數(shù)控機(jī)床實(shí)切工況下溫度敏感點(diǎn)穩(wěn)健性選擇方法研究

劉昀晟，苗恩銘，張明德，馮 定，李建剛

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009；2.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054；3.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東 深圳 518055）

熱誤差對數(shù)控機(jī)床尤其是高精度數(shù)控機(jī)床的精度影響嚴(yán)重，可占總誤差的40%～70%［1-2］。通過建模以軟件方式補(bǔ)償熱誤差是提升數(shù)控機(jī)床精度的重要技術(shù)手段［3-4］。合適的溫度敏感點(diǎn)選擇是建立穩(wěn)健性熱誤差補(bǔ)償模型必須解決的關(guān)鍵技術(shù)。要建立預(yù)測精度高、穩(wěn)健性強(qiáng)的機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型，選擇出來參與建模的溫度敏感點(diǎn)必須能最大限度地反映溫度場的分布特性，同時還要降低彼此之間共線性的干擾［5-6］。

針對溫度敏感點(diǎn)選擇技術(shù)，國內(nèi)外眾多學(xué)者都進(jìn)行了不同程度的深入研究：高斯積分、灰色系統(tǒng)理論、模糊聚類方法、有限元仿真技術(shù)等被廣泛運(yùn)用于溫度敏感點(diǎn)的選擇［6-17］。這些方法多為以分類選優(yōu)思想為指導(dǎo)進(jìn)行溫度敏感點(diǎn)的選擇，目的是減小溫度敏感點(diǎn)之間的共線性，提升建模算法的穩(wěn)健性。

目前針對溫度敏感點(diǎn)選擇技術(shù)的研究多基于機(jī)床主軸空轉(zhuǎn)工況，少有研究涉及機(jī)床實(shí)切工況下溫度敏感點(diǎn)的選擇。相比于機(jī)床空轉(zhuǎn)工況，機(jī)床在實(shí)切工況下增加了冷卻液、切削力、切削深度、進(jìn)給速度等額外因素的影響，而這些因素的耦合影響，會使得機(jī)床熱變形來源更加復(fù)雜，導(dǎo)致機(jī)床的溫度場分布發(fā)生變化［6］。也就是說，數(shù)控機(jī)床在主軸空轉(zhuǎn)和實(shí)切狀態(tài)下的熱誤差特性是不相同的。

為摒除機(jī)床實(shí)切工況下溫度敏感點(diǎn)選擇的研究的模糊性缺陷，本文對機(jī)床實(shí)切工況下溫度敏感點(diǎn)的選擇進(jìn)行了量化性研究。以“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度選取溫度敏感點(diǎn)”策略［9］選擇溫度敏感點(diǎn)，采用該策略選出的溫度敏感點(diǎn)能有效降低溫度敏感點(diǎn)之間的共線性［7］，大幅提升機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型的穩(wěn)健性。

本文發(fā)現(xiàn)，在實(shí)切工況下，采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度選取溫度敏感點(diǎn)存在變動性，針對溫度敏感點(diǎn)存在的變動性這一問題，提出了一種基于平滑數(shù)據(jù)干擾處理的穩(wěn)健溫度敏感點(diǎn)選擇方法，大幅減小了由溫度傳感器噪聲數(shù)據(jù)引起的溫度敏感點(diǎn)變動性。具體來說，該方法是針對溫度傳感器噪聲數(shù)據(jù)對灰色關(guān)聯(lián)度算法的影響，采用簡單實(shí)用的平均法來平滑噪聲數(shù)據(jù)，達(dá)到增強(qiáng)溫度敏感點(diǎn)選擇穩(wěn)健性、避免溫度敏感點(diǎn)選擇誤判的目的。通過6批次的實(shí)切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一方法的有效性。筆者分別使用穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法和非穩(wěn)健性選擇方法建立了2個熱誤差補(bǔ)償模型，并對其進(jìn)行了精度分析和比對。分析發(fā)現(xiàn)，因未考慮溫度敏感點(diǎn)變動性而代入建立的模型會造成模型擬合精度、預(yù)測精度、預(yù)測穩(wěn)健性的損失。基于穩(wěn)健機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法的熱誤差補(bǔ)償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足實(shí)切工況需求，而且可以實(shí)現(xiàn)用2個溫度傳感器將模型全年的預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。可見基于穩(wěn)健的機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法建立的模型具有優(yōu)秀的預(yù)測精度和穩(wěn)健性，穩(wěn)健機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文針對變化最大機(jī)床主軸Z向熱誤差，以LeaderwayV450三軸C型數(shù)控加工中心為實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行了6批次實(shí)切實(shí)驗(yàn)。同時在機(jī)床關(guān)鍵部位布置了10個溫度傳感器，同步采集了熱誤差和溫度數(shù)據(jù)。

