基于可拓控制的智能車換道避撞系統研究

袁朝春，孫彥軍

（江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013）

車輛換道避撞作為一種常見的交通駕駛行為，要求智能車能夠自主地對周圍環境進行判斷，在換道允許的情況下進行換道避撞，并保證智能車對規劃路徑進行準確穩定跟蹤。換道避撞軌跡規劃屬于局部路徑規劃，國內外學者都對這一領域進行了深入研究［1-10］。Neto等［1］采用7階貝塞爾曲線生成目標軌跡，但是這種方法需要確定多個目標，計算量大且復雜不穩定。基于正反梯形加速度的換道軌跡［2］雖然可以滿足車輛換道的約束條件，但是模型較為復雜，不夠靈活，難以根據實際的交通情況來調整換道軌跡；基于圓弧的換道軌跡［3-4］會在圓弧與直線連接處出現換道軌跡曲率不連續，導致車輛無法沿換道軌跡平順行駛，不滿足換道約束；基于正弦函數的換道軌跡［5］在起始點和終止點處會出現曲率極大值，導致車輛無法按照規劃的路徑完成換道動作。在軌跡跟蹤方面，目前大多數研究在車輛動力學模型或者運動學模型的基礎上采用模型預測控制理論或者最優控制理論。倪蘭青等［6］和Yoon Y等［7］基于多約束模型設計了軌跡跟蹤控制器，通過控制車輛前輪轉角實現了車輛的軌跡跟蹤；Soudbakhsh等［8］基于線性二次型最優控制理論設計了LQR路徑跟蹤控制器，通過輸出最優的前輪轉角來對車輛進行控制；任殿波等［9］建立了最優預瞄模型，以最小化橫向預瞄誤差和車輛與期望軌跡的橫擺角誤差為目標，實現車輛的穩定跟隨控制。基于模型預測控制最大的優點是可以對車輛的中間狀態變量進行約束，適合求解多約束問題，最優控制相對于模型預測控制算法來說求解簡單，實時性較好。

為進一步提高智能車橫向避撞能力，本文首先以時間變量的五次換道軌跡為基礎，通過考慮當前路面附著、智能車到障礙物的縱向距離、障礙物相對車輛質心的寬度以及道路利用效率對智能車的換道避撞軌跡進行規劃；然后引入可拓控制理論，根據智能車的換道避撞速度和路面附著對智能車的路徑跟蹤進行切換控制。在智能車低速高附著的工況下，智能車換道避撞的自身穩定性較好，采用兩點預瞄PID對智能車進行控制，在保證跟蹤精度的狀況下保證控制器求解的實時性。隨著速度增加和路面附著系數下降，車輛穩定性開始變差，此時采用模型預測控制對智能車部分動力學參數進行約束控制，在保證跟蹤精度的同時保證智能車換道避撞的動態穩定性。為了驗證本文控制策略的可行性及有效性，利用商業軟件CarSim和Simulink聯合完成離線仿真。

