基于遺傳粒子群算法的接地網優化設計研究?

宮宇飛 陳珊珊 朱曉松 徐 燁

（國華能源投資有限公司 北京 100000）

1 引言

接地網是電力系統的重要組成部分，它可為雷電流或故障電流泄流提供通道，從而保證電力系統的安全穩定運行及人員和設備的安全［1］，而隨著社會的多元化快速發展，人們對于電力系統運行的要求越來越高，為保證電力系統的安全穩定運行，對接地網的設計提出了更高的要求，不僅要有效地降低接地電阻，從而保證接觸電壓滿足相關要求，更要考慮接地網上表面的電位分布情況，從而使跨步電壓滿足要求。接地網按等間距布置時，由于接地網的端部和鄰近效應，其地面電位分布會出現很不均壓的現象，接地網邊角處的接觸電勢要比中心處更高，導致接地網的性能不能滿足相關要求［2］。因此需對接地網進行優化設計。

接地網的優化設計指對接地網中水平導體通過合理的優化布置，使導體的散流電流密度和接地網上方地表面的電位分布更加均勻，從而提高導體的利用率，以保證人身和設備的安全［3］。不等間距由德國Sverak教授提出后，大量學者在其基礎上對導體優化布置進行了相關研究。文獻［4］研究了基于專家系統的接地網的優化設計，但專家系統求解精度較低，且適應能力較差，導致接地網優化設計的結果不理想。文獻［5］將果蠅優化算法應用于接地網的優化設計中，通過計算所設計的最佳壓縮比來獲得最優的接地網導體布置方式。果蠅算法具有結構簡單、全局搜索能力較強等優點，但其局部搜索能力較弱，導致接地網導體布置尋優結果易陷入局部最優解的情況。文獻［6］在對接地網進行優化設計時采用粒子群算法，以最大接觸電壓達到最小值時的壓縮比為最優壓縮比，對接地導體的布置方式進行優化分析，粒子群算法雖然局部搜索能力較強，但其全局優化能力較差，且算法尋優收斂速度較慢。

本文將遺傳粒子群融合算法應用于接地網的優化設計，該方法具有很好的全局和局部搜索能力，通過計算實例與其它方法的對比分析，驗證了本文所提方法在接地網優化設計中的有效性和優越性。本文方法可為電力系統接地網的優化設計提供有效的借鑒和指導。

2 接地網數學計算模型

圖1 第n個剖分段導體的T型電路等效圖

本文在建立接地網不等電位數學模型時同時考慮接地網面積、接地網導體排布、散流電流和軸向電流及導體電阻，將導體剖分成各個導體單元，其分布參數用集中參數模型來表示，根據電路理論和電場理論場路結合的思想，把接地網當成一系列節點和支路組成的網絡［7］。接地網導體各個剖分段的分布參數可用T 型等效電路來近似表示，如圖1 所示，其中M 表示兩小段剖分段之間的互感，L0、Z0、G0、C0分別表示各小段的外自感、內阻抗、剖分段導體的對地電導和對地電容［8］。

2.1 路計算模型

假設接地網支路數為n，則其阻抗矩陣Z 的元素Zij可表示為

式中：Mi，j表示接地網支路i和支路j之間的互感值，E表示單位矩陣；Di，j表示分段導體i和分段導體j上任意微分段之間的距離，μ表示導體磁導率，r0表示導體半徑，I0（γr0）、I1（γr0）分別表示零階貝塞爾函數和一階貝塞爾函數。

節點導納矩陣Y可由關聯矩陣A和阻抗矩陣Z計算得到，Y=AZ-1AT，然后再由等效模型及相應的編號規則可得節點電壓方程表達式為

式中：χd、χc分別表示n 維中點電位列向量、m 維節點電位列向量，Ileak、Iin分別表示n 維散流電流列向量和m維節點注入電流列向量。

2.2 場計算模型

電流注入接地網除了會沿著接地網導體流動，還會在各段導體中點向大地散流，而散流電流Ileak又會使導體段表面產生電位，其表達式為

式中：ε0、εr分別表示真空介電常數和土壤介電常數，σE表示土壤電導率，l表示導體長度，D'ij表示第i 段鏡像上微分段與分段導體j 上微分段之間的距離。

2.3 場路結合計算模型

結合式（3）和式（4），則獲得的接地網與注入電流之間的關系可表示為

根據式（6）可求得接地網各剖分段的中點電位和節點電位，然后由式（4）求得各段導體對地散流電流值，則地面任一點電位分布的計算表達式為

式中：ik表示第k個T型等效模型下散流點處的散流電流值，該點坐標為（xk，yk，zk），ρr表示導體電阻率，地表j 點的坐標為（xj，yj，jk），h 表示接地網埋地深度，Dk，j、D'k，j分別表示接地網及其鏡像與地面各點之間的距離。

