基于logistic模型預測區域經濟活力

（西華大學，四川 成都 610039）

伴隨我國經濟發展改革逐步推進，我國城市自我競爭愈加強烈，有關區域經濟研究也隨之深入。自西部大開發戰略實施后，四川在一系列政策的作用下經濟社會的發展水平不斷提高，但區域經濟發展中存在一些因素的影響阻礙了經濟活力的提升。對四川經濟活力研究有助于進一步提升四川的區域經濟活力，推進四川經濟可持續良性發展，進而推動我國宏觀經濟的全面發展。

1 研究背景及意義

區域是一定水平人類文明發展下的產物，是前沿地帶，是人類文明代表活動的中心，具有綜合性的特點。“活力”最初來自生物學、生態學概念，主要是指生命體維持生存、發展的能力。經濟活力是指一國一定時期內經濟中總供給和總需求的增長速度及其潛力[1]。

我國幅員遼闊，城市眾多。四川省作為我國一個重要省份，近幾年經濟發展迅速，為經濟發展做了重要貢獻，其城市發展水平對我國城市整體發展水平有著重要影響。即選定四川省作為對城市活力的探討。分析區域經濟活力時縱向比較四川省2008年至2017年這十年間區域經濟活力指標的變換，找到各因素與活力指標的關系，分析主要因素十年間的變化，并針對性提出對策建議及方案。

城市經濟活力可以綜合反映城市經濟系統發展狀況，通過對其進行研究可以為評價城市活力水平以及影響城市經濟活力的因素提供理論支持，為經濟力提高提出指導意見，這種意見是基于對城市活力的主成分分析而形成的。我國目前處于發展的上升階段對于城市經濟活力的研究，具有一定的理論和現實意義，尤其是對于如何加速發展城市地區經濟發展，提高城市總體發展水平和推進社會主義建設方面影響更加深遠。

2 模型假設

a.假設預測時間內只有該政策對現所預測指標有影響；

b.假設未來被預測時間內無政策發布。

3 模型建立及求解活力指標模型

3.1 活力指標模型

3.1.1 模型準備

（1）算法介紹。主成分分析是一種降維處理技術。即利用全部p個指標來重新構造m個新的綜合指標，以使得這些較少又相互獨立的指標能盡可能地多的反映原始指標的統計特性和信息量。

計算步驟：

a.標準化被采集到的初始數據p維隨機向量x=(x1,x2,···xp,)T n個樣品x=(xi1,xi2,···xip)T，i=1,2,···,n,n＞p，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換：

c.將標準化后的指標變數轉換為主成分：

d.對m 個主成分進行綜合評價：

對m 個主要因子進行賦權重求和分析計算，將得出的數值規定為最后的評價值。權數為每個主成分的方差貢獻率。

（2）區域經濟活力及其理論分析框架。活力，最初是生物學中的概念，它是指生態系統的能量輸入和營養循環容量。具體指標是生態系統的初級生產力和物質循環等。[2]

我們可以把活力引入到城市經濟學的論述中，用來衡量一個區域的發展是否能夠持久、健康、穩定的運行。即如果這個區域的發展是持久的、健康的、穩定的，那么我們就可以說這個區域的發展是具有活力的，反之，如果這個區域的發展是短暫、病態、脆弱的，那么我們就可以說這個區域的發展缺乏活力。

因此對區域活力以經濟的循環累計理論可以推斷，要素的輸入量對城市經濟系統的活力是能夠產生正面影響，如：資金，人力的輸入。但是這種影響到底有多少目前還不判定，在后面的討論中我們會通過選取指標方式來討論一下這個方面對系統的活力到底存在哪些方面以及多大的影響。

表1 城市經濟活力指標體系

3.1.2 模型建立

我們將經濟活力用城市經濟活力指數表示。評價一般程序如下：

（1）按指標體系建立經濟及其增長，人口流動，企業，居民支出，經濟發展階段指標集矩陣；

（2）標準變化數據；

（3）計算評價指數。

城市經濟活力評價計算方法如下：

（1）在建立評價指標集矩陣和數據標準化的基礎上，計算相關系數矩陣（R）；

（2）運用SPSS求解出相關系數矩陣（R）的特征值（λ），貢獻率（P）與累計貢獻率及主因子與評價因子的R分析因子載荷量(L)；

（3）進一步考慮主因子相對重要度情行下因子載荷量：H=L*P。

采用以下公式計算：

表2 總差異

3.1.3 結果

活力指數與九個影響因子相關性如下（見表4）。

3.1.4 結果分析

評價結果：活力指標與四個因子相關度高到0.9以上。其分別與固定資產相關度高達0.997，與人均GDP和GDP并列相關0.992，與居民消費水平相關0.990，第三產業相關度為0.975。