1 智能車動力學建模

在智能車的換道避撞過程中，其側向加速度、橫擺角速度、輪胎側偏角和前輪轉角等對車輛影響較大，因此采用簡化的3自由度模型。

1）忽略懸架作用，認為汽車只在XY平面內運動。

2）智能車在換道過程中速度保持不變。

3）忽略左右車輪在轉向過程中的載荷轉移。

針對上述假設，智能車簡化3自由度模型如圖1所示。

通過對智能車X軸方向、Y軸方向以及繞Z軸方向進行分析，同時引入魔術公式輪胎模型，得到基于前輪側偏角較小和線性輪胎假設后的車輛動力學非線性模型為：

2 換道避撞路徑規劃

一元五次多項式擬合出的智能車變道軌跡各點曲率連續且無較大突變，曲率光滑，其綜合性能較好，因此本文采用五次多項式換道避撞模型［11］為基礎，其解析函數為

其中：ye為智能車完成變道避撞所需要的側向位移，取值為3.75 m（標準車道寬度）；xe為智能車完成換道避撞所需要的縱向位移。

在車輛換道過程中，假設智能車縱向速度vr不變，則：

其中te為車輛變道時間，則可以得到只有時間變量的換道避撞軌跡模型為

對式（4）進行2次求導，得到車輛換道過程中的側向加速度為

側向加速度表達式為一元三次多項式，在［0，te］范圍內存在最大值點，通過求式（5）的極值點，得到其最大值為

由式（6）可知，換道過程中的最大側向加速度與換道時間和換道橫向距離有關，其中ye為道路寬度，所以換道側向加速度最大值由換道時間te決定。在車輛轉向時側向加速度最大值不應超過道路附著系數，即側向加速度最大值小于μg。根據文獻［12］，過大橫向加速度會造成駕乘人員的不舒適性與車輛的不穩定性，因此取0.6μg。

如圖2所示，假設在車輛換道避撞過程中相鄰車道無車輛干擾，根據給定的五次多項式換道路徑，在換道過程中智能車與前車最容易發生右前后點角碰和車身側刮，其中右后點為最后1個碰撞點，因此只需要在有限的縱向距離S3內保證智能車右后點跨過障礙物即可。

根據以上分析，在縱向上，可以得到智能車臨碰撞時間點tc為

式中：τdelay為智能車檢測規劃時滯；vf為前車行駛速度；d0為預留安全距離，一般取值為2～3 m。

在橫向必須滿足智能車質心的橫向位移y（tc）減去LOB的距離要大于前方障礙物相對于智能車質心的橫向寬度Wb，其中LOB＝LOAcosα，LOA為智能車質心到右后點的距離。以O點為圓心對智能車進行旋轉，根據式（4）進行求導可得車輛航向角φ在te／2取最大值。此時，LOB也取得最大值，β為智能車中心軸線與OA之間的夾角，所以智能車在橫向上滿足式（8）即可。

根據式（8）可以求解出滿足避撞要求的臨界最小換道時間tec，令η為臨界避撞最小換道時間與當前路面下允許的最小換道時間的比值，即η＝tec／temin。若η小于1則說明臨界換道時間小于此附著條件下的最小換道時間，此時不允許進行換道避撞；若η大于1說明有一定的換道緩沖，可以進一步充分利用縱向距離來減小橫向加速度，但是η越大說明智能車的換道時間越長，過長的換道時間會造成道路利用率降低，因此取1≤η≤1.5。

3 換道避撞路徑跟隨控制

在路徑跟隨控制方面，基于預瞄的PID控制系統具有計算量小、實時性好的特點，但無法對智能車的中間狀態量進行約束控制；基于MPC的控制系統可以對車輛中間狀態進行約束，但需要實時進行約束求解，求解量較大，實時性較差。因此，本文根據智能車換道速度和路面附著系數對智能車的路徑跟蹤進行可拓切換控制，當智能車的行駛速度低且路面附著較好時，車輛自身穩定性好，采用兩點預瞄PID路徑跟蹤控制器，保證換道避撞路徑跟蹤的實時性；當車速較高、路面附著較差時，采用MPC預測控制來對車輛的部分動力學參數進行約束，在保證其良好的跟蹤能力的同時，提高車輛行駛的穩定性。

基于可拓決策控制的橫向避撞路徑跟蹤控制系統結構主要分為上下兩層，如圖3所示，圖中vr為智能車的行駛速度，μ為當前路面的附著系數。

上層控制為橫向可拓控制器，其主要作用是根據智能車獲得實時車速以及路面附著系數，將智能車的行駛狀態劃分為經典域、可拓域和非域。根據智能車換道避撞時的速度和路面附著系數大小分別采用不同的控制策略，實現經典域和可拓域路徑跟蹤的切換控制，如圖4所示。