3 遺傳粒子群算法原理

3.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法［9］，它從一組隨機產生的稱為“種群”的初始解開始搜索過程，算法總共包含三個基本算子：選擇、交叉、變異，算法基本流程圖如圖2 所示。算法中交叉概率和變異概率的值對算法的性能有重要影響，文獻［10］指出當個體適應度低于平均適應度時，給予種群較高的交叉概率和變異概率，而當適應度比平均適應度高時，按照性能表現選取相應的交叉概率和變異概率，可以改善算法的尋優搜索性能，本文采用改進的自適應交叉概率和變異概率的計算公式為

式中：fmax、favg分別表示種群中最大的適應度值和平均適應度值，f’表示即將要進行交叉操作的兩個個體中較大的適應度值，f 表示要進行變異操作的個體的適應度值。

3.2 粒子群算法基本原理

粒子群算法的基本思想是隨機初始化一群粒子，在不斷的迭代過程中尋找到最優解［11］，粒子群算法通過跟蹤兩個相關極值來更新粒子：本身得到的最優解Pi和種群所得到的最優解Pg。粒子群算法中的粒子速度和位置的更新公式為

式中：分別表示第k 次迭代過程中第i 粒子的速度和位置，w 表示慣性權重系數，c1和c2表示加速系數，r1和r2為（0，1）之間的隨機數。

粒子群算法的實質為粒子通過個體極值和種群獲取更新的信息后，對自己進行相應的更新操作，但傳統粒子群算法存在著初始化粒子群時粒子相似的情況，導致算法收斂速度較慢，結合相關文獻資料，本文利用混沌序列對種群的位置和速度進行初始化，可保證初始化粒子群的隨機性和多樣性［12］，粒子群位置和速度初始化的過程如下：

當xk=0，0.25，0.5，0.75 或xk=xk-m（m=1，2，3，4）則使用如下公式：

根據式（4）和式（5）產生混沌向量β（k，i）（k=1、2、3…N-1；i=1、2、3、…m），然后將獲得的混沌變量映射到變量取值范圍（），得到第k 粒子第i維的值，映射表達式為

3.3 遺傳粒子群融合算法原理

遺傳算法具有全局搜索能力強的優點，但其局部搜索能力較差，而粒子群算法具有較強的局部搜索能力，但其全局搜索能力較差，兩種算法之間有很強互補性，結合電力系統接地網優化設計的實際要求，將遺傳和粒子群兩種算法進行有效融合，可取得更好的優化效果［13］。兩種算法的融合基本思路為：利用粒子群算法對獲得的初步解進行局部搜索尋優，以獲得局部最優解，再將獲得的局部最優解傳遞給遺傳算法進行選擇、交叉、變異操作以進行全局尋優。融合算法的基本流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳粒子群算法基本流程

4 遺傳粒子群算法在接地網優化設計的應用

本文以接地網地面電位分布最大電位差最小為優化模型目標函數，計算公式如式（16）所示，相對于傳統優化模型中以最優壓縮比為目標函數而言，本文目標函數更加形象直觀，求解更加方便［14］。在對接地網優化模型的目標函數進行尋優求解前，需對接地網導體進行隨機排布來獲得初始種群，為方便目標函數的求解，需先對接地網導體排布進行合理的編碼［15］。計算機編程時用數組來表示每根導體的坐標位置，粒子種群中每個粒子表示一組接地網導體的布置方式。

本文首先以60m×60m 的接地網為例進行計算研究，土壤電阻率值為100 Ω· m，接地網橫和縱向的導體數均為8。接地導體埋深為1m、等效半徑為0.01 m、電阻率為1.68×10-8Ω·m。采用果蠅優化算法、遺傳算法、粒子群算法和本文遺傳蟻群法分別對接地網進行優化，結果如圖4和表1所示。

圖4 優化過程收斂圖

表1 接地網優化設計結果對比分析

由表1 和圖4 的60m×60m 接地網優化結果可知，本文遺傳粒子群算法在接地網優化設計中具有更加優良的特性，優化后的接地網地表最大電位差為272.96V，與導體均勻布置時的優化比例為8.72%，在本文列舉的四種優化方法中優化效果最好，且本文方法在優化過程中收斂速度也較快，收斂速度比果蠅算法和粒子群算法更快。為驗證本文方法在不同類型接地網優化設計中的適應性，將本文方法應用于80m×80m和100m×100m的接地網優化中，結果如表2 所示。由表2 可知本文方法在不同類型接地網的優化設計中具有很好的適應性，優化后的接地網地表最大電位差均是最小的，本文方法是有效的，且比傳統優化方法性能更加優良。

表2 不同接地網優化結果分析

5 結語

本文基于場路結合法的原理建立了接地網的不等電位分析數學模型，以地面電位分布的最大電位差最小為目標函數，將遺傳粒子群融合算法應用于該接地網優化模型的求解，通過計算實例的對比分析，結果表明本文遺傳粒子群相融合的優化方法在接地網優化設計中能達到更好的優化效果，與傳統優化方法相比，本文方法優化后的接地網地表最大電位差更小，優化的比例更大，在優化過程中具有較快的收斂速度，且本文方法在不同類型的接地網優化設計中具有很好的適應性。本文方法可為接地網的優化設計提供有效的借鑒和指導。