基于負載電阻可調的電磁主動懸架減振研究*

鄧召學 劉天琴 李旭

（重慶交通大學機電與車輛工程學院）

針對輪邊驅動系統帶來的非簧載質量增加、電機性能直接影響車輛動力學性能等問題[1-2]，兼具節能、響應速度快和控制精度高等優點的饋能型電磁主動懸架帶來了新的解決方案。作為電磁主動懸架核心部件的作動器的研究必不可少，目前，針對電磁主動懸架作動器的研究主要集中在其結構優化上。文獻[3-4]在考慮端部效應、齒槽結構的影響因素下，對不同充磁方式的直線式作動器進行了較完善的理論分析。然而，如何從電磁主動懸架控制模式入手，從根本上改善車輛動力學性能的研究較少。基于以上問題，文章提出一種基于負載電阻可調的電磁主動懸架協調控制策略。仿真對比結果顯示，所提出的協調控制策略不僅在一定程度上提高了車輛平順性，還達到了能量回收的目的。

1 饋能型電磁主動懸架作動器結構設計

圖1 示出饋能型電磁主動懸架結構示意圖，整個電磁主動懸架為直線式設計，作動器定子與車身簧上質量相連，動子與輪轂和輪胎等簧下質量相連，動子繞組通電時，定子與轉子之間能實現縱向上的運動并產生電磁力。當處于被動工作模式時，動子繞組在定子磁場中產生感應電動勢，通過調整電阻改變繞組中的電流給蓄電池充電，處于饋能模式。其中采用的12 槽14 級徑向磁化的圓柱形直線作動器結構示意圖，如圖2 所示，主要包括次級動子鐵芯、繞組、永磁體和初級定子外殼幾部分。作動器主要結構參數，如表1 所示。

圖1 饋能型電磁主動懸架示意圖

圖2 作動器結構示意圖

表1 作動器主要結構參數

2 作動器特性解析及驗證

針對所采用的直線作動器，基于麥克斯韋電磁場理論，對作動器磁場分布進行分析。其中作動器的感應電動勢是衡量作動器輸出電磁力和饋能特性的重要因素。繞組感應電動勢（E/V）可由式（1）表示[5]：

式中：ψ——繞組磁鏈，Wb；

z——作動器軸向長度，m；

v——作動器運行速度，m/s；

p——極對數；

Nc——每極每相線圈有效匝數；

Kdpn——繞組相關系數；

Krn——磁場分布因數；

τcp——線圈節距，文章中作動器節距等于齒距，m。

當通入三相交流電時，作動器的電磁力計算遵循能量守恒定律，忽略諧波分量[6]，電磁力（F/N）表示為：

其中：K1=4πpKdp1Kr1Nc。

式中：Im——繞組電流幅值，A。

依據表1，在Ansoft Maxwell 中建立作動器有限元模型并進行分析，得到作動器單相繞組的磁鏈曲線和感應電動勢曲線，如圖3 所示。從圖3 中可以看出，有限元仿真結果與解析模型結果基本吻合，因此可以驗證解析表達式的正確性。

圖3 作動器仿真值和理論值對比

3 基于負載可調的饋能型電磁主動懸架協調控制

3.1 饋能型電磁主動懸架動力學模型

建立電動汽車饋能型主動懸架1/4 動力學模型，如圖4 所示。主要具體參數取值，如表2 所示。

圖4 新型電動輪系統模型

表2 懸架構型的車輛主要參數

運動微分方程為：

基于上述饋能型電磁主動懸架動力學模型，結合式（1），饋能型電磁主動懸架作動器感應電動勢幅值（Em/V）表示為：

由于作動器中繞組電感較小，為簡化計算，可忽略電感對饋能電路電壓的影響，電路中電流（I/A）可以表示為：

式中：R1——繞組線圈內阻，Ω；

R2——負載電阻，Ω。

則電磁主動懸架饋能功率（Pe/W）表示為[7]：

由式（7）可知，饋能型電磁主動懸架饋能功率除與作動器極對數、線圈匝數等結構參數有關外，還受懸架相對運動速度和饋能電路負載電阻的影響，而在路面激勵一定的條件下，即電磁主動懸架運動相對速度確定時，作動器的饋能功率只取決于負載電阻的大小，則可通過調節負載電阻的大小來調節懸架饋能功率，實現對饋能電磁主動懸架的饋能控制。

結合式（3）和式（7）可以看出，電磁主動懸架作動器的電磁力也與懸架相對運動速度和電路負載電阻有關，在電路負載電阻一定的條件下，電磁力大小與懸架相對運動速度成正比關系，即懸架相對運動速度越大，電磁力也越大。但在實際中，作動器運行過程中受磁飽和及溫升的影響，電磁力大小并不與激勵速度呈穩定的線性增長關系。通過測量得到的實際電磁主動懸架電磁力，如圖5 所示。