圖4 中，A1和A2為路面附著系數μ的倒數，其中經典域對應智能車低速高附著路面下進行換道避撞，此時智能車行駛穩定性較好，不需要對車輛的動力學參數進行過多約束，故采用簡單的兩點預瞄PID控制來保證智能車橫向避撞過程中路徑跟蹤的實時性。在可拓域中，隨著智能車速度的增加或者路面附著系數的降低，智能車在橫向避撞過程中路徑跟蹤偏差開始增大，并且智能車避撞過程中的穩定性開始變差，此時必須對車輛的部分動力學參數進行約束控制，以換道避撞的穩定性和安全性為主，防止車輛側翻，因此采用MPC預測控制算法。非域對應智能車處于極高速度行駛狀態且路面附著系數極低，此時車輛如果進行換道避撞很容易造成車輛側翻或者滑出行駛道路，故出于安全考慮，禁止智能車進行換道避撞，而采用緊急制動來進行避撞。

3.1 上層控制器設計

3.1.1 確定特征量

在路徑跟蹤過程中，隨著車速以及路面附著系數的降低，車輛的跟蹤誤差變大，穩定性變差。因此，選智能車的行駛速度vr和路面附著系數μ的倒數作為橫向可拓控制器的特征量。令A＝1／μ組成特征狀態S（vr，A）。

3.1.2 劃分可拓集合

智能車速度由自車搭載的車速傳感器獲得，利用智能汽車獲取的前方道路圖像信息和路面附著特性辨識原理，采用概率統計模型隱馬爾可夫模型對智能汽車前方規劃行駛區域附著信息進行準確估計［12］。通過在附著系數為0.8的路面上以不同的速度進行雙移線兩點預瞄PID路徑跟蹤仿真，獲得路徑跟蹤誤差結果如圖5所示。可以看出：當車輛速度超過15 m／s時，開始出現較大的路徑跟蹤誤差，因此可拓穩定域的速度邊界v1取為50 km／h，可拓域的速度邊界v2取為車輛國家高速公路最高限定速度120 km／h。對于路面附著系數，根據文獻［13］可知，干水泥及瀝青路面附著系數都大于0.6，濕滑及冰雪路面附著系數在0.3～0.6范圍，因此可拓域的路面附著邊界取A1＝1／0.6，A2＝1／0.3。

3.1.3 關聯度計算

設vr-A特征平面的原點為S（v0，A0），記其中A1、v1為經典域邊界值點，A2、v2為可拓邊界值點。對于vr-A平面上的任意一點S（vi，Ai），定義關聯函數為［14］：

式中：M1為經典域測度值；M2為可拓域的測度值；為點S（vi，Ai）的測度值。

3.1.4 模式劃分

特征狀態關聯函數F（s）表明了系統特征狀態和關于特征狀態S（vi，Ai）的可拓集合的關聯程度，進而劃分測度模式，對應不同的可拓集合范圍。不同可拓集合范圍對應不同的路徑跟蹤控制方法，為使智能車在換道避撞過程中可以更好地跟蹤規劃的路徑，具體分為以下3種情況。

1）經典域：測度模式M1＝｛S｜F（S）≥0｝。滿足F≥0的特征狀態S（vi，Ai）位于平面的經典域內。在經典域內車輛轉向避撞的速度較低，路面附著系數較好，此時智能車路徑跟蹤誤差較小，采用兩點預瞄的反饋PID控制即可獲得良好的控制效果，而且PID算法相比其他算法結構簡單，實時性較好。

2）可拓域：測度模式M2＝｛S｜-1≤F（S）＜0｝。滿足-1≤F＜0的特征狀態S（vi，Ai）處于可拓域內。在此區域內車輛避撞跟蹤控制仍然采用兩點預瞄PID控制方式會出現較大偏差，并且車輛的穩定性開始變差，所以在此區域內通過引入車輛模型預測控制，對智能車的部分動力學參數進行約束，保證智能車在高速低附著路面下轉向避撞的穩定性。

