基于整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模算法

劉 輝，苗恩銘，馮 定，李建剛，馬洪芳，張志豪

（1.西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710121；2.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；3.長(zhǎng)江大學(xué)，湖北 荊州 434023；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東 深圳 518055）

數(shù)控機(jī)床熱誤差指機(jī)床在加工過(guò)程中，由于溫度變化引起的刀具路徑偏移［1］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，熱誤差在機(jī)床總誤差中的影響占比達(dá)40%～70%［2-3］。尤其是對(duì)于高端數(shù)控機(jī)床，受到熱誤差的影響尤為嚴(yán)重。

從深層次角度分析，數(shù)控機(jī)床熱誤差是機(jī)床各零部件在運(yùn)行過(guò)程中熱變形的累積結(jié)果，在熱誤差問(wèn)題得到關(guān)注后，有相關(guān)研究希望通過(guò)有限元算法，對(duì)機(jī)床各結(jié)構(gòu)零部件的熱變形進(jìn)行仿真，進(jìn)而結(jié)合機(jī)床運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系，實(shí)現(xiàn)熱誤差特性的建模［4-10］。有限元算法的精度取決于單元格劃分的密度以及仿真條件的真實(shí)程度，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)組成情況較為復(fù)雜，加之不同零部件自身形體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，想要實(shí)現(xiàn)高密度的網(wǎng)格劃分會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的幾何程度增長(zhǎng)，并且機(jī)床結(jié)構(gòu)的熱變形受到外力、裝配方式等因素的綜合影響，難以測(cè)定真實(shí)仿真條件，在進(jìn)行研究時(shí)會(huì)有大量的簡(jiǎn)化，因此現(xiàn)階段欲在機(jī)床零部層面解決熱誤差問(wèn)題極為困難。

進(jìn)而出于工程實(shí)際應(yīng)用需求，另一種基于實(shí)驗(yàn)法的熱誤差研究路線逐漸替代零部件層面的仿真研究。這種方法直接測(cè)量機(jī)床溫度和刀具位置的熱誤差，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，建立機(jī)床溫度和熱誤差的直接預(yù)測(cè)模型。在機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中，利用模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)熱誤差的值，并發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)，對(duì)熱誤差進(jìn)行反饋補(bǔ)償。經(jīng)過(guò)多年研究，目前已經(jīng)形成以熱誤差測(cè)量、建模和反饋補(bǔ)償3個(gè)環(huán)節(jié)為主的成熟技術(shù)框架，通常被稱為熱誤差補(bǔ)償技術(shù)［11-13］。此技術(shù)放棄了對(duì)機(jī)床內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究，大大簡(jiǎn)化了熱誤差的研究難度，并且具有較好的工程可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)用性，因此成為現(xiàn)階段最經(jīng)濟(jì)有效的熱誤差減小手段。

在熱誤差補(bǔ)償技術(shù)中的3個(gè)主要環(huán)節(jié)中，熱誤差的測(cè)量和反饋補(bǔ)償均屬于技術(shù)性問(wèn)題。對(duì)于熱誤差測(cè)量，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230—3∶2007 IDT》［14］提出了“五點(diǎn)測(cè)量法”，為熱誤差測(cè)量技術(shù)的發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)；對(duì)于反饋補(bǔ)償，目前大部分主流數(shù)控系統(tǒng)，比如西門子，均內(nèi)置了對(duì)應(yīng)的熱誤差補(bǔ)償對(duì)接模塊［15］，使得反饋補(bǔ)償技術(shù)只需要將熱誤差值輸入數(shù)控系統(tǒng)，即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)償。在良好的技術(shù)支撐下，熱誤差測(cè)量和反饋補(bǔ)償已經(jīng)是較為成熟的技術(shù)，因此，關(guān)于熱誤差的研究主要集中于熱誤差建模中。

熱誤差建模屬于理論性問(wèn)題，是整個(gè)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的核心，因?yàn)槟Ｐ蛯?duì)熱誤差的預(yù)測(cè)精度直接決定了最終的補(bǔ)償精度。因此，目前關(guān)于熱誤差的研究主要集中在模型精度的提升上。經(jīng)過(guò)大量研究，發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測(cè)精度主要取決于以下2個(gè)方面：

