基于協(xié)調(diào)最優(yōu)理論的智能車輛路徑跟蹤控制研究

顏秉卿，魏振東

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

智能車輛運(yùn)動(dòng)控制主要包括橫向運(yùn)動(dòng)控制和縱向運(yùn)動(dòng)控制。其中橫向運(yùn)動(dòng)控制主要指車輛的轉(zhuǎn)向控制，縱向控制主要指對(duì)車輛縱向位移、車速及加速度的控制［1-2］。

針對(duì)路徑跟蹤的控制方法，諸多學(xué)者在跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性方面分別做了相關(guān)研究。趙熙俊等［3］考慮到縱向速度變化對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)的影響，將行駛速度分為不同車速區(qū)間進(jìn)行研究，并分別設(shè)計(jì)橫向PID控制器，試驗(yàn)證明該控制器能滿足不同車速工況下的跟蹤性能。張琨等［4］針對(duì)智能車輛自主循跡過程中模型不確定部分進(jìn)行了研究，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償控制實(shí)時(shí)補(bǔ)償車輛的非線性因素造成的影響，提升了跟蹤精度。DEMIRCIM等［5］針對(duì)車輛行駛過程中車輪力分配問題，基于拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)了車輛的穩(wěn)定控制。胡平等［6］基于智能車輛縱橫向耦合動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了反演滑模控制算法，仿真結(jié)果表明該控制算法具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

然而，上述研究未能協(xié)調(diào)跟蹤控制精度與車輛行駛穩(wěn)定性的權(quán)衡問題。為此，本文基于分層控制思想設(shè)計(jì)了分層式路徑跟蹤控制系統(tǒng)。其中：上層控制器基于最優(yōu)控制理論，以車輛行駛過程中的跟蹤性能與行駛性能為指標(biāo)，實(shí)時(shí)規(guī)劃當(dāng)前最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角以及最優(yōu)車速；下層控制器基于模糊PD控制理論跟蹤期望車速。最后通過仿真，對(duì)所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 路徑跟蹤系統(tǒng)模型

實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)仿真需要構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)模型、視覺模型和道路模型。

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為提升車輛路徑跟蹤控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，對(duì)車輛模型做如下假設(shè)：

1）忽略懸架系統(tǒng)的作用，即忽略車輛行駛過程中俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)；

2）車輛為前輪轉(zhuǎn)向，后輪轉(zhuǎn)向角度為零；

3）忽略空氣動(dòng)力學(xué)及坡道阻力的影響；

4）左右車輪特性相同，且均工作在線性區(qū)域。建立車輛單軌動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

根據(jù)車輛縱向、橫向及橫擺方向的動(dòng)力學(xué)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，車輛動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

其中：ax為車輛縱向加速度為橫擺角速度；m為整車質(zhì)量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；IZ為車輛繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr分別為車輛前、后軸距；u、v分別為縱、橫向車速；Cαf、Cαr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度。

1.2 視覺預(yù)瞄模型

車輛路徑跟蹤控制按照車載傳感器的不同可以分為預(yù)瞄式和非預(yù)瞄式兩種。相比非預(yù)瞄式控制方法，預(yù)瞄式控制具有信息量大、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)［7-8］。因此本文采用預(yù)瞄式控制方法，預(yù)瞄模型如圖2所示。

由圖2幾何關(guān)系可得，基于預(yù)瞄的道路跟隨模型可以表示為：

將式（1）（2）聯(lián)立，得車輛路徑跟蹤過程中的車-路動(dòng)力學(xué)模型為

式中：

由文獻(xiàn)［9］可知，車輛離預(yù)瞄點(diǎn)距離的選取對(duì)于路徑跟蹤控制效果的影響大致可以描述為：預(yù)瞄距離越長(zhǎng)，跟蹤穩(wěn)定性越好；預(yù)瞄距離越短，跟蹤精度越髙。因此，為了平衡跟蹤過程中的穩(wěn)定性和精確性，本文仿真過程中選取的預(yù)瞄距離與車速相關(guān)的非線性分段函數(shù)為：