3）非域：測度模式M3＝｛S｜F（S）＜-1｝。滿足F＜-1的特征狀態位于非域內，此時智能車速度很快，并且路面附著系數較低，在此情況下進行轉向避撞很容易造成智能車沖出路面或者側翻，所以在此區域內智能車采用緊急制動來避免碰撞。

3.2 下層控制器設計

3.2.1 兩點預瞄PID控制

在智能車行駛速度較低、路面附著較大的情況下，智能車本身具有較好的穩定性，此時采用常規的兩點（近點和遠點）預瞄PID控制，兩點預瞄模型如圖6所示。

PID通過調整合適的參數就能得到接近實際的最優方向盤轉角。本文PID控制采用智能車與預瞄點A和B間的橫向距離混合偏差ey（t）作為控制對象，可得兩點預瞄的PID控制算法：

3.2.2 MPC模型預測控制

在智能車換道避撞速度較快或者路面附著系數較低的情況下引入MPC預測控制算法，通過對智能車換道避撞過程中增加多種約束，保證智能車在高速或者低附著路面下的車輛穩定性。

1）預測模型。智能車的非線性動力學模型（1）可以寫成：

首先，對智能車非線性動力學模型進行線性化，得到線性時變方程［15］

式中：

對式（13）采用1階差商方法進行離散化處理，得到智能車離散的狀態空間方程：

式中：Adyn（k）＝I+TAdyn（t），Bdyn（k）＝TBdyn（t）。

2）約束條件。在高速以及低附著路面行駛時，不僅要對避撞過程中的側向加速度進行限制，還要對智能車動力學特性以及輪胎側偏角進行約束。

質心側偏角約束：根據博世公司所進行的穩定性研究成果［16］，在附著系數較低的路面上，極限值近似為±2°，因此質心側偏角約束為-2°≤β≤+2°。

輪胎轉角及增量約束：根據車輛側向跟蹤能力試驗［17］，汽車前輪轉角及其增量極限設置為-25°≤δ≤+25°。

輪胎側偏角約束：輪胎側偏角在不超過5°的情況下，側偏力與側偏角為近似的線性關系，高速和低附著情況下對前輪側偏角進行更嚴格約束，因此輪胎側偏角約束為 -2.5°≤αf，t≤+2.5°。

3）控制器設計。將智能車的避撞規劃軌跡與期望軌跡的誤差、控制量的增量和松弛因子組成目標函數，如式（15）所示。

式中：Np和Nc分別為預測時域和控制時域；Q和R為權重矩陣。綜合目標函數和車輛動力學約束條件，避撞路徑跟蹤控制器在每個控制周期內要解決式（16）的優化問題［18］。

式中：yhc為硬約束輸出；ysc為軟約束輸出；yhc，min和yhc，max為硬約束極限值；ysc，min和yhs，max為軟約束極限值。

在每個控制周期內完成式（16）的約束求解后，得到了控制時域內的一系列控制輸入增量和松弛因子：

將約束求解結果控制序列中的第1個元素作為實際的控制輸入增量作用于系統，即：

進入下一個控制周期后，重復上述過程，循環實現對期望換道避撞軌跡的跟蹤控制。

4 換道避撞仿真

為了驗證所提出的汽車主動換道避撞控制策略的有效性，采用CarSim和Matlab進行聯合仿真驗證，智能車仿真參數見表1，可拓路徑跟蹤控制仿真模型見圖7。

表1 智能車仿真參數

4.1 低速高附著路況換道避撞路徑跟蹤仿真

智能車以10 m／s的速度在路面附著系數為0.7的道路上行駛，在第1 s時發現前方30 m處有相對車輛質心寬度2 m的靜止障礙物。根據計算得出臨界換道時間tec＝4.35 s，此道路允許的最小換道時間temin＝2.29 s，計算得η＝1.7，為了避免智能車過長換道時間，影響道路利用效率，取η＝1.5得到最終的換道時間為3.44 s。可拓控制選擇兩點預瞄PID算法對規劃路徑進行跟隨控制，圖8為此工況下2種控制算法路徑跟蹤仿真結果。

