GAMS 在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

馬書(shū)艷

（華北電力大學(xué)，北京102206）

GAMS（General Algebraic Modeling System）是一款建模系統(tǒng)，是20 世紀(jì)開(kāi)發(fā)出來(lái)旨在解決復(fù)雜模型、復(fù)雜數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的軟件。

1 GAMS 的介紹

1.1 GAMS 的模型結(jié)構(gòu)和分類

GAMS 程序結(jié)構(gòu)主要由5 部分組成，包括集合、數(shù)據(jù)、模型、求解和報(bào)告[1]。其中集合主要作用是聲明變量，通俗的說(shuō)就是給變量起名字，表示相關(guān)量之間的邏輯關(guān)系，在使用中需要用到幾個(gè)變量就用set 引導(dǎo)進(jìn)行聲明，一般用i,j 表示，是最基本的部分。數(shù)據(jù)包含參數(shù)、變量、標(biāo)量和表格。未知的數(shù)用變量表示，已知的值用參數(shù)或者標(biāo)量表示，標(biāo)量一般指系數(shù)。接下來(lái)就是模型的建立，在GAMS 中，建立模型首先要聲明方程，然后對(duì)模型進(jìn)行聲明，包括是線性模型或非線性模型等。之后就是求解語(yǔ)句，求解語(yǔ)句應(yīng)solve 引導(dǎo)，是對(duì)上述建立好的模型進(jìn)行結(jié)果的求解，用display 引導(dǎo)結(jié)果的輸出，即形成報(bào)告。以上就是GAMS一個(gè)完整的模型建立和求解的過(guò)程，為了更直觀的表示，如圖1。

圖1 GAMS 的模型構(gòu)成

常見(jiàn)模型類型有:LP, NLP, QLP, DNLP, RMIP, MIP,RMINLP, RMIQCP, MIQCP, MINLP, MPEC, MCP, CNS[2]，對(duì)應(yīng)的含義如圖2。

1.2 GAMS 的求解器介紹

GAMS 有多種求解器可以調(diào)用，每種求解器的使用場(chǎng)景以及可使用的模型各有不同。下面介紹幾種常用的求解器。（1）Branch-And-Reduce Optimization Navigator（分枝減小最優(yōu)化導(dǎo)航，簡(jiǎn)稱BARON），主要用于求解NLP 和MINLP 規(guī)劃模型。使用加強(qiáng)分枝定界類型的算法，得到結(jié)果的最優(yōu)。（2）MINOS 求解器：主要用于求解NLP 模型以及與NLP 模型相關(guān)的模型，并且所求模型的非線性函數(shù)必須是光滑的，即具有一階導(dǎo)數(shù)，并且MINOS 求解器在解決上述相關(guān)類型函數(shù)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，結(jié)果得到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解，這種情況下，選擇一個(gè)合適的初始點(diǎn)，可以增加找到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。（3）Cplex 求解器：特點(diǎn)是會(huì)針對(duì)特定的問(wèn)題能夠自動(dòng)計(jì)算，為選項(xiàng)設(shè)置最優(yōu)值。主要應(yīng)用求解線性規(guī)劃、二次約束規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃。（4）CONOPT 求解器：多方法求解器，和其他求解器使用方法類似[3]。

圖2 模型類型標(biāo)識(shí)符及對(duì)應(yīng)的含義

2 GAMS 環(huán)境下的算例仿真

2.1 算例1：求下列復(fù)雜函數(shù)的最大值

首先利用MATLAB 軟件繪制測(cè)試函數(shù)圖形，圖形如圖3：

圖3 測(cè)試函數(shù)1 圖像

在GAMS 環(huán)境下對(duì)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，求出最大值。程序如下：variables

s 變量1

t 變量2

f 函數(shù)值；

equation fangcheng1 測(cè)試方程；

fangcheng1..f=e=0.5- {（sin （sqrt （s**2+t**2））**2-0.5）/（1+0.001*（s**2+t**2））**2}；

mode1 xunyou /all/；s.up=-4；s.10=4；t.up=-4；t.1o=4；s.l=0.1;t.l=0.1;

option nlp=baron; solve xunyou using nlp maxmizing f；display f.l；

仿真結(jié)果得出最大值為1。

2.2 算例2：求下列復(fù)雜函數(shù)的最值

圖4 測(cè)試函數(shù)2 圖像

函數(shù)圖像如圖4。在GAMS 環(huán)境下進(jìn)行最值的求解，程序如下：

variables

m 變量1

t 變量2

f min 最小值

fmax 最大值；

equation

fangcheng1 測(cè)試方程

fangcheng2；

fangcheng1..f_max=e=100*（t-m**2）**2+m**2；

fangcheng2..f_min=e=100*（t-m**2）**2+m**2；

mode1 xunyou1/fangcheng1/；

m.up=2.048；m.1o=-2.048；t.up=2.048；t.1o=-2.048；t.1=0.1；m.1=0.1；

option nlp=baron; solve xunyoul using nlp maxmizing f max;

mode1xunyou2/fangcheng2/;

m. up=2.048;m.1o=-2.048;t. up=2.048;t. lo=-2.048; t.1=0.1;m.1=0.1;

option nlp=baron; solve xunyou2 using nlp minmizing f min;

display f_min.1,f_max.1;

仿真結(jié)果得出最小值為0，最大值為3900.83。

2.3 算例3：已知有關(guān)變量x 與y 的6 個(gè)樣本觀察點(diǎn)：

假設(shè)這六個(gè)樣本點(diǎn)的曲線方程為：

Y=b1+b2*exp(b3*x)

求應(yīng)用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b1、b2 和b3 的值，使得曲線擬合誤差最小。

?

GAMS 程序如下：

圖5 算例3 程序

輸 出 b1,b2,b3 和 Y 的 值 是：516.651，-149.352，-0.207,14085.14。

3 結(jié)論

GAMS 語(yǔ)言更適合解決大規(guī)模的、比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，這是和其他語(yǔ)言的區(qū)別。GAMS 有很強(qiáng)的靈活性和通用性，通過(guò)以上幾個(gè)算例也發(fā)現(xiàn)，GAMS 在運(yùn)行效率方面也優(yōu)先于其他軟件，節(jié)省了開(kāi)發(fā)者的時(shí)間，并且由算例（3）可知，GAMS 可對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模，并且能夠很好的解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，做出合理的決策。GAMS 在編譯方面也有優(yōu)勢(shì)，編譯結(jié)束會(huì)生成詳細(xì)的報(bào)告，適用范圍較廣，可以在各個(gè)行業(yè)發(fā)揮很大的作用。