1.3 道路模型

道路模型表示智能車輛路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)時(shí)的參考路徑，以車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中的行駛路徑與參考路徑偏差的大小代表路徑跟蹤的精度，反映所設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器性能的優(yōu)劣。為了驗(yàn)證車輛能否完成換道超車的操作，本文根據(jù)GB／T 6323—2014標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置雙移線目標(biāo)路徑如圖3所示。

道路雙移線路徑方程為

式中x、y分別為車輛縱、橫向位置坐標(biāo)。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

隨著路徑曲率和道路條件的變化，智能車輛在轉(zhuǎn)向的同時(shí)無法始終保持勻速運(yùn)行，故應(yīng)具備自適應(yīng)調(diào)節(jié)車速的能力，這就需要縱橫向系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制策略實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出了一種分層式智能車輛路徑跟蹤控制系統(tǒng)，如圖4所示。其中最優(yōu)控制器以跟蹤過程中的車輛行駛性能以及跟蹤性能為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)時(shí)規(guī)劃當(dāng)前車輛行駛狀態(tài)下的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角以及最優(yōu)車速，并設(shè)計(jì)合理的車速跟蹤控制器跟蹤最優(yōu)車速。智能車輛的控制輸入為驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)力矩Tdriv及前輪轉(zhuǎn)角δf；輸出為車輛當(dāng)前狀態(tài)信息ξk。

驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)力矩Tdriv由車速跟蹤控制器根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)信息及期望車速控制得出；前輪轉(zhuǎn)角δf由路徑跟蹤控制器根據(jù)目標(biāo)路徑、預(yù)瞄距離L、車輛加速度ax及當(dāng)前狀態(tài)信息ξk控制得出。

2.1 車-路動(dòng)力學(xué)模型線性化

車輛路徑跟蹤過程中的車-路動(dòng)力學(xué)模型如式（3）所示。方便起見，將其描述為如下狀態(tài)空間形式：

式中：狀態(tài)變量為x（t）＝［vx，vy，φ，ye，εe］T；控制變量為u（t）＝［ax，δ］。

為方便最優(yōu)二次型控制器的設(shè)計(jì)，對(duì)式（6）進(jìn)行線性化處理，以非線性狀態(tài)方程在初始狀態(tài)（x0（t），u0（t））處進(jìn)行泰勒展開：

將式（7）與式（6）相減可得：

式中：

2.2 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

最優(yōu)控制問題是指在一定的約束條件下，尋找使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值的控制函數(shù)。其本質(zhì)為尋找最優(yōu)控制律，使得被控系統(tǒng)從初始狀態(tài)到終端狀態(tài)過程中，目標(biāo)函數(shù)能達(dá)到極值。最優(yōu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

為保證智能車輛的路徑跟蹤精度，目標(biāo)函數(shù)中必須包含體現(xiàn)跟蹤性能的跟蹤誤差，包括距離預(yù)瞄點(diǎn)的橫向誤差以及方向誤差。另外，為確保車輛跟蹤過程中具有良好的操縱穩(wěn)定性，本文以車輛行駛過程中的側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為車輛操穩(wěn)性能的指標(biāo)。

車輛實(shí)際行駛過程中，當(dāng)車速較高時(shí)，面對(duì)較大的道路曲率，為了穩(wěn)定地跟蹤期望路徑，僅通過前輪轉(zhuǎn)向的形式容易造成車輛失穩(wěn)，甚至引發(fā)側(cè)翻。因此當(dāng)面對(duì)較大的路面曲率時(shí)，車輛應(yīng)具有自適應(yīng)降速的能力，當(dāng)通過大曲率路面后，繼續(xù)提速完成快速穩(wěn)定的路徑跟蹤。故建立如下目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)中的3個(gè)加權(quán)矩陣F、Q、R分別表示最優(yōu)控制系統(tǒng)對(duì)路徑跟蹤過程中終端誤差、累積誤差以及控制量的約束。由于智能車輛路徑跟蹤過程中可以視為無限時(shí)間的線性二次型控制系統(tǒng)，因此可以忽略終端誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，即令F＝0。路徑跟蹤系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)可以重新寫為：