1）溫度敏感點(diǎn)的選擇，溫度敏感點(diǎn)是機(jī)床上和熱誤差關(guān)聯(lián)性較好的關(guān)鍵溫度測(cè)量位置［16］，因?yàn)闄C(jī)床除了結(jié)構(gòu)復(fù)雜，還存在著主軸電機(jī)、各軸進(jìn)給電機(jī)等多個(gè)熱源。因此，機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中，溫度場(chǎng)的分布極為復(fù)雜，導(dǎo)致不同位置處的溫度和熱誤差之間的關(guān)聯(lián)性不同。為了對(duì)溫度敏感點(diǎn)進(jìn)行確定，目前已經(jīng)形成了成熟的理論算法，首先根據(jù)熱源分布，選出多個(gè)初始溫度測(cè)點(diǎn)，在進(jìn)行熱誤差測(cè)量時(shí)，對(duì)初始溫度測(cè)點(diǎn)的溫度進(jìn)行同步測(cè)量，最后根據(jù)測(cè)量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)初始溫度測(cè)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)和熱誤差測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并選出若干個(gè)與相關(guān)性最強(qiáng)的作為溫度敏感點(diǎn)［17-19］。

2）建模算法的選擇，在得到了溫度敏感點(diǎn)和熱誤差的同步測(cè)量數(shù)據(jù)后，重點(diǎn)在于如何從數(shù)據(jù)中提取準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。多元回歸［20-22］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［23-29］均為常用的熱誤差建模算法。這2種算法的出發(fā)點(diǎn)其實(shí)是一樣的，均使模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際熱誤差測(cè)量數(shù)據(jù)之間誤差平方和達(dá)到最小。不過(guò)具體實(shí)現(xiàn)的方法不同，多元回歸算法基于最小二乘原理，主要用于建模線性關(guān)系較好的數(shù)據(jù)，雖然也有一定的非線性建模能力，但要求提前預(yù)估模型的非線性項(xiàng)階數(shù)，以確定模型的形式。然而，熱誤差在變化過(guò)程中，呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特征，難以確定其變化規(guī)律的準(zhǔn)確階數(shù)，因此多元回歸算法常用于數(shù)據(jù)明顯呈線性關(guān)系時(shí)建立模型。

隨著制造業(yè)柔性加工的快速發(fā)展，對(duì)機(jī)床靈活性的要求也隨之上升。如今，4軸、5軸、雙主軸等高自由度控制機(jī)床大量出現(xiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的3軸加工機(jī)床，機(jī)床結(jié)構(gòu)和熱源分布也變得更加復(fù)雜，使得機(jī)床時(shí)刻處于非均勻的動(dòng)態(tài)變化溫度場(chǎng)中，因此熱誤差的非線性特征愈發(fā)明顯［30-31］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成結(jié)構(gòu)中，運(yùn)用了大量非線性激活函數(shù)，理論上能夠?qū)θ我怆A數(shù)曲線進(jìn)行擬合，因此逐漸成為目前最主流的熱誤差建模算法。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身原理性的限制，需要通過(guò)“學(xué)習(xí)”的方式完成建模。“學(xué)習(xí)”即根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，每次調(diào)整都使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差縮小一點(diǎn)，最終通過(guò)多次調(diào)整直到誤差低于某個(gè)可接受的閾值，完成建模。這種調(diào)整算法被稱為BP算法，或者梯度下降算法。

傳統(tǒng)的BP算法使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在接收到新數(shù)據(jù)后，不需要查找歷史建模數(shù)據(jù)，也能夠根據(jù)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整，這是因?yàn)槠湔{(diào)整策略是針對(duì)單次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行的，比如現(xiàn)有n個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，則每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)都能用于獨(dú)立對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整，即需要n次調(diào)整，才能對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行1次覆蓋。