1.1 實(shí)切熱誤差實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)切熱誤差實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。其中“1”為熱誤差測量裝置，其設(shè)計(jì)參照國際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230-3∶2001 IDT）［17］提出的五點(diǎn)測量法原理進(jìn)行；“2”為切削工件，材質(zhì)為45號鋼，規(guī)格為230 mm×240 mm×50 mm；“3”為溫度傳感器，在機(jī)床各部分一共布置了10個溫度傳感器，記為T1～T10，目的是對影響機(jī)床Z向熱變形的機(jī)床主要熱源附近的溫度進(jìn)行測量。溫度傳感器型號為DS18B20型數(shù)字溫度傳感器，測溫范圍在-55～125℃，對溫度的分辨率為0.062 5℃，測溫精度可達(dá)0.5℃（-10～85℃），采用磁吸附方式安放在機(jī)床上。溫度傳感器在機(jī)床上的安放位置如圖2所示。

1.2 實(shí)切熱誤差的測量過程

步驟1機(jī)床通過自動換刀裝置換上銑刀對工件上表面沿X軸向和Y軸向以選定參數(shù)進(jìn)行相同時長的銑削。

步驟2主軸停轉(zhuǎn)，通過自動換刀裝置卸下刀具，換上檢驗(yàn)棒。

步驟3位移傳感器移至主軸正下方，測量主軸Z向熱變形，記錄測量值。

步驟4一次測量完畢后，工件移至主軸正下方。

步驟5重復(fù)步驟1～4，直接連續(xù)10次熱誤差測量值變動都不超過1μm，結(jié)束測定。

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在第1次實(shí)切前先測量原始位置，之后每次實(shí)切時長為3 min，每批次實(shí)驗(yàn)基本持續(xù)4 h以上。得到共6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 溫度敏感點(diǎn)的選擇

采用較為成熟的“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度”進(jìn)行溫度敏感點(diǎn)的選擇。

2.1 模糊聚類

在機(jī)床熱誤差建模技術(shù)中，模糊聚類算法用于將相似的溫度測點(diǎn)聚為一類，為進(jìn)一步利用灰色關(guān)聯(lián)度篩選參與建模的溫度敏感點(diǎn)做準(zhǔn)備。其具體步驟為：

1）建立模糊相似矩陣：將溫度測點(diǎn)之間的相似程度轉(zhuǎn)換為0～1之間的模糊關(guān)系。

設(shè)xi（i＝1，2，…，m）為數(shù)控機(jī)床m個溫度變量數(shù)據(jù)，xi（k）（k＝1，2，…，n）為第i個溫度變量的第k個測量值。通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)rij（1≤i，j≤m）來確定模糊相似矩陣R＝（rij）m×m。

