考慮聚合物非牛頓性和滲流附加阻力的海上油田早期注聚效果評價方法

2020-10-30 06:20:00吳學林周文勝

石油地質與工程 2020年5期

劉凡，吳學林，周文勝，王凱

（1.中海油研究總院有限責任公司，北京 100038；2.海洋石油高效開發國家重點實驗室，

北京 100038；3.中國石油勘探開發研究院，北京 100083）

目前判斷聚合物注入有效性的主要方法是根據現場數據繪制霍爾曲線，通過聚合物驅（聚驅）階段與水驅階段斜率的變化來判斷注聚是否有效[1-2]，并根據斜率計算阻力系數和殘余阻力系數[3]。但是海上油田早期聚驅不同于陸上油田中后期聚驅，其主要特點是注聚時間早，水驅階段短，甚至投產即注聚，不存在水驅階段[4]，因此傳統霍爾曲線不適用于海上油田早期聚驅評價。另外，海上油田早期聚驅開發，地下流體的主要組成為油和聚合物溶液。由于海上油田用的疏水締合型聚合物屬于非牛頓流體[5]，而常規霍爾曲線是在牛頓流體的基礎上建立起來的[6]，因此，海上早期聚驅對霍爾曲線法評價的可靠性及可適用性都提出了新的要求。劉睿[7]在考慮地下流體非牛頓性的基礎上建立了改進的霍爾曲線，可以得到地下聚合物溶液的流態指數、波及范圍內的平均有效工作黏度、阻力系數等指標，用來評價海上油田早期聚驅開發效果。張志英等開展的聚驅實驗結果表明[8]，聚合物驅油時存在附加阻力效應，對聚驅開發動態預測產生較大影響。因此，需要對霍爾曲線進一步完善。

本文在分別考慮聚合物溶液的非牛頓性和附加阻力效應的基礎上，建立了適合評價海上油田早期聚驅效果的改進霍爾曲線。根據改進霍爾曲線的斜率和截距，可以求解出注聚任意時刻地下聚合物溶液的流態指數、波及范圍內的平均有效工作黏度、流度、阻力系數、啟動壓力梯度等指標，對早期注聚有效性進行更準確地評價。

1 數學模型

1.1 假設條件

為滿足海上油田開發評價的需要，結合海上早期聚驅開發的特點，在借鑒常規霍爾曲線構造的基礎上推導出改進霍爾曲線公式，提出了以下幾條改進霍爾曲線構造的基本假設條件:①地層均質、等厚、各向同性；②流體呈平面徑向流動，忽略毛管力、重力，以及巖石和流體的壓縮性和溫度的影響；③注入流體為非牛頓假塑性流體，性質與其在地層中流體性質相同，其本構方程[9]遵循Ostwald-de Waele 冪律模式；④流體在巖石多孔介質中的等效剪切速率計算公式如式（1）[10]；⑤流體為油水兩相，聚合物只存在于水相中；⑥考慮注入聚合物的非牛頓性；⑦考慮注入聚合物的附加阻力效應；⑧注入方式為早期注聚，即投產即注聚。

式中:γ 為等效剪切速率，s-1；v 為毛管中的平均流速，m/s；k 為地層滲透率，μm2；φ 為地層孔隙度，%；n為流態指數（0 1n＜＜）。

1.2 考慮啟動壓力梯度的改進霍爾曲線公式

在分別考慮聚合物溶液的非牛頓性[11]、啟動壓力梯度的基礎上，構建出了適合海上油田早期注聚效果評價的改進霍爾曲線公式。

考慮附加阻力影響，假設條件為投產即注聚，注入井井底壓力為:

式中:wfP 為注入井井底壓力，MPa；eP 為地層壓力，MPa；q 為總流量，m3/d；eμ 為地下聚合物溶液的平均工作有效黏度，mPa·s；λ 為啟動壓力梯度，MPa/m；R為聚合物驅替的前緣位置，m；th 為油藏總有效厚度，m；wr 為井筒半徑，m；pk 為聚合物溶液在地層中流動時的滲透率，μm2。

考慮注聚后，聚合物溶液的吸附滯留可能引起地層滲透率下降，則用滲透率下降系數對式（2）中的pk 進行校正:

式中:kR 為滲透率下降系數，無因次。

將式（3）代入式（2），化簡后得任意小層的注入井井底壓力:

實際開發中常常有短暫的水驅階段，可以用式（7）計算:

式中: Wi1為早期注聚前期水驅的累計注入量，m3；Wi2為水驅后聚合物溶液的累計注入量，m3； Sor為殘余油飽和度，無因次； Swc為束縛水飽和度，無因次。

式中:T 為累計注入時間，d。

式（13）即為同時考慮了注入聚合物溶液的非牛頓性、啟動壓力梯度及多層油藏的非均質性的改進霍爾曲線b 的表達式。

2 評價指標

利用改進的霍爾曲線a 和霍爾曲線b，建立早期聚驅效果的評價指標。

2.1 流態指數

由式（12）可以看出:改進霍爾曲線a 中聚驅段的斜率，在數值上等于地下聚合物溶液波及范圍內的平均流態指數（n）。

2.2 平均工作有效黏度

由式（13）和式（12）可以看出，eμ 是改進的霍爾曲線b 斜率C 中的未知項，因此，根據該斜率可以求出eμ 為:

上式求出的eμ 即為聚合物溶液在地下的平均工作有效黏度，是隨著注聚時間的長短而變化的量。

2.3 工作流度

根據流度的定義可得地下聚合物溶液的工作流度為:

式中:pλ 為地下聚合物溶液的工作流度，μm2/（mPa·s）。

因此，已知改進霍爾曲線的斜率及截距后，即可求出地下聚合物溶液的工作流度。

2.4 流動系數

根據流動系數的定義可得地下聚合物溶液工作時的流動系數為:

因此，通過式（16）得到地下聚合物溶液的工作流度后，便可由式（17）求出地下聚合物溶液工作時的流動系數。

2.5 早期注聚的阻力系數

阻力系數，又稱阻力因子，指聚合物驅過程中水的流度與聚合物溶液的流度之比。阻力系數是衡量聚驅時流度比改善的一個標準，若其值明顯增加，則表明聚合物溶液改善油水流度比的能力增強。

由阻力系數定義得:

式中:Rf為阻力系數，無因次；μw為水在地下的平均工作有效黏度，mPa·s。

2.6 注入聚合物的啟動壓力梯度

由式（13）和式（14）可以看出，啟動壓力梯度λ 是改進霍爾曲線b 截距B中的未知項，因此，根據該斜率可以求出λ 為:

3 實例應用

由圖1 可知，由于水驅時間太短，傳統的霍爾曲線方法無法利用水驅段和聚驅段的斜率比得出阻力系數。應用改進霍爾曲線聚驅段的斜率和截距，可得到各參數的計算結果。由表1 看出，考慮附加阻力后計算結果比不考慮附加阻力計算結果大。這是因為考慮附加阻力時，聚合物流動需要一定的啟動壓力，因此霍爾曲線的斜率不變，截距增大。聚合物地下工作黏度與截距成正比，因此在考慮附加阻力后，地下聚合物流態指數不變，工作黏度比不考慮附加阻力時所得的結果大，流動系數較小。

3.1 實際注入井早期聚驅效果

渤海典型油藏A 井油層平均滲透率5 000×10-3μm2。注水31 d 后開始注聚，聚合物產品選用疏水締合聚合物（AP-P4），注聚濃度為1 750 mg/L，井口注入黏度24.6 mPa·s，平均日注入量355 m3。根據A 井開發1 531 d 的動態數據繪制傳統的霍爾曲線和改進的霍爾曲線（圖1、圖2）。

圖1 渤海典型油藏A 井傳統霍爾曲線

圖2 渤海典型油藏A 井改進霍爾曲線

表1 渤海典型油藏A 井改進霍爾曲線的各項計算參數

3.2 實驗驗證

液體進入巖心后需要克服一定的阻力才能開始流動。當注入壓力大于啟動壓力時流體將持續從出口端流出；當注入壓力小于啟動壓力時，流體停止流動；當注入壓力恰好等于啟動壓力時，流體將處于流動前的臨界狀態[12]。利用毛管平衡法對聚合物的啟動壓力梯度進行測量。

啟動壓力的測定方法如下:①將一定黏度聚合物注入巖心直至壓力保持平穩且出口端出現聚合物溶液；②在巖心兩端安裝豎直長管，以便形成U 形管。其中，出口端接大氣，進口端固定一只裝有相同黏度聚合物溶液的容器并保持一定高度；③保持足夠長時間以后，兩邊液面穩定于某個高度差，記錄這個高度差，并根據式（20）換算成壓差，這個壓差就是啟動壓力，可進一步換算成啟動壓力梯度。

式中:P為壓差，Pa；ρ 為液體密度，kg/m3；h為巖心兩端液柱高度差，m。

選擇三個滲透率水平（1 500×10-3，2 000×10-3，2 500×10-3μm2）的巖心進行毛管平衡法注入實驗。由于現場實際注入的聚合物溶液會在井筒中流動并產生剪切降黏效應，當聚合物溶液到達井底時的黏度約為10～12 mPa·s。因此，實驗中配制聚合物溶液黏度為10 mPa·s，得到不同滲透率巖心的啟動壓力梯度（圖4）。

由圖4 可知，滲透率越低，啟動壓力梯度越高。當聚合物注入黏度為10 mPa·s 時，啟動壓力梯度（λ）與滲透率（k）之間關系:λ=0.007 8e-0.4581k。將該式應用于渤海典型油藏A 井，得到A 井的啟動壓力梯度為0.003 MPa/m，與應用改進霍爾曲線得到的附加阻力數值相近。

3.3 地下聚合物溶液參數隨時間的變化

對渤海典型油藏A 井，應用改進霍爾曲線計算地下聚合物溶液的流態指數、工作有效黏度、流動系數和阻力系數隨注聚時間的變化（圖5）。

圖4 毛管平衡法測定不同滲透率巖心的啟動壓力梯度

由圖5 可以看出，隨著注聚時間的延長，流態指數略有增加，但變化不大；流動系數增大，阻力系數減小，波及范圍內的地下聚合物平均工作有效黏度減小。這是由于注入的是同一種聚合物溶液，聚合物波及范圍內的非牛頓性略有減弱，但變化不大。注聚后聚合物溶液的工作有效黏度由于受到機械剪切、吸附等作用的影響，注聚4 a 后約損失50%，阻力系數減小，流動系數增加，改善油水流度比的效果逐漸變差。