智能車輛換道控制研究

胡遠志，肖 航，劉 西，劉小勇

（重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054）

當前，頻發的汽車交通事故已成為嚴重危害公共安全的一大社會問題。據歐盟數據統計，由車道變換引起的事故占汽車總事故的4%～10%，并導致了10%的道路堵塞問題［1］。智能車輛的自主換道功能可有效避免因駕駛員換道判斷失誤和操作不當等因素造成的交通事故的發生，緩解交通擁堵狀況，提升通行效率。要實現智能汽車的自主換道，主要需考慮以下因素：①換道意圖的確定及換道決策；②規劃安全、舒適的換道軌跡；③設計合理的路徑跟蹤控制算法來保證智能汽車對規劃路徑的準確跟隨。

目前換道行為決策模型主要有MITSIM模型、CORSIM模型和SITTRAS模型［2-4］。MITSIM模型以忍耐因子、速度差因子作為換道的依據；CORSIM模型通過分析不可忍受的速度極限值來決定換道動機的產生；SITTRAS模型基于本車和目標車道前／后車的加速度是否超出駕駛員可接受程度作為換道意圖產生依據。

常用的路徑規劃有基于圓?。?］、五次多項式［6-8］、三角函數［9-11］、梯形加速度軌跡［12］、B樣條曲線、β樣條曲線等的規劃方法。文獻［8］在目標函數和多種約束的情況下基于五次多項式設計了直線道路和彎道的換道軌跡；文獻［10］基于恒速偏移正弦曲線來建立換道軌跡規劃的模型；文獻［12］基于正梯形和負梯形橫向加速度方法計算車道變換軌跡，基于多目標優化實現了換道操作。

在軌跡跟隨方面常用的控制算法有PID控制算法、滑模控制算法、智能控制算法、模糊邏輯控制算法和自適應控制算法等。上述方法的控制參數對所處環境的依賴較高且難以處理車輛運行過程中的運動學約束與動力學約束。

本研究以安全距離和速度的不滿累計度作為換道意圖的產生依據，基于最小換道安全距離來實現車輛的換道決策，利用五次多項式擬合確定車輛換道軌跡，采用模型預測控制算法實現對規劃軌跡的跟蹤。

1 換道意圖

根據安全距離與速度不滿累計度作為換道意圖產生依據。假設智能車檢測到前方低速車輛，為了避免與前方車輛發生碰撞等事故且追求更好的駕駛空間，其在目標車道存在安全、舒適的駕駛空間的條件下選擇自主換道。圖1為車輛換道決策控制流程。

1.1 基于速度期望的換道意圖

假設主車輛在行駛過程中的期望車速一定，前方車輛緩行。對主車與前方緩行車輛速度差值進行累加得到速度不滿累計度。

式中：Z為不滿累積度；Vdes為設定的期望車速；V為當前時刻的實際車速；T為采樣時間；k為當前時刻。當不滿累積度超過設定閾值（Zthr）時，則產生換道意圖，即：

1.2 基于車間間距的換道意圖

車輛在行駛期間，為了防止與其他車輛發生碰撞，在兩車輛之間所保持的足夠安全距離（safe spacing，SS）即為跟車安全距離。由于兩車以一定的相對速度跟隨行駛，兩車安全間距與后方車輛車速成線性關系，因此可以推測出跟車安全距離模型為式中：SS表示本車道內兩車安全距離；v為后車速度；tb為后車制動延遲時間，一般取1.2～2 s；d0為停車時心理安全距離，一般取3～5 m。

車輛換道空間如圖2所示，可知車輛產生換道意圖的條件為

當本車道內兩車間實際距離小于SS或不滿累計度Z（k）大于閾值時產生換道意圖。

2 換道可行性分析

當智能車輛產生換道意圖后，還需結合實際的道路交通環境來確定能否安全換道。當換道條件都滿足時，再執行換道操作。本文引入最小換道臨界碰撞安全距離來確定換道的可行性。最小換道臨界碰撞安全距離是指避免換道發生碰撞時兩車之間必須保持的間距，即最小安全距離（minimum safe spacing，MSS）。