2）建立模糊等價矩陣：使溫度測點(diǎn)之間的模糊關(guān)系具有傳遞性，否則無法進(jìn)行聚類。

重新定義乘法和加法運(yùn)算，認(rèn)為：A×B＝min（A，B）；A+B＝max（A，B）。

3）判定系數(shù)分類：將模糊關(guān)系大于某一閾值的溫度測點(diǎn)歸為一類，閾值稱為判定系數(shù)。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的基本思想是根據(jù)被分析數(shù)據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系緊密程度。曲線形狀越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之越小。采用鄧聚龍教授提出的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，計(jì)算公式為：

其中：y為熱誤差；xi為第i個溫度測點(diǎn)觀測值，i＝1，…，m；m為溫度測點(diǎn)個數(shù)；y（k）、xi（k）分別為熱誤差和第i個溫度測點(diǎn)的第k個觀測值；γ（y，xi）為熱誤差和第i個溫度測點(diǎn)之間的灰色關(guān)聯(lián)度。ρ為分辨系數(shù)，在［0，1］之間取值，一般取ρ＝0.5；為熱誤差序列與溫度傳感器測得數(shù)據(jù)序列的絕對差值，形成如下絕對差值矩陣：

Δmin和Δmax為這個矩陣中的最小數(shù)和最大數(shù)。

2.3 溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果

采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度方法從6批次實(shí)切數(shù)據(jù)中選取出的溫度敏感點(diǎn)如表2所示。

表2 溫度敏感點(diǎn)選擇情況

從表2中可以分析得到，6批次數(shù)據(jù)選出的溫度敏感點(diǎn)大部分為T1、T7，也出現(xiàn)了選擇到T10的情況。顯然，采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度方法選擇出的溫度敏感點(diǎn)具有變動性。為解決實(shí)切工況下選擇的溫度敏感點(diǎn)變動性缺陷，在接下來提出了穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法。

3 穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法及熱誤差模型建立

3.1 穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法

為提升溫度敏感點(diǎn)選擇的穩(wěn)健性，提出穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法。對經(jīng)過式（4）計(jì)算得到的溫度測點(diǎn)與熱誤差的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑數(shù)據(jù)干擾處理。本文采用的數(shù)據(jù)處理方法是簡單實(shí)用的平均法，該方法的具體步驟為：

1）按類計(jì)算每類中所有溫度測點(diǎn)的全部批次灰色關(guān)聯(lián)度均值。

2）選取每類中灰色關(guān)聯(lián)度均值最大的測點(diǎn)作為溫度敏感點(diǎn)。

由于數(shù)據(jù)量的限制，僅展示K4批次數(shù)據(jù)運(yùn)用穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法的過程。K4批次溫度數(shù)據(jù)模糊聚類的結(jié)果分為兩類：第1類為T1、T3、T5、T2、T6、T4；第2類為T10、T7、T9、T8。

將第1類和第2類中溫度測點(diǎn)的全部批次灰色關(guān)聯(lián)度均值繪制如圖3所示。

根據(jù)圖3，可以看出在第1類中的T1和第2類中的T7才是真正與熱誤差相關(guān)性最強(qiáng)且具有穩(wěn)健性的溫度敏感點(diǎn)。

采用穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法從6批次數(shù)據(jù)中選取出的溫度敏感點(diǎn)如表3所示。

可以看出，采用穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法消除了溫度敏感點(diǎn)選擇的變動性。文中提出的平滑數(shù)據(jù)干擾處理方法可以大幅降低誤判現(xiàn)象。為驗(yàn)證選擇出的溫度敏感點(diǎn)的正確性，下面采用多元線性回歸算法分別以T1、T7和T1、T10的數(shù)據(jù)為自變量建立機(jī)床熱誤差補(bǔ)償預(yù)測模型。

表3 穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇結(jié)果

3.2 熱誤差模型及精度分析

3.2.1 2種模型的建立

將穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法選擇的溫度敏感點(diǎn)T1、T7代入多元線性回歸算法進(jìn)行建模，結(jié)合6批次數(shù)據(jù)建立了模型R-M1～R-M6。由于篇幅關(guān)系，僅列舉部分模型：