從圖8（a）（b）可以看出：在低速高附著情況下，可拓控制和MPC模型預測控制都具有較小的跟蹤偏差，兩者相差不大；從圖8（c）（d）可以看出：兩者的質心側偏角和橫向加速度也具有相同的變化趨勢，質心側偏角最大為0.6°，橫向加速度最大值為1.7 m／s2，變化趨勢平滑，車輛穩定性較好。可拓控制采用兩點預瞄PID控制，是因為算法簡單、具有較好的實時性，最后通過仿真對其實時性進行說明。

4.2 高速低附著路況換道避撞路徑跟蹤仿真

智能車以30 m／s的速度在路面附著系數為0.4的路面上行駛，在第1 s時發現前方60 m處有相對車輛質心寬度1 m的靜止障礙物。根據計算得出臨界換道時間tec＝3.11 s，此道路允許的最小換道時間temin＝3.03 s，計算得η＝1.03，符合換道避撞要求。此時可拓控制器切換MPC預測控制算法對車輛的換道軌跡進行跟蹤控制，跟蹤結果如圖9所示。

從圖9（a）（b）中可以看出：在高速低附著行駛工況下進行換道避撞，MPC預測控制相比預瞄PID控制有更小的跟蹤誤差，其最大跟蹤誤差為0.15 m，而預瞄PID控制最大誤差達到了0.26 m；從圖9（c）（d）中可以看出：MPC預測控制的質心側偏角遠小于約束值，而預瞄PID控制的質心側偏角已經超出約束范圍，車輛出現側滑；同時MPC預測控制的橫向加速度較為平滑，在換道過程中的舒適性也優于兩點預瞄PID控制。因此，在高速低附著工況下切換MPC預測控制可以有效保證車輛換道避撞的穩定性和安全性。

通過Matlab的Profile函數對單獨兩點預瞄PID控制、單獨MPC預測控制和可拓聯合控制模型分別設置斷點，求解各模型在相同附著路面不同速度下的單次運行時間，同時求得各速度下的平均誤差均方根值，求解結果見表2。可以看出：可拓聯合控制在不同速度下的五次平均誤差均方根值為0.060 6 m，單獨的MPC預測控制的誤差均方根值為0.059 9 m，兩者相差很小，但是可拓聯合控制相對于單獨MPC控制在單次平均運行時間上減少了25.56 ms。雖然單獨兩點預瞄PID控制的單次平均運行時間更小，但是其有較大的誤差均方根值，說明其跟蹤效果較差，且在高速低附著時車輛的穩定性較差。通過以上分析可以看出，可拓控制可以綜合兩點預瞄PID控制算法和MPC預測控制算法優點，具有良好的路徑跟蹤能力和求解實時性。

表2 3種路徑跟蹤控制算法結果

5 結束語

本文主要對智能車換道避撞的路徑規劃和路徑跟蹤系統進行了研究，在換道避撞路徑規劃方面，綜合考慮了路面附著系數、智能車到障礙物的縱向相對距離、障礙物相對車輛質心的寬度及道路利用率，以五次多項式為基礎對智能車的換道避撞軌跡進行了規劃。在路徑跟蹤方面，引入可拓控制理論對智能車不同的換道工況進行切換控制。仿真結果表明：在低速高附著路面換道避撞行駛時，采用兩點預瞄PID控制算法來保證換道避撞求解的實時性；在高速低附著的路面行駛時，切換為MPC模型預測控制，通過對車輛的部分動力學參數進行約束控制，在保證換道避撞的跟蹤精度的同時確保智能車換道避撞的穩定性。通過可拓切換控制，可以綜合預瞄PID和MPC預測控制算法的優點，提高智能車換道避撞的路徑跟蹤控制能力。