由得其三者走向趨勢相同，在大致三個指標上升時，活力指數也上升。

提高區域經濟活力的行動方案：

區域政府層面，提倡稅優惠政策，多吸引外來資本注入。實施更加積極的就業政策和提供更多的就業機會吸引人才引進。調整產業結構，保護和促進產業群集。社會層面提高人民的生活水平，保證人民的生活質量。

表4 相關性

企業活力與城市經濟活躍指標的關系：

用固定資產作為企業規模的指標，企業數量和固定資產一起反映企業活力。

固定資產與經濟活力正相關，2008年爆發金融危機，國家發布了一系列經濟政策進行宏觀調控。比如寬松且靈活的貨幣政策，使得個人所持有的固定資產增加。在此之前，由于經濟的擴張，很多人開始自己創業，產生了大量的企業，但是惡性競爭開始了，所以企業的數量和活力呈現出負相關，經過政府重組，2011年后呈現出正相關。

人口與城市經濟活躍指標的關系：

以流動人口和常住人口兩項指標作為人口評價指標。常住人口正相關。由四川統計年鑒可知，2010年至2014年四川地區的失業人數不斷增加，2014年首次超過50萬人，是人口流動減少的一個重要原因。但該地區總人口仍成上升趨勢，勞動力持續增長，促進經濟的發展。所以與經濟活力仍成正相關。

3.2 經濟活力預測模型

3.2.1 模型準備

（1）算法介紹：a.logstic曲線模型。logistic回歸與多重線性回歸可歸于同一個家族，即廣義線性模型。這一家族中的模型基本差不多，不同在于因變量不同，如連續，則為多重線性回歸；如果是二項分布，就是logistic回歸，如果是泊松分布，就是泊松回歸；如果是負二項分布，就是負二項回歸等等。b.灰色預測。灰色預測模型是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型并做出預測的一種預測方法。

（2）數據選擇。在此通過第一問選擇與區域經濟活力指數密切相關的使用固定資本形成總額、地區GDP、第三產業產值作為選定的三個指標來評價區域經濟的發展形式。之所以選用這個三個數據作為對經濟評價的指標是因為在第一題中發現，這三個數據與區域經濟活力存在較大的相關性，且相互獨立，并與其他剩下評價指標所相關聯。下表為2008至2017年固定資產，GDP和第三產業產值的數據：

表五 2008-2017年數據

3.2.2 模型建立

（1）長期影響的Logistic模型。合理且科學的預測對于經濟現象的研究和經濟決策的制定都具有十分重要的意義,然而,由于影響區域經濟發展的因素眾多,而且是不確定和非線性的,因此許多經濟預測模型在短期預測時比較準確,但對中長期經濟預測,結果不是很理想。[3]

Logistic曲線是描述在有限資源的環境下,生物繁育生長數量規律的,因此亦稱為生長曲線，剛好適應了我們經濟發展的停滯現象。以本題中為例。四川地區在政策更新以后會呈現一種短期的活躍線性。但是當政策停止更新，經濟的發展便陷入停滯。因此，以能反映經濟的發展由發展中期→中等發達時期→發達時期的演化規律的Logistic曲線模型進行中長期的經濟預測。

利用 Logistic曲線模型的經濟預測方法

logistic方程定義如下：

在利用以上公式便可求得a。

其中令t=T-t0,t0=2008,T=2008,2009….2017

（2）短期影響的灰色模型。灰色系統理論中的灰色預測GM(1,1)模型因其所需信息少、運算方便、建模精度較高而被廣泛的應用于各種非線性映射能力，她能以任意精度逼近精度逼近任意非線性函數，因此，它比較適合于一些復雜問題的建模。

建立GM(1,1)模型的實質是對原始序列呈一定的規律，然后建立一階線性積分方程模型，求得擬合曲線以對系統進行預測。

3.2.3 結果

（1）短期預測模型。由結果分析在無政策的短時間里曲線呈現了指數式的上升，經濟政策的作用就是控制這種短期內增長的過快的作用。有政策狀態曲線,恰好反應了這一點，十分明顯的減緩了經濟增速。這與實際十分的符合。但是由于預測的圖形式基于已有的數據進行，經過分析便可知道在沒有數據的時間里實際是一種無政策的狀態。于是兩種預測曲線仍然呈現指數型曲線。