基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的各批次模型：R-M1～R-M6相互預(yù)測的預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差如圖4（其中擬合看成模型對自身的預(yù)測）所示。

預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差的大小用于表示預(yù)測精度，其計(jì)算公式為：

其中：Ci為第i個預(yù)測殘差；n為一批次數(shù)據(jù)量大小。

從圖4可以看出，基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的模型預(yù)測精度良好。

將未采用穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法而錯誤選出的溫度敏感點(diǎn)T1、T10代入多元線性回歸算法進(jìn)行建模，結(jié)合6批次數(shù)據(jù)建立了模型E-M1～E-M6。由于篇幅關(guān)系，僅列舉部分模型：

基于T1、T10代入多元線性回歸算法建立的各批次模型：E-M1～E-M6相互預(yù)測的預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差如圖5（其中擬合看成模型對自身的預(yù)測）所示。

從圖5可以看出，由于T10不是穩(wěn)健的溫度敏感點(diǎn)，與熱誤差的相關(guān)性實(shí)際上并不是最大，基于T1、T10代入多元線性回歸算法建立的模型與基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的模型相比，預(yù)測誤差明顯變大。

3.2.2 2種模型的精度分析

采用擬合標(biāo)準(zhǔn)差S和預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差均值來描述2種模型的精度。對R-M1～R-M6和E-M1～EM6的精度分析結(jié)果如圖6所示。

其中：S為模型的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，用來表征模型的擬合精度，其值越小，說明模型的擬合精度越高；Sm為模型對其他批次數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差均值，用來表征模型的預(yù)測精度，其值越小，說明模型的預(yù)測精度越高。Sm的計(jì)算公式為：

其中Sri為模型對其他批次數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差，i＝1，…，5。

從圖6可以得出，R-M1～R-M6模型對于6批次實(shí)切數(shù)據(jù)的擬合精度均值為6.35μm，預(yù)測精度均值為9.32μm；E-M1～E-M6模型對于6批次實(shí)切數(shù)據(jù)的擬合精度均值為7.66μm，預(yù)測精度均值為10.64μm。采用穩(wěn)健性機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法建立的模型的擬合精度和預(yù)測精度分別提升了17.10%和12.41%。溫度敏感點(diǎn)選擇的波動性對于數(shù)控機(jī)床熱誤差模型的精度影響很大。由于溫度敏感點(diǎn)波動而代入錯誤的溫度敏感點(diǎn)建立模型會造成模型擬合精度和預(yù)測精度的大幅損失。基于穩(wěn)健機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法的熱誤差補(bǔ)償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足實(shí)切工況需求，而且可以實(shí)現(xiàn)用2個溫度傳感器將模型預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。模型具有優(yōu)秀的預(yù)測效果。因此，穩(wěn)健的機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

1）數(shù)控機(jī)床在實(shí)切工況下采用“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度”選擇溫度敏感點(diǎn)存在變動性。溫度敏感點(diǎn)選擇的波動性對于數(shù)控機(jī)床熱誤差模型的精度影響很大。由于溫度敏感點(diǎn)波動而代入錯誤的溫度敏感點(diǎn)建立模型會造成模型擬合精度和預(yù)測精度的損失。提出了穩(wěn)健性溫度敏感點(diǎn)選擇方法，并通過6批次實(shí)切數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一方法消除溫度敏感點(diǎn)選擇變動的有效性。

2）基于穩(wěn)健機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法建立熱誤差補(bǔ)償模型，在數(shù)控機(jī)床上根據(jù)實(shí)切測量驗(yàn)證應(yīng)用，結(jié)果顯示該方法建立的熱誤差補(bǔ)償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足工況需求，而且可以實(shí)現(xiàn)用2個溫度傳感器就將模型全年的預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。模型具有優(yōu)秀的預(yù)測效果，穩(wěn)健的機(jī)床溫度敏感點(diǎn)選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。