常見行列式解法探析

張夢琇* 許梅蘭

（[1]石河子大學理學院 新疆·石河子 832000；[2]烏魯木齊市第八十七中 新疆·烏魯木齊 830000）

0 前言

行列式是線性代數研究方程組的工具。求解行列式的值是解決方程組解的關鍵，在研究低階行列式時，常用行列式的性質與展開式定理求解行列式的值；對于高階的行列式，往往觀察行列式的特點，根據該行列式的特點選擇適當的方法，才是解決高階行列式的關鍵。本文主要研究對于同一道行列式的習題，采用不同的方法求解行列式，并總結不同方法的優劣性。

1 習題解答

1.1 三階行列式

分析：觀察這個三階行列式，會發現該行列式主對角線的元素均為，其余元素全為1，根據這個三階行列式的特點，下面從加邊法、拆分法、利用性質化簡以及利用方陣特征值求解行列式的值。

解：

（1）加邊法：

加邊法的本質是逆用展開式定理，增加一行、一列元素使得前后兩個行列式的值相等，利用行列式的性質將行列式化簡成上三角行列式。其優點為：增加一行、一列元素，使得行列式的化簡變得簡單。

（2）拆分法：

拆分法主要是利用行列式的性質，行列式的某一行（或某一列）均是兩個元素的和，這個行列式可以展開成兩個行列式的和。根據行列式的特點，將行列式一分為二。其優點為：將復雜的行列式的求解過程，利用性質轉成兩個較簡單的行列式的求解過程。

（3）利用性質進行化簡：

利用行列式的性質化簡行列式，主要是將行列式化成含0較多的等值行列式。這種方法適用于所有的三階行列式的求解過程?！?br>