2.1 M 車與L0車的最小安全距離

L0車為行駛在主車輛M前方的車輛。考慮M車換道期間與L0車在臨界碰撞位置發生角碰的情況，建立兩車位置關系如圖3所示。圖中M車的車速為vM，L0的車速為vL0。M車在換道初始時刻與L0車的車頭間距為S（0），車輛從t＝0時刻開始換道，經過tp1到達所示的臨界碰撞位置。選取M車、L0車的車頭中點作為參考點，推導出主車在換道期間不發生碰撞的條件為［14］：

式中：aM與aL0為本車與前車的加速度；vM與vL0為本車與前車的速度；LL0為L0車的車身長度；wM為自車寬度；R為道路曲率半徑。

假設汽車換道過程中車速不發生變化，則可推導出汽車換道時與本車道前車的最小安全距離為

當汽車直線行駛時，認為道路曲率半徑無限大，則最小安全換道距離為

2.2 M 車與Ld車的最小安全距離

假設換道期間Ld車維持車道保持的行駛狀態，分析兩車的位置關系，M車在換道期間不發生碰撞的條件為：

式中：tp2為兩車臨界碰撞時刻；tc為換道完成時刻。若彎道曲率半徑趨于無窮，則可認為是直線換道，其最小安全距離為：

2.3 M 車與Fd車的最小安全距離

假設換道期間Fd車維持保持的行駛狀態，分析以兩車的位置關系，M車在道路上換道安全距離為：

式中：t∈［tp3，tc］，tp3為換道臨界碰撞時刻；S（0）為兩車初始距離；aM、aFd、vFd分別為M車與Fd車的加速度與速度；LM、wM為M車長度與寬度。

當道路為直線時，可認為道路的曲率半徑趨于無窮，則最小安全換道距離模型為

3 軌跡規劃與軌跡跟蹤

當確定汽車具有換道意圖且換道可行后，智能車將進行路徑規劃及路徑跟蹤操作。采用五次多項式擬合來實現路徑規劃，利用模型預測控制算法來實現路徑跟蹤。

3.1 軌跡規劃

多項式計算簡單，適應性強，只需知道車輛換道的初始狀態和結束狀態。與此同時，該函數及多階導數的曲率連續且光滑，滿足換道軌跡的要求。因此本文由多項式曲線來描述車輛的換道軌跡。

調查顯示，產生換道意圖的主要因素包括前方有慢車行駛、自由換道、轉向需要、避障以及前方車道結束，而由于前方存在慢車引起的換道占76%［13］。圖6為車輛換道誘因比例示意圖。

本文主要研究汽車在城市快速通道及高速公路高速行駛時前方車輛緩行的交通場景，故只考慮本車向左側變道進入高速車道的情景。

假設多項式換道軌跡的初始狀態和結束狀態均為已知，對三次、五次、七次多項式進行仿真對比。由圖7可知三次多項式軌跡規劃曲線較為平緩，但在開始換道與換道終了時刻的橫向速度與加速度較大，易造成乘員不適，且到達目標車道所需時間較長；七次多項式軌跡規劃容易使汽車在換道過程中產生過大的橫向加速度，造成汽車失穩；五次多項式介于三次與七次之間，因此本文選用五次多項式所規劃的軌跡作為換道軌跡。

3.1.1 直線換道軌跡規劃

汽車規劃軌跡如圖8所示，其五次多項式換道軌跡的函數為

根據車輛換道開始時的位置和狀態，縱向起點為零，初始的橫向位移、橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡函數應滿足如下約束方程：

由式（13）可得a0＝a1＝a2＝0，經過縱向距離D，車輛換道操作完成。根據車輛換道結束時的位置和狀態，其橫向位移為W，橫向速度和橫向加速度均為零，軌跡同樣滿足以下約束方程：