圖5 非線性電磁力曲線圖

從圖5 中可以看出，電磁主動懸架電磁力在實際運行過程中并非呈穩定的線性增長，在電流為0～4 A的過程中，電磁力基本呈線性增加，其中試驗測量值與理論值的偏差是由測試過程中的摩擦力造成的。在電流超過4 A 以后，電磁力的大小隨著電流幅值的增加而逐漸飽和。通過對4～12 A 的電磁力進行二次項數據擬合，得到電磁力隨電流變化曲線的函數為：

則非線性電磁力與懸架相對運動速度（v0/（m/s））的關系可以表示為：

3.2 協調控制策略

由電磁主動懸架饋能特性可知，在懸架不受外界激勵影響的情況下，電磁主動懸架饋能特性僅與電路負載電阻有關，通過調節負載電阻的大小即可達到對電磁主動懸架的饋能控制，所以設計一種基于負載電阻可調的協調減振控制策略，其控制原理，如圖6 所示。

圖6 饋能型電磁主動懸架協調控制原理圖

懸架系統受到路面激勵，通過最優線性二次LQR控制器得到最優控制力，懸架系統相對運行帶動作動器運行，通過作動器模型可計算得到作動器感應電動勢。由電磁主動懸架作動器非線性電磁力及懸架輸出的最優控制力，可得到最優負載電阻控制模型，求出電路最優負載電阻，調節懸架最優控制力，進而達到協調控制的目標。

電磁主動懸架系統最優控制力隨著懸架系統的工作狀態而變化，當電磁主動懸架通入外部電流時，懸架處于主動模式，懸架所需最優控制力與作動器輸出的電磁力方向相反，所消耗的電能全部來源于蓄電池。而當懸架所需最優控制力與作動器輸出電磁力方向一致時，通過最優電阻控制模型調節的負載電阻達到最優電磁力的控制，懸架可將車輛振動能量轉化為電能進行儲存，進行能量回收，處于懸架饋能模式。

最優控制負載電阻R2表示為：

由于很難實現饋能控制模式下的負載電阻實時連續可調，因此文章設計了分檔式負載電阻，對不同工況下不同負載電阻值工作概率進行仿真分析，電阻取值范圍為[0，100]，不同負載電阻取值概率分布，如圖7 所示，將整個電阻取值范圍劃分為5 檔，每個區間內選取平均電阻作為當前狀態下電阻的取值，同時還需要對各檔范圍邊界進行確定。

圖7 電磁主動懸架負載電阻分布

圖 7 中負載電阻劃分的邊界閾值為 t，t1，t2。4 個區域為：T={1，2…t}；T1={t+1，t+2…t1}；T2={t1+1，t1+2…t2}；T3={t2+1，t2+2…100}。利用概率相近原則確定各區間電阻邊界閾值，最終計算確定 t=1，t1=3，t2=10，則 T=1，T1={2，3}，T2={4，5…10}，T3={11，12…100}。則每個區間下實際負載電阻分別為 0，1，2.5，7，55 Ω。

3.3 仿真結果分析

對所建立的饋能型電磁主動懸架動力學模型進行仿真分析，汽車以100 km/h 的速度在B 級路面的隨機路面激勵下行駛。圖8 示出主動模式和所提出的協同控制模式下的電磁主動懸架作動器輸出的電磁作動力對比圖，圖9 示出主動模式消耗的能量和半主動模式饋能的能量。從圖8 和圖9 中可以看出，所提出的基于負載電阻可調的饋能型電磁主動懸架協同控制比主動控制模型所輸出的電磁作動力明顯較大，在主動模式處于消耗電能的同時，協同控制能夠實現一定的能量回收，降低車輛電能的消耗。

圖8 2 種模式下電磁作動力對比

圖9 2 種模式下能量消耗/回收情況

圖10 示出被動模式、全主動模式和協調控制模式下的懸架系統動力學性能對比圖。表3 示出3 種模式控制下的均方根值的對比。由表3 中可以看出，協調控制模式下的車輛簧載質量加速度、懸架動行程、車輪跳動均方根值分別由被動模式的1.188 2 m/s2，0.009 7 m，0.003 2 m 下降到了 0.918 0 m/s2，0.009 2 m，0.003 1 m，下降幅度分別達到22.7%，5.2%，3.1%，車輛動力學性能與全主動模式相差不大。而從能量消耗/回收來看，協同控制相比于全主動模式，所消耗的電能較小，同時還能實現一定量的能量回收。因此，所提出的饋能型電磁主動懸架協調控制模式不僅改善了車輛動力學性能，同時降低了對電動汽車電能的消耗，實現了能量的回收。

圖10 懸架動力學性能對比

表3 懸架動力學性能及饋能特性對比

4 結論

文章基于12 槽14 極的徑向充磁式圓筒型饋能電磁懸架直線作動器，利用有限元分析驗證了作動器繞組磁鏈和感應電動勢解析模型的有效性，并推導出作動器電磁力解析式。設計了基于負載電阻分檔可調的饋能型電磁懸架協調控制模式，對電磁主動懸架動力學模型進行仿真分析，仿真結果顯示，所設計的協同控制使車輛質量振動加速度、懸架行程以及輪胎位移分別下降了22.7%，5.2%，3.1%，并且降低了電磁懸架對電動汽車電能的消耗，還實現了一定的能量回收。