誤差項(xiàng)加權(quán)矩陣Q和控制量加權(quán)矩陣R分別取對(duì)角矩陣：

當(dāng)q1＝q2＝q3＝q4＝1時(shí)，系統(tǒng)對(duì)4個(gè)狀態(tài)變量的重視程度相同；當(dāng)r1＝r2＝1時(shí)，系統(tǒng)對(duì)2個(gè)控制變量的約束相同。因此本節(jié)通過對(duì)路徑跟蹤系統(tǒng)在不同工況下的要求定義加權(quán)矩陣Q和R的大小。

當(dāng)車速較低時(shí)，車輛的操縱性能較好，此時(shí)為保證跟蹤的速度和精度，最優(yōu)控制器傾向于用較小的速度變化，更好地滿足跟蹤精度的要求。隨著車速的提高，車輛的操縱性能變差，因此，相比于速度和精度，最優(yōu)控制器傾向于通過降低車速的方式保證車輛的行駛性能，即通過減小對(duì)加速度的約束提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

因此，借助Matlab中的擬合工具，定義加權(quán)矩陣Q和R的權(quán)值均為與車速相關(guān)的指數(shù)函數(shù)：

式中：

2.3 縱向車速跟蹤控制

傳統(tǒng)PD控制器的控制參數(shù)一旦選定就不能更改，無法保證縱向系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行過程中的跟蹤效果。本文基于模糊PD控制理論［11］設(shè)計(jì)縱向車速跟蹤控制器，包括控制發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開度的驅(qū)動(dòng)控制器和控制制動(dòng)液壓強(qiáng)的制動(dòng)控制器。縱向控制原理見圖6。

為保證車輛路徑跟蹤過程中的行駛穩(wěn)定性，加速踏板和制動(dòng)踏板工作時(shí)應(yīng)滿足如下條件：

1）加速踏板和制動(dòng)踏板不能同時(shí)工作；

2）加速踏板和制動(dòng)踏板之間的切換不能過于頻繁。

根據(jù)期望車速與當(dāng)前實(shí)際車速的誤差ev和期望加速度與實(shí)際加速度的誤差ea來協(xié)調(diào)控制驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)切換控制邏輯。為避免頻繁切換，在切換邏輯中設(shè)計(jì)2個(gè)閾值H1＝±1 m／s、H2＝±0.1 m／s2。制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)切換邏輯流程如圖7所示。

模糊PD控制系統(tǒng)包括1個(gè)模糊控制器，以及驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)PD控制器。其中，模糊控制器以跟蹤過程中的車速誤差及其變化率為輸入，以驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)PD控制器的4個(gè)控制參數(shù)Kpw、Kdw、Kpb和Kdb為輸出。縱向模糊PD控制原理如圖8所示。

PD控制算法規(guī)律表達(dá)式為：

其中：kp為比例系數(shù)；kd系數(shù)；e（t）為誤差信號(hào)。

模糊控制器主要包括3個(gè)部分：控制量模糊化、模糊推理和去模糊。其設(shè)程為：驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)模糊控制器的輸入為基于逆發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算出的發(fā)動(dòng)機(jī)期望節(jié)氣門開度與實(shí)際開度的誤差值以及變化率，輸出為驅(qū)動(dòng)PD控制器的控制參數(shù)Kpw和Kdw。首先對(duì)輸入輸出變量進(jìn)行模糊化處理。為了兼顧控制效果與控制難度，模糊控制器的輸入輸出均采用5個(gè)模糊子集進(jìn)行描述，即｛NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、ZO（零）、PM（正中）、PB（正大）｝。選用三角形隸屬度函數(shù)trimf和Z-型隸屬度函數(shù)zmf對(duì)兩個(gè)輸入變量進(jìn)行模糊化處理，其中輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖9所示。