可以發現，換道軌跡的橫向位移yd關于換道縱向位移D、換道時縱向位移xd、車道寬度W的函數為

假設自車的縱向初速度為vx，換道初始時間為0，換道結束時間為tc，yd可表示為：

式中t∈［0，tc］。假定汽車在換道過程中縱向速度不變，即vx（t）＝vx，則式（16）可轉化為關于時間的函數。

假設換道總時長tc＝4 s，取車道寬度為3.75 m，分別以車速72、90、108 km／h進行仿真驗證。直線道路軌跡規劃仿真結果見圖9。

3.1.2 彎道換道軌跡規劃

只考慮左換道的情況，圖10表示車輛從外車道向內車道換道的軌跡示意圖。原點O為車輛初始時刻的質心位置，以O為原點建立如圖9所示的大地坐標系。假設彎道內外側雙車道的中心線具有相同的瞬心OR，X軸沿著外車道中心線切向方向，Y軸為指向彎道道路瞬心，C為車輛的質心位置。外車道中心線的曲率半徑為R，兩車道的間距用W表示。彎道上車輛的橫擺角為φ，vx與X軸的夾角以及vy與Y軸的夾角均為α，即為車輛質心繞RO轉過的角度。

假設換道開始時刻為0 s，當車輛由外側車道向內側車道換道時，經過t時刻后，車輛換道時沿彎道瞬時中心由外側向內側的橫向位移為yd（t），質心C的瞬時半徑可以表示為R-yd（t），α可以表示為

經過幾何關系推導，可得車輛在彎道上的換道軌跡為：

在Matlab中進行仿真分析彎道換道軌跡。假設換道初始時刻t＝0，車輛初始位置x（0）＝0，y（0）＝0，換道時間tc＝4 s。車速分別為72、90和108 km／h，兩車道的間距W為3.75 m，仿真結果如圖11所示。

3.2 軌跡跟蹤

采用模型預測控制算法來實現軌跡跟蹤，利用系統當前的狀態和控制量預測未來狀態并不斷調整系統的控制量。在控制過程中，系統未來的狀態是隨時變化的，但在控制過程中根據系統的輸出實時反饋校正，不斷優化追求最優解，使得系統的輸出與參考軌跡盡量貼合。

采用3自由度汽車模型作為模型預測控制器的預測模型，利用Carsim中的汽車動力學模型作為被控模型［15］。

汽車在x、y、z方向的受力為：

式中：a、b表示為車輛質心到前、后軸的距離；m表示車輛整備質量；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量。

輪胎在x和y方向上受到的力與縱向力、側向力的關系為：

輪胎的縱向力、側向力由輪胎側偏角、滑移率、路面摩擦因數和垂向載荷等因素的復雜函數表示為：

式中：α為輪胎側偏角；s為滑移率；u為路面摩擦因數；Fz為輪胎的垂向載荷。

根據3自由度模型中的速度關系，聯立推導出如下關系：

車輛在換道期間的側偏角及縱向滑移率通常較小，輪胎力不會進入非線性區。與此同時，鑒于其在側向加速度a≤0.4g的情況下對常規輪胎具有較高的擬合精度，因此可以用線性函數近似描述輪胎的縱向力和側向力為：

式中：r為車輪半徑；w為車輪旋轉角速度。本研究假設汽車自帶性能良好的ABS系統。

不考慮汽車質心的偏移，前后車輪的垂直方向上的受力為：

通過簡化得到前后輪的側偏角為：

小角度假設下的輪胎縱向力、側向力為：

將上式代入式（20）可得：

在車輛動力學模型系統中，將前輪轉角選取為控制量，即u（t）＝［δf］，狀態量輸出量為η（t）＝［φ，Y］T。其換道避撞控制系統框圖見圖14。

4 仿真及結果分析

4.1 控制參數選取及運算實時性

不同的控制參數直接影響控制器的控制效果和計算時間。本文通過對采樣時間Ts、預測時域Tp和控制步長Nc的測試選定合適的控制參數。設定測試車速為72 km／h，路面附著系數為0.8。

4.1.1 采樣時間Ts

設計控制器A、B和C，其預測時域相同，而采樣時間分別選取0.02、0.03、0.05 s，因此預測時域Tp＝Np*Ts＝0.6 s。為便于分析，設置控制步長與預測步長相等，具體參數見表1。仿真結果如圖15所示。

表1 不同采樣時間下控制器的控制參數

通過分析A、B、C三個控制器可知，在相同的預測時域內，采樣時間Ts越小，線性模型預測控制器的軌跡跟蹤情況越好，與參考軌跡的偏差越小。

4.1.2 預測時域Tp

設定控制器D、E、F的預測步長Np分別為10、20、30，預測時域分別為0.3、0.6、0.9 s。設置控制步長與預測步長相等，具體參數見表2，仿真結果如圖16所示。