但對(duì)于熱誤差而言，之所以在補(bǔ)償時(shí)，采用溫度對(duì)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是因?yàn)闄C(jī)床加工過(guò)程中，高速運(yùn)轉(zhuǎn)的刀具無(wú)法提供合適的在線測(cè)量空間，也就無(wú)法提供新的數(shù)據(jù)，因此用于熱誤差建模的數(shù)據(jù)只能在機(jī)床處于非加工的空轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，集中測(cè)量獲得，也就是說(shuō)，傳統(tǒng)的BP算法對(duì)新數(shù)據(jù)的單獨(dú)調(diào)整能力無(wú)法在熱誤差建模中發(fā)揮作用。

本文在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)針對(duì)熱誤差建模的特殊性，可以通過(guò)舍棄傳統(tǒng)BP算法對(duì)新數(shù)據(jù)的單獨(dú)調(diào)整能力，做進(jìn)一步的優(yōu)化。因此，本文提出一種整體調(diào)整策略的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法，每次調(diào)整均覆蓋所有測(cè)量數(shù)據(jù)。相對(duì)于傳統(tǒng)BP算法的獨(dú)立調(diào)整策略，整體調(diào)整策略優(yōu)勢(shì)為：獨(dú)立調(diào)整策略對(duì)于每次參數(shù)調(diào)整的方向，均基于單次測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差平方項(xiàng)進(jìn)行抉擇，但實(shí)際的需求要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于整體數(shù)據(jù)的總誤差平方和趨于最小。由于單次測(cè)量數(shù)據(jù)中噪聲成分的影響，每次調(diào)整不可能完全符合整體數(shù)據(jù)的總誤差平方和趨于最小的方向，甚至可能出現(xiàn)完全相反的調(diào)整。因此選擇整體調(diào)整策略，對(duì)每次參數(shù)調(diào)整的方向進(jìn)行優(yōu)化，不僅能夠提升網(wǎng)絡(luò)收斂的速度，而且能夠提升最終的收斂精度。

1 整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型形式上是節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的工作原理如圖2所示。

其中，Nm-1指m-1層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通常，每一層的節(jié)點(diǎn)具有相同的激活函數(shù)，且常用的激活函數(shù)有sigmoid、tanh和pureline等形式，分別如下所示：

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)節(jié)點(diǎn)權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整的過(guò)程，調(diào)整的出發(fā)點(diǎn)是使誤差平方和趨于最小。

殘差平方和計(jì)算方法：假設(shè)有P個(gè)輸入變量，記為x1、x2… xp，一個(gè)輸出變量，記為y，通過(guò)測(cè)量，得到了Q組測(cè)量值分別記為

根據(jù)式（4），假設(shè)將任意第k組輸入變量測(cè)量值x1，k、x2，k、…、xp，k代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的輸出為則殘差平方和為

1.1 傳統(tǒng)BP算法原理解釋

傳統(tǒng)的BP算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在不借助歷史數(shù)據(jù)的前提下，直接利用新數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整。采用獨(dú)立調(diào)整的策略，每次均針對(duì)一次數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，比如對(duì)第k次數(shù)據(jù)的調(diào)整，對(duì)應(yīng)的殘差平方項(xiàng)為

如果對(duì)Ek關(guān)于所有連接權(quán)值和閾值求全微分，可得

其中M為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)。

如果對(duì)于每一次調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí)，令權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別如下：

分別將式（8）（9）代入式（7），即可求出每次調(diào)整之后，誤差平方項(xiàng)的變化量

其中：d Ek為每次參數(shù)調(diào)整Ek的變化量。顯然，每次調(diào)整Ek的變化總是向負(fù)方向變化，但同時(shí)Ek作為平方和項(xiàng)，一定大于0。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一次調(diào)整，都是向著殘差平方和減小的方向。

1.2 整體調(diào)整策略算法原理解釋

根據(jù)式（10），對(duì)傳統(tǒng)BP算法的單次數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整，每次調(diào)整的目標(biāo)為找到一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得單次數(shù)據(jù)的誤差平方項(xiàng)Ek（式（6））達(dá)到極小。這種做法的優(yōu)勢(shì)在于使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有在線學(xué)習(xí)的能力，即遇到數(shù)據(jù)更新，均可以在原有基礎(chǔ)上，對(duì)每次更新的數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整。