在對(duì)輸入輸出變量模糊處理并制定了相關(guān)的模糊規(guī)則后，采用重心法對(duì)兩個(gè)輸出變量進(jìn)行去模糊。圖10、11為去模糊化后Kpw和Kdw的模糊控制曲面。

制動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)流程與驅(qū)動(dòng)控制器的流程相同，去模糊化后的Kpb和Kdb的模糊控制曲面圖如圖12、13所示。

3 仿真研究

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的有效性及準(zhǔn)確性，基于Matlab／Simulink搭建控制系統(tǒng)模型，并在Carsim環(huán)境下搭建車輛模型。部分參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

分別采用低速5 m／s、中速15 m／s、高速20 m／s這3種初始車速進(jìn)行雙移線路徑仿真，路徑跟蹤結(jié)果如圖14所示。以中速15 m／s為例，自適應(yīng)車速跟蹤與傳統(tǒng)的定速跟蹤在不同性能指標(biāo)上的對(duì)比如圖15～20所示。

圖15 、16分別為15 m／s的初始車速下，最優(yōu)控制器與定速跟蹤控制器規(guī)劃出的期望車速以及期望前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比。跟蹤路徑為大曲率路徑時(shí)，變速跟蹤能自適應(yīng)降低車速；隨著曲率逐漸變小，車速也隨之提高。圖17～20分別為距預(yù)瞄點(diǎn)的橫向誤差、方向誤差、表征車輛操縱穩(wěn)定性的質(zhì)心側(cè)向加速度以及質(zhì)心側(cè)偏角4個(gè)性能指標(biāo)的時(shí)域響應(yīng)圖。可以看出：變速跟蹤與定速跟蹤相比，橫向偏差和方向偏差稍有增大，但始終在合理范圍之內(nèi)，而質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度均明顯降低。此外，根據(jù)表2所示的仿真結(jié)果對(duì)比可知，這種差別在不同初始車速下均有所顯示，且在高速狀態(tài)下更為明顯。

表2 仿真結(jié)果對(duì)照

為進(jìn)一步驗(yàn)證下層控制器在不同車速下的車速跟蹤能力，分別在5、15和20 m／s的初始車速工況進(jìn)行仿真分析，其中路面附著系數(shù)μ＝0.85。

圖21、22分別是3種車速下縱向控制系統(tǒng)的車速跟蹤圖及縱向加速度對(duì)比圖。其中，A0、A1表示初始車速為5 m／s時(shí)的期望車速與實(shí)際車速；B0、B1表示初始車速為15 m／s時(shí)的期望車速與實(shí)際車速；C0、C1表示初始車速為20 m／s時(shí)的期望車速與實(shí)際車速。可以看出：本文設(shè)計(jì)的縱橫向協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能滿足車輛路徑跟蹤過程中對(duì)于不同期望車速的跟蹤，且縱向加速度始終不超過3 m／s2，滿足實(shí)際行駛要求。

圖23 、24分別為3種車速下橫向偏差和方向偏差對(duì)比圖，可以看出：本文設(shè)計(jì)的縱橫向協(xié)調(diào)控制器能在跟蹤期望車速的基礎(chǔ)上穩(wěn)定地跟蹤期望路徑，跟蹤誤差均在合理范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

路徑跟蹤控制是智能車輛自動(dòng)駕駛領(lǐng)域的研究核心。本文以設(shè)計(jì)整車縱橫向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)為目標(biāo)，將整車運(yùn)動(dòng)控制分解為縱橫向兩個(gè)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的分層式路徑跟蹤控制系統(tǒng)能在不同初始車速下實(shí)時(shí)規(guī)劃出期望車速，并控制車輛自適應(yīng)加減速實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，在不影響跟蹤精度的情況下提高了車輛的行駛穩(wěn)定性。

需要說明的是，最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)過程中，其目標(biāo)函數(shù)的建立存在一定的主觀性，因而設(shè)計(jì)的控制器存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為了進(jìn)一步提高控制精度，后續(xù)將進(jìn)行深入研究。