（2）長期預測模型。由結果可以分得到當處在無政策狀態下時，固定資產會很快進入平穩區完全失去增長的活力，而在十年內都具有資產頒布的曲線則經濟失活來的更遲。但與短期預測相似激勵作用只保持在局數據的5～10年內。所以真實的增長曲線比兩者更快，也具有更好的趨勢。

3.2.4 結果分析

通過上述對固定資產分析的長期與短期預測結合實際分析，在無新政策的調控下，社會的固定資本形成總額度基本如圖上所示。2013年8月1日，“營改增”政策已推廣到全國試行。政策中指出土地使用權是特殊的自然資源，因此不再征收土地使用稅，且對軟件企業實行所得稅減免，這在一定程度上增加了有形固定資產形成總額。短期來看，該政策帶來了積極影響。但由于該政策在2015年12月31日停止執行，所以長期來看預測曲線后半段逐漸趨于一個定值。但由于實際上國家2015年后又進行了增值稅再改革，因此實際上固定資本形成總額仍在增加。經濟活力持續增長。

總結概括如下：

于短期內的經濟活力影響。

（1）控制經濟增長速度。經濟建設的投資規模遠遠超出社會發展支出規模,避免經濟與社會發展呈現不協調的狀態；

（2）防止的重復建設，產業結構失衡，資源消耗和浪費；

（3）防止隨著高儲蓄率和巨額銀行壞賬并存；

（4）避免投資饑渴癥，其要表現為固定資產投資的迅速增加。靠大量投資帶動的流量游戲，其增長完全可以建立在資源的低效使用、重復建設上。

對于長期的經濟活力影響：

（1）刺激經濟的增長，使經濟長期，平穩，健康的增長；

（2）保持經濟的活力，避免經濟進入死區，停滯不前；

（3）使經濟長期平穩較快的增長，降低經濟大起大落的概率，防止通貨膨脹。

3.3 城市經濟活力排序模型

3.3.1 模型準備

（1）TOPSIS模型的基本原理。TOPSIS法是根據有i個被評價對象對理想目標相似程度進行排序，是進行優劣評價的方法。最優目標和否定的理想也是最劣目標為理想目標兩大類，評價最好的對象應該是與最優目標的距離最近，而與最劣目標最遠。

（2）數據選擇。對經濟的活力進行測度，其目的就是要選取具有可以代表活力一個側面的指標，使經濟活力以及各個方面能夠定量的表現出來，從而可以分析和比較不同城市的經濟活力情況。因為附件三的三個數據之間是加減關系，所以其實只能任選其中兩個來分析。其數據過少應該再挑選數據加入其中一起作為評價體系指標。通過第一問中相關系數矩陣（R）可看出附件三所給企業數量與人口與企業規模相關性較大，并且通過經濟活力指標與九個因子相關系數矩陣可看出其與人口和企業規模密切相關。而附件四和五分別是企業規模和常住人口，所以便將附件四和五的數據整合到和附加三一起。

3.3.2 模型建立

遇到多目標最優化問題時，通常有n個評價目標(D1,D2,D3,···,Dn),每個目標有m個被評價單元(M1,M2,M3,···,Mn),第m個被評價單元Mi(i=1,2,3,···，m)在目標Dj(j=1,2,···，n)下取值那么初始矩陣為：

（1）根據以上確定的評價指標體系，設立了8個指標；以所給19個城市為評價單元，以附件三四五為數據源，可建立評價模型的初始矩陣Mij。

（2）將評價指標歸一化。因為在實際應用中，往往存在指標的量綱不同，所以計算之前須先消除量綱的影響，而將原始數據標準化。公式如下：

表6 城市經濟活力排序

（3）將評價指標同趨勢化（正向化）。評價指標分為極大型，極小型和中間型與區間型指標。我們要將所有的指標類型統一轉變為極大型指標，使所有指標趨勢相同。對于相對數指標，采用差值轉化；對于絕對數指標，采用取倒數的方法轉化。因為我們此次的數據都是極大型，所以正向化不做過多論述。

（4）根據DELPH法得到屬性的信息權重矩陣B，形成加權判斷矩陣。

（5）確定正、負理想解，正理想Z+的第j個指標值為Zj+,負理想Z-的第j指標值為Zj+,Zj-。

根據矩陣和式可以得到正理想解和負理想解。目標到正理想解的距離S+，到反理想解的距離S-：

3.3.3 結果

最終城市排序結果（如表6）。

3.3.4 結果分析

從表中可以看出，總體而言,沿海城市經濟活力的排名普遍高于內陸城市，當企業規模強大，企業存量多，則人才涌進就多，外來人才勞動力相應增加，經濟活力就相應活躍。且該排名與2019新一線城市商業魅力排行榜基本契合，說明我們選擇模型較為正確。