但是對(duì)于熱誤差建模，首先機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中刀具處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，難以安置傳感器對(duì)熱誤差進(jìn)行在線測(cè)量，無(wú)法提供在線學(xué)習(xí)的更新數(shù)據(jù)；其次機(jī)床建立的模型需要在機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中對(duì)熱誤差預(yù)測(cè)保持良好的全局預(yù)測(cè)精度。因此，其目標(biāo)為找到一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和E（式（5））達(dá)到極小。由于單次測(cè)量數(shù)據(jù)中的噪聲影響，單次數(shù)據(jù)的誤差平方項(xiàng)Ek的極小值和整體數(shù)據(jù)的誤差平方和E的極小值對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)顯然并不相等，即

因此使得單次誤差最速下降的參數(shù)調(diào)整方向，與使得整體誤差最速下降的方向存在差異，甚至可能引起整體誤差的增大，如圖3所示。

對(duì)于不需要根據(jù)新數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整的建模應(yīng)用，可以通過(guò)舍棄數(shù)據(jù)的獨(dú)立調(diào)整能力，將獨(dú)立調(diào)整策略轉(zhuǎn)換為整體調(diào)整策略進(jìn)行建模。對(duì)于整體調(diào)整策略，即使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和趨于最小。根據(jù)式（5），如果對(duì)E關(guān)于所有連接權(quán)值和閾值求全微分，可得

對(duì)于每次調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，令權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別為：

分別將式（12）（13）代入式（11），即可求出每次調(diào)整之后，誤差平方和E的變化量

根據(jù)式（14）可知：每次調(diào)整均能使得整體數(shù)據(jù)的誤差平方和減小，因此，相對(duì)獨(dú)立調(diào)整不但能夠增加誤差收斂的速度，也能夠得到更加符合整體數(shù)據(jù)誤差最小、精度更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

為便于計(jì)算，結(jié)合式（5）（6），對(duì)式（12）（13）做進(jìn)一步展開(kāi)：

根據(jù)式（15）（16）可知：整體數(shù)據(jù)誤差平方和趨于最小對(duì)應(yīng)每次權(quán)值和閾值的調(diào)整量分別為各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)獨(dú)立調(diào)整量的和。因此，在獨(dú)立調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，只需對(duì)每次計(jì)算得到的調(diào)整量進(jìn)行求和后，再做調(diào)整即可。

2 測(cè)量驗(yàn)證

對(duì)于熱誤差建模，由于僅能采用離線建模的方式，因此在建模過(guò)程中，對(duì)速度和實(shí)時(shí)性的要求較低，但是對(duì)精度的要求很高。為了檢驗(yàn)本文提出的整體收斂策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度提升效果，利用Leaderway V-450型數(shù)控機(jī)床進(jìn)行熱誤差實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，比對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

2.1 測(cè)量原理

要建立熱誤差模型，需要在機(jī)床空轉(zhuǎn)狀態(tài)下，對(duì)熱誤差和溫度進(jìn)行同步測(cè)量，才能獲得滿足要求的建模數(shù)據(jù)。

熱誤差測(cè)量方法采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230—3∶2007 IDT》提出的“五點(diǎn)測(cè)量法”，如圖4所示。

