 的函數(shù)關(guān)系。

1.3 模型驗證

首先，使用 MATLAB/Simulink 的 Simscape 模塊搭建電池模型，如圖4 所示。

其次，將之前獲取的OCV 和電池各參數(shù)與 SOC的關(guān)系整合到建立的二階RC 等效電路模型中，使用復雜工況下的電流數(shù)據(jù)作為激勵，圖5 為仿真電壓與真實電壓對比及電壓誤差圖。

從圖5 可以看出模型估算的電壓值與真實電壓值誤差在0.04 V 以內(nèi)，表明該二階等效電路模型較好地估算了電池的電壓，穩(wěn)定可靠。

根據(jù)電流激勵，模型輸出的電池溫度的變化圖如圖6 所示。

分析圖6 電流與溫度的變化情況，溫度下降是因為電池與環(huán)境的熱交換，電池溫度上升程度較大是因為電池以64 A 大電流持續(xù)放電 10 s，熱量來源主要是電池極化電阻產(chǎn)生的焦耳熱Qr以及電化學熵變反應熱 Qs[8]，其計算分別為式(7)、式(8)：

圖4 使用 MATLAB/Simulink 搭建的二階 RC 等效電路模型

圖5 仿真電壓與真實電壓對比及電壓誤差圖

圖6 電流激勵與電池溫度變化圖

其中，I 為電流激勵，R 為電池極化電阻(計算公式如式(9)所示)，n 為遷移電子的摩爾數(shù)，F(xiàn)=9 685 C·mol-1為法拉第常數(shù)，N 為實際反應劑的摩爾數(shù)[8]，E 為電池的電動勢。

2 UKF 濾波算法

卡爾曼濾波算法[9]主要應用于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)，有學者提出擴展卡爾曼濾波算法，但是其忽略高階項，估算精度有待提高，于是人們進一步提出無跡卡爾曼濾波算法(UKF)。 相比擴展卡爾曼濾波算法，UKF 使用 UT 變換，不需要求取雅可比矩陣，既減小了計算量又減小了誤差。 引入一般非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程(10)：

其中，ωk是高斯過程噪聲，υk為高斯測量噪聲，ωk、υk均值都為零 。

UKF 的計算過程如下：

(1)對狀態(tài)變量及方差進行初始化：

(2)狀態(tài)預測，計算 sigma 點：

(3)計算加權(quán)系數(shù)：

其中，ωm為采樣點均值權(quán)重，ωc為協(xié)方差權(quán)重，高斯分布 β 取 2 最優(yōu)，n 取 3。

(4)時間更新：

(5)估計更新：

3 基于 UKF 的 SOC 估算

基于上述對 UKF 算法的分析， 要用 UKF 算法估算鋰電池的SOC，首先需要建立電池的狀態(tài)空間方程。 根據(jù)式(10)，結(jié)合二階 RC 等效電路模型，得到鋰電池的狀態(tài)方程與測量方程如式(16)所示：

其中，Uocv(SOCk)根據(jù)式(2)計算，SOCk通過安時積分法得到，再根據(jù)式(1)可得二階 RC 等效電路模型的狀態(tài)方程組(17)：

進而可以得到離散化的狀態(tài)方程組(18)：

從而結(jié)合式(16)和式(18)，可得：

狀態(tài)向量 xk=(SOCkU1，kU2，k)T，系統(tǒng)輸入 uk為電流輸入 Ik。

將狀態(tài)測量方程與UKF 算法結(jié)合，將考慮了受SOC 影響的電池參數(shù)代入算法計算，即可循環(huán)遞歸出估算的 SOC 值。

4 實驗仿真分析

用MATLAB 編程將電池模型的狀態(tài)方程與測量方程結(jié)合 UKF 算法，采用 FUDS 工況下的電流電壓數(shù)據(jù)，同時結(jié)合拜特設(shè)備測得的SOC 值作為SOC真實值，運行代碼可得 UKF 估算 SOC 值與真實 SOC值的對比、UKF 估算 SOC 誤差、UKF 估算電壓誤差，分別如圖7～圖9 所示。

圖7 顯示 UKF 算法估算的 SOC 能夠較好地跟隨真實SOC 值的變化情況，說明考慮了電池各參數(shù)受SOC 影響后，UKF 算法能夠較好地估算電池SOC 值。

圖7 UKF 估算 SOC 值與真實 SOC 值對比圖

圖8 UKF 估算 SOC 誤差圖

圖9 UKF 估算電壓誤差圖

圖8 顯示了 UKF 估算的 SOC 與真實 SOC 之間的誤差在-0.005～0.02 之間，最大誤差小于 0.02，說明本文使用 UKF 估算的 SOC 較準確。

從圖9 可看出估算初始時誤差稍大，但是也小于0.1 V，在后期 UKF 估算電壓值與真實電壓值誤差在 0.04 V 以內(nèi)，估算較準確。

5 結(jié)論

本文使用二階RC 等效電路模型對鋰電池進行建模，計算不同SOC 下的電池各參數(shù)并代入模型中驗證了該模型的準確性；另外，將受SOC 影響的電池參數(shù)代入電池模型后，通過UKF 濾波算法估算了電池的 SOC 與電壓，其中，SOC 誤差在 0.02 以內(nèi)，電壓估算收斂后，電壓誤差在 0.04 V 以內(nèi)，估算準確度得到提高，能夠滿足實際應用需求。