3.4 總結

由問題一可以得出：經濟活力指標與固定資產最為相關，人均GDP和GDP為第二相關。第三相關為居民消費水平。由問題二的分析可知：好的政策會帶動經濟發展，提升區域競爭力。通過第三問的城市經濟活力排序可知排名靠前的城市都有如下幾個特征：具備地理優勢，發展歷史長，國家政策傾斜。四川作為一個內陸城市，具有人口基數大、不臨海、不靠邊、山地多等不足，在西部大開發戰略后，四川利用國家種種政策優勢快速發展。但是四川經濟發展中“橄欖型”分布較為突出。當前全省21個市州從經濟規模看主要集中在三個梯隊,除成都一馬當先進入萬億俱樂部外,14個市州集中在從千億到2千億區間,其余6個市州低于千億,呈現出兩頭少、中間多的橄欖型。為進一步提升四川經濟活力，使其呈現良性可持續發展，可進行：a.分類施策。成都平原經濟區重在加大創新創造力度、搶先轉型發展,川南經濟區重在延續加快發展勢頭、培育持續增長動能,攀西經濟區重在抓好去產能、調結構與經濟穩增長的平衡,川東北經濟區重在壯大特色優勢產業,川西北經濟重點推進綠色生態與GDP良性發展。b.進一步深化縣域經濟發展政策。四川面臨著過度依賴大城市的問題，成都、綿陽對全省GDP做出了主要貢獻。而如果縣域經濟能夠得到進一步的發展，首先縣域的基礎設施會增強，比如交通更加便利，這在一定程度上彌補了四川作為內陸城市的地理劣勢。其次全省GDP將出現大的增長，經濟活力持續發展。c.擴大對在建工程、土地改良等的投資，增加四川省的固定資本形成總額。d.因地制宜，發展第三產業。數據進一步凸顯四川省旅游業作為經濟中高速發展階段的新的增長點特征。所以應利用四川山地多風景秀美的特點，開發旅游景點，以旅游業帶動GDP的增值與外來人口的流動，增強區域競爭力。

4 模型優缺點及改進

4.1 優缺點

4.1.1 優點

（1）我們模型的主要優勢在于應用了主成分分析模型來解決多元素影響下對一個模糊感覺的指標做一個活力指數表達建立影響關系模型，摒棄了層次分析法和模糊數學算法在因主觀臆斷帶來的影響，且排除標桿算法、排除過于理想化的算法。最終建立了一個客觀而合理化的關系影響模型。

（2）我們將指標選擇了實際的，科學的，有代表性具有流動性有一定時間段的，可代表經濟活力表現力，讓模型更具準確性。

（3）我們在統計年鑒上獲取我們的數據，讓數據來自事實，使模型更加具有逼真和可行性。

(4)在本題中我們使用了SPSS，matlab幫助我們快速得到我們需要處理過后的數據，盡快建立正確的模型。

(5）我們充分利用了Logistci算法和灰色預測，對經濟活力進行預判評估，以期從中觀察出相應政策對活力指標的影響。

（6）我們通過TOPSIS算法對城市以城市經濟活力進行排序。算出最接近理想排序的結果，而其最終結果也與現在2019新一二三線城市基本吻合。

4.1.2 缺點

（1）模型評價指標采取數據過少且評價指標未包含各個方面。

（2）主成分分析法將幾個數據綜合，我們將無法知道具體是哪個主要因素影響了活力指標。（3）數據基量過少預測不是太準確。

4.2 改進

（1）為了更好的研究經濟活力的發展，應多收集一些其他方面的信息，而不僅僅拘泥于九個因素。

（2）對于多變量與多變量的關系，還可以用路徑分析和結構方程模型的方法。

（3）當然在諸多模型中難免出現一些不足之處，如在二元線性回歸模型中，模型的應用前提要求各變量與因變量之間有一定的線性關系，這在一定程度上影響了模型的推廣，或者說在某一些數學問題的研究中由于這一限制條件的存在必然導致結果存在一定的偏差，此事如何最大程度減少誤差應是問題處理的關鍵，而本題中我們過度地關注了指標的聯系，而缺少了對誤差的分析，可能會對題目的求解結果有一定的影響。