“五點(diǎn)測(cè)量法”通過(guò)5個(gè)微位移傳感器對(duì)熱誤差進(jìn)行測(cè)量，分別記為S1、S2、S3、S4和S5，傳感器的位置通過(guò)夾具進(jìn)行定位和夾緊，傳感器夾具通過(guò)螺栓固定在工作臺(tái)上。用于傳感器感測(cè)的直接被測(cè)對(duì)象為安裝在主軸刀具位置的檢驗(yàn)棒，其結(jié)構(gòu)為圓柱體結(jié)構(gòu)，軸線和主軸的軸線重合。機(jī)床產(chǎn)生熱變形后，代替刀具的檢驗(yàn)棒就產(chǎn)生額外的偏移，進(jìn)而通過(guò)微位移傳感器將各方向的偏移量測(cè)量出來(lái)，從而得到熱誤差量。其中，S1用于測(cè)量Z向熱誤差，S2和S3傳感器用于同時(shí)測(cè)量X向熱誤差，進(jìn)而根據(jù)S2和S3測(cè)量值的差值和傳感器之間的距離，即可計(jì)算出主軸圍繞Y軸的偏移量。S4和S5傳感器用于測(cè)量Y向熱誤差，同理能夠計(jì)算出主軸圍繞X軸的偏移量。

綜上，“五點(diǎn)測(cè)量法”能夠?qū)?個(gè)自由度熱誤差進(jìn)行同步測(cè)量，但本文重點(diǎn)在于建模算法的精度比對(duì)，因此僅選擇Z向熱誤差進(jìn)行測(cè)量。

選擇20個(gè)溫度傳感器，對(duì)機(jī)床主要熱源附近的溫度進(jìn)行測(cè)量，分別記為T1～T20。20個(gè)溫度傳感器采用磁吸附的方式封裝，能夠通過(guò)磁力吸附在機(jī)床溫度待測(cè)位置，便于安裝。20個(gè)初始溫度測(cè)點(diǎn)位置如圖5所示。

其中T10溫度傳感器用于測(cè)量環(huán)境溫度，貼在機(jī)床機(jī)殼上，未在圖5中標(biāo)出。

2.2 測(cè)量流程

測(cè)量過(guò)程中，隨時(shí)間進(jìn)行多次熱誤差和溫度的同步測(cè)量，為了使機(jī)床能夠產(chǎn)生熱誤差，在2次測(cè)量的間隙，控制機(jī)床主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且控制工作臺(tái)做長(zhǎng)方形往復(fù)運(yùn)動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)速變化范圍設(shè)定在2 000～6 000 r／min，工作臺(tái)X和Y方向的進(jìn)給量為1 500 mm／min。2次熱誤差測(cè)量的時(shí)間間隔為3 min，整個(gè)實(shí)驗(yàn)持續(xù)的流程為3 h。相同的實(shí)驗(yàn)一共進(jìn)行了2次，分別記為K1和K2批次，其中K1批次實(shí)驗(yàn)用于建模，K2批次實(shí)驗(yàn)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)精度。

2.3 原始數(shù)據(jù)

如圖6、7所示，分別為K1批次和K2批次的溫度測(cè)量結(jié)果和熱誤差測(cè)量結(jié)果。

圖6和圖7分別顯示了機(jī)床各點(diǎn)溫度和熱誤差隨時(shí)間的變化情況，所有變化都是相對(duì)于開(kāi)始測(cè)量的時(shí)間點(diǎn)為基準(zhǔn)的，因此所有數(shù)據(jù)的變化均從0開(kāi)始。從圖中還可以看出：在測(cè)量進(jìn)行至100 min后，熱誤差幾乎不再發(fā)生變化，但溫度還在逐漸升高，充分說(shuō)明了熱誤差變化的非線性特征。

3 收斂性和模型精度比對(duì)分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)基于傳統(tǒng)BP算法的獨(dú)立調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性和模型精度進(jìn)行比對(duì)分析。在精度比對(duì)中，加入了另一種熱誤差建模領(lǐng)域常用的多元線性回歸算法，以提升比對(duì)結(jié)果的全面性和可靠性。

3.1 收斂性比對(duì)分析

利用K1批次數(shù)據(jù)，分別利用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種算法進(jìn)行建模，在建模之前，首先進(jìn)行溫度敏感點(diǎn)的選擇，即根據(jù)T1～T20初始溫度測(cè)點(diǎn)和熱誤差之間的同步測(cè)量數(shù)據(jù)，選擇與熱誤差相關(guān)性最強(qiáng)的作為溫度敏感點(diǎn)。工程經(jīng)驗(yàn)表明：選擇2個(gè)溫度敏感點(diǎn)足以滿足3軸數(shù)控機(jī)床的熱誤差預(yù)測(cè)精度要求［17-19］。因此，分別計(jì)算T1～T20溫度測(cè)點(diǎn)和熱誤差之間測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，然后選出相關(guān)系數(shù)最高的2個(gè)作為溫度敏感點(diǎn)。最終溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果為T1和T5。