表2 不同預測時域下的控制器控制參數

對比3個不同參數的控制器，在相同的采樣周期內，控制器的預測時域越長，車輛跟蹤的實際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差，運算時間越長。

4.1.3 控制步長Nc

為在不同的控制步長下仿真分析控制器的性能，設計相同預測時域和采樣時間下的不同控制器G、H和I。具體參數見表3，其仿真結果如圖17所示。

表3 不同控制步長下控制器的控制參數

對比3個不同參數的控制器發現：在相同的預測時域和采樣周期內，控制步長越小，車輛跟蹤的實際軌跡與參考軌跡的貼合程度越差；控制步長越大，運算時間越長。

由圖15～17可知：控制器的運算周期維持在0.01 s左右可以保證汽車控制的實時性。通過對比發現，控制器的采樣時間越長，計算時間越短；預測時域過大會造成運算時間長且影響軌跡的跟蹤效果，控制步長為預測步長一半左右時控制效果較好。綜合考慮各參數的影響，本文選取采樣時間Ts＝0.03 s，預測時域Tp＝0.6 s（Np＝20），控制步長Nc＝10。

4.2 不同速度不同路面附著條件下的仿真分析

仿真模擬中整車動力學系統采用Carsim仿真平臺中的某轎車，整車參數如表4所示。選擇車輛在μ＝0.4、0.6、0.8的附著條件下仿真驗證車速為72、90、108 km／h時的控制算法魯棒性。

表4 整車參數

4.2.1 路況良好路面（μ＝0.8）

由圖18可知：汽車在各個車速下均能安全地實現換道操作，雖然在換道結束時存在一定的抖動現象，但汽車實際軌跡與規劃換道軌跡的偏移量較小，質心側偏角、橫擺角速度以及前輪轉角均在合理范圍內。

4.2.2 濕滑路面（μ＝0.6）

由圖19可知：車輛以不同的速度行駛在濕滑路面時，車輛實際的行駛軌跡與換道參考軌跡基本貼合。但隨著車速增大，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.42 m。換道過程中質心側偏角最大值低于4°，車輛橫擺角速度處于正常范圍內，前輪轉角曲線平滑且連續，且車輛前輪轉角、最前輪轉角與前輪轉角增量均在安全范圍內?？傮w來說，車輛以不同車速行駛在濕滑路面時控制系統跟蹤效果較好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

4.2.3 雪地路面（μ＝0.4）

通過圖20（a）可知：車輛行駛在濕滑路面時，車輛跟蹤的偏差逐漸增大，其跟蹤路徑與期望路徑偏差最大為0.47 m，其最大值質心側偏角低于2°，車輛橫擺角速度也處于可接受范圍之內，前輪轉角曲線平滑、連續且車輛前輪轉角最大值為2.6°，前輪轉角增量同樣在合理范圍內。總體來說，以不同車速行駛在雪地路面時，控制系統跟蹤結果良好，能滿足軌跡跟蹤的精度要求。

由綜合仿真實驗結果可知：車輛以不同的車速進行軌跡跟蹤時，系統的輸出量、狀態量以及控制輸入量、質心側偏角等都在設定范圍內。說明所設計的控制器對不同附著系數路面和車速等因素具有廣泛的適應性和很好的魯棒性，滿足實際換道工況。

5 結束語

本文從車輛換道意圖、最小安全換道距離、軌跡規劃及軌跡跟蹤等方面對智能車輛換道控制進行了研究。利用安全距離與速度不滿累計度作為換道意圖產生依據，根據最小換道安全距離進行換道決策，采用五次多項式擬合來實現換道軌跡的規劃，最終采用模型預測控制對規劃軌跡進行跟蹤。為了獲取良好的控制器參數，對控制器參數進行了9種調整，并通過對比實驗獲得了較好的控制器參數值。最后基于Simulink／Carsim／Prescan分別在道路狀況良好路面（μ＝0.8）、濕滑路面（μ＝0.6）、雪地路面（μ＝0.4）對換道控制進行了仿真實驗，結果表明在各種路面下汽車均能安全地實現換道操作。