選擇溫度敏感點(diǎn)之后，首先分別利用2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行建模，并對(duì)建模過(guò)程進(jìn)行跟蹤，記錄每次訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘余標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)行收斂性分析。殘余標(biāo)準(zhǔn)差反映了熱誤差預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的差異程度，結(jié)果越小說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果越接近實(shí)測(cè)結(jié)果，模型精度越高。殘余標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法為

其中：S表示殘余標(biāo)準(zhǔn)差；yk為熱誤差測(cè)量值；為對(duì)應(yīng)將溫度敏感點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)代入熱誤差模型計(jì)算得到的熱誤差預(yù)測(cè)值。

為了便于對(duì)比分析，2種算法均采用同種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和調(diào)整參數(shù)，具體如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和調(diào)整參數(shù)

收斂性的分析結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8可以看出：相對(duì)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在同樣的調(diào)整次數(shù)下，整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘余標(biāo)準(zhǔn)差減小速度更快，并且2 000次訓(xùn)練后最終達(dá)到的殘余標(biāo)準(zhǔn)差更小，說(shuō)明具有更加優(yōu)異的收斂性。

3.2 模型精度比對(duì)分析

模型建立之后，將K2批次測(cè)量數(shù)據(jù)中的溫度值代入模型中，對(duì)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與K2批次熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差，以對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果以及K2批次數(shù)據(jù)的熱誤差實(shí)際測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)圖9能夠看出：相對(duì)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸算法，整體調(diào)整策略改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果明顯更加接近測(cè)量結(jié)果，進(jìn)而根據(jù)式（17）對(duì)預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 模型預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2可以看出，相對(duì)于多元線性回歸算法，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和整體調(diào)整策略優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠得到更小預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明在非線性建模中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加有優(yōu)勢(shì)。進(jìn)而僅針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差為5.23μm，通過(guò)整體調(diào)整策略優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為2.59μm。據(jù)此，預(yù)測(cè)精度的相對(duì)提升幅度為

因此，說(shuō)明整體調(diào)整策略能夠?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度起到提升作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)數(shù)控機(jī)床熱誤差建模中的非線性問(wèn)題，選擇常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP建模算法能夠在不借助歷史建模數(shù)據(jù)前提下，根據(jù)新數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整，即采用對(duì)每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整的獨(dú)立調(diào)整策略。這種策略每次調(diào)整的方向?yàn)槭巩?dāng)前單次測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差平方項(xiàng)達(dá)到極小，但單次數(shù)據(jù)容易受到噪聲的影響，對(duì)應(yīng)誤差平方項(xiàng)的極小點(diǎn)和整體數(shù)據(jù)誤差平方和的極小點(diǎn)可能存在差別，進(jìn)而導(dǎo)致針對(duì)單次數(shù)據(jù)的調(diào)整方向，可能不利于整體數(shù)據(jù)的誤差平方和趨于極小，影響最終的模型精度。

考慮到熱誤差建模的特殊性，無(wú)法在機(jī)床加工過(guò)程中對(duì)熱誤差進(jìn)行在線測(cè)量，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型并應(yīng)用于補(bǔ)償后，無(wú)法再提供新的數(shù)據(jù)供BP算法進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整，因此，本文舍棄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于數(shù)據(jù)獨(dú)立調(diào)整功能，提出以整體數(shù)據(jù)誤差平方和達(dá)到極小為目標(biāo)的整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法。經(jīng)過(guò)熱誤差實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，相對(duì)于傳統(tǒng)BP算法，整體調(diào)整策略神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠?qū)嵴`差的預(yù)測(cè)精度提升50%以上。